鄭俞佳

摘 要：《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。在二年級上冊的數(shù)學(xué)廣角中，學(xué)生已經(jīng)接觸了簡單的排列內(nèi)容，初步感知排列的思想和方法，在三年級下冊中又增加新的要求。為能更好地滲透有序思想，優(yōu)化有序排列的方法，提升有序思維的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者通過對教材的解讀和學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的調(diào)查，對人教版三年級下冊“排列”一課進(jìn)行實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：滲透；優(yōu)化 提升 比較 有序

一、教材解讀

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。在二年級上冊的數(shù)學(xué)廣角中，學(xué)生已經(jīng)接觸了簡單的排列內(nèi)容，通過具體操作、觀察等活動初步感知排列的思想和方法；三年級下冊中，內(nèi)容難度稍有提升，這個提升不僅體現(xiàn)在排列元素的增加，也體現(xiàn)在問題要求的復(fù)雜化。

二上 三下

用1、2和3組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？ 用0、1、3、5能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

我們不難發(fā)現(xiàn)，在三下的教材編排中，元素（排列的數(shù)字）多了一個，而且增加的是0這個特殊元素。很明顯，二年級主要是對有序思想的滲透和有序排列方法的指導(dǎo)，而三年級可根據(jù)需要適當(dāng)提升教學(xué)目標(biāo)——進(jìn)一步進(jìn)行有序思想的滲透，同時要根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化有序排列的方法，從而提升有序思維的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、學(xué)情調(diào)查

數(shù)學(xué)活動應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣就可有針對性地實(shí)施教學(xué)。根據(jù)對教材內(nèi)容的解讀，本人對4個班級144人進(jìn)行了一次課前調(diào)查。

第一題是“用1、2、3三個數(shù)字能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)”，旨在了解學(xué)生的前知掌握情況；第二題是“用0、1、2、3四個數(shù)字能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)”，旨在考查學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)0的特殊性并對其進(jìn)行特殊處理后進(jìn)行排列；第三題是“用 1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的，個位是單數(shù)的兩位數(shù)”，調(diào)查學(xué)生是否能對有特殊要求的題目選擇最優(yōu)方法進(jìn)行有序排列。

初步統(tǒng)計，第一題結(jié)果正確的有104人，占總?cè)藬?shù)的72.2%，只有40人錯誤，這部分學(xué)生主要是基礎(chǔ)薄弱以及對有序排列知識的遺忘；第二題結(jié)果正確的有92人，占總?cè)藬?shù)的63.2%，原本預(yù)想的學(xué)習(xí)難點(diǎn)也有超過一半的學(xué)生能用自己的方法進(jìn)行有序排列而突破，而從錯題來看，個別學(xué)生因未讀清題目要求而導(dǎo)致錯誤，部分學(xué)生在排列時雖進(jìn)行了有序思考，但受“0這個特殊條件”的影響而不能不重不漏地寫完整，而第三題結(jié)果正確的只有58人，只占總?cè)藬?shù)的40.3%，9位考慮先固定個位上數(shù)字的同學(xué)全部做對，而87位考慮先固定十位上數(shù)字的同學(xué)只有將近一半人寫完整，究其原因是很多學(xué)生對于這一題中的“2不能做個位”不能很好地處理，也就是沒有找到用最優(yōu)的方法來排列而導(dǎo)致有重復(fù)或是有遺漏的現(xiàn)象出現(xiàn)。

三、教學(xué)實(shí)踐

基于以上調(diào)查和分析，本人決定利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生成性資源，放手讓學(xué)生自己嘗試，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生解決問題時的思路以及方法多樣性的同時還借助在比較中進(jìn)行方法的優(yōu)化。教學(xué)實(shí)踐過程如下：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧舊知

課始，出示復(fù)習(xí)題“由1、2、3三個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?！碧岢鰡栴}“你是怎么想的？還有不同的方法嗎？”并根據(jù)學(xué)生的回答呈現(xiàn)——固定十位，固定個位，交換位置。通過回顧舊知，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用正遷移對接下去的自主探索學(xué)習(xí)作鋪墊。

2.新知探究，優(yōu)化方法

出示“由0、1、2、3四個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。”展示學(xué)生作品并比較——同樣進(jìn)行了有序思考，你喜歡哪一種？為什么？

生：更喜歡第一種，因?yàn)?不能做首位，如果用固定個位法或者交換位置方法時，0不能做首位要考慮好幾次，這樣就很容易導(dǎo)致遺漏。

這一環(huán)節(jié)增加特殊元素“0”，放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方案。在多種方案交流中讓學(xué)生感受到有序、全面思考以及分類討論等方法的優(yōu)點(diǎn)，同時通過比較，發(fā)現(xiàn)同是進(jìn)行有序排列，先考慮“0”的特殊性，即先固定十位上的數(shù)字更方便，有序排列的同時進(jìn)行方法的優(yōu)化。

3.對比練習(xí)，內(nèi)化問題

（1）變式練習(xí)，打破思維定勢

出示“由1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的，個位是單數(shù)的兩位數(shù)?！闭故緦W(xué)生作業(yè)并交流。

生1：我先固定十位上的數(shù)為1，接著考慮個位分別為2、3、5，但又因?yàn)閭€位要是單數(shù)，所以我劃掉了12；然后用同樣的方法考慮十位上的數(shù)為2、3、5的情況，然后把不符合的數(shù)劃掉。

生2：我跟前面同學(xué)一樣的思考，只是把不符合的在腦海里直接去掉了。

生3：因?yàn)橐髠€位是單數(shù)，所以我就先固定個位上的數(shù)分別為1、3、5。

之后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較哪種方法更方便？從寫數(shù)的習(xí)慣來說，從高位寫起更方便，也因此很多學(xué)生第一反應(yīng)就是先固定十位上的數(shù)，然后再考慮個位上的數(shù)，對這些學(xué)生應(yīng)肯定他的有序思維，但根據(jù)不同的要求，換種思維方式可能會更方便。因此，設(shè)計了此變式練習(xí)題，與例題形成對比，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行有序排列時可根據(jù)不同的要求對“特殊元素”進(jìn)行額外處理，打破學(xué)生的思維定勢，在比

較中將方法優(yōu)化，內(nèi)化了問題。

（2）變式練習(xí)，鞏固知識點(diǎn)

出示題目“由1、2、3、5四個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的，個位是雙數(shù)的四位數(shù)?！睌?shù)字不變，要求改變，意在引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題的同時，考查學(xué)生是否會靈活選擇合適的方法進(jìn)行有序思考，鞏固知識點(diǎn)。

（3）變式練習(xí)，數(shù)學(xué)生活化

將教材練習(xí)中的“唐僧”位置調(diào)整到最后，出示題目“唐僧師徒4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不變，其他人可以任意換位置，最多有多少種坐法？”

要求用自己喜歡的方式快速正確地進(jìn)行排列，并在小組內(nèi)交流想法后匯報。

展示交流后與上一練習(xí)題進(jìn)行比較，在比較中發(fā)現(xiàn)都是“末尾固定”，即只要對前三個元素進(jìn)行有序排列，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生活價值。

4.拓展練習(xí)，提升方法

由1、2、3、5、6五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，

（1）從小到大的順序排列，第5位是（ ），第14位是（ ）。

（2）從大到小的順序排列，第5位是（ ）。

這個練習(xí)題，學(xué)生會用有序思維去思考，但在方法上有繁有簡——有按照順序依次排列，直到排列到所需要的那一位；也有在排列幾個后發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字開頭的有四個數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)從小到大排列中，第5位一定是2開頭的，第14位是5開頭的，這在培養(yǎng)學(xué)生的有序思維上又提出了一個更高的要求，真正做到“下要保底，上不封頂”，提升了有序思維的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、教后反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，在于思維的啟發(fā)和培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)拓展學(xué)習(xí)知識，有利于開闊學(xué)生的視野，鍛煉學(xué)生的思維能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有序思考這一學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。從教學(xué)實(shí)踐來看，本節(jié)課的凸顯特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

1.進(jìn)一步對學(xué)生有序思維的滲透

有序思維的培養(yǎng)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起著非常大的影響，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的智能，而這個過程是一個循序漸進(jìn)的過程。調(diào)查結(jié)果顯示：大部分學(xué)生經(jīng)過二年級的學(xué)習(xí)后已經(jīng)會用有序的思維思考問題，但仍存在一小部分學(xué)生無從下手或者無序地排列，因此，有序思維的滲透仍是本節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)中放手讓學(xué)生自主探索，大膽呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，從不完整到完整，從無序到有序，讓學(xué)生進(jìn)一步感知有序排列的優(yōu)越性，也為以后的學(xué)習(xí)打下有利的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。比如四年級學(xué)習(xí)《角的度量》這一單元后，有這樣的習(xí)題：請你找一找下圖中有幾個角？ ；又如在《平行四邊形和梯形》中要求找出有幾個平行四邊形和梯形……這些都需要學(xué)生進(jìn)行有序思考才能保證不重復(fù)、不遺漏地找出。

2.注重對學(xué)生有序排列方法的優(yōu)化

在本節(jié)課中，不僅要對學(xué)生進(jìn)行有序思維的進(jìn)一步滲透與培養(yǎng)，還要對學(xué)生有序排列方法優(yōu)化的指導(dǎo)。課上，教師應(yīng)肯定學(xué)生的有序思想，但從思維的挑戰(zhàn)上來說，教師完全可以再提出一個更高的要求——在有序思考的基礎(chǔ)上選擇更優(yōu)的方法，這就在課堂上安排了各種比較，讓學(xué)生在比較中感知方法優(yōu)化后帶來的方便，提升了素養(yǎng)。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，學(xué)生在短時間內(nèi)是不可能全部掌握的，需要長期的滲透和不斷體驗(yàn)來感悟。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，分段加以實(shí)施，有機(jī)進(jìn)行滲透，從“無序”到“有序”，從“有序”到“優(yōu)化有序”，引導(dǎo)學(xué)生在探究發(fā)現(xiàn)的過程中優(yōu)化思維方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，提升有序思想的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李志剛.培養(yǎng)有序思維，發(fā)展小學(xué)生核心素養(yǎng).理論前沿，2017 .