余劍

圓是小學(xué)階段最后的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

通過對圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個新的領(lǐng)域。因此，通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。下面再現(xiàn)圓的面積的公式探究過程。

一、教師：我們學(xué)習(xí)過計(jì)算長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積。這個噴水頭澆灌的農(nóng)田面積，也就是這個圓的面積，能不能用以前學(xué)過的面積公式計(jì)算出來呢？

學(xué)生：不行，以前沒學(xué)過圓的面積的計(jì)算方法，也沒有可以使用的公式。

教師：那好，下面請大家估計(jì)一下，半徑為5米的圓的面積大約應(yīng)該是多少？

（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己的想象，估計(jì)圓的面積。）

二、用數(shù)方格的方法求圓的面積

教師：大家討論了半天，也沒有得到一個統(tǒng)一的答案，是因?yàn)槲覀儧]有一種統(tǒng)一的方法，也沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。下面，我們就用一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算一下。

（1）課件出示教材第16頁的方格圖，讓學(xué)生看懂圖意后估計(jì)圓的面積，可以討論交流。

（2）反饋估計(jì)結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。

學(xué)生1：我是根據(jù)圓里面和外面的正方形來估計(jì)的，外面正方形的面積為100平方米，里面正方形的面積為50平方米，那么，這個圓的面積大約在50～100平方米之間。

學(xué)生2：這樣的結(jié)果范圍太大，太不精確了。

學(xué)生3：我是用數(shù)方格的方法來估計(jì)的。我把這個圓平均分成4份，估 出其中的一份大約為20平方米，那么，這個圓的面積大約為80平方米。

師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是還不精確。在實(shí)際生活中，往往要有一個精確的結(jié)果，我們現(xiàn)在就來研究圓面積的計(jì)算方法。

三、探索規(guī)律

（1）由舊知引入新知

教師：原來學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

學(xué)生：把它們轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。

教師：那么圓的面積公式可以可以由什么圖形的面積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化得來呢？

教師質(zhì)疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢？

教師：（1）圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？

學(xué)生：圓是有曲線圍成的圖形，我們以前學(xué)過的平面圖形都是由線段圍成的。

教師：如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？

教師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？

投影：把3個等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開，看曲線的變化。

教師：繼續(xù)分，32份、64份，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。

教師：這個問題解決了，我們試著把圓分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的什么 圖形？

（2）學(xué)生拼

教師：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分？為什么這么分？

教師：以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形？

每小組選代表說一說：你們組拼成的圖形近似什么圖形？

學(xué)生1：我們小組把剪開的圓拼成一個近似的長方形。

（把拼成的長方形放到實(shí)物投影上展示。）

教師：為了看清楚長方形的拼擺全過程，看電腦演示，邊看邊思考下面的問題：

①拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？

②拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系？

③拼后圖形的長相當(dāng)于圓的哪部分，寬相當(dāng)于圓的哪部分？

同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。

四、推導(dǎo)公式

（根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書）

學(xué)生1：拼前是圓形，拼后近似長方形。

學(xué)生2：拼前圓的面積與拼后長方形的面積相等。

學(xué)生3：拼后長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（πr），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。

教師：請同學(xué)們根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。

（展示學(xué)生推導(dǎo)的公式）

學(xué)生1：圓的面積=圓周長的一半×半徑

學(xué)生2：S=c÷2 × r

學(xué)生3：S=πr × r

學(xué)生4：S=πr

教師：你們推導(dǎo)的公式是正確的，都有道理，但是學(xué)生4推導(dǎo)的最好。

板書：S=πr2

教師：這說明求圓的面積只需要什么就可以了？

學(xué)生：半徑。

教師：如果告訴我們圓的直徑，那怎么辦？

學(xué)生：先求出半徑，r=d÷2

教師：如果告訴我們圓的周長，那又怎么辦？

學(xué)生：先求出半徑，r=c÷π÷2

五、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用

教師：現(xiàn)在請大家用圓的面積公式計(jì)算噴頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌的農(nóng)田面積。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）投影訂正。