陳小敏

【摘要】計算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的總體目標(biāo)中，其中，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程。數(shù)學(xué)思考，要建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展學(xué)生形象思維。學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對簡便運算掌握不好，并會存在運算定律誤用，或者不能準(zhǔn)確運用的情況，針對此情況，有目的地設(shè)計對比練習(xí)，使學(xué)生通過練習(xí)，掌握各簡便運算定律，掌握必要的運算技能。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);計算能力;運算定律;簡便;對比練習(xí)

在第二學(xué)段（4-6年級）的課程內(nèi)容安排中，數(shù)的運算。探索并了解運算定律（加法交換律和結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律）會應(yīng)用運算定律進行一些簡便運算。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中計算所占的比重較大，計算能力的高低直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。若說計算教學(xué)時支撐小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的框架，那么“簡便計算”更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。在四年級數(shù)學(xué)教材中，新課程把四則混合運算和運算律放在一起編排，雖然有利于學(xué)生理解四則混合運算方法的多樣性，既可以遵循運算順序，也可以根據(jù)運算定律尋找更加合理簡便的運算途徑，這對于學(xué)生來說是一個很大的挑戰(zhàn)。

一、影響學(xué)生掌握簡便運算的原因

簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算律與數(shù)字的基本性質(zhì)，從而使計算簡便，使一個很復(fù)雜的式子變得很容易運算。簡便算法的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在實際的教學(xué)過程中。我們發(fā)現(xiàn)一些問題存在。有一部分學(xué)生不能輕松掌握簡便計算。致使運算過程中出現(xiàn)錯誤。主要問題在于：運算定律不能熟練靈活運用，有時甚至?xí)y用運算律?；谝陨系脑?，我們提出了“提高小學(xué)四年級數(shù)學(xué)簡便計算能力的研究”課題研究。從而深入了解學(xué)生對簡便運算定律的了解，通過使用對比練習(xí)運用到教學(xué)過程中，在這項研究是否能對幫助學(xué)生更有效地掌握簡便運算。讓學(xué)生掌握簡便運算的定律，是提高學(xué)生運算速度的重要途徑。在教學(xué)中必須重視簡便運算思路靈活性的學(xué)習(xí)，正確理解簡便運算的涵義，合理地進行簡便運算，使學(xué)生的思維能力得到提高，思維空間得到更好的發(fā)展。因此在教學(xué)中，必須讓學(xué)生經(jīng)歷運算律的探索過程，讓學(xué)生能自主探索和理解運算律，把運算律熟練運用在計算上，并能靈活運用運算律進行簡便計算，讓簡便運算定律可以學(xué)以致用，有助于提升學(xué)生的計算能。

二、提高學(xué)生掌握簡便運算的方法

調(diào)查分析造成學(xué)生簡便計算的錯誤率高和計算速度慢的原因。尋求能夠提高學(xué)生簡便計算的正確率和速度的突破口和策略。在調(diào)查學(xué)生的錯誤中發(fā)現(xiàn)問題。其中，加法交換律和結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律這四個定律同學(xué)們掌握情況較好。只有個別學(xué)生對特殊關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，沒有及時發(fā)現(xiàn)，從而沒有做出正確的判斷。學(xué)生比較混淆的是乘法對加法的分配律的計算。

例如，在進行加法的交換律和結(jié)合律的運用練習(xí)中，88+156+44、28+69+172、91+34+109+366的計算中以，讓學(xué)生先觀察每個算式上的特點，再試著計算。出現(xiàn)兩種情況，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)156+44=200;28+172=200;91+109和34+366能輕松地計算出結(jié)果是整百的答案，這樣方便計算也提高準(zhǔn)確率。通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生尋找數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，讓學(xué)生善于尋找數(shù)字之間的密切關(guān)系，建立學(xué)生數(shù)感。適當(dāng)運用交換律和結(jié)合律。設(shè)計相關(guān)練習(xí)：389+446+111、378+527+73等練習(xí)。從左到右和加法的交換律和加法結(jié)合律進行對比。發(fā)現(xiàn)，這些題算式中，如果運用加法的交換律和結(jié)合律可以輕松計算，并且提高準(zhǔn)確律。

乘法的交換律、結(jié)合律的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生會遇到這情況：125×34×8大部分學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)125和8之間的規(guī)律。但仍有學(xué)生是按照從左到右的運算順序進行計算，這樣，耗時長，準(zhǔn)確率會下降。4×9×25和125×34×8類型題目，通過計算對比。如從左到右的運算和先通過運算定律，乘法交換律：4×25×9或者乘法交換律和結(jié)合律：34×（125×8）和從左到右的計算進行完成對比練習(xí)。然后發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生尋找特殊關(guān)系的數(shù)如：25×4，125×8或者125×8，5×2等這些明顯有關(guān)系的兩個因數(shù)，這時進行運用簡便運算定律的好處，兩種方法的計算，學(xué)生顯然會選擇運用簡便方法進行計算。通過觀察、思考，選擇合適的運算定律進行運算，既可以節(jié)省計算時間，也可以提高準(zhǔn)確率。在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的乘法結(jié)合律和交換律的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)推理能力。

但在學(xué)生遇到64×125，和125×25×32這種類型題時，部分學(xué)生就會難以發(fā)現(xiàn)其中能運用運算定律的方法，題目中，隱藏著一些數(shù)的“密切關(guān)系”，需要學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)尋找125的“好朋友”，或進一步發(fā)現(xiàn)了64=8×8，然后64×125 可以等于8×8×125然后運用乘法結(jié)合律8×（8×125），32是可以看作32=4×8，這時，125×25×32=125×25×8×4可以等于（125×8）×（25×4）。在練習(xí)中，學(xué)生能通過觀察數(shù)與數(shù)之間，試著讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)的關(guān)系，從而尋找計算中，適合每題算式的運算定律的，以運用到每一題的度算中去。在這數(shù)字的知識中，設(shè)計同類型練習(xí)，如，36×25;25×125×16等練習(xí)，這樣學(xué)生能輕松尋找到方法，計算的準(zhǔn)確率也有所提高。

在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的逆運算時，通過學(xué)習(xí)3×10+5×10=80，與（3+5）×10=80;4×8+6×8=80與（4+6）×8=80等練習(xí)中，讓學(xué)生推理，發(fā)現(xiàn)了（a+b）×c=a×c+b×c這個運算定律。在掌握乘法分配律后進行的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)（80+4）×25=80×25+4×25。在35×37+65×37=（35+65）×37這一類型題中，有小部分學(xué)生難以熟練地找出相同數(shù)37，及36與65可以相加等于100。讓學(xué)生理解成35個37加65個37，其實是一共是（35+65）個37相加。35×37+65×37=（35+65）×37=100×37。但在練習(xí)（20+4）×25=20×25+4×25;運用乘法分配律運用乘法分配律有點混亂，有個別學(xué)生會錯誤做成（20+4）×25=20×4×25。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤中，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)了4與25這兩個有密切關(guān)系的兩個數(shù)時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生就對乘法分配律與乘法的結(jié)合律混淆。

在教學(xué)設(shè)計中，要做一些強化對比練習(xí)。如，（20+4）×25與20×4×25;兩個練習(xí)的運算符號進行再區(qū)別。加強符號意識20+4只有24個25，20×4是指有80個25.因兩條算式不一樣，不能寫上等號。然后做兩條（20+4）×25與20×4×25算式的計算。通過進行計算，對比結(jié)果。讓學(xué)生區(qū)別（20+4）不等于20×4;從而讓學(xué)生加強符號意識，在完成（20+4）×25 時，使用乘法分配率是（20+4）×25=20×25+4×25;在47×102的練習(xí)中，運用乘法分配律，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)102，這個數(shù)近100，如果能直接用47×100，這樣就方便進行計算。因此思考：102=100+2;47×102=47×（100+2）=47×100+47×2這樣可以使用乘法分配率，也可以提高準(zhǔn)確率。以及設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生完成86×101，56×99等類型練習(xí)，讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)101=100+1;99=100-1，然后想到：86×101=86×（100+1）;56×99=56×（100-1）=56×100-56×1，熟練后學(xué)生可以完成這些類型練習(xí)。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生情況，及時設(shè)計一些同類型，或者對比類型的題目，有助于學(xué)生對運算定律的掌握。

三、在對比練習(xí)中提高學(xué)生簡便運算能力

在學(xué)習(xí)簡便運算中，學(xué)生綜合學(xué)習(xí)五個簡便運算定律后，有部分學(xué)生會出現(xiàn)有時會出一些知識上的混亂。發(fā)現(xiàn)學(xué)生情況，在這種情況下，我們把學(xué)習(xí)與練習(xí)緊密聯(lián)合起來。及時設(shè)計一些同類型，讓學(xué)生能舉一反三，熟練掌握。通過完成對比類型的題目，有助于學(xué)生對運算定律的掌握。使學(xué)生更容易掌握兩個定律之間的聯(lián)系與區(qū)別。經(jīng)過一段時間的觀察，這樣有目的地設(shè)計對比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察算式的特點，適當(dāng)運用相應(yīng)的運算定律，能有效地提高學(xué)生掌握簡便運算定律能力，提高簡便運算的準(zhǔn)確率，也有效地提高學(xué)生的運算能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的推理能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)感知也有所有提高。

參考文獻：

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