摘要：為了讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地，提出“高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)”。其核心理念是“學(xué)習(xí)即研究，教學(xué)即研究指導(dǎo)”。其學(xué)理依據(jù)主要有四個(gè)方面：社會(huì)視角、學(xué)生視角、數(shù)學(xué)視角、教學(xué)視角。其ADE設(shè)計(jì)模型包括教學(xué)設(shè)計(jì)的總流程圖和學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、學(xué)生認(rèn)知分析、學(xué)習(xí)環(huán)境分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)7張思維導(dǎo)圖。其“五環(huán)十步”教學(xué)模式為“呈現(xiàn)背景，提出問題—聯(lián)想激活，尋求方法—提出猜想，驗(yàn)證猜想—運(yùn)用鞏固，內(nèi)化遷移—回顧反思，拓展問題”。

關(guān)鍵詞：研究型教學(xué)ADE設(shè)計(jì)模型“五環(huán)十步”教學(xué)模式數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

一、高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)提出的背景與緣由

當(dāng)今中國高中教育，“無教”問題已經(jīng)基本解決，但“誤教”問題還遠(yuǎn)沒有平息。在互聯(lián)網(wǎng)和人工智能日趨發(fā)達(dá)與普及的今天，我們需要追問“什么知識最有價(jià)值”“怎樣的教育最有價(jià)值”。不難發(fā)現(xiàn)，高中生研究能力低下的現(xiàn)實(shí)與信息社會(huì)、知識經(jīng)濟(jì)對人才的要求存在尖銳的矛盾。盡管“為核心素養(yǎng)而教”正成為越來越多的數(shù)學(xué)教師的共識和行動(dòng)，但讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的策略、方法與技術(shù)仍然是一個(gè)困擾廣大教師、有待探索與研究的領(lǐng)域。盡管發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、探究式教學(xué)的理論豐富多彩，但符合中國高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，真正能夠用于日常教學(xué)并且解決一線教師教學(xué)困難的卻很少。從教學(xué)的視角看，為了讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地，開花結(jié)果，需要解決如下一系列問題：

1.高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)秉持怎樣的理念與目標(biāo)？如何在核心素養(yǎng)的指引下，建立融知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)于一體的課堂教學(xué)目標(biāo)？如何讓知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀更好地積淀并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？

2.能否找到一種既利于核心素養(yǎng)形成與發(fā)展，又符合中國高中數(shù)學(xué)教育實(shí)際，能在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍使用的教學(xué)模式？核心素養(yǎng)背景下，“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”中的“法”又是什么？與傳統(tǒng)的教法有什么不同？

3.教學(xué)設(shè)計(jì)需要建立在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，需要深度理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解環(huán)境，那能否提供一套普適性、操作性較強(qiáng)的思維導(dǎo)圖，來幫助教師做到這一點(diǎn)？

4.教學(xué)是科學(xué)，也是技術(shù)，那能否提供一種行之有效的教學(xué)設(shè)計(jì)“概念框架”或“技術(shù)路線圖”，使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)更加優(yōu)秀？具體地說，能否提供一套普遍適用、可以操作的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)指導(dǎo)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖？

為了有效解決上述問題，筆者提出了“高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)”的概念，構(gòu)建了其設(shè)計(jì)模型及教學(xué)模式。

二、高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)的基本觀點(diǎn)

（一）基本含義

高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)是指，學(xué)生在教師提供的認(rèn)知策略與研究支架指導(dǎo)下，通過獨(dú)立研究或合作研究，自主提出問題、自主解決問題、自主拓展問題，旨在掌握建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、研究數(shù)學(xué)問題的一般思路與方法，開展主要指向研究能力和研究意識提升的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)。

研究型教學(xué)的核心理念是“學(xué)習(xí)即研究，教學(xué)即研究指導(dǎo)”。它認(rèn)為：高中生即研究者，研究是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的最佳方式;相應(yīng)地，教師是研究課程的開發(fā)者，學(xué)生研究的指導(dǎo)者，研究共同體的創(chuàng)建者。它認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該圍繞“一個(gè)中心”（即發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)），立足“兩個(gè)基本點(diǎn)”（即學(xué)生的“研”與教師的“導(dǎo)”），堅(jiān)持“三個(gè)原則”（即“以研定導(dǎo)”“以導(dǎo)促研”“導(dǎo)研耦合”），追求“教的四性”（即元指導(dǎo)性、整體性、結(jié)構(gòu)性和激勵(lì)性）和“學(xué)的五性”（即問題性、自主性、研究性、過程性與差異性）;學(xué)生學(xué)的主要目標(biāo)有數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法，研究的思路與方法，情感、習(xí)慣、品行、價(jià)值觀等;教師教的主要方式是問題引導(dǎo)、策略指導(dǎo)與難點(diǎn)疏導(dǎo)。

（二）學(xué)理依據(jù)

高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)的學(xué)理依據(jù)主要有如下四個(gè)方面：

1.社會(huì)視角。

斯賓塞（H.Spencer）曾經(jīng)提出“什么知識最有價(jià)值”的問題。他認(rèn)為，科學(xué)知識最有價(jià)值，因?yàn)閷W(xué)習(xí)科學(xué)是所有活動(dòng)的最好準(zhǔn)備。但是社會(huì)的發(fā)展使人們的知識觀和人才觀發(fā)生了很大的變化。早在1916年，杜威（J.Dewey）就尖銳地指出：“知識常被視為目的本身，于是，學(xué)生的目標(biāo)就是堆積知識，以在需要時(shí)炫耀一番。這種靜止的、冷藏庫式的知識理想有礙教育的發(fā)展。這種理想，不僅放過思維的機(jī)會(huì)不加利用，而且扼殺思維的能力?！睉烟睾＃ˋ.N.Whitehead）指出：“時(shí)至今日，傳統(tǒng)智力觀相對于人類利益來說，已經(jīng)變得過于狹隘了，盡管它曾經(jīng)成績斐然、一執(zhí)牛耳……教育必須是現(xiàn)代的，否則，會(huì)像所有有機(jī)體一樣，難逃消亡的命運(yùn)?！彼饕≧.K.Sawyer）認(rèn)為，教授主義（instructionism）產(chǎn)生于20世紀(jì)初，是與工業(yè)化社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相適應(yīng)的;當(dāng)今社會(huì)是知識經(jīng)濟(jì)社會(huì)，僅僅靠記憶陳述性知識和程序性知識是不夠的，學(xué)習(xí)者必須具有對復(fù)雜概念有深層次理解以及利用復(fù)雜概念創(chuàng)造新概念、新理論、新產(chǎn)品、新知識的能力。在互聯(lián)網(wǎng)與人工智能日趨發(fā)達(dá)的今天，高中數(shù)學(xué)教育更應(yīng)承擔(dān)起培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主要指向研究能力與研究意識的核心素養(yǎng)的責(zé)任與使命。

2.學(xué)生視角。

皮亞杰（J.Piaget）的研究表明：11、12歲到14、15歲的兒童思維已經(jīng)發(fā)展到形式運(yùn)演階段。在這個(gè)階段，兒童的思維能力已經(jīng)超越事物的具體內(nèi)容或感知的事物，“有能力處理假設(shè)而不只是單純地處理客體”。我國多數(shù)高中生的年齡在15-18周歲，他們已經(jīng)處于后形式運(yùn)演階段，已經(jīng)具有研究的潛能，他們的思維應(yīng)該向更高水平、更高層次發(fā)展。鑒于思維不僅有缺乏發(fā)展的危險(xiǎn)，而且有錯(cuò)誤發(fā)展的危險(xiǎn)，也鑒于“思維的器官一旦損壞，醫(yī)治極其困難，并且晚了根本不可能醫(yī)治”，高中數(shù)學(xué)教育要緊緊抓住并充分利用學(xué)生研究能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期和黃金時(shí)期，不讓學(xué)生在高中“空轉(zhuǎn)”，而讓學(xué)生通過贏得高中學(xué)習(xí)來贏得未來。高中生不僅有小學(xué)生、初中生那種喜歡表現(xiàn)自己、標(biāo)新立異的心理和“初生牛犢不怕虎”的闖勁，而且精力充沛、思維敏捷，思考問題更趨理性成熟。20世紀(jì)末至21世紀(jì)初，轟轟烈烈的研究性學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生所表現(xiàn)出來的研究潛能及其旺盛的創(chuàng)造力說明，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上從事研究型學(xué)習(xí)是完全可能的。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從無意識的、自發(fā)的、零星的、低水平的探究走向有意識的、自覺的、系統(tǒng)的、具有較高水平的研究。

3.數(shù)學(xué)視角。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)、思維的體操?！皵?shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域?！薄皵?shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。”?shù)學(xué)是“可誤、變化的，像其他知識一樣，是人類創(chuàng)造的產(chǎn)物”?！皵?shù)學(xué)是人的心智工作，它注定要去探索而不是知道，去追求真理而不是發(fā)現(xiàn)真理。”“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在一定的文化背景下對數(shù)學(xué)知識、方法、思想的深層次理解和建構(gòu)，是一種研究性、創(chuàng)造性活動(dòng);數(shù)學(xué)教育應(yīng)“使學(xué)生獲得自我創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的能力”。

4.教學(xué)視角。

首先，研究是人的本能與心理需求。以研究的方式學(xué)習(xí)是對人的尊重和關(guān)懷，是以人為本的具體體現(xiàn)，也是實(shí)現(xiàn)人的價(jià)值的根本途徑與方式。學(xué)習(xí)不僅是獲取知識與技能的過程，也是一種高層次的精神生活，而研究正是尋找和實(shí)現(xiàn)這種高層次精神生活的有效方式。以研究的姿態(tài)、方式學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)感受到自己是事實(shí)和現(xiàn)象的駕馭者，感受到“理智高于事實(shí)和現(xiàn)象的‘權(quán)力感’”，感受到“知識是一種使人變得崇高起來的力量”。其次，研究是發(fā)展研究能力以及核心素養(yǎng)的最佳方式?！皩W(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)它?！倍芯渴菍W(xué)生自主學(xué)習(xí)的最高形式，是學(xué)生全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的最佳方式。再次，教師是學(xué)生研究的合作者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者。在英文中，教育的本意就是，把一個(gè)人內(nèi)心的想法引出來，以更好地幫助他成長。杜威認(rèn)為：教育即指導(dǎo);指導(dǎo)即把被指引者的主動(dòng)趨勢引導(dǎo)到某一連續(xù)的道路，而不是無目的地分散注意力。

三、高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)的主要做法

（一）設(shè)計(jì)模型

針對當(dāng)下教師教學(xué)設(shè)計(jì)普遍存在的問題，我們開發(fā)、設(shè)計(jì)了高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)設(shè)計(jì)模型。它包括教學(xué)設(shè)計(jì)的總流程圖（如圖1所示）和各個(gè)環(huán)節(jié)思維導(dǎo)圖（如圖2—圖8所示）。

從整體上看，這個(gè)設(shè)計(jì)模型主要由分析（Analysis）、設(shè)計(jì)（Design）、評估（Evaluation）三部分組成，所以我們稱之為“ADE設(shè)計(jì)模型”。其中，分析包括學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、學(xué)生認(rèn)知分析、學(xué)習(xí)環(huán)境分析三方面;設(shè)計(jì)包括學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)四方面;評估主要是對四個(gè)設(shè)計(jì)的評估，其標(biāo)準(zhǔn)主要是學(xué)習(xí)目標(biāo)是否合理、研究支架是否得當(dāng)、研究策略是否明確、研究活動(dòng)是否真實(shí)、研究過程是否自主、研究難點(diǎn)是否突破。

ADE設(shè)計(jì)模型突出學(xué)的設(shè)計(jì)先于、重于教的設(shè)計(jì)，教的設(shè)計(jì)圍繞并服務(wù)于學(xué)的設(shè)計(jì)。它為教學(xué)設(shè)計(jì)提供了普適性、操作性較強(qiáng)的“概念框架”和“技術(shù)路線圖”，有利于提升教師教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)化、專業(yè)化水平。

（二）教學(xué)模式

為了更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，根據(jù)數(shù)學(xué)研究型思維、創(chuàng)新型思維的基本特點(diǎn)與主要步驟，同時(shí)充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、日常教學(xué)的特點(diǎn)，在反復(fù)實(shí)踐、校正的基礎(chǔ)上，我們形成了高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)基本模式（如圖9所示）。

顯然，這個(gè)教學(xué)模式可以分為五個(gè)環(huán)節(jié)和十個(gè)步驟，所以我們稱之為“五環(huán)十步”教學(xué)模式。由于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成過程與形成機(jī)制的復(fù)雜性與多樣性，高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)在秉持“學(xué)習(xí)即研究，教學(xué)即研究指導(dǎo)”的基本理念下，會(huì)由基本模式衍生出許多“變式”。

這一模式有如下六大特點(diǎn)：

第一，把數(shù)學(xué)問題的提出作為第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生背景，學(xué)生自己提出需要研究的數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的發(fā)展。

第二，把尋求解決問題的思路與方法作為一個(gè)相對獨(dú)立的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師提供聯(lián)想激活的方向與框架，學(xué)生自己從原有的相關(guān)知識和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中尋求啟發(fā)、思路與方法，強(qiáng)化了新舊知識的聯(lián)系，有利于學(xué)生掌握建構(gòu)知識和研究問題的一般思路與方法。

第三，不論是數(shù)學(xué)概念課，還是定理課，都要求把“提出猜想、驗(yàn)證猜想”作為教學(xué)的過程與環(huán)節(jié)，強(qiáng)化了猜想、反駁、驗(yàn)證、完善的思維過程。

第四，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與日常教學(xué)的特點(diǎn)，注重及時(shí)鞏固內(nèi)化所學(xué)知識，形成技能，促進(jìn)遷移。

第五，讓學(xué)生把解決新的值得研究的問題作為課外作業(yè)，既突破了課堂時(shí)間、空間對學(xué)生研究的限制，也有利于完善作業(yè)的功能，有利于構(gòu)建課內(nèi)外一體化的學(xué)習(xí)機(jī)制。

第六，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與研究性，既有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展。

總之，這個(gè)教學(xué)模式以知識為載體，以研究為手段，融知識、思維、品性為一體，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

最后需要指出的是，高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)經(jīng)過初步的實(shí)踐檢驗(yàn)，取得了一定的效果，并通過專家的評審，獲得了2018年國家級基礎(chǔ)教育教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。但是，高中數(shù)學(xué)研究型教學(xué)在進(jìn)一步的實(shí)踐中，還會(huì)遇到課時(shí)不足、課堂時(shí)間太短、學(xué)生不習(xí)慣、教師不習(xí)慣、教學(xué)內(nèi)容不適應(yīng)、教材編排不適應(yīng)、教學(xué)評價(jià)滯后等問題。這些問題需要在具體的實(shí)踐中逐一破解。高中數(shù)學(xué)研究型單元教學(xué)是我們新的努力目標(biāo)與方向。期待大家共同努力，使研究型教學(xué)得到更好的發(fā)展、更大范圍的推廣，為中國數(shù)學(xué)教育改革、更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)貢獻(xiàn)力量。

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