林香

小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念，而這些概念之間有的是互相聯(lián)系，密不可分的。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立，是一個(gè)從具體直觀逐步過渡到抽象概括出概念意義的過程，這個(gè)過程就好像剝洋蔥，只能由表及里、層層深入地剝開數(shù)學(xué)的外衣。這樣，學(xué)生才能建立起一個(gè)清晰而完整的數(shù)學(xué)概念。因此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立清晰而完整的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生真正領(lǐng)悟概念的意義，把握概念的本質(zhì)。

一棵大樹的成活、生長，必須根植于土壤，而“經(jīng)驗(yàn)”就是數(shù)學(xué)知識(shí)之樹賴以生存、生長的肥沃土壤。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，如果能與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，并運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟忉?，可以有效地幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念。因此，教學(xué)時(shí)，教師要化抽象為具體，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念意義。如一位教師在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”一課時(shí)的教學(xué)片段。

師：一周中你最喜歡星期幾？為什么？

生：喜歡星期六和星期天，因?yàn)椴挥玫綄W(xué)校，可以自由支配自已。

師：我們熟悉的一周是從星期幾開始到星期幾結(jié)束？

生：從星期一開始到星期日結(jié)束。

師：從星期一、星期二……星期日;再從星期一、星期二……星期日……

師：說得完嗎？

生：說不完。

師：說不完怎么辦？誰能用一個(gè)符號(hào)來表示？

（根據(jù)學(xué)生的回答，寫上省略號(hào)）

師：像這樣按照星期一、星期二……一直到星期日，一個(gè)挨一個(gè)按一定的順序出現(xiàn)，我們把它叫做“依次”。（教師板書：依次）

師：依什么次序？

生：星期一、星期二……星期日，星期一、星期二……星期日……

師：一周就這樣結(jié)束了？停了嗎？用一個(gè)詞？

生：不斷。（教師板書：不斷）

師：新的一周又開始了，一個(gè)星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（ 教師板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期一、星期二至星期日……是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。（教師完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）

師：生活中，還有哪些像這樣“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象？

生：一年的月份是從1、2、3……一直到12依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

生：一年的季節(jié)都是按春、夏、秋、冬的順序依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

生：太陽從東邊升起，西邊落下，一直這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

師：生活中像這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——循環(huán)現(xiàn)象。

（教師板書：循環(huán)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”關(guān)于循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)知識(shí)中有，生活中也客觀存在。在上面的新課伊始，教師用聊天的形式，以每周天數(shù)的循環(huán)現(xiàn)象為導(dǎo)入點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“循環(huán)”的意思，從而說說生活中的循環(huán)現(xiàn)象，將生活與數(shù)學(xué)融合在了一起，使學(xué)生真正理解了“循環(huán)”的含義。

我們知道，數(shù)學(xué)教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈示出數(shù)學(xué)概念。因此，教師要依據(jù)教材內(nèi)容，挖掘教材文本背后的內(nèi)涵，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。如一位教師“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課的教學(xué)片段。

師：（課件出示溫度計(jì)）你能在溫度計(jì)上找到零上10℃和零下10℃嗎？誰能上來指一指？

師：跟大家說一說，你是怎么找到的？

生：從0往上數(shù)到10就是零上10℃，從0往下數(shù)到10就是零下10℃？

師：同樣都是10℃，有什么不同？

生：一個(gè)是零上溫度，一個(gè)是零下溫度。

師：要區(qū)分是零上溫度還是零下溫度，關(guān)鍵要找到哪個(gè)刻度？

生：0刻度。

師：（引導(dǎo)小結(jié)）以0為標(biāo)準(zhǔn)，從0往上就是？從0往下就是？零上溫度和零下溫度正好相反。

師：怎樣記錄零上10℃與零下10℃？

生：0以上用正數(shù)表示，記錄+10℃，0以下用負(fù)數(shù)表示，記錄-10℃。

因此，借助溫度計(jì)，我們可以把教材內(nèi)容設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)性的教學(xué)活動(dòng)過程，使教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動(dòng)。從呈現(xiàn)的溫度計(jì)中，“它們以什么為標(biāo)準(zhǔn)，相反關(guān)系體現(xiàn)在哪里？”直接引導(dǎo)學(xué)生把問題聚焦在“相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)”上。這樣，就抓住了正負(fù)數(shù)的核心問題，即“相對(duì)化”的標(biāo)準(zhǔn)。在這些精心挑選的情境中，學(xué)生完整地掌握了“相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)”的含義，為接下來正負(fù)數(shù)中“0的意義”的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。這樣，學(xué)生才能更好地理解為什么“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”，而是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，從而真正凸顯了正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)。

在概念教學(xué)中，學(xué)生要經(jīng)歷具體感知—建立表象—抽象本質(zhì)等一系列的抽象過程，如果單純以數(shù)論數(shù)，將十分枯燥，而且事倍功半。而“形”的直觀，恰恰能很好地詮釋“數(shù)”的抽象。建立數(shù)形聯(lián)系，能使抽象的概念直觀化，隱性的知識(shí)顯性化。如一位教師在教學(xué)“小數(shù)的意義”一課時(shí)的教學(xué)片段。

師：（先出示卡片）涂色部分用什么數(shù)表示？（如圖1）

生：0.88。

師：為什么是0.88？

生：圖2中是把它平均分成100份。

生：0.90可以用0.9表示嗎？

（教師課件演示去掉橫線）

生：可以。

師：為什么可以用一位小數(shù)表示，也可以用兩位小數(shù)表示？

生：分的份數(shù)不同，一位小數(shù)平均分成10份，兩位小數(shù)平均分成100份。

師：如何在正方形圖中表示出三位小數(shù)0.524？（出示圖3）

生：先平均分成10份，涂5份，表示0.5;再把下一行平均分成10份，取2份，表示0.02;下一小格平均分成10份，表示0.04，合起來就是0.524。

（師課件演示）

生：一位小數(shù)平均分成10份，兩位小數(shù)平均分成100份，三位小數(shù)就平均分成1000份。

教學(xué)中，教師如果僅僅是讓學(xué)生記住“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……”這樣的數(shù)學(xué)概念，顯然并沒有從本質(zhì)上完成概念的構(gòu)建與理解，怎樣使學(xué)生真正理解0.9、0.88、0.524表示的意義？該教師借助了圖形直觀作為概念理解的支撐，動(dòng)態(tài)的多次呈現(xiàn)了“平均分成十份，涂色部分占了這樣的1份、2份、……8份，就是十分之幾……”，使“直觀圖—十進(jìn)分?jǐn)?shù)—小數(shù)”三者緊密融合，非常清晰地構(gòu)建了三者之間的聯(lián)系，使小數(shù)的意義不再“浮于表層”，而是“直觀感悟”，從而使學(xué)生達(dá)到了理解概念本質(zhì)的層面。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）