趙一帆

摘 要：本研究利用SIMION（離子光學(xué)問題模擬軟件）來模擬兩片微通道板及其二次電子發(fā)射過程，并分析微通道板增益的影響因素。首先利用SIMION的幾何定義功能模擬微通道板電場(chǎng)和微通道。然后，修改SIMION提供的二次電子發(fā)射程序。本研究包含三次模擬，分別測(cè)試電壓、斜切角和直徑對(duì)微通道板增益的影響。第一次模擬改變電壓。在不同能量下的三次實(shí)驗(yàn)表明，微通道板增益與電壓成正比。第二次模擬改變斜切角，并得到在不同能量和電壓下使微通道板增益最大的四個(gè)斜切角角度。第三次模擬改變微通道板的直徑，得出微通道板的直徑與增益呈反比的結(jié)論。三次模擬的結(jié)果均符合現(xiàn)有理論，且在合理范圍內(nèi)。因此，本研究利用SIMION建立的兩片微通道板模擬是精確的。

關(guān)鍵詞：微通道板;SIMION;二次電子發(fā)射;離子模擬

1 引言

微通道板（MCP）廣泛應(yīng)用于粒子檢測(cè)。它與電子倍增管相似，它們都通過二次電子發(fā)射放大單個(gè)粒子的信號(hào)。微通道板由鉛玻璃制成，從一個(gè)面到另一個(gè)面有大約10000000個(gè)微通道的規(guī)則陣列。在MCP的前后表面是一層金屬涂層，用作輸入和輸出電極。微通道板的長(zhǎng)徑比在40到100之間。圖1顯示了MCP的基本結(jié)構(gòu)。除直通道微通道板外，還有兩片微通道板和三片微通道板（見圖2）本論文旨在利用SIMION評(píng)估電壓、斜切角和直徑對(duì)兩片微通道板增益的影響。目前，人們一致認(rèn)為微通道板增益與電壓成正比，5°和15°之間的斜切角產(chǎn)生最大增益。同時(shí)，MCP增益與長(zhǎng)徑比成正比，與直徑成反比。這些結(jié)果一般來源于實(shí)驗(yàn)，并未用SIMION對(duì)MCP增益進(jìn)行全面的研究。

2 理論模型

2.1 微通道板概述

微通道板通過施加電場(chǎng)，使每個(gè)通道都充當(dāng)電子倍增管。由于通道與板成一定角度，進(jìn)入MCP的粒子一定會(huì)撞到管壁，產(chǎn)生二次電子，并在場(chǎng)強(qiáng)作用下繼續(xù)前進(jìn)，形成“電子雪崩”最終放大輸入信號(hào)。兩片微通道板由兩個(gè)相互旋轉(zhuǎn)180°的單通道MCP組成。圖3是兩片MCP的示意圖。斜切角是微通道板和微通道板兩端面垂直軸線的角度，使微通道板增益最大的斜切角在5°到15°之間。圖4顯示了兩片MCP中的斜切角θ。斜切角有效地減少了離子反饋，增加了入射電子撞擊通道表面的幾率。在兩片MCP中，輸入電子在第二個(gè)板中發(fā)生“電子雪崩”。兩板間距離為50-150μm。

1979年，Wiza用電壓、二次電子初始能量和長(zhǎng)徑比建立微通道板增益模型。Wiza發(fā)現(xiàn)，在兩片MCP中，總通道電壓與增益成正比。2017年，Chen等人研究了幾何參數(shù)對(duì)微通道板增益的影響。Chen的研究指出：12度的斜切角使MCP增益最大，大于12度的角度會(huì)降低微通道板的增益。兩片微通道板的增益可以達(dá)到10^8至10^9。

2.2 SIMION概述

SIMION是一個(gè)離子光學(xué)模擬程序。它使用離子光學(xué)工作臺(tái)（ion optics workbench），工作臺(tái)的總體積為8立方公里。SIMION利用電勢(shì)陣列（potential array）定義了電極的幾何形狀以及電勢(shì)。幾何定義是一種高級(jí)SIMION功能，允許用戶定義復(fù)雜的電極。gem文件應(yīng)該定義被創(chuàng)建的電勢(shì)陣列大小、對(duì)稱性、鏡像、類型（電或磁）和磁縮放因子。SIMION可以通過用戶編程來擴(kuò)展，本研究使用lua語(yǔ)言編程。SIMION提供一個(gè)模擬二次電子發(fā)射的程序。此示例允許用戶使用數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算曲面法向并得到二次電子軌跡。這一示例中的其他參數(shù)包括能量模式、最大時(shí)間（電子可以做多少次發(fā)射）和電子擊中表面的次數(shù)。本研究修改了該程序。

3 微通道板增益的影響因素研究

3.1 模擬步驟

首先利用幾何定義模擬微通道板電場(chǎng)和管壁。電場(chǎng)文件是一個(gè)3000*150*50（x*y*z）的平面非鏡像空間，包含兩個(gè)三維電極。左邊的電極設(shè)置為-100伏，右邊的電極可調(diào)。電場(chǎng)幾何文件以0.001的毫米/網(wǎng)格單位的比例投影到工作臺(tái)上。管壁文件再次定義了一個(gè)平面非鏡像的3000*150*50（x*y*z）空間，其中有兩個(gè)外半徑為12個(gè)網(wǎng)格單位和可調(diào)內(nèi)半徑的通道管。圖5是X-Y平面上兩個(gè)通道管的示例，斜切角為圖5中θ。

二次電子發(fā)射的模擬使用了SIMION二次發(fā)射示例并進(jìn)行修改。該示例允許用戶使用數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算法向向量，數(shù)學(xué)表達(dá)式為左管：

nx=（y-10-x·tan（θ°））·cos（θ°）·sin（θ°）

ny=（y-10-x·tan（θ°））·cos（θ°）·cos（θ°）

nz=25-z

右管：

nx=-（y-10-（2000-x）·tan（θ°））·cos（θ°）·sin（θ°）

ny=-（y-10-（2000-x）·tan（θ°））·cos（θ°）·cos（θ°）

nz=25-z

nx，ny，nz表示法向向量，θ為斜切角。本研究修改了判斷是否發(fā)生二次電子發(fā)射的函數(shù)，只要（y-10-（300-x）·tanθ）2+（z-25）2大于r2，r為內(nèi)徑，就發(fā)生二次電子發(fā)射。最后，由于二次發(fā)射示例僅模擬一個(gè)輸入電子產(chǎn)生一個(gè)二次電子的情況，因此需要新變量來表示產(chǎn)生的電子的總二次數(shù)量，即微通道板增益。新變量表示電子每次撞擊表面時(shí)產(chǎn)生的電子數(shù)，增益等于總電子數(shù)乘以該變量乘以一個(gè)系數(shù)，使增益數(shù)接近現(xiàn)實(shí)情況。

3.2 電壓對(duì)增益的影響

該模擬測(cè)量微通道板增益如何隨電壓的增加而變化的。在每次試驗(yàn)中，能量和斜切角是固定的。如前所述，隨著電壓的增加，MCP增益預(yù)計(jì)會(huì)增加。

測(cè)試1

表1為本次模擬的參數(shù)。

圖6是這次試驗(yàn)的結(jié)果。從圖中可以看出，微通道板的增益與施加的電壓成正比。此圖的形狀類似于指數(shù)函數(shù)圖，在較高電壓下增益增加得更快。圖7顯示了低電壓（低于1300V）下的電壓與增益。該圖是一條平滑曲線，其特征與圖6相同。

測(cè)試2

參數(shù)見表2。圖8是這次試驗(yàn)的結(jié)果。在較高的能量下，增益仍然與電壓成正比，曲線仍然類似于指數(shù)函數(shù)。當(dāng)電壓低于1300V時(shí)，電壓與增益的關(guān)系也是如此（圖9）。

測(cè)試3

本測(cè)試參數(shù)見表3。圖10顯示了這次試驗(yàn)的結(jié)果。在E=50eV時(shí)，曲線圖與之前的試驗(yàn)相似。然而，如圖11所示，低電壓下的電壓-增益圖不平滑。

3.3 斜切角對(duì)增益影響

此模擬測(cè)量微通道板增益隨斜切角θ的變化。在每一個(gè)能級(jí)上測(cè)試了三種電壓：800V、1500V和2200V。該模擬的目的是尋找使微通道板在不同能量和電壓下的增益最大的斜切角。超過16度的角度無法測(cè)量的，因?yàn)檫@樣的電勢(shì)陣列SIMION無法處理。微通道板的內(nèi)徑為7個(gè)網(wǎng)格單元，外徑為12個(gè)網(wǎng)格單元。

測(cè)試1

本測(cè)試在能量等于20ev的情況下進(jìn)行。圖12、13、14分別顯示了800V、1500V和2200V電壓下的斜切角與增益的關(guān)系。從圖中可看出，在800V和1500V時(shí)增益最大的斜切角不確定。在2200V時(shí)，增益在16度的信道偏角下略有下降。因此，15度角使微通道板增益最大。

測(cè)試2

該試驗(yàn)在能量為40eV、電壓為800V、1500V和2200V時(shí)進(jìn)行。圖15、16、17顯示了結(jié)果。在圖15中，微通道板增益在14度角處明顯達(dá)到峰值。因此，電壓為800v時(shí)，14度的斜切角使MCP增益最大。在1500V時(shí)，使增益最大的角度不確定（圖16）。在2200V時(shí)，15度的偏角使MCP增益最大（圖17）。

測(cè)試3

該測(cè)試能量等于50eV。圖18、19、20為V=800V、1500V和2200V下的結(jié)果。在V=800V和2200V下，最大微通道板增益的角度是不確定的（圖18、20）。如圖19所示，在V=1500V時(shí)，最大化增益的斜切角為15度。

3.4 直徑對(duì)增益的影響

此模擬測(cè)量直徑對(duì)增益的影響。直徑通過內(nèi)徑變化而變化。表4顯示了測(cè)量的所有直徑。根據(jù)先前的研究，隨著直徑的增大，微通道板的增益會(huì)下降。

測(cè)試1

該測(cè)試在能量為20eV，電壓為2200V，斜切角為6度的條件下進(jìn)行。圖21顯示了結(jié)果。如圖所示，除了直徑等于12.8和15.88外，mcp增益與直徑成反比。

測(cè)試2

此試驗(yàn)?zāi)芰康扔?0eV，電壓等于2200V，斜切角等于6度。如圖22所示，微通道板增益從1.18e+07降低到1.0e+07以下。

測(cè)試3

該試驗(yàn)?zāi)芰康扔?0eV，電壓等于2200V，通道偏角等于6度。圖23清楚地顯示了微通道板直徑和增益之間的反比關(guān)系。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 電壓

2.2的結(jié)果表明，微通道板的增益與電壓成正比，這與Wiza等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，證明了本文模擬的準(zhǔn)確性。

然而，根據(jù)Hamamatsu的研究，兩片微通道板的電壓-增益曲線是彎曲的（見圖24）。本文得到的電壓增益曲線與Hamamatsu的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。這個(gè)問題可以通過模擬產(chǎn)生的二次電子的軌跡來解決，因?yàn)樵撃M提供了作為增益產(chǎn)生的電子數(shù)量的精確數(shù)據(jù)。

4.2 斜切角

改變斜切角的模擬產(chǎn)生四個(gè)使微通道板增益最大的角度（見表5）。根據(jù)Chen等人的研究，通道偏角在5到15之間時(shí)，MCP增益最大。因此，本文得到的結(jié)果是合理的。

對(duì)于斜切角不確定的情況，應(yīng)當(dāng)測(cè)試大于16的角度，使本研究結(jié)論更全面。

4.3 直徑

測(cè)試結(jié)果表明，微通道板的增益與直徑成反比。這一結(jié)果Eberhardt、Chen等人建立的增益模型一致。通過模擬二次電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以改善與直徑和增益的反比關(guān)系不一致的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

5 總結(jié)

在微通道板增益的研究中，本研究利用SIMION模擬了兩片微通道板的通道管、放置管的電場(chǎng)和二次電子發(fā)射過程。利用幾何文件模擬了兩片MCP的通道管和電場(chǎng)，而二次發(fā)射過程修改了SIMION提供的二次發(fā)射實(shí)例。

模擬結(jié)果表明，MCP增益與電壓成正比，與通道直徑成反比，并發(fā)現(xiàn)了四個(gè)使增益最大的斜切角。所得結(jié)果與現(xiàn)有的微通道板增益理論相吻合，在合理的范圍內(nèi)。因此，利用SIMION模擬兩片微通道板是成功的。未來的研究可以改進(jìn)本嚴(yán)謹(jǐn)所使用的程序來模擬產(chǎn)生的二次電子的軌跡。

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