吳霞

算法多樣化的思想強(qiáng)調(diào)的是尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法，并不是讓學(xué)生掌握多種方法，教師應(yīng)該在課堂中鼓勵(lì)、尊重學(xué)生思維的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流，適時(shí)點(diǎn)撥，肯定有價(jià)值、有創(chuàng)意的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和探索創(chuàng)新的精神。

一、算法多樣化的定位

1.算法多樣化不是算法全面化

有這樣一個(gè)例子：課堂上，學(xué)生居然對(duì)“19+18”答出十多種算法：如10+10=20，9+8=17，20+17=37;或者用豎式算;或者19+10=29，29+8=37;或者10+18=28，9+28=37;或者給18增加2，19+20=39，然后39-2=37……這其中有些算法實(shí)質(zhì)上是一樣的，教師沒(méi)有必要要求學(xué)生把這樣的算法面面俱到。教師也沒(méi)必要強(qiáng)調(diào)將同算法的另外一種或兩種形式想出來(lái)。事實(shí)上，算法多樣化也不要求形式上的多樣，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在課堂上自然生成的算法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)是教學(xué)生，而不是教教材，更不是教條化。因此，算法多樣化不是算法全面化。

2.算法多樣化和算法個(gè)性化

學(xué)生是有思維的個(gè)體，沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生是一模一樣的。即使我們?yōu)槟彻?jié)課做了充分的準(zhǔn)備，課堂上還是會(huì)出現(xiàn)意料之外的情況，這就要求老師利用自己的智慧去化解，在化解的過(guò)程中要走進(jìn)學(xué)生心里，保護(hù)學(xué)生的好奇心，尊重學(xué)生思維的結(jié)果。

我曾經(jīng)聽(tīng)了一節(jié)低年級(jí)計(jì)算教學(xué)的課。在計(jì)算“16-9”時(shí)，有學(xué)生用“9-6=3，10-3=7”的方法計(jì)算，因?yàn)檫@樣的回答不在老師的預(yù)設(shè)中，而且從表面看這樣的算法也不符合我們的思維習(xí)慣。所以，這位老師否定了該生的回答，說(shuō)：“6-9怎么會(huì)變成9-6呢？”后來(lái)，在辦公室里大家交流之后，這位老師說(shuō)這位學(xué)生可能是這樣想的：6-9不夠，差3，相當(dāng)于從10里借3，所以還剩7。作為低年級(jí)的小學(xué)生，語(yǔ)言表達(dá)能力有限，加上對(duì)老師的崇拜和害怕，被老師這樣一說(shuō)之后就不敢再說(shuō)話了，以后學(xué)生也有可能不會(huì)輕易發(fā)言了。所以，作為教師，我們一定要用心去聆聽(tīng)學(xué)生想說(shuō)什么、說(shuō)的是什么，不要急著去否定任何一個(gè)回答。否則，就可能忽略學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更有可能使學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

在計(jì)算教學(xué)中，會(huì)用到“破十法”，用到“做加想減”，這些方法的運(yùn)用都需要很牢固的前期知識(shí)。前期知識(shí)學(xué)不好會(huì)影響后來(lái)的學(xué)習(xí)。譬如：“破十法”就要有數(shù)的組成、10以內(nèi)減法和加法的熟練計(jì)算為基礎(chǔ)，“做減想加”需要有20以內(nèi)進(jìn)位加法的熟練計(jì)算為基礎(chǔ)。任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí)都會(huì)影響計(jì)算速度和計(jì)算正確率，長(zhǎng)此以往就會(huì)讓學(xué)生對(duì)自己失去信心。有位老師說(shuō)他發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生常用的計(jì)算方法：扳手指頭。做進(jìn)位加，想大數(shù)，扳小數(shù);做退位減，先在心里減去個(gè)位上的數(shù)，然后再扳手指頭，從十個(gè)手指中減去剩下的數(shù)。這位老師有這樣兩位學(xué)生，雖然他們不會(huì)做有點(diǎn)思維含量的題目，但用 “扳手指頭”的方法口算，每次速度都很快，正確率也很高。因此，教師一方面要相信學(xué)生，給他們說(shuō)話的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生個(gè)性化的發(fā)言，使學(xué)生的思維具有發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性;另一方面，教師要找到真正適合學(xué)生的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”。

3.算法多樣化不是一題多解

算法多樣化是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的一個(gè)重要理念，它是尊重學(xué)生的思維和學(xué)生的思考角度，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法，并不是讓學(xué)生掌握多種方法，教師在課堂中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生交流、比較，適時(shí)點(diǎn)撥，肯定有創(chuàng)意的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生探究新知的習(xí)慣，因?yàn)樗惴ǘ鄻踊鎸?duì)的是全體學(xué)生。一題多解針對(duì)的是較好的學(xué)生，在掌握了一種方法以后，學(xué)生可以開(kāi)動(dòng)腦筋，從別的角度去解決同一個(gè)問(wèn)題。因此，算法多樣化和一題多解是不同的，不能將兩者混淆。

二、教學(xué)時(shí)間應(yīng)如何安排

新課標(biāo)提倡算法多樣化，但計(jì)算教學(xué)需要一定量時(shí)間的練習(xí)，教學(xué)計(jì)劃完不成怎么辦？或者顧此失彼，又該怎么辦呢？最理想的教學(xué)設(shè)計(jì)既能留給學(xué)生展示多樣化算法的時(shí)間，還能保證足夠的練習(xí)量。我認(rèn)為教師應(yīng)該處理好創(chuàng)新與溫故的關(guān)系。如果學(xué)生在這節(jié)課里用到的計(jì)算方法都是上節(jié)課說(shuō)過(guò)的、用過(guò)的，那么就沒(méi)有必要再去重復(fù)了?！俺蠢滹垺钡慕虒W(xué)會(huì)讓學(xué)生失去對(duì)新知的探求欲望。應(yīng)該盡量減少教學(xué)環(huán)節(jié)，減少教學(xué)場(chǎng)景，可以整合的教學(xué)環(huán)節(jié)就絕不分開(kāi)。這樣，學(xué)生可以形成知識(shí)的脈絡(luò)，理解新知也比較容易，同時(shí)也可以解決計(jì)算教學(xué)中時(shí)間不夠用的問(wèn)題。我在教五年級(jí)時(shí)，因?yàn)槊媾R期中考試，教學(xué)時(shí)間上有點(diǎn)緊。要趕教學(xué)進(jìn)度又不能降低教學(xué)質(zhì)量，怎么辦？年級(jí)組商量決定，進(jìn)行知識(shí)整合，教“分?jǐn)?shù)”這一章，把“分?jǐn)?shù)的通分”和“分?jǐn)?shù)的比較大小”整合在一節(jié)課上。這樣的整合是合理的，也符合學(xué)生的思維習(xí)慣，理解上沒(méi)什么難度。在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要注意處理好知識(shí)之間的關(guān)系。

三、怎樣體現(xiàn)算法多樣化

課堂上，老師出一道題，很快就出現(xiàn)學(xué)生想到的各種算法。如果這時(shí)老師提示學(xué)生，你們可以選取自己喜歡、感興趣的方法運(yùn)用。再布置一組類似題目讓學(xué)生練習(xí)鞏固，當(dāng)然也是可以的。如果這時(shí)老師進(jìn)行這樣的引導(dǎo)：黑板上這么多不同的解法，你能根據(jù)不同的思路將它整理、分類嗎？要是在關(guān)鍵之處點(diǎn)撥，就能抓住學(xué)生的注意力，引發(fā)他們深入思考。

顯而易見(jiàn)，后一種做法“你能根據(jù)不同的思路將它整理、分類嗎”，可引導(dǎo)學(xué)生思考和比較，這樣學(xué)生的思維就會(huì)向深層發(fā)展。在討論后，看似“雜”“亂”無(wú)規(guī)律的思維方式會(huì)逐漸清晰。通過(guò)比較、反思，找到規(guī)律，使得學(xué)生的思維得到發(fā)展。學(xué)生在做題時(shí)就會(huì)知道選擇什么樣的方法更適合自己，從質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了“算法多樣化”。

四、算法多樣化的優(yōu)化和標(biāo)準(zhǔn)是什么

一節(jié)數(shù)學(xué)課出現(xiàn)了那么多算法，那要不要優(yōu)化呢？新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)要以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)。這就給很多老師帶來(lái)了這樣一個(gè)誤解：什么都不說(shuō)了，完全放手讓學(xué)生自己做、自己選。這樣的做法在我們的計(jì)算教學(xué)中也有。在出現(xiàn)了多種算法以后，教師常說(shuō)“你們可以選擇你們喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算”，這樣的處理看似十分尊重學(xué)生的選擇，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，其實(shí)這是一種較為粗糙的處理方式，因?yàn)檫@樣的課堂沒(méi)有讓學(xué)生的思維得到應(yīng)有的發(fā)展，學(xué)生只是僅僅停留在自己的思維層面上。所以，“算法多樣化”一定要優(yōu)化，這里教師的主導(dǎo)作用必須充分體現(xiàn)，讓學(xué)生在反思、比較和總結(jié)中體會(huì)到哪種算法是最簡(jiǎn)捷、最容易的方法。當(dāng)然，很多時(shí)候?qū)W生說(shuō)不出為什么這種方法比那種方法好，那教師不要強(qiáng)求學(xué)生必須說(shuō)出來(lái)，讓學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)比較出來(lái)就可以了。

算法多樣化需要優(yōu)化，那優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？我們知道，算法多樣化是有前提的，不是量上的多樣，而是質(zhì)上的，也就是各種不同的算法應(yīng)該是建立在思維等價(jià)的基礎(chǔ)上，否則算法多樣化就會(huì)陷入泛化。從學(xué)生的思維來(lái)看，分為這樣幾個(gè)層次：直覺(jué)行動(dòng)思維、具體形象思維、抽象邏輯思維。這三種思維是從低到高的，不在同一層次思維的算法，就應(yīng)該要優(yōu)化而且必須優(yōu)化。只有這樣，學(xué)生的思維才能發(fā)展，只是優(yōu)化的過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生自己參與，通過(guò)主動(dòng)探索、感受、體驗(yàn)得到的，教師不應(yīng)該將這個(gè)過(guò)程包辦代替，或者強(qiáng)加。而處于等價(jià)思維的算法，在優(yōu)化時(shí)應(yīng)該特別關(guān)注“基本算法”，即從教育學(xué)角度——教師易教、學(xué)生易學(xué)的算法，從心理學(xué)角度——多數(shù)學(xué)生喜歡的算法，從數(shù)學(xué)學(xué)科角度——對(duì)后續(xù)知識(shí)掌握有價(jià)值的算法。

綜上所述，算法多樣化已經(jīng)是一個(gè)趨勢(shì)，我們要把握好“算法多樣化”的主旨，領(lǐng)會(huì)“算法多樣化”的精神，教師應(yīng)從以往的備教案轉(zhuǎn)向備學(xué)生，重視學(xué)生的思維發(fā)展水平，承認(rèn)學(xué)生的差別，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在過(guò)程中潛移默化地發(fā)展學(xué)生的思維。而要做到這一切，教師是關(guān)鍵，教師在這里的責(zé)任任重道遠(yuǎn)。在計(jì)算教學(xué)“算法多樣化”的大背景下，讓每位學(xué)生得到發(fā)展就是我們最希望看到的。相信通過(guò)不斷地交流、總結(jié)，算法多樣化一定會(huì)貫徹得越來(lái)越好的。