劉偉新

我國(guó)小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)從數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到了平面圖形的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算、立體圖形的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算。在零散的教學(xué)中，學(xué)生基本上記住了課堂教授的公式計(jì)算，也對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)有了基本的記憶。對(duì)于具有一定創(chuàng)造性思維的學(xué)生來(lái)講已經(jīng)在思考和實(shí)踐這些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，但是對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)還停留在固守的公式和知識(shí)“點(diǎn)”的狀態(tài)。如何把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行貫通融合，繼而讓學(xué)生掌握和應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)提升學(xué)習(xí)能力呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，達(dá)到了貫通知識(shí)點(diǎn)、提升學(xué)生能力的目的。

一、點(diǎn)亮火花激發(fā)創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是一種心理活動(dòng)，本質(zhì)上存在于每一個(gè)人，但每個(gè)人表現(xiàn)的指向形式、內(nèi)容、時(shí)間等不同。小學(xué)生同樣具有創(chuàng)造性思維，有的學(xué)生則表現(xiàn)得非常積極，他們不是模仿照搬老師教授的方法和做法，而是運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，在教師講授或自己學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上有新的理解，以至于獨(dú)到見(jiàn)解。在進(jìn)行圓的面積的專(zhuān)題練習(xí)課題上，就發(fā)生了這樣的場(chǎng)景：

黑板上展示了一道練習(xí)題：已知圖中陰影部分的面積是5cm2，求圓的面積。

學(xué)生紛紛開(kāi)始了計(jì)算，有的學(xué)生還在思索計(jì)算面積的公式時(shí)，一個(gè)學(xué)生就回答出了答案。老師就讓他上黑板上計(jì)算，而過(guò)程十分簡(jiǎn)單，并且輔助以圖形：

同學(xué)們不約而同地給予了熱烈的掌聲。大多數(shù)的學(xué)生仍然是用公式法計(jì)算，首先一步就是利用陰影部分的面積反算圓的半徑，再求圓的面積。這種思考就沒(méi)有任何創(chuàng)造性，停留在知識(shí)的初始狀態(tài)。這名學(xué)生的思考是利用的半徑的平方就是陰影部分正方形的面積，沒(méi)有進(jìn)行反算圓的半徑，直接乘以π得出圓的面積，自然非常簡(jiǎn)單、快捷了。

這種思維即為創(chuàng)造性思維。老師在傳授新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)學(xué)生往往是被動(dòng)地接受，在理解和消化的過(guò)程，往往是創(chuàng)造性思維最活躍的時(shí)候，通過(guò)課堂發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)學(xué)生的這種創(chuàng)造性思維，就像點(diǎn)亮火花一樣，不僅可以讓學(xué)生自己的光亮盡情地發(fā)揮，還可以照亮其他人。

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)促融會(huì)貫通

在進(jìn)行這趟專(zhuān)題練習(xí)課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形、三角形、圓的面積計(jì)算，它們之間有沒(méi)有關(guān)系呢？有什么樣的關(guān)系呢？順著學(xué)生的解題，筆者開(kāi)展了構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)的教學(xué)實(shí)踐。

筆者和學(xué)生共同回顧了正方形面積的計(jì)算公式就是邊長(zhǎng)的平方，三角形的面積計(jì)算公式是底邊乘以高除以2，圓的面積公式是π乘以半徑的平方。無(wú)疑圓的面積就是以半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積的3.14倍；而正三角形的面積就是以高為邊長(zhǎng)的正方形面積的。進(jìn)一步引伸下去，展示了一組三個(gè)圓的半徑均為r圖形。

首先，基于圖1的條件讓學(xué)生計(jì)算外切正方形的面積。有了前面的講解，很快就有了答案：4×10=40 cm2。其次，計(jì)算內(nèi)接正方形的面積，很快也有了答案：2×r2=20 cm2。接著我們分析它們有沒(méi)有什么關(guān)系呢？從圖形的理解正方形外切圓，正方形的面積一定大于圓的面積。從圖形回到計(jì)算公式并引入了比例關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)來(lái)探索它們的相互關(guān)系。外切正方形的面積S正外=4×r2，圓的面積S圓=π×r2，內(nèi)接正方形的面積S正內(nèi)=2×r2，，它們的面積之比是S正外：S圓：S正內(nèi)=4×r2：π×r2：2×r2=4：π：2。

老師教授至此，讓學(xué)生開(kāi)始思考、討論，尋找關(guān)系。以開(kāi)放式的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。這種活動(dòng)就是要培養(yǎng)和檢查學(xué)生的觀(guān)察力、推理能力，觀(guān)察他們對(duì)老師的提出的問(wèn)題的敏感性和反應(yīng)力。經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考、熱烈的討論，學(xué)生或多或少提出了自己的觀(guān)點(diǎn)，較簡(jiǎn)單的大小關(guān)系，較復(fù)雜的比例關(guān)系。老師肯定了大家的發(fā)散性思維，表?yè)P(yáng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，進(jìn)行歸納得出幾點(diǎn)結(jié)論。

1.一個(gè)圓的外切正方形的面積是其內(nèi)接正方形面積的2倍；

2.從正方形裁剪出的最大圓的面積與正方形面積之比是π÷4≈0.785=78.5%，面積利用率為78.5%，浪費(fèi)的面積是21.5%，繼而推導(dǎo)出從長(zhǎng)方形裁剪最大圓的面積利用率一定小于正方形；

3.從一個(gè)圓裁剪出的最大正方形的面積與圓的面積之比是2÷π≈0.637=63.7%，面積利用率為63.7%，浪費(fèi)的面積是36.3%，浪費(fèi)率非常大，得出生活中一般是從方形裁剪正方形，提高利用率。

通過(guò)以上的講解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)公式的意義，通過(guò)圖形加深了對(duì)公式的理解，引入了比例關(guān)系拓展了學(xué)生解決問(wèn)題的途徑，介紹百分率的概念把知識(shí)點(diǎn)與生活實(shí)踐緊密結(jié)合，融會(huì)貫通了公式、圖形、比例等知識(shí)點(diǎn)。

為了鞏固提高，繼續(xù)布置了一道題目以加深理解和記憶。如圖，已知長(zhǎng)方形的面積是12 cm2，剛好內(nèi)切兩個(gè)圓，求陰影部分的面積。多個(gè)同學(xué)很快就給出了答案：（12÷2）÷4×π×2=3π≈9.42 cm2。利用了圓與外切正方形的面積比例關(guān)系，效果顯現(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)的貫通教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，能夠引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)事物產(chǎn)生的深層原因、透過(guò)現(xiàn)象看到實(shí)質(zhì)、由此及彼地思考問(wèn)題。

三、形象思維與邏輯思維融合提升能力

創(chuàng)造性思維還在于從多角度看問(wèn)題，具有一題多解的思考特點(diǎn)和習(xí)慣，能夠用新穎或異常的方法解決問(wèn)題。進(jìn)入六年級(jí)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性不斷增強(qiáng)，從低年級(jí)段普遍的形象思維，出現(xiàn)了初步的邏輯思維，巧妙地把兩種思維方式引導(dǎo)結(jié)合，而不是簡(jiǎn)單粗暴地強(qiáng)化邏輯思維能力，得到的教學(xué)效果會(huì)更加有效。

在學(xué)習(xí)了圓柱體積的知識(shí)后，進(jìn)行了課堂練習(xí)。首先展示了一道題目。用一張長(zhǎng)方形的紙卷成一個(gè)無(wú)重疊面積的圓柱，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊是18.84cm，短邊是12.56cm。求圓柱的體積。

（1）大部分的學(xué)生的答案是：

3.14×（18.84÷3.14÷2）2×12.56=354.95 cm3

（2）一部分的學(xué)生的答案是：

3.14×（12.56÷3.14÷2）2×18.84=236.63 cm3

無(wú)疑答案為（1）的學(xué)生采用了下圖一的卷法，答案為（2）的學(xué)生采用了下圖二的卷法，答案都是正確的。

（有的同學(xué)卷的圓柱很不圓，近乎立方柱了）接著，筆者拋出了問(wèn)題開(kāi)始討論：

問(wèn)題一：怎么同樣的一張紙卷出了兩種不同體積的圓柱；

問(wèn)題二：兩個(gè)圓柱有什么關(guān)系沒(méi)有？

問(wèn)題三：同樣的側(cè)面積卷成的柱體哪一種體積最大？有什么實(shí)際意義呢？

學(xué)生的思維是發(fā)散的，創(chuàng)造性是無(wú)限的，關(guān)鍵在于啟發(fā)和引導(dǎo)。問(wèn)題設(shè)置的目的也在于引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題。思維活躍的學(xué)生是能夠跟得上這種教學(xué)模式的，同時(shí)也激發(fā)了其他學(xué)生打破定式思考問(wèn)題的習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造性。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的討論的熱情十分高漲，在老師的鼓勵(lì)下，有的學(xué)生講解和推理非常清晰，其他同學(xué)聽(tīng)得十分認(rèn)真。最后老師并不是直接回答問(wèn)題，而是從基本的計(jì)算規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，且a>b，那么兩種卷法得到的圓柱的體積分別是：

有了理論的推導(dǎo)，繼而進(jìn)行歸納總結(jié)，引導(dǎo)出幾點(diǎn)結(jié)論：1.兩種不同的卷法得到的圓柱的高和底面積不同，底面積較大的圓柱的體積較大；2.生活中為了求得更大體積時(shí)，增大圓柱的底面積最有效，比如用鐵皮打造水桶，一定是用長(zhǎng)邊圍合成圓底；3.相同側(cè)面積的圓柱體的體積大于立方體體積，而且是最大（同周長(zhǎng)圍合的圓的面積最大）。

通過(guò)圖形的展示，到嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，到生活現(xiàn)象的攫取，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生不同的思維模式，形象思維與邏輯思維的轉(zhuǎn)化加深了學(xué)生的認(rèn)識(shí)、理解，激發(fā)了他們追求和探索的欲望，這也是迎合學(xué)生正常的心理發(fā)展。老師在教授這部分知識(shí)、進(jìn)行課堂專(zhuān)題練習(xí)，不僅僅要強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，更重要的是強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，應(yīng)用不同的方法，發(fā)揮好小學(xué)生形象思維的能力，逐步演化邏輯思維的能力，并且把兩種思維方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)思考問(wèn)題、探索研究問(wèn)題。

四、小結(jié)

小學(xué)低年級(jí)時(shí)，形象思維多、被動(dòng)思維多，也就是思考的問(wèn)題都是由老師提出的。到了三、四年級(jí)，特別是到了五、六年級(jí)，學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維急劇增長(zhǎng)，并且呈現(xiàn)正相關(guān)，他們不斷認(rèn)識(shí)和體會(huì)到創(chuàng)造性思維的作用、意義和價(jià)值，也不斷激勵(lì)他們的好奇心和創(chuàng)造性意識(shí)。

小學(xué)生創(chuàng)造性既有天賦秉承的因素，后天的教育和環(huán)境的影響也是十分的重要。對(duì)于學(xué)校的教育來(lái)說(shuō)，一是要正確認(rèn)識(shí)并正視對(duì)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)；二是建立并形成對(duì)創(chuàng)造性成果的考評(píng)機(jī)制，對(duì)學(xué)生、對(duì)老師都非常重要。只有這樣，才能真正地把一節(jié)課變成一種教學(xué)方法，變成一種教育模式，才能真正把一個(gè)個(gè)學(xué)生培養(yǎng)成為創(chuàng)造性的人才，打造出一個(gè)創(chuàng)造性的社會(huì)。