劉曉鵬 張青松 劉立超 魏國粱 肖文立 廖慶喜

(1.武漢輕工大學(xué)動物科學(xué)與營養(yǎng)工程學(xué)院， 武漢 430023; 2.武漢輕工大學(xué)湖北省糧油機械工程技術(shù)研究中心， 武漢 430023; 3.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 武漢 430070； 4.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室， 武漢 430070)

0 引言

油菜是我國重要油料作物，長江中下游地區(qū)是我國冬油菜主要種植區(qū)域，該地區(qū)土壤黏重、板結(jié)，且春、秋兩季雨水充沛，油菜易遭受漬害[1]，油菜播種作業(yè)時需同步在種床廂面兩側(cè)開用于排水的畦溝。機械化開畦溝作業(yè)多采用被動式犁體或主動式開溝機具[2-3]。相比主動式開溝機具，被動式犁體結(jié)構(gòu)更簡單，能適應(yīng)較高的作業(yè)速度，在農(nóng)田開溝領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

犁體曲面是一種復(fù)雜的空間曲面，常用的犁體多采用水平直元線原理形成犁體曲面[4-5]。犁體曲面的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀變化是影響其作業(yè)效果和牽引阻力的重要因素[6-7]。國內(nèi)外學(xué)者在犁體曲面設(shè)計和減阻特性方面開展了諸多研究[8-13]。犁體曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過高速數(shù)字化土槽或田間試驗的手段研究曲面性質(zhì)難度較大。近些年來，基于離散元和有限元理論的現(xiàn)代設(shè)計方法廣泛應(yīng)用于犁體曲面的研究中[14-17]，但這些研究主要針對犁體曲面阻力與宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系進行分析，由于犁體曲面形狀變化難以量化描述，鮮有針對犁體曲面形狀變化對牽引阻力影響的研究，犁體曲面的減阻設(shè)計缺乏相關(guān)方法和理論依據(jù)。

微分幾何是運用微積分理論研究空間曲線、曲面形狀變化等幾何性質(zhì)的學(xué)科，在機械工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18-21]。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院研制的驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機采用組合式船型開畦溝裝置進行開畦溝，其中，開畦溝前犁、船式開溝犁為開畦溝裝置的主要觸土部件。本文以開畦溝前犁、船式開溝犁為研究對象，采用微分幾何理論結(jié)合離散元仿真方法，建立能量化描述犁體曲面形狀變化的微分幾何表達式，分析犁體曲面形狀變化、結(jié)構(gòu)參數(shù)對牽引阻力的影響，尋求適用于組合式船型開畦溝裝置觸土部件低耗、減阻設(shè)計的理論依據(jù)，以獲得具有較優(yōu)減阻特性的犁體曲面形式。

1 開畦溝裝置結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1 驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketches of symmetrical driven disc plows combined tillage machine1.碎土輥 2調(diào)節(jié)裝置 3.限深輪 4.船式開溝犁 5.側(cè)邊齒輪箱 6.驅(qū)動圓盤犁組 7.萬向節(jié) 8.中央齒輪箱 9.主機架 10.開畦溝前犁 11.三點懸掛裝置

驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機主要由主機架、中央齒輪箱、側(cè)邊齒輪箱、驅(qū)動圓盤犁組、組合式船型開畦溝裝置、限深輪、碎土輥等組成，如圖1a所示，其結(jié)構(gòu)與工作原理見文獻[22-23]。其中，組合式船型開畦溝裝置由開畦溝前犁、船式開溝犁組成。

作業(yè)時，開畦溝前犁破土形成初步溝型，船式開溝犁分土曲面將前犁開溝后殘留土壤分向兩側(cè)，犁體整形曲面?zhèn)认驍D壓土壤形成滿足油菜播種開畦溝農(nóng)藝要求的梯形畦溝。其中，開畦溝前犁犁體曲面、船式開溝犁整形曲面為開畦溝裝置工作時的主要觸土、受載曲面。

2 開畦溝裝置主要觸土曲面設(shè)計與分析

根據(jù)開畦溝裝置的工作原理可知，開畦溝前犁、船式開溝犁的主要觸土曲面分別為結(jié)構(gòu)對稱的前犁犁體曲面和整形曲面(如圖1b、1c)。二者均采用水平直元線法設(shè)計，直元線QQ′沿導(dǎo)曲線AB按元線角(θ或Φ)均勻減小變化形成，如圖2所示。

圖2 開畦溝裝置主要觸土曲面Fig.2 Soil contact surfaces of ditching furrow system

2.1 開畦溝裝置牽引阻力分析

整機作業(yè)時，對置驅(qū)動圓盤犁組分別向機組外側(cè)翻耕土壤，在中間未耕區(qū)域形成如圖3所示的凸起開畦溝區(qū)域及犁溝，其中，犁溝溝壁由內(nèi)側(cè)圓盤犁耕后形成。組合式船型開畦溝裝置將開畦溝區(qū)域土壤側(cè)向擠壓，填埋犁溝并形成完整畦溝。開畦溝裝置受到的牽引阻力主要由對稱布置的前犁犁體曲面、整形曲面與土壤作用產(chǎn)生，如圖3a所示。開畦溝裝置所受牽引阻力Fd為

Fd=F1+F2

(1)

式中F1——開畦溝前犁牽引阻力，N

F2——船式開溝犁牽引阻力，N

圖3 開畦溝裝置主要觸土曲面工作原理圖Fig.3 Soil contact surfaces of ditching furrow system

觸土曲面的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀變化是影響犁體牽引阻力的主要因素[6-7]。由圖2可知，觸土曲面主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為最大元線角、最小元線角(元線角最大變化量)、高度、寬度、導(dǎo)曲線長度、開度。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，曲面形狀變化則由導(dǎo)曲線類型決定。若設(shè)前犁犁體曲面、整形曲面擾動單位體積土壤產(chǎn)生的牽引阻力分別為f1和f2，則

(2)

式中θmax——前犁犁體曲面最大元線角，(°)

θmin——前犁犁體曲面最小元線角，(°)

w——前犁犁體曲面寬度，mm

h——前犁犁體曲面高度，mm

l——前犁犁體導(dǎo)曲線開度，mm

V1——開畦溝前犁擾動土壤體積，mm3

Φmax——整形曲面最大元線角，(°)

Φmin——整形曲面最小元線角，(°)

Lz——整形曲面導(dǎo)曲線長度，mm

Hq——整形曲面高度，mm

V2——船式開溝犁擾動土壤體積，mm3

T——導(dǎo)曲線類型

Ha——開溝深度，mm

Ls——作業(yè)距離，mm

Lq——開畦溝區(qū)域?qū)挾龋琺m

由式(1)、(2)可知，除決定觸土曲面形狀變化的導(dǎo)曲線類型T外，當(dāng)開畦溝區(qū)域?qū)挾萀q一定時，前犁寬度w直接決定了開畦溝前犁與船式開溝犁作業(yè)時的擾動土壤體積V1和V2。由于兩種犁體工作原理不同，船式開溝犁擠壓土壤體積相對較大，故f1

2.2 開畦溝前犁犁體曲面參數(shù)設(shè)計與分析

根據(jù)油菜播種開畦溝農(nóng)藝要求，設(shè)計開畦溝裝置擬開出溝深250～300 mm、溝寬300～400 mm、溝底寬120 mm的梯形畦溝。由于后置的船式開溝犁在前犁開出初步溝型上形成梯形畦溝，故前犁犁體寬度應(yīng)不大于最終畦溝溝底寬。根據(jù)開畦溝裝置牽引阻力分析可知，前犁犁體曲面寬度w過大或過小均會影響開畦溝質(zhì)量，故取w為80～120 mm。開畦溝前犁犁體曲面高度h應(yīng)略高于實際開溝深度，設(shè)計取h=350 mm。參考文獻[4]水平直元線犁體設(shè)計方法，為保證前犁入土能力，設(shè)計犁體最小元線角θmin為40°。元線角最大變化量Δθmax為5°，即θmax為45°。由圖2a可知，前犁犁體曲面導(dǎo)曲線長度即為犁體高度h，則

(3)

式中l(wèi)CC′——犁體外側(cè)開度，mm

λ——開畦溝前犁導(dǎo)曲線高寬比

開畦溝前犁作用主要為破土，由圖2a中幾何關(guān)系可知，其導(dǎo)曲線為切削刃口曲線，導(dǎo)曲線末端B點處切線與水平面夾角δ為入土角，導(dǎo)曲線類型決定了曲面形狀變化，故導(dǎo)曲線高寬比λ和導(dǎo)曲線類型為影響犁體破土性能主要因素。當(dāng)導(dǎo)曲線類型一定時，若導(dǎo)曲線高寬比λ過小，則犁體入土角δ較小而不利于入土；若導(dǎo)曲線高寬比λ過大，則切削刃口(導(dǎo)曲線)過于平滑致使犁體破土能力較差。為保證前犁破土性能，設(shè)計取犁體外側(cè)開度lCC′為50 mm。由式(3)可得導(dǎo)曲線開度l為58～62 mm，導(dǎo)曲線高寬比λ≈6。此時犁體切削刃口合理平滑變化，能保證犁體破土性能。

2.3 船式開溝犁整形曲面參數(shù)設(shè)計與分析

假設(shè)開畦溝前犁開溝擾動的土壤均勻堆積于溝壁兩側(cè)地表(圖3b)，為保證船式開溝犁整形曲面能充分對開畦溝前犁擾動后的土壤作用，應(yīng)滿足

(4)

式中ha——開畦溝前犁擾動土壤兩側(cè)堆積高度，mm

S1——開畦溝前犁單側(cè)擾動土壤面積，mm2

船式開溝犁側(cè)向擠壓土壤模型見文獻[23]，參閱文獻[23]設(shè)計中間開畦溝區(qū)域?qū)挾萀q為350 mm，能有效保證側(cè)向擠壓土壤填埋驅(qū)動圓盤犁形成的犁溝。由式(4)可得Hq≥380 mm。因此，設(shè)計選取船式開溝犁整形曲面高度Hq為380 mm。由船式開溝犁的工作原理(圖3b)可知，其犁體梯形截面寬度wq即為最終開出畦溝溝底寬，故取wq為120 mm。整形曲面長度即為導(dǎo)曲線長度Lz，若長度Lz過小，則犁體會因擾土體積小而難以有效側(cè)向擠壓土壤填埋犁溝。若長度Lz過大，則犁體觸土面積過大而增加犁體磨損?？紤]整形曲面觸土面積應(yīng)適中，設(shè)計選取整形曲面長度(導(dǎo)曲線長度)Lz為300 mm。

當(dāng)導(dǎo)曲線類型T、長度Lz一定時，根據(jù)文獻[22]對船式開溝犁整形曲面擠壓過程進行分析，為使整形曲面具有較好側(cè)向擠壓能力，應(yīng)滿足

Φmax≤90°-φ

(5)

式中φ——土壤摩擦角，取20°～26°[4]

由式(5)可得Φmax≤70°。整形曲面前端開度Sq和導(dǎo)曲線開度lq由最大元線角Φmax、最小元線角Φmin決定，由圖3b幾何關(guān)系得

(6)

式中Sq——整形曲面前端開度，mm

ΔΦmax——元線角最大變化量，(°)

λq——整形曲面導(dǎo)曲線高寬比

由式(5)、(6)可知，若最大元線角Φmax較小，會增大整形曲面前端開度Sq，使船式開溝犁前端分土曲面承受較大阻力。故最大元線角Φmax不宜取較小值，設(shè)計選取Φmax為64°～70°，可滿足整形曲面具有較好擠壓能力的同時降低阻力。本文設(shè)計取元線角最大變化量ΔΦmax為5°，即最小元線角Φmin為59°～65°。此時導(dǎo)曲線開度為98～103 mm，導(dǎo)曲線高寬比λq≈3，處于較合理范圍，導(dǎo)曲線能平滑變化并同時保證犁體側(cè)向擠壓能力。

2.4 主要觸土曲面微分幾何性質(zhì)分析

由前文分析可知，當(dāng)犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，曲面的導(dǎo)曲線類型T不同，會使犁體曲面形狀變化出現(xiàn)差異，影響犁體牽引阻力。由于傳統(tǒng)解析幾何方法難以量化描述犁體曲面的形狀變化，本文采用微分幾何方法，通過建立曲面參數(shù)方程并進行若干次微商，構(gòu)造適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)表達式(內(nèi)蘊幾何量)以量化描述不同導(dǎo)曲線類型的犁體曲面形狀變化。

2.4.1參數(shù)方程建立

前犁犁體曲面和整形曲面均可看作為直紋面，分別建立如圖2所示坐標(biāo)系，根據(jù)曲面解析幾何理論[18]，兩種犁體曲面均參數(shù)方程可表示為

r(κ,τ)=lQQ+τlQQ′

(7)

式中κ——變量參數(shù)

τ——常數(shù)變量，0≤τ≤1

由圖2中幾何關(guān)系可得，前犁犁體曲面和整形曲面參數(shù)方程均可表示為

r(κ,τ)=
(τF(κ)+(1-τ)(l(κ)+lκ),L(κ),(1-τ)Hκ)

(8)

式中l(wèi)κ——導(dǎo)曲線前端開度，mm

Hκ——導(dǎo)曲線長度，mm

l(κ)——導(dǎo)曲線開度關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

L(κ)——導(dǎo)曲線長度關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

F(κ)——犁體外側(cè)開度lCC′關(guān)于變量參數(shù)κ的函數(shù)

為便于計算和表達前犁犁體曲面、整形曲面的幾何特性，分別選取元線角變化量κ=Δθ=θmax-θ或κ=ΔΦ=Φmax-Φ、常數(shù)變量τ作為方程的變量參數(shù)。對于前犁犁體曲面，lκ、Hκ取值分別為wcotθmax/2和(1-τ)w/2。對于整形曲面，lκ、Hκ取值分別為HqcotΦmax和Hq。當(dāng)導(dǎo)曲線類型不同時，變量參數(shù)Δθ、ΔΦ的變化率出現(xiàn)差異，則參數(shù)方程的表達形式會出現(xiàn)較大差異。

2.4.2不同導(dǎo)曲線型觸土曲面形狀變化分析

微分幾何的曲面理論中，空間曲面的形狀變化可由如下兩個微分方程來表達[18]

(9)

式中Σ1——曲面第1基本形式

Σ2——曲面第2基本形式

E、F、G——第1類內(nèi)蘊幾何量

L、M、N——第2類內(nèi)蘊幾何量

其中，內(nèi)蘊幾何量E、F、G、L、M、N按文獻[18]

中方法計算

(10)

由式(9)可知，當(dāng)變量參數(shù)κ、τ確定時，內(nèi)蘊幾何量E、F、G、L、M、N決定了上述微分方程的表達形式。因此，通過計算曲面的內(nèi)蘊幾何量，可以量化描述曲面的形狀變化。由于犁體曲面導(dǎo)曲線常設(shè)計為直線、拋物線、指數(shù)曲線形式[4]，故本文選取上述3種導(dǎo)曲線類型的前犁犁體曲面、整形曲面為研究對象，分別按式(10)計算對應(yīng)曲面的內(nèi)蘊幾何量，以量化描述不同導(dǎo)曲線類型犁體主要觸土曲面的形狀變化差異。根據(jù)水平直元線形成原理，曲面形狀均勻變化可使曲面具有更好力學(xué)特性[4-5]。因此，由式(7)可知，曲面變量參數(shù)κ隨著導(dǎo)曲線開度和犁體底面開度均勻變化，此時函數(shù)l(κ)、F(κ)可視為一次線性函數(shù)。變量參數(shù)κ隨導(dǎo)曲線長度變化的函數(shù)L(κ)形式應(yīng)與導(dǎo)曲線形式相同。則3種導(dǎo)曲線類型犁體參數(shù)方程中的各函數(shù)可設(shè)為如表1所示的形式。

表1 參數(shù)方程函數(shù)表達形式Tab.1 Expressions of functions in parametric equations

將上述函數(shù)代入式(7)、(10)中計算結(jié)果如表2所示，3種導(dǎo)曲線類型的觸土曲面對應(yīng)的內(nèi)蘊幾何量F、G、N均相同，故內(nèi)蘊幾何量E、L、M是體現(xiàn)本文研究觸土曲面形狀變化差異的主要因素。由表2中內(nèi)蘊幾何量E、L、M表達式可知，當(dāng)曲面導(dǎo)曲線類型一定時，隨著曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，內(nèi)蘊幾何量E、L、M仍具有相同的表達形式，即結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不會影響內(nèi)蘊幾何量的變化趨勢。當(dāng)曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，曲面形狀變化(導(dǎo)曲線類型變化)主要體現(xiàn)在內(nèi)蘊幾何量E、L、M變化趨勢的不同，影響觸土曲面牽引阻力。

表2 不同導(dǎo)曲線類型曲面內(nèi)蘊幾何量Tab.2 Calculated results for intrinsic geometrical quantity of surface with different guide curves

3 EDEM仿真

3.1 模型建立

3.1.1本征參數(shù)與接觸模型

長江中下游地區(qū)常年稻油輪作，該區(qū)域為粘質(zhì)土壤，參閱文獻[24-25]及田間實地測量，本文選用半徑為8 mm的球形顆粒模擬田間土壤，土壤泊松比為0.38、剪切模量為1×106Pa、密度為1 850 kg/m3。開畦溝部件材料設(shè)置為鋼材，泊松比為0.3、剪切模量為7.9×1010Pa、密度為7 860 kg/m3。土壤-土壤和土壤-犁體恢復(fù)系數(shù)均為0.6、土壤-土壤和土壤-犁體靜摩擦因數(shù)均為0.6、土壤-土壤和土壤-犁體滾動摩擦因數(shù)分別為0.4、0.05。由于粘質(zhì)土壤間存在一定粘結(jié)力，EDEM軟件的Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型可較好模擬具有粘結(jié)力的土壤顆粒，因此本文選擇該模型作為仿真接觸模型。對試驗用開畦溝前犁、船式開溝犁采用SolidWorks軟件按1∶1建立三維模型導(dǎo)入EDEM軟件中，位于長×寬×高為1 000 mm×500 mm×350 mm的虛擬土槽一側(cè)，如圖4所示。

圖4 開畦溝裝置EDEM仿真模型Fig.4 EDEM simulation model of ditching system

3.1.2土壤接觸參數(shù)標(biāo)定

選用Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型微觀參數(shù)為：粘結(jié)法向剛度Sn、粘結(jié)切向剛度Sτ、粘結(jié)法向臨界應(yīng)力σmax、粘結(jié)切向臨界應(yīng)力τmax及顆粒粘結(jié)半徑Rb。其中，粘結(jié)半徑Rb反映濕顆粒含水率。前4個參數(shù)反映顆粒粘性，由于該模型的粘性剛度對顆粒行為不敏感，可取Sn=Sτ=5×107N/m3[15-16]。臨界粘結(jié)應(yīng)力不便于通過試驗測得，本文采用虛擬標(biāo)定試驗與田間試驗相結(jié)合方法進行標(biāo)定。為減少標(biāo)定參數(shù)個數(shù)，可取σmax=τmax[17]。

田間試驗于華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技試驗基地展開，試驗選取常年稻油輪作、平坦的地表，土壤含水率為25.47%、堅實度為823.9 MPa。試驗機具及設(shè)備如圖5所示，測試方法與文獻[26]相同，調(diào)節(jié)限深輪高度控制開溝深度為300 mm，機組前進速度為1.2 m/s，通過BK-5型拉壓力傳感器測得組合式船型開畦溝裝置平均牽引阻力為1 076.46 N。通過田間取樣土壤測試其單軸壓縮法向應(yīng)力，試驗結(jié)果表明法向應(yīng)力為105Pa數(shù)量級。因此，虛擬標(biāo)定試驗時，設(shè)置犁體開溝深度為300 mm，前進速度為1.2 m/s。根據(jù)田間土壤含水率按文獻[27]中計算方法確定粘結(jié)半徑Rb為9.5 mm。在EDEM軟件中設(shè)定如表3所示一系列梯度的臨界應(yīng)力，分別仿真開畦溝裝置的平均牽引阻力，并與田間試驗牽引阻力進行比較。由表3測試結(jié)果可知，設(shè)置σmax=τmax=3.5×105Pa時，誤差最小，能較真實反映試驗土壤與機具互作的力學(xué)特性。

圖5 開畦溝裝置田間測試裝置Fig.5 Field testing device for ditching system1.機架 2.限深輪 3.開畦溝前犁 4.船式開溝犁 5.BK-5型下拉桿傳感器 6.BK-5型上拉桿傳感器

3.2 阻力特性仿真試驗

3.2.1試驗方法

分別選取結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，導(dǎo)曲線分別為直線型、拋物線型和指數(shù)曲線型的開畦溝前犁、船式開溝犁為仿真試驗對象，探討犁體曲面形狀變化對牽引阻力的影響。3種導(dǎo)曲線類型的開畦溝前犁結(jié)構(gòu)參數(shù)為：θmin=40°、Δθmax=5°、w=100 mm、h=350 mm、l=60 mm；船式開溝犁結(jié)構(gòu)參數(shù)為：Φmin=67°、ΔΦmax=5°、Lz=300 mm、Hq=380 mm、wq=120 mm、lq=100 mm。上述3種導(dǎo)曲線類型犁體的曲面形狀變化主要體現(xiàn)在曲面內(nèi)蘊幾何量E、L、M的變化趨勢不同，將犁體結(jié)構(gòu)參數(shù)代入表2中表達式計算可得E、L、M的變化規(guī)律。其中，由于常數(shù)變量τ的大小反映曲面縱向位置上的形狀，對犁體曲面受力分析時常將所受合力作用點簡化至中心處，故計算時取τ=0.5。設(shè)置EDEM中土壤模型為前文標(biāo)定參數(shù)，犁體作業(yè)深度為300 mm，前進速度與驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機的常規(guī)作業(yè)速度相同，為0.9～1.5 m/s[22]，仿真總時間為5 s，Rayleigh時間步長為20%，網(wǎng)格單元尺寸為最小顆粒半徑的3倍。其中，0～2.5 s為顆粒生成及穩(wěn)定階段，2.5～5 s為犁體運動階段。

表3 土壤顆粒臨界應(yīng)力校核Tab.3 Critical stress checking of soil particles

圖6 牽引阻力及內(nèi)蘊幾何量E、L、M的變化曲線Fig.6 Variation trends of traction resistance and E, L and M

3.2.2試驗結(jié)果分析

3種導(dǎo)曲線類型的開畦溝前犁、船式開溝犁牽引阻力隨速度變化趨勢及其內(nèi)蘊幾何量變化規(guī)律如圖6所示。

由仿真試驗結(jié)果可知，當(dāng)犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，在仿真速度范圍內(nèi)，開畦溝前犁、船式開溝犁牽引阻力的大小順序均為：拋物線型、直線型、指數(shù)曲線型。拋物線型開畦溝前犁、船式開溝犁所受平均牽引阻力相比直線型分別低15.09%、16.92%，相比指數(shù)曲線型分別低32.59%、31.58%；在仿真速度由0.9 m/s增至1.5 m/s過程中，開畦溝前犁、船式開溝犁牽引阻力增長速率由大到小順序均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型。直線型犁體近似勻速變化，拋物線型、指數(shù)曲線型變化速率越來越大；在整個仿真速度變化過程中，開畦溝前犁、船式開溝犁牽引阻力的波動程度(增長倍數(shù))均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型，直線型開畦溝前犁、船式開溝犁牽引阻力分別增大了1.67、1.78倍，拋物線型犁體牽引分別增大了1.72、1.85倍，指數(shù)曲線型犁體牽引阻力分別增大了1.97、2.02倍，拋物線型與直線型犁體牽引阻力的波動程度相差不大。

由圖6b、6f中內(nèi)蘊幾何量E的變化規(guī)律可知，直線型犁體的內(nèi)蘊幾何量E均為定值，拋物線型和指數(shù)曲線型犁體的E值變化速率越來越大，且指數(shù)曲線型犁體的E值變化速率更大，犁體內(nèi)蘊幾何量E的變化速率與其牽引阻力隨速度的增長速率的變化規(guī)律一致；由圖6c、6g中內(nèi)蘊幾何量L的變化規(guī)律可知，拋物線型犁體的L單調(diào)遞減，直線型犁體L為定值，指數(shù)曲線型犁體L單調(diào)遞增，當(dāng)犁體的L為單調(diào)遞減變化時，牽引阻力較小；由圖6d、6h中內(nèi)蘊幾何量M的變化規(guī)律可知，M的波動程度大小(增量)均為：直線型、拋物線型、指數(shù)曲線型，與犁體牽引阻力的波動程度(增長倍數(shù))變化規(guī)律一致。根據(jù)仿真試驗及前文曲面微分幾何性質(zhì)分析，當(dāng)導(dǎo)曲線類型一定時，曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不會影響內(nèi)蘊幾何量的變化趨勢，故內(nèi)蘊幾何量E、L、M可分別反映犁體阻力隨速度的增長速率、犁體牽引阻力大小、犁體阻力隨速度的波動程度。因此，在設(shè)計水平直元線形成的犁體曲面時，如果設(shè)計的犁體導(dǎo)曲線形狀能使曲面內(nèi)蘊幾何量E的變化率較小、L為單調(diào)減函數(shù)、M的波動較小，可使犁體具有較好的減阻性能。根據(jù)上述分析，本文設(shè)計開畦溝前犁、船式開溝犁的導(dǎo)曲線為拋物線時，相比直線型、指數(shù)曲線型犁體，其主要觸土曲面內(nèi)蘊幾何量E、L、M可處于更優(yōu)變化范圍內(nèi)，犁體牽引阻力更小。

3.3 參數(shù)優(yōu)化試驗

通過阻力特性試驗分析可知，在驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機作業(yè)速度范圍內(nèi)，拋物線型犁體具有更好減阻特性。由前文主要觸土曲面設(shè)計與分析可知，在部分結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，除導(dǎo)曲線類型外，開畦溝前犁寬度w、船式開溝犁整形曲面最大元線角Φmax為影響開畦溝裝置牽引阻力的主要因素。本文以拋物線型犁體為試驗對象，選取上述二者為試驗因素，開畦溝裝置總牽引阻力Fd為評價指標(biāo)，開展開畦溝裝置主要觸土曲面參數(shù)優(yōu)化試驗，仿真試驗時固定犁體作業(yè)深度為300 mm、作業(yè)速度為1.2 m/s，試驗因素編碼如表4所示。

表4 試驗因素編碼Tab.4 Experimental factors and levels

3.3.1試驗結(jié)果

試驗結(jié)果與方差分析結(jié)果如表5、6所示。

表5 試驗方案與結(jié)果Tab.5 Design and results of experiments

表6 方差分析結(jié)果Tab.6 Results of variance analysis

注：** 和*分別表示方差分析在0.01和0.05水平上顯著。

應(yīng)用Design-Expert軟件對試驗數(shù)據(jù)進行分析處理，由方差分析結(jié)果知，模型顯著性試驗F值為72.81，P值小于0.000 1，決定系數(shù)R2為0.973 3，表明回歸模型顯著、擬合程度較好。前犁犁體寬度w、整形曲面最大元線角Φmax均對牽引阻力有顯著影響，通過二次多元回歸擬合的回歸模型為

Fd=83 971.890 6+33.905 88w-2 548.498 67Φmax-

(11)

3.3.2結(jié)果優(yōu)化

以開畦溝裝置牽引阻力最小為目標(biāo)，前犁犁體寬度w、整形曲面最大元線角Φmax為變量，建立參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

(12)

利用Design-Expert軟件進行求解，得出前犁犁體寬度w為92 mm、整形曲面最大元線角Φmax為66°時，開畦溝裝置最小牽引阻力為1 042.52 N。

4 田間試驗

為驗證仿真試驗結(jié)果及考察曲面參數(shù)優(yōu)化的組合式船型開畦溝裝置作業(yè)效果，在華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技試驗基地開展田間試驗。試驗機具為驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整機，試驗動力為東方紅LX954型拖拉機，試驗田塊常年稻油輪作，平均土壤堅實度為848.4 kPa，平均土壤干基含水率為24.7%。試驗仍用前文使用的BK-5型拉壓力傳感器(圖7a)測試開畦溝裝置牽引阻力。試驗時，通過調(diào)節(jié)限深輪控制犁體開溝深度為300 mm，調(diào)節(jié)拖拉機擋位和手油門測試開畦溝裝置在機組前進速度為0.9、1.2、1.5 m/s時的牽引阻力，測試方法參照文獻[23,26]。

圖7 田間試驗Fig.7 Field experiments1.動態(tài)數(shù)據(jù)采集器 2.BK-5型上拉桿傳感器 3.BK-5型下拉桿傳感器

田間試驗效果與牽引阻力測試結(jié)果如圖7和表7所示。試驗結(jié)果表明，組合式船型開畦溝裝置在3種作業(yè)速度下測試的平均牽引阻力分別為956.77、1 101.33、1 564.85 N，與仿真試驗誤差均在7%以內(nèi)。開畦溝裝置均能開出平均溝深為294.8 mm、平均溝寬為384.6 mm的梯形畦溝，并能有效將驅(qū)動圓盤犁形成的內(nèi)側(cè)犁溝填埋，作業(yè)效果滿足油菜播種開畦溝農(nóng)藝要求。

表7 田間試驗結(jié)果與分析Tab.7 Analysis and results of field experiments

5 結(jié)論

(1)開展了驅(qū)動圓盤犁對置組合式耕整地開畦溝裝置主要觸土曲面的牽引阻力分析和曲面參數(shù)分析，確定了主要觸土曲面(前犁犁體曲面、整形曲面)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍。基于微分幾何理論，建立了能量化描述不同導(dǎo)曲線類型(直線、拋物線、指數(shù)曲線)犁體曲面形狀變化差異的微分幾何內(nèi)蘊量E、L、M表達式。

(2)阻力特性仿真試驗表明：犁體曲面內(nèi)蘊幾何量E、L、M可分別反映犁體阻力隨速度的增長速率、犁體牽引阻力、犁體阻力隨速度的波動程度。當(dāng)設(shè)計犁體的導(dǎo)曲線形狀能使曲面內(nèi)蘊幾何量E的變化率較小、L為單調(diào)減函數(shù)、M的波動較小時，犁體具有較好的減阻性能。在犁體曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)一定，作業(yè)速度v為0.9～1.5 m/s時，導(dǎo)曲線為拋物線型的開畦溝前犁、船式開溝犁具有較好的減阻特性。

(3)參數(shù)優(yōu)化仿真試驗表明：在作業(yè)速度為1.2 m/s、拋物線型開畦溝前犁寬度為92 mm、船式開溝犁整形曲面最大元線角為66°時，開畦溝裝置牽引阻力最小，為1 042.52 N。

(4)田間試驗表明，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的組合式船型開畦溝裝置在作業(yè)速度為0.9、1.2、1.5 m/s時測試的平均牽引阻力分別為956.77、1 101.33、1 564.85 N，與仿真試驗結(jié)果誤差在7%以內(nèi)，作業(yè)效果滿足油菜播種開畦溝的農(nóng)藝要求。