郭文 肖為周 秦菲菲

摘要：為了更精確地預(yù)測(cè)短期站點(diǎn)客流量，動(dòng)態(tài)調(diào)整城市軌道交通的日?？土鞣桨?，采用支持向量機(jī)模型對(duì)預(yù)測(cè)地鐵客流量。首先，通過(guò)對(duì)AFC數(shù)據(jù)分析，利用上周同期進(jìn)站量、前一天同期進(jìn)站量、當(dāng)日前兩個(gè)時(shí)段進(jìn)站量以及高峰和非高峰時(shí)段參數(shù)作為模型的輸入變量;然后，構(gòu)造支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型并運(yùn)用粒子群算法優(yōu)化模型（PSO-SVM模型），實(shí)現(xiàn)地鐵站點(diǎn)客流量預(yù)測(cè)，并進(jìn)行不同模型預(yù)測(cè)誤差的比較分析;最后，以蘇州地鐵數(shù)據(jù)為例，預(yù)測(cè)汾湖路地鐵站的進(jìn)站客流量。結(jié)果表明，優(yōu)化模型能夠有效改善預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，證明PSO-SVM方法能有效用于地鐵進(jìn)站客流量的預(yù)測(cè)研究，為地鐵進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)提供了新的方法。

關(guān)鍵詞：交通運(yùn)輸工程;城市軌道交通;客流預(yù)測(cè);支持向量機(jī);進(jìn)站客流量

中圖分類(lèi)號(hào)：U2395文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2019yx01006

GUO Wen， XIAO Weizhou， QIN Feifei. Prediction of subway entry flow based on support vector machine model[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2019，36（1）：31-35.Prediction of subway entry flow based on support

vector machine model

GUO Wen， XIAO Weizhou， QIN Feifei

（School of Rail Transportation， Soochow University， Suzhou， Jiangsu 215131，China）

Abstract：In order to predict the short-term station passenger flow more accurately and apply it to the daily passenger flow organization of urban rail transit in time， the support vector regression model is used to predict the subway passenger flow. The input variables are the same stopping volume of last week， the same stopping volume of the previous day， the two stopping volume of this day， and the parameters of peak and non-peak periods from the analysis of AFC data. Then the support vector machine prediction model is constructed and the particle swarm optimization model is used to improve the parameters（PSO-SVM model） to predict the subway passenger flow， and the prediction errors of different models are compared. Finally， taking the Suzhou Metro data as an example and the passenger flow of FenHu Road station is predicted. The passenger flow forecast of the subway station is realized. The prediction results show that this method can effectively improve the prediction error and the prediction results are more accurate， proving the PSO-SVM method can be effectively applied to the study of subway passenger flow prediction as a new method for the prediction of subway passenger entry flow.

Keywords：transport engineering; urban rail transit; passenger flow prediction; support vector machine; passenger entry flow

城市軌道交通在緩解城市道路擁堵方面發(fā)揮著重要作用，隨著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，根據(jù)客流量變化動(dòng)態(tài)調(diào)整運(yùn)輸組織方案，保障地鐵安全有效運(yùn)營(yíng)尤為重要。進(jìn)站客流量是客流量預(yù)測(cè)的重要組成，影響進(jìn)站設(shè)施布置和進(jìn)站流線組織[1]，能夠幫助軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)編制車(chē)站日常運(yùn)營(yíng)組織。

現(xiàn)有預(yù)測(cè)的方法有很多種，基于數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)理論的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列模型、回歸預(yù)測(cè)模型、卡爾曼濾波模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法、支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)等方法。王瑩等[2]利用SARIMA模型對(duì)北京地鐵進(jìn)站客流量進(jìn)行時(shí)間序列建模，但沒(méi)有考慮時(shí)間以外的其他信息，而軌道交通是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，會(huì)受到多種因素的影響。孟品超等[3]運(yùn)用歷史客流相似性特點(diǎn)，通過(guò)滑動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)地鐵站點(diǎn)各個(gè)時(shí)間段的客流量，該方法對(duì)歷史客流要求較高?？土黝A(yù)測(cè)方法通常集中于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法[5]、支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)方法[6]。非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法不需要先驗(yàn)知識(shí)，但需要足夠的歷史數(shù)據(jù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)初始權(quán)值非常敏感，算法穩(wěn)定性差。而支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)方法能夠較好地解決“局部極小點(diǎn)”、“非線性和維數(shù)災(zāi)難”、“小樣本”等問(wèn)題，但大多應(yīng)用在故障檢測(cè)以及道路交通方面。王惟等[7]利用小生境粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型來(lái)預(yù)測(cè)道路交通流。鄧滸楠等[8]根據(jù)短期公交客流具有非線性、隨機(jī)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，以及支持向量機(jī)單核核函數(shù)存在自適應(yīng)能力較弱的問(wèn)題，提出了一種基于多核最小二乘支持向量機(jī)的公交客流預(yù)測(cè)方法，兼顧交通狀態(tài)的規(guī)律性和時(shí)變性特征。劉潤(rùn)莉[9]運(yùn)用蟻群算法改善支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)地鐵進(jìn)站日客流量，但預(yù)測(cè)效果不佳。趙鈺棠等[10]通過(guò)構(gòu)造支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)地鐵進(jìn)站小時(shí)客流量，但預(yù)測(cè)因子的選擇比較單一。

第1期郭文，等：基于支持向量機(jī)模型的地鐵進(jìn)站客流量預(yù)測(cè) 河北工業(yè)科技第36卷筆者在自動(dòng)售檢票系統(tǒng)提供的乘客刷卡數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用支持向量機(jī)模型，考慮到地鐵客流的特性，結(jié)合支持向量機(jī)模型工具箱對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)確定預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)的有效性。

1預(yù)測(cè)模型原理

1.1支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)（SVM）是建立在VC維和結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的基礎(chǔ)上的一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題，可以在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，可以較好地解決“小樣本”、“非線性和維數(shù)災(zāi)難”等問(wèn)題，具有良好的推廣性[11]。

對(duì)于給定的樣本集{（xi，yi）|i=1，2，…，k}，（其中xi為輸入值，yi為輸出值），假設(shè)其服從于未知函數(shù)y=f（x）。首先用函數(shù)g（x）=（w·x）+b對(duì)樣本數(shù)據(jù)集擬合，并使得函數(shù)f和函數(shù)g之間的距離最小，即損失函數(shù)R（f，g）=∫L（f，g）dx。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，非線性支持向量可以求解為

min[12‖w‖2+C∑ki=1（ξi+ξ*i）]，yi-（w·x）-b≤ε+ξi，（w·x）+b-yi≤ε+ξ*i，ξi，ξ*i≥0，（1）

其中：ε>0，為擬合精度;ξi為目標(biāo)之上超出ε部分所設(shè);ξ*i為目標(biāo)之下超出ε部分所設(shè);常數(shù)C>0代表懲罰系數(shù);w，b為特征空間的分類(lèi)器;利用Lagrange優(yōu)化方法將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

max[-12∑ki，j=1（ai-a*i）（aj-a*j）（xi·xj）-ε∑ki=1（ai+a*i）+∑ki=1yi（a*i-ai）]，∑ki=1（ai-a*i）=0，ai，a*i∈[0，C]，（2）

其中ai與a*i為L(zhǎng)agrange因子。

通過(guò)核函數(shù)K（xi，xj）將其轉(zhuǎn)換為高維空間，此時(shí)求解得到回歸函數(shù)：

f（x）=（w·x）+b=

∑ki=1（a*i-ai）K（xi·xj）+b*。（3）

核函數(shù)K（xi，xj）的選取在支持向量機(jī)運(yùn)用計(jì)算中十分重要。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)以及Sigmoid核函數(shù)。采用Gauss徑向基函數(shù)，式（4）作為核函數(shù)：

K（x，x′）=exp（-‖x-x′‖2/σ2）。（4）

在運(yùn)用支持向量機(jī)模型建模中，參數(shù)的選取對(duì)模型精度和推廣能力有著直接影響，進(jìn)而影響模型的預(yù)測(cè)性能?？傁Ｍ軌蛘业阶罴训膮?shù)組合。現(xiàn)有的參數(shù)選取確定方式有交叉確定法、經(jīng)驗(yàn)法等傳統(tǒng)方法以及粒子群算法、遺傳算法等智能算法。交叉確定法是將樣本數(shù)據(jù)劃分為K組，任意抽取K-1組樣本作為訓(xùn)練集并將訓(xùn)練結(jié)果用于剩余樣本的驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練和驗(yàn)證，直到所有樣本皆作為驗(yàn)證樣本，計(jì)算成本偏高，樣本需求大，在實(shí)際操作中存在困難。而經(jīng)驗(yàn)法則需要根據(jù)參數(shù)與樣本間的先驗(yàn)公式來(lái)確定，需反復(fù)實(shí)驗(yàn)。經(jīng)典的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時(shí)易得到局部最優(yōu)解，而粒子群算法通過(guò)不斷調(diào)整自身最優(yōu)和種群最優(yōu)的關(guān)系能夠很好地避免陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題，尋得參數(shù)最佳組合，因而本文選取粒子群算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[12]。

1.2粒子群算法

粒子群算法（PSO）[13]是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群的覓食行為從而求解優(yōu)化問(wèn)題。首先，在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化鳥(niǎo)群，鳥(niǎo)群內(nèi)的每一只鳥(niǎo)稱(chēng)為“粒子”，這些“粒子”在全部解空間內(nèi)以某種規(guī)律移動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次迭代后找到最優(yōu)解。在每一次迭代中、粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)“極值”來(lái)更新自己。

在目標(biāo)搜索空間中，有一個(gè)n個(gè)粒子組成的粒子群，每個(gè)粒子包含了2個(gè)D維的向量，位置向量xi=（xi1，xi2，…，xiD）以及速度向量vi=（vi1，vi2，…， viD）。粒子群中存在適應(yīng)度函數(shù)以衡量粒子在整個(gè)解空間的好壞。因此在整個(gè)粒子群進(jìn)行解空間搜索時(shí)會(huì)有2個(gè)最優(yōu)極值，一個(gè)是粒子本身的最優(yōu)解pi=（pi1，pi2，…， piD），另一個(gè)極值是整個(gè)微粒子群目前找到的最優(yōu)解pg=（pg1，pg2，…，pgD），找到這2個(gè)極值后，不斷比較粒子的適應(yīng)值與自身最優(yōu)解與種群最優(yōu)解之間的關(guān)系，從而每個(gè)粒子依據(jù)式（5）和式（6）不斷更新自己的飛行速度和位置。

vt+1id=vtid+c1r1（ptid-xtid）+

c2r2（ptgd-xtid），（5）

xt+1id=xtid+vt+1id，（6）

其中：d=1，2，…，D;i=1，2，…，n;n為種群規(guī)模;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);c1與c2代表加速常數(shù);r1與r2代表分布于[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

1.3算法改進(jìn)

筆者運(yùn)用PSO算法對(duì)SVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，即該改進(jìn)的支持向量機(jī)模型（PSO-SVM模型）更貼切真實(shí)的樣本數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行站點(diǎn)短期客流量預(yù)測(cè)[14-15]。算法流程如圖1所示，具體步驟如下。

Step1：確定樣本數(shù)據(jù)的輸入及樣本數(shù)據(jù)輸出。

Step2：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選擇合適的核函數(shù)，構(gòu)造支持向量機(jī)模型。

Step3：運(yùn)用PSO算法參數(shù)尋優(yōu)，以樣本精度為適應(yīng)度值，不斷更新粒子條件直至滿(mǎn)足終止條件，結(jié)束尋優(yōu)。

Step4：參數(shù)調(diào)優(yōu)后確定回歸模型，完成預(yù)測(cè)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

2實(shí)例驗(yàn)證

2.1輸入特征選取

選擇不同的數(shù)據(jù)輸入特征，能夠影響支持向量機(jī)模型的精度和效率。運(yùn)用同一模型對(duì)不同數(shù)據(jù)集合進(jìn)行訓(xùn)練并得到相關(guān)擬合參數(shù)，然后對(duì)實(shí)際客流進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)的結(jié)果通常會(huì)有較大區(qū)別，因此數(shù)據(jù)輸入特征的選取至關(guān)重要[16]。

軌道交通客流具有周期性，客流波動(dòng)具有一定規(guī)律性，因而對(duì)客流數(shù)據(jù)分析，將上周同一時(shí)期客流作為數(shù)據(jù)輸入，隨著歷史客流量距離預(yù)測(cè)日越近，歷史客流對(duì)預(yù)測(cè)日的客流量影響程度也越大，采取前一天同一時(shí)期客流量作為數(shù)據(jù)輸入，考慮預(yù)測(cè)時(shí)段前n個(gè)時(shí)刻客流量數(shù)據(jù)，同時(shí)數(shù)據(jù)輸入亦要考慮客流的外在影響因素，如節(jié)假日，突發(fā)活動(dòng)等，所以采取預(yù)測(cè)時(shí)段上周同期歷史數(shù)據(jù)、前一天同期數(shù)據(jù)、前兩個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)以及高峰與非高峰時(shí)段參數(shù)作為數(shù)據(jù)輸入。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

筆者以蘇州地鐵汾湖路站2017年5月8日—5月21日，每天6：00—24：00以1 h為單位的進(jìn)站客流作為客流數(shù)據(jù)。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，如式（7）所示。

y=x-xminxmax-xmin，（7）

其中，x，y∈Rn，歸一化后的效果是原始數(shù)據(jù)整合到[0，1]范圍內(nèi)，筆者使用Matlab中的Mapmaxmin函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后使用模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，在利用反歸一化得到預(yù)測(cè)值。

2.3模型構(gòu)造

根據(jù)站點(diǎn)客流特點(diǎn)區(qū)分工作日與非工作日，以5月8日—5月17日工作日客流數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，5月18日站點(diǎn)進(jìn)站數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。

將樣本輸入作為訓(xùn)練集中的x變量，模型中有5個(gè)變量。站點(diǎn)客流量作為因變量，即y變量。在粒子群算法中c1取1.5，c2取1.7，初始種群數(shù)取20。通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生種群與速度，尋找極值與極值點(diǎn)后計(jì)算平均適應(yīng)度，不斷迭代更新速度和種群，得到最終結(jié)果。c取13.11，σ取1.09，均方誤差MSE取0.006，將得到的參數(shù)結(jié)果運(yùn)用到支持向量機(jī)模型來(lái)預(yù)測(cè)地鐵進(jìn)站客流量。

2.4預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

采用平均相對(duì)誤差（RME）對(duì)算法誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，平均相對(duì)誤差計(jì)算公式如下。

RME=1n∑ni=1|yi-y*i|yi×100%，（8）

其中：yi為客流實(shí)際值;y*i為客流預(yù)測(cè)值;n為采樣數(shù)據(jù)量。

使用模型對(duì)汾湖路地鐵站5月18日進(jìn)站客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表1所示。

通過(guò)PSO-SVM模型預(yù)測(cè)汾湖路地鐵站進(jìn)站客流量，最小誤差為0.16%，最大誤差為22.65%，平均相對(duì)誤差為11.69%，考慮到軌道交通客流會(huì)受到諸多因素影響，預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上是可以接受的。

為了更好地體現(xiàn)PSO-SVM模型的性能，筆者使用傳統(tǒng)支持向量機(jī)模型（SVM模型）以及利用遺傳算法改進(jìn)支持向量機(jī)模型（GA-SVM）預(yù)測(cè)汾湖路地鐵站5月18號(hào)進(jìn)站客流量，從而與PSO-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。3種方法數(shù)據(jù)處理相同，訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本劃分一致，然而對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)的方法不同。GA-SVM利用遺傳算法、SVM使用交叉驗(yàn)證的方法。表2是3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果誤差，圖2表示3種方法在不同時(shí)間段的預(yù)測(cè)客流相對(duì)誤差值。圖2中橫坐標(biāo)表示5月18日6：00—24：00的18個(gè)時(shí)間段，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。

對(duì)比可知，使用SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差為18.21%，主要為序號(hào)17和18，即22：00—24：00時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差較大，在22：00—24：00時(shí)段客流進(jìn)站量較其他時(shí)段少，SVM模型對(duì)該時(shí)段預(yù)測(cè)擬合較差。使用GA-SVM模型主要為序號(hào)14和16，即在19：00—22：00時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差較大，最大誤差為4415%，是因?yàn)樵趨?shù)尋優(yōu)時(shí)GA算法易發(fā)生收斂早熟，從而影響了整體的預(yù)測(cè)效果。

筆者提出改進(jìn)支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)方法，即PSO-SVM模型方法能有效地改善地鐵進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)精度更高，將該方法預(yù)測(cè)地鐵進(jìn)站客流量是可行的。

3結(jié)論

考慮到地鐵的客流特性，運(yùn)用支持向量機(jī)模型，結(jié)合SVM工具箱對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)從而改進(jìn)支持向量機(jī)模型，并通過(guò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了預(yù)測(cè)的有效性。結(jié)果表明，該模型（PSO-SVM）較傳統(tǒng)的SVM模型、GA-SVM模型的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果具有更好的預(yù)測(cè)效果，可用于地鐵進(jìn)站客流量的預(yù)測(cè)研究。本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)僅為兩周的日常進(jìn)站數(shù)據(jù)，隨著支持向量機(jī)理論的不斷發(fā)展，今后也可從模型組合方面對(duì)本課題進(jìn)行更為深入的研究。若采集更為豐富的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，還可進(jìn)一步改善模型預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]邵星杰，張寧，邱華瑞.城市軌道交通客流時(shí)空演變規(guī)律建模研究[J].都市快軌交通，2015，28（2）：65-69.

SHAO Xingjie， ZHAN Ning， QIU Huarui. Modeling research on spatial and temporal evolution of passenger flows of urban rail transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2015，28（2）：65-69.

[2]王瑩，韓寶明，張琦，等.基于SARIMA模型的北京地鐵進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2015，15（6）： 205-211.

WANG Ying，HAN Baoming，ZHANG Qi，et al. Forecasting of entering passenger flow volume in Beijing subway based on SARIMA model [J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2015，15（6）：205-211.

[3]孟品超，李學(xué)源，賈洪飛，等.基于滑動(dòng)平均法的軌道交通短時(shí)客流實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2018，48（2）： 448-453.

MENG Pinchao，LI Xueyuan，JIA Hongfei，et al. Short-time rail transit passenger flow real-time prediction based on moving average[J].Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2018，48（2）：448-453.

[4]李春曉，李海鷹，蔣熙，等.基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)車(chē)站進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)[J].都市快軌交通，2015，28（4）：57-61.

LI Chunxiao， LI Haiying， JIANG Xi， et al. Short-term entrance passenger flow forecast at urban rail transit station based on generalized dynamic fuzzy neural networks[J]. Urban Rapid Rail Transit， 2015， 28（4）：57-61.

[5]樊娜，趙祥模，戴明，等.短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2012，12（4）：114-119.

FAN Na， ZHAO Xiangmo， DAI Ming， et al. Short-time traffic flow prediction model[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2012，12（4）：114-119.

[6]姚智勝，邵春福，熊志華.基于小波包和最小二乘支持向量機(jī)的短時(shí)交通流組合預(yù)測(cè)方法研究[J].中國(guó)管理科學(xué)， 2007，15（1）：64-68.

YAO Zhisheng，SHAO Chunfu，XIONG Zhihua. Research on short-term traffic flow combined forecasting based on wavelet package and least square support vector machines [J]. Chinese Journal of Management Science， 2007，15（1）： 64-68.

[7]王惟，李志鵬.粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的交通量預(yù)測(cè)方法[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015，31（2）：25-28.

WANG Wei，LI Zhipeng. Traffic prediction method based on particle swarm optimized support vector machine[J]. Journal of Shanxi Datong University （Natural Science）， 2015，31（2）：25-28.

[8]鄧滸楠，朱信山，張瓊，等.基于多核最小二乘支持向量機(jī)的短期公交客流預(yù)測(cè)[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2012，10（2）：84-131.

DENG Hunan，ZHU Xinshan，ZHANG Qiong，et al. Prediction of short-term pubic transportation flow based on multiple-kernel least square support vector machine[J]. Journal of Transportation Engineering and Information， 2012，10（2）：84-88.

[9]劉潤(rùn)莉.地鐵運(yùn)營(yíng)客流量計(jì)算模型研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2012.

LIU Runli. Research on Calculation Model of Passenger Flow in Subway Operation [D].Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China，2012.

[10]趙鈺棠，楊信豐，楊柯.基于支持向量機(jī)的地鐵客流量預(yù)測(cè)[J].都市快軌交通， 2014，27（3）：35-38.

ZHAO Yutang，YANG Xinfeng，YANG Ke.Subway traffic prediction based on support vector machine [J].Urban Rapid Rail Transit，2014，27（3）：35-38.

[11]顧嘉運(yùn)，劉晉飛，陳明.基于SVM的大樣本數(shù)據(jù)回歸預(yù)測(cè)改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2014，40（1）：161-166.

GU Jiayun， LIU Jinfei， CHEN Ming. A modified regression prediction algorithm of large sample data based on SVM[J].Computer Engineering，2014，40（1）：161-166.

[12]王夏秋.城市軌道交通線路短期客流預(yù)測(cè)研究[D].南京：東南大學(xué)，2017.

WANG Xiaqiu. Research on Short-time Passenger Flow Forecast of Urban Rail Transit Line[D].Nanjing： Southeast University，2017.

[13]張麗平.粒子群優(yōu)化算法的理論與實(shí)踐[D].杭州：浙江大學(xué)，2005.

ZHANG Liping.The Theorem and Practice Upon the Particle Swarm Optimization Algorithm[D].Hangzhou： Zhejiang University，2005.

[14]張慶，劉丙杰.基于PSO和分組訓(xùn)練的SVM參數(shù)快速優(yōu)化方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8（16）：4613-4616.

ZHANG Qing， LIU Bingjie. Fast optimization method for parameter of SVM based on PSO and divided training[J]. Science Technology and Engineering， 2008， 8（16）：4613-4616.

[15]李得偉，顏藝星，曾險(xiǎn)峰.城市軌道交通進(jìn)站客流量短時(shí)組合預(yù)測(cè)模型[J].都市快軌交通，2017，30（1）：54-59.

LI Dewei，YAN Yixing，ZENG Xianfeng. Combined short-term prediction model of station entry flow in urban rail transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2017，30（1）：54-59.

[16]張晚笛，陳峰，王子甲，等.基于多時(shí)間粒度的地鐵出行規(guī)律相似性度量[J].鐵道學(xué)報(bào)，2018，40（4）：9-17.

ZHANG Wandi， CHEN Feng， WANG Zijia，et al.Similarity measurement of metro travel rules based on multi-time granularties[J].Journal of The China Railway Society， 2018， 40（4）：9-17.第36卷第1期河北工業(yè)科技Vol.36，No.1