謝碧霞

每每與歷屆學(xué)生回憶高中時代的數(shù)學(xué)課，大多數(shù)人都是談“數(shù)”色變。除了害怕被點名回答問題以外，更多的感受就是課本上那些干澀難懂的知識和枯燥沉悶的課堂氛圍了。身為一名同時需要承擔(dān)教書和育人兩項職責(zé)的教育工作者，我反復(fù)自我檢討：我們到底應(yīng)當教給學(xué)生哪些除知識大綱以外的東西？如何才能轉(zhuǎn)變課堂這種冷冰的上課方式？怎樣才能讓學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)世界的美好？數(shù)學(xué)一旦脫離了豐沃文化的基礎(chǔ)，就會給學(xué)生呈現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)既抽象又無用的直觀形象。針對以上的情況，一線數(shù)學(xué)教師急需重新建構(gòu)教材的知識體系，樹立新穎的教學(xué)理念，設(shè)計靈活的教學(xué)方式。

一、根據(jù)詳細的教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)史導(dǎo)入課堂教學(xué)中，以此達到提高學(xué)生積極性的目的

和初中階段的數(shù)學(xué)不同，高中的課程無論是知識量，還是理論性都要高得多，要求學(xué)生具備一定的綜合能力，而數(shù)學(xué)又是眾多學(xué)科中最為突出和明顯的科目，時間長了學(xué)生容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)倦怠感。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，如果在新授課前能適當介紹一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識作為情境導(dǎo)入，不但可以引起學(xué)生對這一知識點的了解和興趣，為新課程的順利展開做好鋪墊，也使得數(shù)學(xué)課不只是充斥著冰冷的知識點和枯燥無味的運算，而是變得生動有趣、富有溫度。數(shù)學(xué)和語文一樣有著千百年傳承下來的深厚的文化底蘊，它雖然沒有經(jīng)典的詩詞名句，但它有歷經(jīng)幾代數(shù)學(xué)家上下求索得出的公式和定理，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容提煉出相關(guān)的奇聞趣事，活躍課堂氣氛，拓展學(xué)生的知識深度，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力所在，有利于高效課堂的推進。如必修5講到“等比數(shù)列”這一內(nèi)容時，可以引用數(shù)列的起源是古埃及的一部《算書》上有一個難解之謎，題目是這樣的：圖中標注有一個階梯，并且每個級別的注數(shù)不同，分別為：7，49，343，2401，16807.每個數(shù)字的一旁都配有相應(yīng)的物體，分別是：人、貓、老鼠、大麥以及量具。因為該書本中的內(nèi)容由象形文字組成，書上也無任何說明，以至于往后的兩千多年里都無人能解。直至中世紀，意大利斐波那契撰寫了《算盤全書》，并在書中提到：現(xiàn)在有七名婦女前往羅馬，每個人都有七匹騾子，每匹騾子身上背有七個袋子，每個袋子中都有七個面包，一個面包配有七把小刀，而每把小刀又有七種刀鞘，那么請問提到的物品總共有多少？很明顯這個問題屬于等比數(shù)列求和，與此同時也破解了古埃及數(shù)以千年的謎題。反觀我國，《孫子算經(jīng)》中就已經(jīng)記載類似問題。找到適當?shù)臋C會切入數(shù)學(xué)史，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的來源并不簡單，它貫穿在人們的日常生活中，其發(fā)展更是伴隨著人類文明的發(fā)展古往至今，當學(xué)生了解到這些后，他們自然會感嘆數(shù)學(xué)文化的博大精深，透過這些有趣的故事來改變他們對數(shù)學(xué)科目的看法，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和克服困難的決定，通過積極主動地學(xué)習(xí)，擴充自己的知識庫，這樣也能保證良好的學(xué)習(xí)效率。

二、根據(jù)系統(tǒng)的教材結(jié)構(gòu)，重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)明創(chuàng)造的思維過程，將學(xué)生的認知與概念及思維作有機的連通

隨著課堂教學(xué)的深入，教師除了要讓學(xué)生獲得基本知識概念以外，同時還應(yīng)該透過概念的定義，介紹它的起源與發(fā)展，幫助學(xué)生體驗概念的抽象過程是怎樣完成的，了解引入它們的動機與產(chǎn)生的后果，從而達到對數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)和深度理解。如在數(shù)系擴張的過程中，當人們尚未完全理解負數(shù)、無理數(shù)，16世紀米蘭學(xué)者卡當就把負數(shù)的平方根寫進了公式里，“虛數(shù)”這一概念是由法國著名數(shù)學(xué)家笛卡爾提出，但在那個時候很大部分數(shù)學(xué)家對此感到不解，不愿承認虛數(shù)這顆新星。1748年，虛數(shù)擁有了屬于自己的單位——i，它是由歐拉創(chuàng)建，表明存在虛數(shù)，而非憑空產(chǎn)生的。1806年，虛數(shù)的圖像表示法由德國著名數(shù)學(xué)家高斯設(shè)計而成，并于1832年首創(chuàng)了“復(fù)數(shù)”，通過復(fù)數(shù)與向量之間的聯(lián)系讓復(fù)數(shù)的一些運算方式也可以形成與實數(shù)相同“代數(shù)化”。經(jīng)過了多位數(shù)學(xué)家長達百年的探索和努力，復(fù)數(shù)理論終于得到完整和系統(tǒng)的建立，虛數(shù)最終也被人們承認為數(shù)系中的一員。隨著時代的進步，復(fù)數(shù)理論在科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域越來越彰顯出它的獨特意義，有力地證明了真理一定可以經(jīng)受得住時間和空間的考驗。我一直認為教師的任務(wù)是返璞歸真，結(jié)合教材的編排結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境，重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)明創(chuàng)造的思維過程，讓學(xué)生了解所有的認識過程都是歷盡千辛萬苦方能流傳至今的，用數(shù)學(xué)家們鍥而不舍的精神來激發(fā)學(xué)生求真、求善、求美的情懷，引導(dǎo)學(xué)生正確了解數(shù)據(jù)的文化價值，在數(shù)學(xué)史的感染下提高學(xué)生的人格品質(zhì)。

三、提高知識的深度與寬度，將數(shù)學(xué)思想注入到學(xué)生意識中，有助于學(xué)生拓展性思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中反復(fù)提到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)當重在自主思考、溝通創(chuàng)新、不斷探尋等等，使學(xué)生感受問題觀察、發(fā)現(xiàn)和解決的整個過程，促進學(xué)生的綜合發(fā)展。古話說得好：“授人以魚不如授人以漁”，所以在實際教學(xué)過程中，教師需要探尋數(shù)學(xué)史中潛在的思想方法，并且將其導(dǎo)入到學(xué)生知識體系中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其懂得多維度探究性學(xué)習(xí)的道理，體現(xiàn)啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方式。比如，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，通常求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)都是利用質(zhì)因數(shù)分解法，然而這種解答方法僅僅只適合兩個數(shù)值之間的范圍不大的情況。一旦兩個自然數(shù)數(shù)值較高，就目前我們的經(jīng)驗來看，也無法得出公約數(shù)，那么該怎樣處理此類算法？高中教材必修3里就涉及到相關(guān)的解法，《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的代表，在“方田”章的“約分術(shù)”中就提到可通過“更相減損術(shù)”算出最大公約數(shù)。此外，公元前約三百年，希臘古典數(shù)學(xué)家歐幾里德撰寫了《幾何原本》，并在其中談到 “輾轉(zhuǎn)相除法”，這也是一種可以求得兩個自然數(shù)之間最大公約數(shù)的方法。這兩種古代算法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍然發(fā)揮了重要的作用，教師可結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料，讓學(xué)生投入到實際的數(shù)學(xué)問題探索中去，引導(dǎo)學(xué)生用理性思考解決問題，充分理解其數(shù)學(xué)思想原理和發(fā)揮其精髓作用，并且鼓勵學(xué)生在課后積極探尋兩種方法中哪種解題更勝一籌，激發(fā)學(xué)生的思維活躍性，使學(xué)生不覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味。

數(shù)學(xué)史宛如一塊巨大的寶藏，我們要充分挖掘其蘊涵的思想價值，以數(shù)學(xué)史為媒介，起到人文教育的作用，實際教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深入探尋、創(chuàng)新實踐，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，完成對數(shù)學(xué)從“又恨又怕”到“又愛又親”的心理變化，增進與數(shù)學(xué)科目的感情，以此保證學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好成果。但是在教學(xué)實踐中，由于高中數(shù)學(xué)課程任務(wù)繁重，課時緊湊，因此教師應(yīng)當仍以教科書為主，正確認識數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用，針對選擇的數(shù)學(xué)史進行有效整理，避免出現(xiàn)本末倒置的情況，以至于限制學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。這就促使教師平時必須不斷地儲備和完善自己的知識倉庫，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，這樣才能在課堂上運用自如，使教學(xué)效果事半功倍。將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)這條路還很漫長，需要我們一直繼續(xù)著、探索著、堅持著，而路的前方必定充滿著希望的曙光。