賈哲 郭慶軍 郝倩雯

摘要：為提高深基坑變形預(yù)測精度，在基坑地表沉降預(yù)測中引入反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)基坑沉降位移時間序列的滾動預(yù)測。以西安地鐵5號線某車站基坑工程為例，基于組合預(yù)測思想，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈兩種預(yù)測方法，建立了馬爾科夫鏈優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型，借助馬爾科夫鏈模型對其隨機擾動誤差進行修正，并與前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動預(yù)測模型對比。研究結(jié)果表明：Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在修正前、后的預(yù)測效果均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)計開發(fā)出的基于MATLAB的圖形用戶界面（GUI）預(yù)測系統(tǒng)實現(xiàn)了模型預(yù)測過程便捷化，使預(yù)測過程能夠以圖形結(jié)果動態(tài)展現(xiàn)，具有較強實用價值。

關(guān)?鍵?詞：基坑變形預(yù)測; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 馬爾科夫鏈; 圖形用戶界面

中圖法分類號： TV551.4?文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.036

伴隨我國城市化進程的加快，地鐵、地下商業(yè)街等地下工程開始大量興建，深基坑工程隨之增多。由于城市地下作業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性、施工工藝的特殊性以及城市建筑密集度的增大，施工風(fēng)險越來越大[1]?；映两凳堑叵鹿こ探ㄔO(shè)中必然存在的現(xiàn)象，為消除基坑沉降所帶來的風(fēng)險隱患，有必要對施工期間地表沉降進行實時監(jiān)測。為進一步確?；邮┕さ陌踩?，可利用施工前期基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)對后續(xù)沉降變形特征進行分析，預(yù)先發(fā)現(xiàn)險情以便及時防控。

深基坑變形的傳統(tǒng)計算方法有理論公式法和經(jīng)驗系數(shù)法，傳統(tǒng)計算方法的結(jié)果是根據(jù)土力學(xué)、彈塑性力學(xué)等相關(guān)理論得到的近似解，與實際現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果相比誤差較大，且計算方法對人員理論知識水平要求較高，不適用于現(xiàn)場施工人員實時預(yù)測。自20世紀70年代計算機技術(shù)開始廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，在基坑工程領(lǐng)域逐漸興起數(shù)值模擬和人工智能等預(yù)測方法[2]。有限元、離散元等數(shù)值模擬方法雖能夠較好反映深基坑施工變形規(guī)律，但存在建模技巧性大，計算結(jié)果依賴于本構(gòu)模型、地質(zhì)參數(shù)等信息的選取，模擬穩(wěn)定性不高等缺點。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)通過模擬動物大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為進行信息處理，具有較強的自適應(yīng)力和自學(xué)習(xí)力，對于基坑沉降變形等高度復(fù)雜的非線性問題具有良好的計算能力。

目前巖土工程中多采用BP等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并衍生出多種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合模型。鄭穎人指出在進行基坑沉降預(yù)測時[3]，不能一味采用前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可合理應(yīng)用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此本文將Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入基坑沉降預(yù)測，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用提供新方法。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于能源、環(huán)境等領(lǐng)域，例如王一珺利用實測風(fēng)速功率數(shù)據(jù)[4]，建立基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)功率預(yù)測模型，并利用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化;魏楨為預(yù)測風(fēng)電場噪聲[5]，構(gòu)建風(fēng)電場噪聲Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并繪制風(fēng)電場噪聲等值線地圖。

由于建筑施工周期長，變形量呈逐漸增長的趨勢，數(shù)據(jù)整體方差較大，實測數(shù)據(jù)將不可避免地存在隨機擾動誤差，單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度會有一定誤差[6]。馬爾科夫算法具有不受過去狀態(tài)影響的特點，對復(fù)雜因素影響下的時間序列預(yù)測具有優(yōu)化作用，為解決基坑沉降變形擾動性強的問題，結(jié)合馬爾科夫鏈對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行優(yōu)化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈組合預(yù)測模型是基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)，需要操作人員掌握一定的計算機和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識，不利于在施工現(xiàn)場直接運用。因此，本文在建立組合預(yù)測模型基礎(chǔ)上，編寫圖形用戶界面（Graphical User Interfaces）程序，實現(xiàn)現(xiàn)場預(yù)測可視化和操作簡單化的要求。

1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈預(yù)測原理

1.1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其基本思想是梯度下降法，按照訓(xùn)練誤差反向傳播。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，在輸入值一定的情況下，得到最接近期望輸出值的結(jié)果。

Elman網(wǎng)絡(luò)主體結(jié)構(gòu)層仍與BP等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持一致，但在輸入、隱含、輸出3個結(jié)構(gòu)層之外增加承接層組成反饋連接。承接層作用在于接收隱含層單元上一時刻的輸出量，并與當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)輸入一同作為隱含層輸入，隱含層與承接層的節(jié)點數(shù)為一一對應(yīng)關(guān)系。由于增加承接層所帶來的反饋與記憶功能，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)的敏感性以及動態(tài)信息的處理能力均有所提升，實現(xiàn)動態(tài)建模的目標。Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖及狀態(tài)空間表達式如圖1所示[7-8]。

表達式中w為不同層間的連接權(quán)值;g[w3x（k）]為輸出單元一個y的傳遞函數(shù);f{w1xc（k）+w2[u（k-1）]}為隱含層單元x（k）的傳遞函數(shù)，xc為反饋狀態(tài)向量。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正采用BP算法，以誤差平方和作為學(xué)習(xí)指標，即E（w）=nk=1[yk（w）-y′k（w）]2，其中y′k（w）為原始輸入數(shù)據(jù)。

1.2?馬爾科夫鏈

馬爾科夫預(yù)測研究利用數(shù)學(xué)概率建立隨機模型，研究變量的初始概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而確定變量狀態(tài)下一期的變化規(guī)律[9]。馬爾科夫鏈（簡稱MC）是指狀態(tài)和時間均離散的馬爾科夫過程，變量未來取值只與該變量當(dāng)前的取值有關(guān)而與歷史取值無關(guān)，因而具有無后效性。

馬爾科夫鏈的函數(shù)描述如下：設(shè)隨機過程{X（n），n∈t}，其中時間集合記為T={0，1，2，…}，狀態(tài)空間集合記為E={E0，E1，E2，…}，對于任意時刻n，n∈T以及任意狀態(tài)Ei，有：P{X（n+1）=En|X（n）=En}，{X（n），n∈t}為馬爾科夫鏈[10]。

2?深基坑變形預(yù)測模型建立及應(yīng)用

2.1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

根據(jù)預(yù)測理論可知，預(yù)測誤差的大小與預(yù)測時步成正比關(guān)系，對于僅以時間序列為單位的沉降變化值應(yīng)采用滾動預(yù)測保持預(yù)測時步的合理化，因此兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均采取滾動預(yù)測方式。滾動預(yù)測表述為：利用單一時序數(shù)據(jù){Yt}進行預(yù)測，提取s個時序?qū)Φ趕+1個時序進行預(yù)測;當(dāng)要預(yù)測第s+2個時序數(shù)據(jù)時，使用第s+1的時序數(shù)據(jù)代替最前面的1個時序進行預(yù)測[11]。

BP和Elman同為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所以在數(shù)據(jù)選取、訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、參數(shù)設(shè)定等部分的代碼有許多相似之處，均需要設(shè)置學(xué)習(xí)速率、動量系數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)和誤差精度4類參數(shù)。但在網(wǎng)絡(luò)建立方面二者有所不同，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)用newff函數(shù)，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)用newelm函數(shù)。預(yù)測模型具體操作流程如圖2所示。

2.2?馬爾科夫鏈優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

根據(jù)馬爾科夫鏈理論，首先將預(yù)測值的相對誤差按照大小等分為m個狀態(tài)，則數(shù)據(jù)按照所對應(yīng)區(qū)間置入P=[P1，P2，…，Pm]空間內(nèi)，若某一相對誤差s處于Pi狀態(tài)，其經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移至Pj的概率為

C?（m）?ij?= S?ij?（n）Si（1）

S?ij?（n）為處于Pi狀態(tài)所有數(shù)據(jù)經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移至Pj狀態(tài)的的個數(shù);Si表示所有數(shù)據(jù)中狀態(tài)為Pi的數(shù)據(jù)個數(shù)，由于最終時序狀態(tài)的發(fā)展無法確定，因此Si的統(tǒng)計數(shù)需要將最后n個數(shù)據(jù)去除。第n步時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣C（n）為

C（n）=C?（n）?11?C?（n）?12?…C?（n）?1mC?（n）?21?C?（n）?22?…C?（n）?2m…?C?（n）?m1?C?（n）?m2?…C?（n）?mm?（2）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值可通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進行優(yōu)化，首先確定優(yōu)化數(shù)據(jù)范圍，選取預(yù)測時步最近的r個相對誤差值;其次根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別得出r個誤差值到預(yù)測數(shù)據(jù)的時步狀態(tài)概率，對所得r個概率進行求和，最大概率值所處的狀態(tài)即為預(yù)測時步相對誤差所處的狀態(tài)。

3?工程應(yīng)用

西安地鐵5號線榮家寨車站位于金花南路與黃渠頭路十字路口，沿黃渠頭路東北走向布置。車站采用島式站臺，全長150 m，地下3層，主體為雙柱三跨箱型結(jié)構(gòu)，共設(shè)4個出入口。車站采用明挖法施工，主體基坑開挖深度為24.40～25.25 m，采用鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐的圍護結(jié)構(gòu)型式，共4道支撐，第一道為鋼筋混凝土支撐，其余3道為鋼支撐。為保障車站施工時基坑及周邊建筑的安全，驗證支護結(jié)構(gòu)可靠性，依據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》對施工全過程實施嚴密的信息化監(jiān)測。

本文以榮家寨車站深基坑地表沉降監(jiān)測為例，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行沉降預(yù)測。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)選取榮家寨地鐵車站深基坑2個沉降測點的實測數(shù)據(jù)，命名為?Q1，Q2?，監(jiān)測時間段為2016年11月至2017年2月，監(jiān)測時間間隔為2 d，共收集51組數(shù)據(jù)。仿真預(yù)測按照數(shù)據(jù)量（30，50）分為中期、長期預(yù)測，輸出值為第31，51時步預(yù)測值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量分別為24和34，采用滾動預(yù)測方法，?其中s=5;最大訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，訓(xùn)練收斂誤差為0.000 1，隱含層數(shù)均為11。仿真預(yù)測產(chǎn)生7個時步的數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如表1所示。

通過表1可知，兩種模型預(yù)測趨勢與監(jiān)測值基本一致，說明二者均具有持續(xù)性和長期記憶性，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能相對高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。?Q2?監(jiān)測點沉降量變化較為穩(wěn)定，Elman模型在?Q2?監(jiān)測點預(yù)測相對誤差遠小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對比長期預(yù)測結(jié)果，Elman模型預(yù)測誤差普遍小于BP模型，因此說明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于小幅變化數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)的預(yù)測較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越性。

由于基坑變形因素復(fù)雜，滾動預(yù)測中前后期數(shù)據(jù)變形規(guī)律存在差異，基坑沉降變形規(guī)律使得在利用前期數(shù)據(jù)預(yù)測后期數(shù)據(jù)時，預(yù)測系統(tǒng)存在滯后性，因此預(yù)測結(jié)果基本小于實測值。

分別以BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前6個時步預(yù)測值與監(jiān)測值的相對誤差作為馬爾科夫鏈優(yōu)化模型的樣本數(shù)據(jù)，修正第7個預(yù)測值的數(shù)據(jù)偏差。以Q1點長期預(yù)測值為例，將相對誤差按大小劃分為4個狀態(tài)區(qū)間，E1=[-9.44，-8.28），E2=[-8.28，-7.12），E3=[-7.12，-5.95），E4=[-5.95，-4.79]。按照所確定的誤差區(qū)間對前6個預(yù)測值誤差進行區(qū)間標注。由馬爾科夫鏈原理計算出3步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

000.50.5?0.50.500?0100?00100010?0.500.50?0100?01000100?0010?1000?0100

選取第51時步之前的3個時步數(shù)據(jù)進行誤差修正。由表2可得，第51時步的相對誤差在E3區(qū)間概率最大，則修正值為F（x）=（1-δ）x=11.23mm，其中x為單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，δ為相對誤差狀態(tài)區(qū)間的中間值。其它修正值如表3所示。

根據(jù)表3可見，馬爾科夫鏈對BP和Elman兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的修正效果顯著，平均絕對誤差基本控制在5%以內(nèi)。對比BP-MC和Elman-MC模型，由于在單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，Elman模型預(yù)測效果普遍優(yōu)于BP模型，因此經(jīng)過馬爾科夫鏈修正的Elman模型預(yù)測精度相對較高，絕對誤差均小于2%?；谏鲜鏊伎?，在地鐵施工過程中地表沉降預(yù)測可選用馬爾科夫鏈修正的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行計算。

4?Elman-馬爾科夫鏈模型的GUI界面開發(fā)

MATLAB軟件雖然提供常見的基本函數(shù)，用戶可通過輸入命令調(diào)用函數(shù)，但缺少人機交互式的直觀界面，因此有必要設(shè)計圖形用戶界面（簡稱GUI）。GUI的發(fā)展應(yīng)用為非專業(yè)用戶的使用提供便利，用戶在不懂得計算機語言的情況下也可以通過窗口、菜單、按鍵等方式進行操作[12]。本文以Elman-MC預(yù)測模型為例，進行GUI界面的開發(fā)。

4.1?Matlab GUI預(yù)測系統(tǒng)的模塊組成

在MATLAB中可使用GUIDE命令完成GUI圖形界面布局和編程工作。在空白頁面建立表格、按鍵、文本框等控件，并在控件中利用Callback編程實現(xiàn)相應(yīng)的具體功能[13]。基坑沉降預(yù)測系統(tǒng)主要由3個GUI板面組成，開始界面、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和馬爾科夫鏈優(yōu)化界面。

4.2?Elman-馬爾科夫鏈GUI模塊設(shè)計

根據(jù)Elman-MC預(yù)測模型的代碼，分別設(shè)計Elman和馬爾科夫鏈的GUI模塊，設(shè)計流程如圖3所示。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GUI界面的設(shè)計主要分為4部分。

（1） 通過構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣生成分量向量實現(xiàn)滾動預(yù)測。

（2） 利用premmx函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理[14]。選用newelm函數(shù)構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，其中隱含層節(jié)點通過訓(xùn)練時序?s?確定，尋找神經(jīng)元個數(shù)在?s～2 s?范圍內(nèi)相對誤差最小的神經(jīng)元個數(shù)值。

（3） 采用trainlm訓(xùn)練函數(shù)，通過避免直接計算赫賽矩陣減少訓(xùn)練中的計算量[15]。

（4） Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真預(yù)測使用sim函數(shù)：Y=sim（net，P（：，end-6：end）），輸出前6個數(shù)據(jù)預(yù)測相對誤差。

馬爾科夫鏈GUI界面的設(shè)計依據(jù)其功能分為以下3部分。

（1） 導(dǎo)入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對誤差和預(yù)測值至對應(yīng)的馬爾科夫鏈數(shù)據(jù)文本框中，并計算得出相對誤差的自相關(guān)系數(shù)。

（2） 將訓(xùn)練誤差由小到大劃分為四個區(qū)間，產(chǎn)生狀態(tài)空間I。確定每個樣本誤差所處狀態(tài)，并根據(jù)所選擇的不同滯后步數(shù)計算對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

（3） 計算同一狀態(tài)的各預(yù)測概率加權(quán)和，其最大值所對應(yīng)的狀態(tài)即為預(yù)測誤差所處預(yù)測狀態(tài)[16]。取誤差狀態(tài)區(qū)間的中間值對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值進行修正。

為驗證Elman-MC預(yù)測模型GUI界面的運行可靠性，以?Q3監(jiān)測點數(shù)據(jù)為樣本進行預(yù)測，中期數(shù)據(jù)預(yù)測過程如圖4，5所示。Q3?點第31時步監(jiān)測值為?6.04mm，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值為5.66 mm，經(jīng)過馬爾科夫鏈修正預(yù)測值精確為6.08 mm，預(yù)測達到預(yù)期效果，說明Elman-馬爾科夫鏈的GUI界面系統(tǒng)性能穩(wěn)定。此外，Elman-MC預(yù)測模型具有不依賴于具體工程的特征，因此能夠在不同工程中應(yīng)用，具有良好的可移植性。

5?結(jié) 論

（1） 分別采用BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測基坑周圍地表沉降變形規(guī)律，建立了滾動預(yù)測模型。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測存在的缺陷性，利用馬爾科夫鏈無后效性特點對兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測精度，有效避免了預(yù)測誤差隨預(yù)測跨度的增大而增大的問題。對比單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可知，Elman模型預(yù)測精度優(yōu)于BP模型，經(jīng)過馬爾科夫鏈優(yōu)化的Elman預(yù)測模型同樣優(yōu)于BP模型。

（2） 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈的預(yù)測模型需要操作人員具備一定專業(yè)知識，以Elman-馬爾科夫鏈預(yù)測模型為例，應(yīng)用Matlab GUI設(shè)計開發(fā)預(yù)測系統(tǒng)，實現(xiàn)了預(yù)測過程的可視化，使預(yù)測模型的應(yīng)用更具操作性、實用性和較為廣泛的施工現(xiàn)場應(yīng)用前景。

（3） 由于基坑地表沉降變形過程受多種復(fù)雜因素影響、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性和預(yù)測周期跨度有待提高，應(yīng)在建模過程中考慮更多影響因素、開發(fā)更加合適的算法代碼，提高預(yù)測模型的穩(wěn)定性和周期跨度。

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引用本文：賈?哲，郭慶軍，郝倩雯.基于Elman-馬爾科夫模型的深基坑變形預(yù)測[J].人民長江，2019，50（1）：202-206.

Deformation prediction of deep foundation pitbased on Elman-Markov model

JIA Zhe， GUO Qingjun， HAO Qianwen

（School of Civil and Architecture Engineering， Xi′an Technological University， Xi′an 710021， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of deep foundation pit deformation prediction， a feedback Elman neural network model was introduced into the foundation pit surface settlement prediction. The rolling prediction of foundation pit settlement displacement time series can be realized by using Elman neural network algorithm. Taking the foundation pit engineering of a station of Xi'an Metro Line 5 as the example， based on the idea of combined forecasting， combining the two forecasting methods of Elman neural network and Markov chain， the prediction model of ground subsidence of foundation pit was established. The random disturbance error was corrected by Markov chain model. The effect of Elman neural network prediction model before and after the modification were both better than the BP neural network prediction model. Graphical User Interface （GUI） prediction system based on MATLAB was designed and developed， making the model prediction process easy and convenient and the prediction process can be displayed dynamically by graphical results.

Key words：?foundation pit deformation prediction; neural network; Markov chain; graphical user interface