李加樹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將增強學(xué)生解決問題的能力作為課程總目標(biāo)之一。教育界很多名家都在關(guān)注和研究基于問題的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變革，如黃愛華老師的“大問題”，潘曉明老師的“基于問題解決的課堂”，王文英老師的“核心問題”，陳培群老師的“真問題”……他們都把問題設(shè)計作為教學(xué)的核心技術(shù)來重視。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程。教學(xué)的目標(biāo)、動機、方法等核心問題引領(lǐng)著學(xué)習(xí)的發(fā)生和深化，是激活學(xué)生思維，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)的有效路徑，也是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路。

一、內(nèi)涵意蘊：從“教師推動”走向“問題驅(qū)動”

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，效率低下甚至無效的問題隨處可見。問題是分散的、瑣碎的、不相關(guān)的。這些問題既不能反映數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成，也不能反映學(xué)生思維的發(fā)展，而是使學(xué)生的思維變得膚淺、支離破碎。學(xué)生在教師的推動下，被動地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。唯有精心設(shè)計有張力、富有挑戰(zhàn)性和結(jié)構(gòu)性的問題，以問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)化的知識構(gòu)建和思維的有效發(fā)展。

所謂問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，它是指在教學(xué)中要以“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴展、能持續(xù)”的核心問題貫穿整個教學(xué)過程，把學(xué)生的思維引向深入，從而最大限度地激發(fā)其探究數(shù)學(xué)知識本源，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，感悟和運用數(shù)學(xué)思想與方法，培育其良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在連續(xù)的結(jié)構(gòu)化問題中，引領(lǐng)學(xué)生完善結(jié)構(gòu)型認知，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，深化批判式思維，涵泳理性精神。

二、價值追求：從“被動接受”走向“主動建構(gòu)”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的一種主動建構(gòu)，而不是被動地接受教師給予的知識和經(jīng)驗。適當(dāng)?shù)膯栴}可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的積極反思，不斷拓展、不斷更新，重構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)的價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.它是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的重要路徑?！皢栴}”是調(diào)動學(xué)生積極性、引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的有效載體。如果能將“靜態(tài)”的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為“動態(tài)”的結(jié)構(gòu)性問題，教學(xué)活動就可以成為圍繞問題解決而展開的主動建構(gòu)活動，教學(xué)過程就可以成為循序漸進、邏輯構(gòu)建的認知途徑。

2.它是兒童素養(yǎng)提升的積極應(yīng)答。問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，可以讓更多的學(xué)生走到講臺前，成為學(xué)習(xí)的主人。設(shè)計螺旋上升的結(jié)構(gòu)性問題，從橫向上看，不同層次的學(xué)生都可以參與思考，獲得良好的數(shù)學(xué)教育；從縱向上看，可以不斷提升學(xué)生的思維，加深學(xué)生的理解。問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，讓教師的教學(xué)從瑣碎走向大氣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從被動走向主動。

3.它是教師專業(yè)發(fā)展的應(yīng)然追求。教學(xué)核心問題的提煉，體現(xiàn)了教師對教學(xué)內(nèi)容的認識、對學(xué)生情況的把握、對數(shù)學(xué)教學(xué)價值的追求。教師在提煉核心問題的過程中，必然要對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、知識間的聯(lián)系、學(xué)生的經(jīng)驗積累、學(xué)生能力提升等方面做深入的思考。因此，問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)一定程度上可以改變教師思維的行走方式，提升教師的教學(xué)能力。

三、實施策略：從“關(guān)注知識”走向“聚焦素養(yǎng)”

學(xué)生理性思維品質(zhì)、批判質(zhì)疑意識和探索創(chuàng)新精神是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。教學(xué)中，教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)造一個生動活潑的、富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的時空，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、自主探究、合作交流，在解決問題的過程中提高自己的素質(zhì)。

1.“由點及面”地問，讓學(xué)生完善結(jié)構(gòu)型認知。數(shù)學(xué)知識的編排既要符合知識本身的發(fā)展規(guī)律，又要符合學(xué)生的認知規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)得的知識點往往以“碎片化”的方式貯存。唯有及時梳理和盤點，才能將相對獨立的“碎片化”的知識點串成線、集成塊、連成網(wǎng)，使碎片化的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而促使學(xué)生經(jīng)歷由知識結(jié)構(gòu)走向認知結(jié)構(gòu)的過程。

例如，蘇教版五年級上冊“多邊形面積的整理與練習(xí)”一節(jié)復(fù)習(xí)課，我們常見的教學(xué)設(shè)計是這樣的：

回顧：本單元，我們學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積計算公式？它們分別是怎樣推導(dǎo)出來的？

設(shè)問：從這些圖形面積公式推導(dǎo)過程看，你認為哪個圖形起的作用最大？

重構(gòu)：請你用圖形擺一擺，讓大家一眼就看出這些多邊形面積公式之間的聯(lián)系。

然后，學(xué)生在教師的組織下討論、交流、匯報，用圖形展示多邊形之間的關(guān)系并說明想法。反思這樣的設(shè)計，教師雖然以問題引發(fā)學(xué)生回憶面積計算公式及推導(dǎo)過程，有構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的意識，但對本單元知識的整理局限于逐個再現(xiàn)，學(xué)生沒有經(jīng)歷自主建構(gòu)過程。教學(xué)時，可以借鑒特級教師賁友林老師執(zhí)教“平面圖形的面積總復(fù)習(xí)”一課的經(jīng)典做法，從整體聯(lián)系的高度用一個核心問題“我們?yōu)槭裁聪葘W(xué)習(xí)長方形的面積計算呢”串起多邊形面積計算的全部知識，讓學(xué)生在問題驅(qū)動下將每個平面圖形的面積計算與長方形聯(lián)系起來，對多邊形知識進行梳理、再創(chuàng)造，在整體化的思考中完成多邊形面積的整理建構(gòu)。

2.“由淺入深”地問，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。合理的問題梯度不僅有利于問題的研究，也有利于問題的深入探討，更有利于學(xué)生對新知識的意義建構(gòu)。在教學(xué)前，教師應(yīng)正確判斷學(xué)生的認知發(fā)展水平和新知識的生長點，明確新知識與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中知識之間的關(guān)系。唯有從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，引領(lǐng)其在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等“數(shù)學(xué)化”過程中經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，學(xué)生的思維才有發(fā)展的可能。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”這節(jié)課時，筆者設(shè)計了下面幾個問題作為支撐，讓學(xué)生有明確的思維方向。（1）2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)呢？你認為3的倍數(shù)有什么特征？你打算怎樣研究3的倍數(shù)的特征？（2）請在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)，斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（先研究是3的倍數(shù)的數(shù)，再研究不是3的倍數(shù)的數(shù)）（3）在計數(shù)器上，任意撥出幾個3的倍數(shù)的數(shù)，看一看它們有什么共同的規(guī)律？（指導(dǎo)：先研究100以內(nèi)的數(shù)，再研究大于100的數(shù)）（4）你能再找?guī)讉€數(shù)驗證前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（5）要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么只看這個數(shù)各位上數(shù)的和，看它是否是3的倍數(shù)？（教師小棒演示）

這五個問題看似簡單，其實每個問題都有明確的目標(biāo)指向。從引領(lǐng)學(xué)生回憶2和5的倍數(shù)特征，類推猜想3的倍數(shù)特征，到學(xué)生對照數(shù)據(jù)，否定猜想，即從個位上看不出3的倍數(shù)的特征；從再次猜想，借助計數(shù)器撥珠求總顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的共同規(guī)律，到再次舉例驗證，得出3的倍數(shù)特征；最后教師借助小棒進行演繹推理，從另一個角度更深入地解釋和確認3的倍數(shù)的特征，使上述結(jié)論更具說服力，引領(lǐng)學(xué)生了解執(zhí)果索因的論證方法，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.“由疑及證”地問，讓學(xué)生養(yǎng)成批判式思維。探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。教師應(yīng)充分利用學(xué)生認知過程中的矛盾處、疑難點，設(shè)計挑戰(zhàn)性問題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和分析，學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷提高自身的思維質(zhì)量。

例如，教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容，大部分的教學(xué)設(shè)計都是按“圈數(shù)、觀察、歸納、驗證”線索展開教學(xué)，先讓學(xué)生在“百數(shù)表”中用不同的符號分別標(biāo)注出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，再引導(dǎo)他們依次觀察標(biāo)出的5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，從每組有序排列的自然數(shù)中逐步歸納出它們的共同特征，明確：“5的倍數(shù)，個位上是5或0；2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8或0。”根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位？”大部分學(xué)生都有這種疑問。對此，教師在教學(xué)時不是僅從正面強化訓(xùn)練，而是要創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生多角度思考、探究。教師可以這樣組織：如果十位上是1，這個“1”表示多少？用小棒表示是這樣的1小捆，要看是不是2的倍數(shù)，要兩根兩根地分，想一想，能正好分完嗎？（課件出示）這說明1個“十”已經(jīng)是2的倍數(shù)了，所以可以撇開不看，如果十位是5，這樣的5小捆能正好分完嗎？繼續(xù)推想，十位上如果是其他的數(shù)呢？學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)：十位上無論什么數(shù)，它都是2的倍數(shù)。教師順勢說：“百位上是其他的數(shù)呢？”（教師出示課件）讓學(xué)生自主探索。以此類推，想一想，千位上的數(shù)呢？萬位上的數(shù)呢？此時學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟，不管十位、百位、千位上的數(shù)是多少，它都是2的倍數(shù)，都可以撇開不看，只看個位。教師追問：“2的倍數(shù)是這樣的道理，那5的倍數(shù)為什么也只看個位？”學(xué)生從2的倍數(shù)道理中，類推出5的倍數(shù)也是同樣的道理。教師再次質(zhì)疑：“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位？”

在整個學(xué)習(xí)過程中，教師多次設(shè)疑，反復(fù)質(zhì)問，按照由扶到放的原則，引導(dǎo)學(xué)生在“分一分”“想一想”中不斷接近真理。此過程不僅使學(xué)生知道“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位”的算理，而且從中感悟到類推的思想方法的作用與價值。

4.“由表及里”地問，讓學(xué)生涵泳理性精神。從直覺、經(jīng)驗走向理性精神是數(shù)學(xué)教育的最高追求。教學(xué)中，教師要從具體的直覺和經(jīng)驗的問題出發(fā)，對問題進行診斷、分析、抽象、綜合，進而走向理性思維的問題概括，要將學(xué)生的注意力由具體知識引向隱藏于知識背后的思想方法，而數(shù)學(xué)內(nèi)容的問題化正是實現(xiàn)這一目標(biāo)十分有效的一個手段或途徑。

例如，蘇教版四年級下冊《圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》單元中，有這樣一道習(xí)題：

剪下第115頁的圖形，折一折，數(shù)數(shù)它們各有多少條對稱軸，你能發(fā)現(xiàn)什么？

關(guān)于這道題的教學(xué)，大部分教師都是參照《教師教學(xué)用書》的建議教學(xué)，先鼓勵學(xué)生畫出每個圖形的所有對稱軸，再組織學(xué)生討論、交流，得到“正幾邊形就有幾條對稱軸”的結(jié)論。筆者備課時再次深度解讀習(xí)題背后的編者意圖，精心設(shè)計以下兩組問題展開教學(xué)。

第一組問題：

問題1：這幾個圖形比較特殊，你們知道特殊在哪里嗎？知道它們的名稱嗎？

問題2：我們知道正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，如何畫出正三角形和正方形的所有對稱軸？

問題3：根據(jù)畫正三角形和正方形對稱軸的方法，你能畫出正五邊形和正六邊形的所有對稱軸嗎？

第二組問題：

問題1：同學(xué)們真聰明，數(shù)一數(shù)它們的對稱軸，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題2：邊數(shù)越多越接近哪個圖形？

教師課件依次出示：正十邊形，正十二邊形，正二十邊形以及它們的對稱軸。

問題3：圓有多少條對稱軸？你怎么知道？

以上兩組問題教學(xué)，指向于不同的教學(xué)維度。第一組問題指向?qū)W生已有的認知經(jīng)驗與新知識發(fā)生關(guān)聯(lián)，即對稱軸的畫法與圖形本身的特征建立聯(lián)系，使學(xué)生對軸對稱圖形的認識從“畫對稱軸”上升到“思‘軸圖’關(guān)聯(lián)”，從感性上升到理性層面。第二組問題指向?qū)W生的思維生成、重塑與再發(fā)展，即教師引領(lǐng)學(xué)生從探究具體的圖形、有限的邊數(shù)，逐漸向不確定的圖形、無限的邊數(shù)的探究，從追求形象思維逐漸走向抽象思維化繁為簡。學(xué)生在探究中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成與發(fā)展，體悟和理解極限思想的奧秘。

深度教學(xué)是讓學(xué)生深度參與教學(xué)過程、深刻掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)。精心設(shè)計教學(xué)問題，它可以驅(qū)動學(xué)習(xí)者與教學(xué)過程、學(xué)習(xí)內(nèi)容實現(xiàn)深度契合式的相遇，進而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳 磊）