姚晶晶

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是培養(yǎng)思維能力。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，表達(dá)能力極其重要。問卷調(diào)查表明，學(xué)生的表達(dá)能力存在明顯的不足：表達(dá)不準(zhǔn)確、不完整;缺少條理性;只說結(jié)論，沒有理由;形式單一;“無傾聽表達(dá)”。其原因包括觀念、方法和堅(jiān)持等方面的不足。學(xué)生表達(dá)能力的提升，有賴于教師的有效指導(dǎo)和長期訓(xùn)練，可以從言之有“物”、言之有“序”、言之有“理”、言之有“情”四個(gè)維度總結(jié)策略，提煉具體“工具”。而且，在這四個(gè)維度的指導(dǎo)和訓(xùn)練中，都需要進(jìn)行示范、比較、提醒和留白。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達(dá)問卷調(diào)查教學(xué)策略

表達(dá)，是現(xiàn)代公民十分重要的一項(xiàng)能力，大到巨額的商業(yè)投資，小到個(gè)人的面試介紹，表達(dá)往往起著至關(guān)重要的作用。對于課堂教學(xué)來說，表達(dá)的意義在于：學(xué)生集中注意力看和聽，這是學(xué)習(xí)的“輸入”;學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下思考，這是對知識的“加工”;進(jìn)而，學(xué)生在教師的要求和允許下表達(dá)自己的想法，這是學(xué)習(xí)的“輸出”，由此，教師可以獲得學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋。

所謂表達(dá)，其實(shí)就是把自己的思考傳遞出去;不同表達(dá)的背后，實(shí)質(zhì)上是思維的差異。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，正是培養(yǎng)思維能力。故就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，表達(dá)能力極其重要。

一、現(xiàn)狀調(diào)查

我們的學(xué)生每天都在表達(dá)，那么，他們真的“會”表達(dá)嗎？當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的表達(dá)能力究竟如何？筆者對兩個(gè)城市的約400名小學(xué)生和50位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，分別進(jìn)行了問卷調(diào)查。

學(xué)生問卷的目的、題目、選項(xiàng)以及選擇比例如下頁表1所示。

此外，在被調(diào)查的教師中，認(rèn)為班級學(xué)生整體表達(dá)能力處于“中等水平”的約占一半左右，處于“比較糟糕水平”的約有三分之一，達(dá)到“優(yōu)質(zhì)水準(zhǔn)”的約有六分之一。

綜合以上數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然看似每天都在表達(dá)，但是表達(dá)能力其實(shí)存在著明顯的不足。它主要集中在：表達(dá)不準(zhǔn)確、不完整;缺少條理性;只說結(jié)論，沒有理由;形式單一。此外，有的學(xué)生只想著表達(dá)自己的想法，而不傾聽同伴的發(fā)言，缺乏交流的意識，出現(xiàn)重復(fù)的表達(dá)——我們將這類問題稱為“無傾聽表達(dá)”。

二、原因分析

學(xué)生為何“不會”表達(dá)？其一，在一些教師的觀念里，解題比表達(dá)更有用，因?yàn)樗苯又赶蚩荚嚨姆謹(jǐn)?shù)，此為“觀念”之因素。其二，表達(dá)能力的指導(dǎo)和訓(xùn)練欠缺科學(xué)有效的方法，此為“方法”之因素。其三，缺乏毅力，沒有長期堅(jiān)持，每天指導(dǎo)和訓(xùn)練，從各種尚不完美的表達(dá)狀態(tài)中改造和提升，此為“堅(jiān)持”之因素。

此外，學(xué)生“不敢表達(dá)”也是一個(gè)重要問題。例如，一位教師在課前研學(xué)單里提出了一個(gè)問題，讓全班回去后進(jìn)行前置思考。課前，教師查看了學(xué)生的研學(xué)單，發(fā)現(xiàn)至少有四五種不同的結(jié)果。課上，一位學(xué)生給出了一種答案，然后教師提問：還有哪些不同的想法？結(jié)果，竟然沒有學(xué)生表達(dá)不同的想法，教師詢問了多次，也無人舉手。于是，教師只能自己呈現(xiàn)多種不同的結(jié)果，畢竟這些不同也是教學(xué)所需要的寶貴資源。明明有著不同的想法，為何“不敢”表達(dá)呢？站在學(xué)生的立場，結(jié)合對部分學(xué)生的訪談，我們探尋了以下幾種可能：一是缺乏安全感，不確定自己的想法是否正確，或感覺自己的表達(dá)不夠完美;二是在前期同伴的表達(dá)中，意識到自己的答案是錯(cuò)誤的，故而選擇用沉默的方式把錯(cuò)誤隱藏起來;三是原本就不會，是隨意給出的答案，如何在眾人面前表達(dá)？

三、實(shí)踐策略

學(xué)生表達(dá)能力的提升，有賴于教師的正確觀念、有效指導(dǎo)和長期訓(xùn)練。而這當(dāng)中是有路徑可依，有方法可循的。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對上述問卷調(diào)查結(jié)果凸顯的幾個(gè)問題，分別從四個(gè)不同的維度總結(jié)策略，提煉具體“工具”，做到有的放矢。

（一）言之有“物”

準(zhǔn)確、清晰的表達(dá)需要有內(nèi)容，它的前提是能夠完整地說出一句話或一段話，這是學(xué)生學(xué)會表達(dá)的最基本要求。“你能把話說完整嗎？”可以看作對學(xué)生表達(dá)完整性的一種籠統(tǒng)要求。事實(shí)上，我們可以進(jìn)一步細(xì)化，對學(xué)生做出相應(yīng)指導(dǎo)，采用復(fù)述、轉(zhuǎn)述、補(bǔ)充三種形式來訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行完整的表達(dá)。

1.復(fù)述。

就是把別人的話還原一遍，也即模仿他人的發(fā)言。一般用在準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)概念上，起到示范作用。

例如，教師出示圖1，并提問：“從右邊看，你看到了怎樣的圖形？”一位學(xué)生回答：“我看到了一個(gè)長方形?！绷硪晃粚W(xué)生回答：“我看到了一個(gè)由三個(gè)正方形豎著排列組成的長方形。”教師追問并提出要求：“誰說得更完整？誰能像他這樣再說一遍？”這里，第一位學(xué)生的表達(dá)不夠具體、準(zhǔn)確，第二位學(xué)生的回答則包含了正方形的數(shù)量與排列方向這兩個(gè)重要的信息，表達(dá)更為準(zhǔn)確、完整。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的復(fù)述后，再進(jìn)行類似的表達(dá)，比如“從上面看，你看到了怎樣的圖形？”，就會形成規(guī)范的表達(dá)，比如“我看到了由兩個(gè)正方形橫著排列組成的長方形”。

圖1

再舉一例，如下頁圖2，對于其中“觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個(gè)問題，學(xué)生大多能夠理解數(shù)量之間的關(guān)系，但在進(jìn)行口頭和書面表達(dá)時(shí)，很不嚴(yán)謹(jǐn)，比如“一個(gè)越來越大，另一個(gè)越來越小”。在這種情況下，對于“在總價(jià)錢不變的情況下，每本的價(jià)格越高，買的本數(shù)就越少”這樣的表達(dá)，就需要通過復(fù)述，及時(shí)規(guī)范指導(dǎo)和訓(xùn)練。4. 王老師用72元買筆記本。如果買每本2元的，能買多少本？如果買每本3元、4元或6元的呢？

每本的價(jià)錢2元3元4元6元買的本數(shù)

對于教師來說，在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)述時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是善于比較發(fā)現(xiàn)哪個(gè)學(xué)生的發(fā)言更值得模仿;二是明確復(fù)述的意義在于，讓不太會表達(dá)的學(xué)生通過復(fù)述他人的發(fā)言，逐漸掌握規(guī)范的語言模式，從而使自己的表達(dá)盡可能準(zhǔn)確、清晰。

2.轉(zhuǎn)述。

就是在理解他人表達(dá)的基礎(chǔ)上，用自己的話重新表述出來。課堂上，遇到某個(gè)非常重要的內(nèi)容時(shí)，教師要做的往往并不是自己反復(fù)強(qiáng)調(diào)多遍，而是讓學(xué)生轉(zhuǎn)述其他學(xué)生的回答?？梢圆捎眠@樣的句式：“某某同學(xué)剛才說了什么？誰聽懂了？你能用自己的話再說一遍嗎？”“誰聽出了他剛才的發(fā)言表達(dá)了幾層意思？”如此，既能實(shí)現(xiàn)對內(nèi)容的深度理解，又可檢驗(yàn)學(xué)生傾聽的效果以及能否準(zhǔn)確地表達(dá)同伴的意思。

3.補(bǔ)充。

就是在已有發(fā)言的基礎(chǔ)上增補(bǔ)，使觀點(diǎn)和認(rèn)識更加完善。學(xué)生發(fā)言時(shí)，一般很難一次性把一個(gè)問題表述得全面而深刻，這就需要通過其他人的補(bǔ)充，使表達(dá)的內(nèi)涵不斷增量。

例如，討論如何得出圖3中標(biāo)記的這個(gè)角的度數(shù)時(shí)，一位學(xué)生說：“從一個(gè)70°的角里面去掉一個(gè)30°的角，所以是40°。”此時(shí)，教師沒有因?yàn)榈玫酱鸢付Ｖ褂懻摚枪膭?lì)學(xué)生繼續(xù)補(bǔ)充：“想一想，還可以用什么方式得出結(jié)論？”一位學(xué)生說：“還可以看作從一個(gè)150°的角里面去掉一個(gè)110°的角，所以是40°。”另一位學(xué)生說：“從量角器上可以看出，這個(gè)角包含了4個(gè)10°，所以是40°?！辈浑y看出，有了相互補(bǔ)充之后，學(xué)生產(chǎn)生了新的思考，對同一個(gè)問題的認(rèn)識便由單一走向了多元，表達(dá)也從片面到全面、從膚淺到深刻。

圖3

此外，復(fù)述、轉(zhuǎn)述、補(bǔ)充這三者并不是獨(dú)立存在的，需要相互穿插使用，其共同目的是讓學(xué)生的表達(dá)準(zhǔn)確、清晰，從而使表達(dá)的內(nèi)容更加完整。

（二）言之有“序”

課堂上，有這樣一類學(xué)生：他們對問題具有一定的思考，做題時(shí)，往往也能得到正確的答案，但是一旦讓他們表達(dá)，他們會說半天，還讓人搞不清楚他們到底想說什么。這就是缺乏條理的表現(xiàn)。

筆者的班上，就有這樣一名典型的學(xué)生：他常常絮絮叨叨，把所有想要表達(dá)的東西都裹挾在一起，而且表達(dá)時(shí)東一榔頭西一棒子，但是表達(dá)的內(nèi)容里夾雜著正確的信息。一次，討論課本上的一道習(xí)題（如下頁圖4）時(shí)，該生用自己慣有的方式講完之后，筆者提問全班：“你們聽懂了嗎？”很多學(xué)生表現(xiàn)得有些遲疑。于是，筆者接著引導(dǎo)：“雖然他剛才說了很多，但是和題目有關(guān)的，誰聽出他表達(dá)了幾層意思？”有學(xué)生開始幫他梳理，邊畫圖（如下頁圖5）邊說道：“第一層意思，有兩種可能的情況;第二層意思，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第一種不符合條件，只有第二種符合條件。”筆者追問：“同樣的意思，哪一種表達(dá)讓你們聽起來更清楚？”學(xué)生齊答：“后一種?！薄昂迷谀睦?？”學(xué)生紛紛表示：“當(dāng)想要表達(dá)的觀點(diǎn)不止一個(gè)時(shí)，可以一條一條分開說;而配合圖示說明，能讓表達(dá)更加清楚?！庇谑?，筆者趁熱打鐵，讓幾個(gè)學(xué)生，尤其是那個(gè)“典型學(xué)生”學(xué)著說了一遍，他們很快就掌握了。

這個(gè)學(xué)生的情況其實(shí)代表了很多學(xué)生的一種共性問題：頭腦中有表達(dá)的內(nèi)容，但缺少對內(nèi)容的整理和排序。要解決這樣的問題，可使用一個(gè)“萬能”的小工具——“黃金三點(diǎn)論”：把想說的話分成一、二、三點(diǎn)，這樣能使聽的人印象深刻（如圖6）?？梢允前凑諘r(shí)間順序，“先……然后……最后……”地表達(dá);也可以是劃分幾個(gè)層次，“第一……第二……第三……”地表達(dá)。這樣的表達(dá)模式尤其適合程序性知識，比如計(jì)算中豎式過程的表述、作圖中操作步驟的描述以及解決問題時(shí)解題思路的表達(dá)，等等。有了“序”的意識并且掌握了這樣的表達(dá)模式，學(xué)生在表達(dá)時(shí)就能避免雜亂無章，做到有條有理。

此外，還有一些學(xué)生的表達(dá)雖然看起來也有先后的順序、不同的層次，也是逐一呈現(xiàn)，但是依然存在著嚴(yán)重的缺陷，那就是太零碎、太冗長，有很多重復(fù)性的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)不突出，缺乏從整體上提煉和概括的能力。例如，一位學(xué)生表達(dá)如圖7所示的豎式計(jì)算過程時(shí)，這樣說道：“先用5×8=40，寫0進(jìn)4，5×7=35，35+4=39;再用4×8=32，寫2進(jìn)3，4×7=28，28+3=31;最后，個(gè)位上是0，十位上9+2=11，寫1進(jìn)1，百位上3+1=4，4再加進(jìn)上來的1等于5，千位上就是3?！痹偃?，一位學(xué)生表達(dá)圖8所示的9個(gè)小數(shù)的組成時(shí)，把每個(gè)數(shù)是如何用計(jì)數(shù)單位組成的都詳細(xì)地說了一遍，足足說了2分多鐘。

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高質(zhì)量的表達(dá)，一定不是靠零碎、冗長來獲取“完整”。要想進(jìn)一步讓表達(dá)“有序”，還需要進(jìn)一步從結(jié)構(gòu)上組織語言系統(tǒng)，讓表達(dá)走向“結(jié)構(gòu)化”。對上述第一個(gè)例子，可以建議學(xué)生采用“‘幾個(gè)一’乘某個(gè)數(shù)+‘幾個(gè)十’乘某個(gè)數(shù)”的表達(dá)模式。如此便凸顯了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的核心算理。對于上述第二個(gè)例子，可以建議學(xué)生：橫著看，從每個(gè)數(shù)軸中尋找“相同點(diǎn)”;豎著看，從三個(gè)數(shù)軸中尋找“不同點(diǎn)”。在表達(dá)時(shí)，先將相同的東西提取出來，再將不同的地方指出。如此表達(dá)，不僅簡潔，更具有整體建構(gòu)的意義。

由此可知，在言之有“序”的同時(shí)，對于要素比較多或步驟比較多的內(nèi)容，不要鋪開攤子，逐一散落，而要從部分中看到整體，將零散的內(nèi)容“凝聚”起來，形成“結(jié)構(gòu)化”的有序表達(dá)。

（三）言之有“理”

留意課堂上的發(fā)言，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很樂于給出自己的結(jié)論，習(xí)慣于說“是什么”，但是不會主動解釋“為什么”。也就是說，學(xué)生的表達(dá)偏向于給出結(jié)論而缺少說理的成分。對此，教師又該如何針對學(xué)生的發(fā)言引導(dǎo)他們說理，使他們不僅表達(dá)“其然”，也表達(dá)“其所以然”呢？舉例說明：

（教師出示題目，如圖9。）

生我感覺走中間那條直的路最近，肯定是這樣的。

生我也認(rèn)為中間那條路是最近的。（同步指圖演示）因?yàn)檫@三條線段組成了一個(gè)三角形，而三角形兩邊之和是大于第三邊的，所以中間那條路最近。

師兩位同學(xué)的發(fā)言都說中間這條路最近，但是有什么不同呢？

生我比較喜歡第二位同學(xué)的發(fā)言，因?yàn)樗粌H給出了答案，而且說明了理由，這樣能說服大家。

師瞧，他在評價(jià)別人發(fā)言的時(shí)候，也給出了具體的理由，真好！還有誰也能像這樣給出自己的理由？

生我也同意選中間那條路。我的理由是：我們以前學(xué)過，兩點(diǎn)之間線段最短。

師剛才幾位同學(xué)都能把自己的觀點(diǎn)用道理說明白，值得我們學(xué)習(xí)！

通常，表達(dá)的學(xué)生中，既有不會說理的，也有善于說理的。教師就要在不同發(fā)言的比較中找到說理的榜樣，讓學(xué)生體會到結(jié)論先行、說理在后的好處，同時(shí)讓他們在闡述觀點(diǎn)時(shí)學(xué)會使用“之所以……是因?yàn)椤薄拔业慕Y(jié)論是……理由是……”等語言模式。

一方面，學(xué)生要習(xí)慣于用“講道理”的表達(dá)方式;另一方面，教師也要善于將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為說理的形式，讓學(xué)生從只關(guān)注結(jié)論逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐碴P(guān)注原因。例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，當(dāng)學(xué)生普遍對表達(dá)計(jì)算過程非常熟練時(shí)，不妨將重心放在說理上：

小華和小東為了一道題（如圖10）在進(jìn)行“辯論”。小華說：“A的得數(shù)大，因?yàn)?60大

于128?！毙|說：“我認(rèn)為是B大，因?yàn)椤蹦阃庹l的說法？請簡單說一說理由。

接下來，他倆又為了一道題（如圖11）爭論起來。小華說：“還是A的得數(shù)大?！毙|說：“我認(rèn)為還是B大?！边@一次，你同意誰的說法呢？為什么？

此外，在引導(dǎo)學(xué)生主動說理的過程中，當(dāng)學(xué)生感覺通過描述說不清楚時(shí)，還可以相機(jī)引導(dǎo)他們運(yùn)用正例、反例、特例來對觀點(diǎn)進(jìn)行闡述。比如，對“三角形的三個(gè)角確定了，這個(gè)三角形是否就確定了？”這個(gè)問題，就可以用兩個(gè)形狀相同、大小不同的三角尺作為反例來說明。

（四）言之有“情”

通過對課堂上學(xué)生發(fā)言的觀察，我們還發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生只會使用語言表達(dá)，不會運(yùn)用其他方式輔助配合。這樣單一性的表達(dá)，顯然不容易讓他人理解和接受。更好的方式是，根據(jù)內(nèi)容的不同，適當(dāng)?shù)剡x擇圖表、符號、數(shù)據(jù)、動作、表情等來輔助語言表達(dá)，從而讓表達(dá)更有說服力和感染力。

例如，教學(xué)行程問題，學(xué)生在解決“第幾次相遇”“同向、反向行走（駛）”“火車過山洞”等問題時(shí)，僅用語言表述是不夠的，很多時(shí)候需要通過肢體動作、演示操作、畫圖等來協(xié)助表達(dá)，才能更好地讓同伴接受和理解。

再如，張齊華老師執(zhí)教的《肯德基和麥當(dāng)勞為什么開在一起？》一課中有這樣的一個(gè)場景：針對一個(gè)問題，全班產(chǎn)生了各種爭論，四個(gè)小組代表發(fā)言各執(zhí)己見，誰也說服不了誰，最后張老師亮出了“數(shù)據(jù)”這張牌，得到了所有人都能夠信服的結(jié)論。在某些情況下，用數(shù)據(jù)說話，比純粹用語言表達(dá)更有力量。

最后需要指出的是，在這四個(gè)維度的指導(dǎo)和訓(xùn)練中，都需要進(jìn)行示范、比較、提醒和留白。示范，即抓住精彩，樹立榜樣：對于好的表達(dá)，要在全班“放大”。比較，即對不同學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行比較，進(jìn)一步“優(yōu)化”。提醒，即每一個(gè)階段，教師都可以對學(xué)生進(jìn)行表達(dá)的專項(xiàng)指導(dǎo)和訓(xùn)練，如將要求做成卡片，貼在黑板上，時(shí)刻提醒學(xué)生在表達(dá)時(shí)要關(guān)注的要素，起到強(qiáng)化的作用。留白，即留給學(xué)生組織語言的時(shí)間。我們常常會覺得學(xué)生有思路和想法，卻表達(dá)得不夠順暢。從學(xué)生的訪談中，我們得知了這樣一個(gè)被忽視的真相：教師提問后所給出的時(shí)間，其實(shí)最多只夠?qū)W生思考如何解答，而不夠?qū)W生組織語言。因此，我們一是要在提問后留足時(shí)間，二是要在提出解決問題要求的同時(shí)，提醒學(xué)生思考如何說給全班同學(xué)聽，從而不讓學(xué)生的表達(dá)落敗在“無準(zhǔn)備之仗”上。此外，這四個(gè)維度都不是單獨(dú)存在的，需要根據(jù)具體情況組合、搭配、穿插考慮。