閔庭廷

摘 要：“釘子板上的多邊形”是五年級上冊綜合實踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。新教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。

關(guān)鍵詞：多邊形教育；PPT教學(xué)；規(guī)律

（一）引出問題，激活猜想

教材畫出釘子板上的四個圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個直角的五邊形、平行四邊形，它們內(nèi)部各有1枚釘子，安排學(xué)生進行以下幾項活動。

首先，分別算出每一個圖形的面積，數(shù)出各個圖形邊上的釘子枚數(shù)，把這些數(shù)據(jù)填入教材的表格里：接著，

根據(jù)直觀的圖形和表格里的數(shù)據(jù)，說說自己的想法，交流各人的發(fā)現(xiàn)。

但是我并沒有直接開始活動，是為了照顧班級里的一些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生。為了達到全員參與，我先通過三個圖形，帶大家一起復(fù)習(xí)了求多邊形面積的三種方法。分別是（數(shù)一數(shù)、公式計算、分割填補三種方法）。如下圖：

這張ppt既幫助學(xué)生回顧了一下求多邊形面積的方法，又引出了面積和釘子數(shù)的關(guān)系。

多邊形邊上的點越多，多邊形的面積越大。

我是在引出這個猜想之后，才來開始例題的教學(xué)。先讓學(xué)生觀察圖形，想想自己要用哪種方法去算面積。基于學(xué)生學(xué)情調(diào)研結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在確定三角形底的長度時候，會下意識的去數(shù)點。底明明是2卻被學(xué)生弄錯成了3。教師在這個地方應(yīng)稍微介入示范一下。

在完成例題的表格之后，學(xué)生思考從這個表格中的發(fā)現(xiàn)。這個地方學(xué)生如果說成：釘子數(shù)是面積的2倍，那我就引導(dǎo)學(xué)生反過來說一說，面積是釘子數(shù)的一半。一定要多請幾個學(xué)生去說一說，并且最好讓學(xué)生說清楚這個規(guī)律的來歷。要是在第2環(huán)節(jié)處理草率的話，就會有小部分學(xué)生不能總結(jié)出內(nèi)部有2顆釘子時的規(guī)律。教師應(yīng)該在這個環(huán)節(jié)再多花幾分鐘的時間，讓學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)這個面積和釘子數(shù)的關(guān)系。只有學(xué)生真正的去學(xué)習(xí)了，真正去發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，這樣的學(xué)習(xí)過程才能成為真正的探究。

（二）探究多邊形內(nèi)部釘子數(shù)

教材上是讓學(xué)生觀察這4幅 圖，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征。（內(nèi)部只有1顆釘子）然后直接問“如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？”提出了新的研究內(nèi)容與任務(wù)。學(xué)生在上面研究的基礎(chǔ)上，平鋪直敘的進入這一段的探索活動。

這一段的探索活動與前面一段基本相同，所以學(xué)生會直接利用前面探索中的做法與經(jīng)驗。

我當(dāng)時是這樣設(shè)計的，我把例題的三角形拉升變形，讓學(xué)生去觀察現(xiàn)在的N是，4，按照S=N÷2，那么面積是2.說出這個答案之后，讓學(xué)生去體會這個2矛盾的。面積明明變大了，為何面積還是2？

當(dāng)時我是這樣問的，后面這幾幅圖的面積變了嗎，是不是也不符合呢？現(xiàn)在想然這個問題問的就非常不合理，這種問法，學(xué)生不用思考就會直接回答不合理。所以老師要對自己的提問非常有針對性才行。這個地方如果再給學(xué)生2分鐘的時間，小組之間算一算，體會這個矛盾的所在。然后再引導(dǎo)學(xué)生去觀察比較，變化前和變化后的區(qū)別到底在哪里。上面內(nèi)部釘子數(shù)是1，下面內(nèi)部釘子數(shù)是2.我覺得如果當(dāng)時這個環(huán)節(jié)我是這樣處理的話，學(xué)習(xí)才是真正發(fā)生的。）通過這些，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)S=N÷2，僅僅在a=1的時候適用。

對于a=2的教學(xué)設(shè)計，第一次教學(xué)這課我是讓學(xué)生在點子圖上畫出內(nèi)部有2顆釘子的多邊形，算算面積，數(shù)數(shù)邊上的釘子數(shù)，然后小組匯總多個情況，并嘗試總結(jié)a=2的時候的規(guī)律。第二次教學(xué)這課，我讓學(xué)生把變化后的多邊形面積算出來，這個時候我可以直接用這些數(shù)據(jù)了。都是內(nèi)部釘子數(shù)是2的情況，并且面積有了，邊上的釘子數(shù)也有了。拿這一串?dāng)?shù)據(jù)進行分析，同樣也能總結(jié)出規(guī)律。我覺得這樣做既完善了第2環(huán)節(jié)過程，又節(jié)省了第3環(huán)節(jié)的時間。

（三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律

我是讓學(xué)生聯(lián)系之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜，當(dāng)多邊形內(nèi)部有3枚、4枚釘子的時候，它的面積又和邊上的釘子數(shù)有著怎樣的關(guān)系？

這個地方，我是先猜，然后畫圖數(shù)一數(shù)、算一算看看是否符合剛猜測的規(guī)律。第一次教學(xué)這課我就直接提問到如果a=x的時候，s=？呢。當(dāng)時就有部分學(xué)生概括不出來這個規(guī)律。從這一點上，可以看出我過于急躁了。第二次教學(xué)這課我選擇過渡一下比如a=5，a=6，a=100，這個時候s分別等于什么。簡單的過渡一下，學(xué)生對照著前后的規(guī)律，這樣會更加的直觀，應(yīng)該能概括出s=n÷2+（x-1）。如果課堂40分鐘不夠，也可以把這部分研究，留給學(xué)生課后去探究或者下節(jié)課探究也未嘗不可。

學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，我是不能過多的去干涉，包辦代替更是錯誤。尤其是這種探究課，更應(yīng)該將起點放低，爭取讓所有的學(xué)生包括后進生，也能一同參與進去。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真的能通過：引出問題——激活猜想——進行驗證——修正猜想——自主探究——概括規(guī)律，這6個環(huán)節(jié)去發(fā)生?；裟妨炙够f過：“兒童就其天性來講，是富有探求精神的探索者，是世界的發(fā)現(xiàn)者”，所以這節(jié)課學(xué)生始終興趣濃厚，他們就像個小科學(xué)家一般，能獨立經(jīng)歷整個規(guī)律探究的過程，自覺提出猜想，舉例驗證，得到結(jié)論，這對于他們今后的學(xué)習(xí)也是非常有益的。

參考文獻：

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