沙萬(wàn)邦

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)列屬于極其重要的章節(jié)，也是每年高考中極其重要的內(nèi)容，在高考試題中具有較大的比例。而且數(shù)列與高中其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有緊密的聯(lián)系，例如不等式、函數(shù)、解析幾何等，能夠?qū)W(xué)生的綜合能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。長(zhǎng)期教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、性質(zhì)應(yīng)用以及等差與等比數(shù)列綜合應(yīng)用方面均存在錯(cuò)誤。所以在高中學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納、類比、抽象與概況等方法，對(duì)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而大幅提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)列;解題;學(xué)生;錯(cuò)誤;研究;對(duì)策

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)不僅是高中階段極其重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是學(xué)生日后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且數(shù)列知識(shí)具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性與發(fā)展性，可以與高中數(shù)學(xué)中其他知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，形成新的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查。例如數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，屬于在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，通過(guò)研究高中學(xué)生數(shù)列解題的錯(cuò)誤，使教師采取有效的解決措施，不僅能夠使學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高，也能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行有效培養(yǎng)，從而大幅提升學(xué)生的綜合能力。

一、高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的類型

根據(jù)查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤的分析資料，以及結(jié)合教學(xué)實(shí)踐能夠看出，在數(shù)列解題中學(xué)生主要是以下五種錯(cuò)誤類型。第一，知識(shí)性錯(cuò)誤。主要是指學(xué)生對(duì)高中數(shù)列知識(shí)的認(rèn)識(shí)不夠全面，無(wú)法對(duì)解題的目的進(jìn)行理解、無(wú)法記憶相關(guān)法則，以及無(wú)法合理的使用定理。第二，方法性錯(cuò)誤。主要是指學(xué)生在解題過(guò)程中，所使用的解題方法不對(duì)，或者解題方向發(fā)生偏差導(dǎo)致無(wú)法解題。第三，邏輯性錯(cuò)誤。主要是指學(xué)生在解題過(guò)程中，無(wú)法按邏輯基本規(guī)律進(jìn)行計(jì)算、推理或者證明，例如學(xué)生經(jīng)常會(huì)將虛假的判斷作為論據(jù)，換掉意義相同的概念，導(dǎo)致概念具體的內(nèi)涵發(fā)生改變等[1]。第四，心理性錯(cuò)誤。雖然學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解決時(shí)，已經(jīng)熟練掌握相關(guān)知識(shí)、技巧與方法，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)題目如果在試卷后面，會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生害怕的心理，無(wú)法準(zhǔn)確的對(duì)題目進(jìn)行解答。第五，計(jì)算錯(cuò)誤。雖然高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊的計(jì)算主要是簡(jiǎn)單的運(yùn)算，但是學(xué)生并沒(méi)有具備合理選擇簡(jiǎn)單運(yùn)算途徑的意識(shí)。

二、高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的對(duì)策

（一）針對(duì)知識(shí)性錯(cuò)誤所采取的策略

分析：此題將數(shù)列的式子看做雙勾函數(shù)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)n=時(shí)有最小值，但是因?yàn)榇祟}結(jié)果只能夠取整數(shù)，所以必須找一個(gè)最接近的正整數(shù)，再結(jié)合雙勾函數(shù)的變化規(guī)律與單調(diào)性，自然而然得到結(jié)果為3。

上述例題就是對(duì)函數(shù)思想進(jìn)行運(yùn)用，將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題進(jìn)行解答，不僅可以使學(xué)生與前面所學(xué)的知識(shí)建立一定的聯(lián)系，對(duì)自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鞏固，也可以為學(xué)生解題時(shí)提供有力的工具，為學(xué)生打開(kāi)解題的思路[3]。因此，學(xué)生只要對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行理解，在頭腦中就可以形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的清晰脈絡(luò)，將各種知識(shí)點(diǎn)都依附其上，從而對(duì)學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的情況進(jìn)行有效減少。同時(shí)學(xué)生通過(guò)掌握數(shù)學(xué)思想方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行熟練的運(yùn)用，能夠?qū)?shù)學(xué)題目具有更加清晰的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生可以通過(guò)正確的標(biāo)準(zhǔn)，選擇最適合的方法對(duì)數(shù)列題目進(jìn)行解答，不斷提高學(xué)生解題的正確性。

總而言之，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的效果，從而嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。而且在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)列屬于極其重要的組成部分，在高考中經(jīng)常將數(shù)列與函數(shù)、不等式等內(nèi)容進(jìn)行綜合考察。雖然在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)列并不是特別難的知識(shí)點(diǎn)，但是學(xué)生在解題過(guò)程中，仍然存在大量的解題錯(cuò)誤。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行透徹理解，使學(xué)生可以熟練掌握各種公式、方法等，從而對(duì)高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的情況進(jìn)行減少。

參考文獻(xiàn)：

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[3]鄭晨，淺析高中數(shù)列解題的錯(cuò)誤類型及解題策略[J].文理導(dǎo)航（中旬），2017（1）.