張齊華

摘?要：一道錯(cuò)題，引發(fā)了一場(chǎng)基于微信朋友圈的網(wǎng)絡(luò)教研。面對(duì)不同觀點(diǎn)和視角，我們既需要對(duì)其進(jìn)行梳理，更需要明白，重要的不是我們是怎么想的，而是學(xué)生究竟是怎么想的。除了直接和學(xué)生交流以外，還可以設(shè)計(jì)一些“重復(fù)實(shí)驗(yàn)”“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”，幫助我們更科學(xué)、理性地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤背后的真實(shí)思維，從而有的放矢地對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析，并給出有針對(duì)性的引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教研?錯(cuò)題?理解學(xué)生

一日，貴陽的教研員王洪翠老師，通過微信發(fā)來一張截圖（見圖1）。留言里，她告訴我，面對(duì)這一錯(cuò)誤，有一位初中老師認(rèn)為，“這不是一般的粗心問題，而是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愃伎嫉膯栴}”。王老師表示不太能夠理解這一觀點(diǎn)，想和我探討。

坦率地說，這位初中老師的觀點(diǎn)，我并不是特別明白。畢竟跨了一個(gè)學(xué)段，思維方式與話語系統(tǒng)各自不同。

遺憾的是，不能和這位初中老師深入聊一聊?；蛟S，對(duì)話才是澄清彼此觀點(diǎn)、達(dá)成溝通與理解的關(guān)鍵。

看來，只能回到這道錯(cuò)題本身，試圖借助自己的觀察與思考，獲得一些想法。

就在對(duì)這一問題有了初步的想法時(shí)，我突然想起2019年6月，在“‘求真悟道’2019全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇”上，我曾經(jīng)說過的一句話：“每個(gè)人的獨(dú)立思考，都包含著某種偏見?！?/p>

于是，我突發(fā)奇想，決定借助朋友圈，聽聽更多數(shù)學(xué)同仁的想法，權(quán)當(dāng)是一次網(wǎng)絡(luò)研修吧！很快，我便發(fā)布了消息：

圈里的數(shù)學(xué)同仁們，面對(duì)圖（附圖，略）中學(xué)生的錯(cuò)誤，你會(huì)做出怎樣的分析與解讀？請(qǐng)留言，盡量說具體哦！

結(jié)果，“圈友”們的討論熱情遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我的想象。

不到三個(gè)小時(shí)，在朋友圈給我留言或私信我的老師，多達(dá)60多位。其中，字?jǐn)?shù)超過30字的“有效”留言數(shù)量，有40多條。

如火如荼的研討氛圍，迫使我在朋友圈做出承諾：“朋友圈教研，簡(jiǎn)直不要不要的！下午，爭(zhēng)取寫一篇小文發(fā)公眾號(hào)，算是學(xué)習(xí)大家留言的體會(huì)！”于是，開始認(rèn)真閱讀每一條留言，并嘗試分類。

通過閱讀，我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這道錯(cuò)題的分析，大致分為三種情形。

情形1：主觀解讀型。

南京的學(xué)生家長(zhǎng)周女士，給出了這樣的解讀：“這是加法與減法的混亂，這題孩子當(dāng)成減法做了。碰到加減混合運(yùn)算的時(shí)候，孩子不小心就會(huì)弄錯(cuò)。對(duì)策就是：讓孩子認(rèn)識(shí)到自己的問題，碰到這類題目時(shí)慢一點(diǎn)，看清楚加法還是減法再下筆?！?/p>

想必，在“母慈子孝”或“雞飛狗跳”之時(shí)，周女士日常沒少經(jīng)歷這樣的場(chǎng)景。這樣的解讀一看就是經(jīng)驗(yàn)之談，甚至還“買一贈(zèng)一”，給出了教學(xué)建議。先來點(diǎn)個(gè)“贊”！

鎮(zhèn)江的江老師，“腦洞”有點(diǎn)大：“這個(gè)小孩對(duì)兩個(gè)一位數(shù)之和超過十不會(huì)算?？吹?就想到與10差2，然后不知道怎么辦。他只能想到5加2，因?yàn)檫@個(gè)更容易想到。他有點(diǎn)記得老師說過十位要加1，于是這樣做了。做完不放心，看看同桌，答案是82，于是就抄了過來。”

哈哈，誰告訴你“抄了過來”的？好吧，朋友圈里確有不少人提到了這樣的想法。不過，他們的用詞要更含蓄一些——向同桌借鑒了一下。

南京的陸老師，給出了更深入的解讀：“從痕跡上來看，這娃留下了退位點(diǎn)，計(jì)算個(gè)位數(shù)時(shí)，當(dāng)成了減法，跑偏了。計(jì)算十位數(shù)時(shí)，突然轉(zhuǎn)向，又跑對(duì)了，跑回了加法的軌道。按照這個(gè)路子跑到終點(diǎn)86后，順手在橫式上寫了82。詭異的是，這個(gè)82是正確的?！?/p>

陸老師是位校長(zhǎng)，想必沒有脫離課堂;否則，絕無可能分析得如此細(xì)致入微。也要點(diǎn)個(gè)“贊”！

南京的楊老師，則給出了更專業(yè)的分析：“我猜，從書寫的情況看，是那種認(rèn)真的感統(tǒng)失調(diào)兒童。他會(huì)學(xué)得比較累，但是考試成績(jī)未必突出。不過，隨著年齡的增長(zhǎng)，情況或許會(huì)有所改觀?！?/p>

專業(yè)性和學(xué)術(shù)性，滿滿溢出。此處須點(diǎn)兩個(gè)“贊”！

類似的留言，還有重慶的樊老師、福建的梁老師、云南的田老師等。因觀點(diǎn)類似，此處不一一列出。

情形2：證據(jù)分析型。

率先打破畫風(fēng)的，是北京的楊校長(zhǎng)：“沒問問孩子？”

“字?jǐn)?shù)越少，問題越嚴(yán)重?！笨戳藯罾蠋煹奶釂枺倚念^一顫。

接著，是常州的潘老師：“有時(shí)過分解讀學(xué)生的錯(cuò)誤，也是老師的自以為是！學(xué)生就是在為把豎式寫得更整潔時(shí)，把注意力都放在寫上，而忽略怎么算了。原本學(xué)生就會(huì)算，并算對(duì)了！如果是那樣，只當(dāng)沒有發(fā)生過，反而對(duì)學(xué)生更好。”

我心頭又一沉。

再接著，是長(zhǎng)沙的劉老師，他直接給出了教學(xué)策略：“我會(huì)讓孩子板演出來，然后由同學(xué)們觀察、發(fā)現(xiàn)，再去解決。全程，我只是個(gè)旁觀者?！?/p>

殊途同歸，仍是讓學(xué)生展示自己的思維過程，并由同伴做出評(píng)判與研究。

重慶的王老師，則直接給出了她與學(xué)生交流的情況：“我的學(xué)生也容易犯類似的錯(cuò)誤。與他們交流后，發(fā)現(xiàn)通常是這些原因：在教學(xué)‘100以內(nèi)的加、減法’時(shí)，退位減法常被有意無意地放在非常重要的地位，而讓學(xué)生經(jīng)常練習(xí)。孩子潛意識(shí)里裝了太多的減法，因此，這里計(jì)算個(gè)位時(shí)，不經(jīng)意地就當(dāng)減法了……”

由于沒有更多的師生對(duì)話細(xì)節(jié)，所以，暫時(shí)默認(rèn)王老師得出的結(jié)論，就是基于和學(xué)生的交流的。

情形3：純屬“打醬油”型。

這類留言因文字比較“辣眼睛”，此處就不一一呈現(xiàn)了。

至此，“圈友”們的觀點(diǎn)基本呈現(xiàn)完畢。

那么，此時(shí)的你，又保留怎樣的觀點(diǎn)呢？是仍然堅(jiān)守原來的想法？還是受他人想法的影響，試圖改變自己的觀點(diǎn)？

與此同時(shí)，我又堅(jiān)持怎樣的觀點(diǎn)？

坦率地講，在看到這道錯(cuò)題的前兩分鐘，我的確試圖對(duì)其錯(cuò)因給出自己的解讀。

但是，差不多就在將要給出解讀的那一刻，另一個(gè)聲音在我腦中回響——你的想法真的對(duì)嗎？“子非魚也?！辈粦?yīng)該聽聽學(xué)生是怎么想的嗎？在這個(gè)學(xué)生的頭腦里，藏著這道錯(cuò)題唯一真實(shí)的思維過程??！

當(dāng)然，我也相信，之前持其他想法的老師，倘若再思考幾分鐘，也不難想到這樣的思考路徑。

在當(dāng)下的教學(xué)研究語境中，要想站穩(wěn)兒童立場(chǎng)、選擇兒童視角并不難。難就難在，在這之后，我們還要做點(diǎn)什么。

在立場(chǎng)和行動(dòng)之間，我們還能做點(diǎn)什么？我決定，讓思緒再飛一會(huì)兒：

除了直接和學(xué)生交流，借助語言了解學(xué)生真實(shí)的想法以外，是否還有其他探究路徑？能不能再給學(xué)生提供兩道結(jié)構(gòu)與難度相近的習(xí)題，讓學(xué)生試一試？“重復(fù)實(shí)驗(yàn)”過后，看看實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，再下結(jié)論也不遲。如果這兩題學(xué)生的解題思考與原題完全一致，那么，我們是否可以初步得出結(jié)論：這個(gè)學(xué)生在類似的加（減）法筆算過程中，已經(jīng)形成了相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)算模型？此時(shí)，我們?cè)偃チ私馑鎸?shí)的想法，是否也不遲？因?yàn)?，“重?fù)實(shí)驗(yàn)”還有可能有另一種結(jié)果，那就是：這兩題，他都算對(duì)了。那么，作為“吃瓜群眾”的我們，就應(yīng)該趕緊散了，各回各家——忙了半天，人家只不過是粗心了一下而已。

再者，面對(duì)這些出錯(cuò)的學(xué)生（假定這樣的學(xué)生不止一個(gè)），能不能通過調(diào)整原題中的變量，看看他們出錯(cuò)的原因在哪里？如果第一步加法中的個(gè)位相加不進(jìn)位，比如把28改成24、23等，那么，是否還會(huì)出現(xiàn)類似的情況？可以相信，不同的“實(shí)驗(yàn)結(jié)果”一定可以帶來不同的原因推斷，具體的教學(xué)應(yīng)對(duì)自然也就大相徑庭了。

此外，嘗試一下“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”，是否也能夠幫助我們形成一些新的思考？我們不妨找一些經(jīng)常出現(xiàn)類似加減“融合運(yùn)算”的學(xué)生，給他們計(jì)算一些兩步計(jì)算的式題，再給他們計(jì)算一些難度系數(shù)相當(dāng)?shù)囊徊接?jì)算的式題，來看看這些學(xué)生在面對(duì)這兩組算式時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻次是否相近。如果兩步運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻次顯著增高，那么，我們是否可以得出另一種假設(shè)：兩步運(yùn)算的復(fù)雜性和程序的冗長(zhǎng)，有可能會(huì)干擾到學(xué)生計(jì)算思路的正確？如此，我們的教學(xué)應(yīng)對(duì)，是否又有了新的路徑？假定通過交流，我們了解到這些學(xué)生的確如前文中的楊老師所言，存在感統(tǒng)失調(diào)的缺陷，那么，我們是否應(yīng)該對(duì)他們多一些理解和寬容，進(jìn)而在教學(xué)引導(dǎo)時(shí)，會(huì)朝向另一個(gè)方向？

……

當(dāng)然，筆者已經(jīng)離開教學(xué)一線頗久，對(duì)日常課堂尤其是學(xué)生的真實(shí)思維有了距離。所以，無論對(duì)學(xué)生的研究與了解，還是對(duì)后續(xù)教學(xué)實(shí)踐的跟進(jìn)與深究，終究少了一些切膚之感。

越往后寫，就越有一種凌空舞蹈的心虛。

所以，期待能夠有更多的同仁，在這樣的一些小問題上多一些思考、研究、探索，有時(shí)包括實(shí)驗(yàn)與實(shí)證。

有人說，如今的大學(xué)已經(jīng)不大。但我說，我們的小學(xué)從來不小！孩子雖小，題目雖易，但值得研究的話題，研究的價(jià)值與意義，從來就不遜于任何一個(gè)學(xué)段。

這里，特別分享金春平老師的留言：

齊華總是以敏銳的目光，去“揪”住問題，然后引導(dǎo)大家去思考。贊！

從錯(cuò)題看，該生在解題計(jì)劃與方向上沒有問題，只是第一小步計(jì)算出了差錯(cuò)，我們稱之為“小零件”裝配錯(cuò)了。如果這樣，我們只需要重點(diǎn)弄清兩個(gè)問題。第一個(gè)問題：“小零件”是怎么裝錯(cuò)的？我們可以憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去做判斷，我去問問學(xué)生，或移位情境想一下一個(gè)汽車工人裝錯(cuò)零件的直接原因是什么，當(dāng)然還有其他。第一個(gè)問題的解決，是為了弄清事實(shí)。第二個(gè)問題：“小零件”為什么會(huì)裝錯(cuò)？這是最重要的問題。我們習(xí)慣從技術(shù)層面和習(xí)慣養(yǎng)成方面去分析，這是必要的，但還不夠，因?yàn)檫@類計(jì)算錯(cuò)誤隱藏了思維方面的問題。試想：如果這個(gè)孩子單獨(dú)做“5+8”，或做“65+8”，會(huì)發(fā)生這種“做加想減”的錯(cuò)誤嗎？有一個(gè)鏈條原理，是說鏈條在受力情況下，總是從最薄弱處斷裂，從而危及整個(gè)鏈條的安全性。在做這道題目時(shí)，這個(gè)孩子的注意力、分配力、判斷力，以及計(jì)算的速度及自動(dòng)化的程度等綜合能力，不足以支持他有序無錯(cuò)地完成整個(gè)計(jì)算過程，于是，他總會(huì)在某一步上出問題，把“小零件”弄錯(cuò)。這樣的問題，一般是可以通過日常訓(xùn)練來解決的：盡可能提高學(xué)生計(jì)算自動(dòng)化的程度。當(dāng)然，必要的教育還是要的。第二個(gè)問題的解決，是為了明白道理。

齊華挖了這么大一個(gè)坑，讓大家往里跳。我都是退出江湖的人了，也被他忽悠得跳進(jìn)去了。嗚呼，悲也！

按照慣例，最后仍然要敲一下黑板，畫一下重點(diǎn)：

觀點(diǎn)1：面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不要盲目主觀下判斷;多和學(xué)生深入溝通，或許能夠找到更真實(shí)的錯(cuò)因。

觀點(diǎn)2：研究是個(gè)技術(shù)活，盡管教學(xué)研究屬于社會(huì)科學(xué)范疇，但是必要的實(shí)驗(yàn)、實(shí)證和基于數(shù)據(jù)的研究，也可以適當(dāng)借鑒。

觀點(diǎn)3：教學(xué)研究時(shí)，堅(jiān)守兒童立場(chǎng)很重要，但立場(chǎng)堅(jiān)守之后的實(shí)踐跟進(jìn)，可能是一個(gè)同樣重要的命題。

期待，未來如果還有這樣的網(wǎng)絡(luò)教研，圈里、圈外的你，依然能夠熱情參與。