鄺鳳嬌

【摘要】 ?小學(xué)生的思維正處于形象思維階段，習(xí)慣借助直觀圖形思考數(shù)學(xué)問題，所以畫圖是教學(xué)中常用的一種策略。它能夠把抽象問題具體化，有助于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的金鑰匙。

【關(guān)鍵詞】 ?畫圖 策略 數(shù)學(xué) 解決問題

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-100-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)誰（2011年版）》指出“要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，形成初步的反思意識”，明確提出學(xué)生應(yīng)掌握解決問題的方法。小學(xué)生的思維正處于形象思維階段，習(xí)慣借助直觀圖形思考數(shù)學(xué)問題，所以畫圖是教學(xué)中常用的一種策略。

然而在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決沒有圖示的實際問題時會出現(xiàn)很多錯誤，除不能很好地審清題目、理解題意外;更主要的是學(xué)生借助畫圖策略解決問題的意識不強，繪圖能力不足，從而導(dǎo)致解決數(shù)學(xué)問題能力不高。為此，在教學(xué)中，我們要充分利用畫圖的作用，使它成為小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的“金鑰匙”。

一、善用畫圖，感受畫圖優(yōu)勢

教育大師蘇霍姆林斯基說過：“孩子的智慧在手指上?！苯虒W(xué)中，可先誘發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在參與畫圖的過程中初步感受畫圖的優(yōu)勢，而畫圖的方法可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，不強求統(tǒng)一的格式，學(xué)生畫的圖無論是“力作”還是“劣作”，只要能夠有效地幫助自己分析和解決問題，老師就該肯定其價值。

[案例一]：在教學(xué)“幾個小朋友排成一排，小紅的左邊有3人，右邊有8人，這一排一共有多少人？”時，很多學(xué)生一看題中的數(shù)字及問題馬上就想：3+8=11（人），這一行一共有11人。這時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生，先畫圖看看，讓學(xué)生根據(jù)題意畫圖解決。學(xué)生畫出了各樣的圖：

通過畫圖學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了自己原來的錯誤，很快就從圖中找到了答案。學(xué)生感受到畫圖的優(yōu)勢，自然就喜歡上用畫圖法來解題了。

二、巧用畫圖，掌握基本技能

隨著學(xué)生年級的升高，解決問題呈現(xiàn)的方式也越來越多，什么樣的圖適合解決哪一類型的問題，往往讓學(xué)生十分困惑，此時，讓學(xué)生明確經(jīng)常使用的畫圖方法有哪些，適用于解決什么類型的問題就顯得非常重要了。在小學(xué)階段常用的畫圖方法有：

1. 線段圖

線段圖簡潔明了，形象易學(xué)。如在教學(xué)和倍、差倍問題時，根據(jù)題意畫出線段圖，從圖中學(xué)生可以很快地理解和、差與一份數(shù)之間的關(guān)系，從而提升分析問題的能力。

[案例二]：小紅和小麗共有53個蘋果，其中小紅蘋果的個數(shù)比小麗的3倍還多5個，兩人各有多少個蘋果？

這是變式后的和倍問題，學(xué)生通常很難理解這個5到底該如何處理，這時不如建議先畫圖看看。

通過畫圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，53減去5后。小紅蘋果的個數(shù)剛好是小麗的3倍，把小麗蘋果的個數(shù)看作是一份數(shù)，那么小紅蘋果的個數(shù)就是3份數(shù)，題意變得直白，53-5=48（個）48÷（1+3）=12（個）12×3=36（個）問題一下子就解決了。

借助線段圖可以讓使題意直白、外顯，學(xué)生能更直接地分析每個數(shù)量之間的關(guān)系，從而提高解題速度和解題質(zhì)量。

2. 集合圖

集合圖能清晰地表現(xiàn)出重疊關(guān)系的兩個或多個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

[案例三]：某班有學(xué)生42人，全班至少要訂一種報紙，訂數(shù)學(xué)報的有24人，訂語文報的有28人，問兩種報都訂的有多少人？

如果用畫集合圖的方法，題意清晰明見。如圖：

通過畫圖，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就是兩種報都訂的學(xué)生，即24+48-52=10（人）。在繪畫和理解集合圖的同時，學(xué)生找到了解題的鑰匙。

3.示意圖

示意圖可以起到簡化數(shù)學(xué)問題的作用。

[案例四]：雞兔同籠，頭共10個，足共28條，雞兔各幾只？假如直接用方程或假設(shè)的方法解題，學(xué)生不容易理解算理，利用畫圖法解就會比較直觀。

根據(jù)題意有幾個頭就畫幾個○（表示動物的頭），然后每個頭下畫2條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物的身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）這樣從圖中可知：兔有4只，雞有6只。

運用畫圖策略，讓冰冷的文字變?yōu)橐环鶊D，再配以形象生動的語言描述，數(shù)學(xué)關(guān)系就自然呈現(xiàn)了。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題的過程中畫圖欲望比較強的時候，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)需要，靈巧地運用掌握的基本技能，有畫圖法幫助自己解決問題，培養(yǎng)學(xué)生主動畫圖的習(xí)慣。

三、妙用畫圖，形成數(shù)學(xué)能力

學(xué)生經(jīng)過長期訓(xùn)練，掌握基本技能后，看到題目就能在腦中馬上成圖，有時候根據(jù)腦中的圖就能解決問題，解題速度提高了，解題能力得到提升。然而數(shù)學(xué)的魅力不僅僅在于解決問題，更重要的是在解決問題的過程中有所發(fā)現(xiàn)，分析每一次的解題過程，形成一種數(shù)學(xué)方法，這就是數(shù)學(xué)能力形成的過程。

[案例五]：在[案例四]中，學(xué)生完成第二步驟給每個頭畫2條腿時，實際上就是在假設(shè)如果這10只都是雞，那么只有20條腿，為什么會多出8條腿呢，很明顯就是兔子的，剛好可以分給4只兔子。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，可用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，數(shù)學(xué)方法的形成就水到渠成了。

四、活用畫圖，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是整個小學(xué)數(shù)學(xué)的基石。教師在培養(yǎng)學(xué)生用畫圖法解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想。

1. 對應(yīng)的思想

學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題、工程等問題時，很難找準(zhǔn)對應(yīng)的量與率，畫圖策略在明確對應(yīng)關(guān)系中發(fā)揮了重要的作用。

[案例六]：教學(xué)中常會碰到這樣的習(xí)題：

①一本書，讀了25%，正好讀了15頁，這本書有多少頁？

②一本書，讀了25%，還剩35頁，這本書有多少頁？

這兩道習(xí)題，只是幾字之差，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)的量與率。解題時引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析，會事半功倍。通過作圖，很容易看出，第一題“15頁”對應(yīng)的分率是25%，第二題“35頁”是剩下的頁數(shù)，對應(yīng)的分率應(yīng)該是“1-25%”。

2. 數(shù)形結(jié)合的思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾言：形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀。數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它能化抽象為直觀，教學(xué)中適時滲透，能幫助學(xué)生快速找到解題的切入點。

如：教學(xué)二年級下冊第五單元“混合運算”例4，用簡單的長方形示意圖的長度來表示各個數(shù)量之間的關(guān)系;五年級下冊“實際問題與方程”例5，用線段圖與數(shù)量關(guān)系分析相結(jié)合。這些都是“數(shù)形結(jié)合”的方法來分析與解答問題。

3. 轉(zhuǎn)化的思想

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，就是把新的知識通過轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識，把較為復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識，從而解決問題的方法?！皥D形與幾何“的教學(xué)中常常滲透轉(zhuǎn)化的思想。

如：面積計算公式的推導(dǎo)，三角形、梯形、圓等圖形的面積公式是通過轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形后推導(dǎo)出來的;體積計算公式的推導(dǎo)，圓柱體的體積公式的推導(dǎo)也是通過轉(zhuǎn)化成長方體后推導(dǎo)出來的。

畫圖策略貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教材中素材的作用，引導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖、想圖，在腦中建立圖形意象，用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題，真正提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]孫寶霞.《培養(yǎng)中年級學(xué)生畫圖解題能力探微》;《小學(xué)教學(xué)參考》2015年35期.

[2]林曉峰.《畫圖，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力“拐杖”》;《小學(xué)科學(xué)（教師）》2014年06期.

[3]黃龍玲，鄒立壩.《讓“畫圖”成為學(xué)生解決問題的金鑰匙》;《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2017年23期.