崔素華 張景梅 楊松林 丁朝鵬

摘要：為對(duì)空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以RSSR機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，運(yùn)用解析法對(duì)RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出RSSR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)解析式，確定曲柄存在條件的表達(dá)式;利用ADAMS軟件參數(shù)化編程技術(shù)，將空間四桿機(jī)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)化，構(gòu)建三維參數(shù)化模型;運(yùn)用ADAMS軟件的二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，開(kāi)發(fā)了空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)化建模及分析優(yōu)化系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)類型的判定、快速建模、機(jī)構(gòu)仿真、運(yùn)動(dòng)分析及優(yōu)化，并進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)果表明，對(duì)于給定的RSSR機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析優(yōu)化后，搖桿的角速度、角加速度的最大值和最小值的絕對(duì)值明顯減小，搖桿擺動(dòng)速度趨于平穩(wěn)。研究結(jié)果對(duì)提高RSSR機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率、減少設(shè)計(jì)周期具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì);ADAMS;RSSR;參數(shù)化建模;優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TH112;TH113.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi： 10.7535/hbgykj.2019yx01001

CUI Suhua， ZHANG Jingmei， YANG Songlin， et al.Research on ADAMS parametric modeling and optimization technique of RSSR mechanism[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2019，36（1）：16.Research on ADAMS parametric modeling and optimization

technique of RSSR mechanism

CUI Suhua， ZHANG Jingmei， YANG Songlin， DING Zhaopeng

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：In order to study the optimal design of spatial RSSR fourbar mechanism， taking RSSR mechanism as the research object， the kinematics analysis is carried out by using analytical method to obtain the kinematics analysis formula of RSSR mechanism， and the expression of crank existence condition is determined; by using parametric programming technology of ADAMS software， the key points of spatial fourbar mechanism are parameterized and the threedimensional parameterized model is constructed; by using the secondary development technology of ADAMS software， the parametric modeling and analysis optimization system of spatial RSSR fourbar mechanism are developed， which realizes the determination of motion type， rapid modeling， mechanism simulation， motion analysis and optimization for the RSSR mechanism. Finally， an example is analyzed. The results show that for a given RSSR mechanism， and after optimization of system kinematic analysis， the absolute values of the maximum and minimum of the angular velocity and acceleration of the rocker are obviously reduce， and the swing speed of the rocker tends to be stable. The research result may provide reference for improving machine design efficiency and shortening design cycle .

Keywords：computeraided design; ADAMS; RSSR; parametric modeling; optimization design

在工業(yè)機(jī)械中，空間連桿機(jī)構(gòu)比平面桿機(jī)構(gòu)具有更緊湊的結(jié)構(gòu)外形、更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式，可用更少構(gòu)件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜多樣的空間軌跡，工作可靠性更高[13]，應(yīng)用范圍廣泛。如劍織機(jī)的引緯機(jī)構(gòu)，飛機(jī)中的升降舵?zhèn)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)、副翼操縱機(jī)構(gòu)等。含有首末2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和中間2個(gè)球面副的空間四桿機(jī)構(gòu)一般用RSSR表示。近20年，關(guān)于空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)的研究方法主要有矢量法、解析法、方向余弦矩陣法、復(fù)數(shù)法、圖解法等[47]。圖解法需從三維到二維投影變換，作圖復(fù)雜，在二維平面內(nèi)難以完整表達(dá)機(jī)構(gòu)的三維幾何信息，準(zhǔn)確性差[8]。解析法需運(yùn)用向量或矩陣等數(shù)學(xué)工具，計(jì)算量大，計(jì)算機(jī)編程復(fù)雜[9]。為提高空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率，運(yùn)用ADAMS軟件及其二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，開(kāi)發(fā)出空間RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模分析優(yōu)化系統(tǒng)[1015]，實(shí)現(xiàn)常用空間四連桿機(jī)構(gòu)的快速參數(shù)化建模、仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)等功能，明顯縮短空間RSSR機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研發(fā)周期。

1空間RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模

1.1RSSR機(jī)構(gòu)曲柄存在的判定

空間RSSR機(jī)構(gòu)模型如圖1所示，假設(shè)桿AB為曲柄，建立直角坐標(biāo)系oxyz，點(diǎn)A，B，C，D為鉸鏈點(diǎn)，點(diǎn)A位于xoz平面，點(diǎn)D位于xoy平面，連接BD，過(guò)BD做桿CD運(yùn)動(dòng)平面的垂直平面BDM，與點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)圓弧交于C1，C2，取BC1長(zhǎng)度為L(zhǎng)′2，BC2長(zhǎng)度為L(zhǎng)″2（L″2>L′2）。由于BM平行于x軸，則∠BMD為直角，通過(guò)BMC1和BMC2求出L′2，L″2的表達(dá)式（1）、式（2）。

第1期崔素華，等：RSSR機(jī)構(gòu)的ADAMS參數(shù)化建模及優(yōu)化技術(shù)研究河北工業(yè)科技第36卷圖1空間RSSR機(jī)構(gòu)模型

Fig.1Spatial RSSR mechanism model

L′2=

（（Lz cos α+L1 cos θ sin α）2+（Ly-L1 sin θ）2-

2L1（Lz cos α+L1 cos θ sin α）2+（Ly-L1 sin θ）2+

L23+（Lx+Lz sin α -L1 cos θ cos θ）2）1/2，（1）

L″2=

（（Lz cos α+L1 cos θ sin α）2+（Ly-L1 sin θ）2+

2L1（Lz cos α+L1 cos θ sin α）2+（Ly-L1 sin θ）2+

L23+（Lx+Lz sin α -L1 cos θ cos α）2）1/2，（2）

式中：L1為曲柄AB的長(zhǎng)度;L2為連桿的BC的長(zhǎng)度;L3為搖桿CD的長(zhǎng)度;Lz為A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離;Ly為D點(diǎn)y坐標(biāo)值;Lx為D點(diǎn)x坐標(biāo)值;α為L(zhǎng)1的旋轉(zhuǎn)軸線與z軸正向夾角;θ為桿AB與xoy平面的夾角。

當(dāng)曲柄AB在任一角度時(shí)，連桿BC的長(zhǎng)度L2一定介于L′2和L″2之間，當(dāng)曲柄AB在θ∈（0°，360°）范圍之內(nèi)，只要滿足L′2max<L2<L″2min，就滿足RSSR機(jī)構(gòu)曲柄成立的條件。

同理，當(dāng)桿CD為曲柄時(shí)，得到式（3）、式（4）。

L′2=

（（Lx cos α+L3 cos θ sin α）2+（Ly+L3 sin θ）2-

2L1（Lx cos α+L3 cos θ sin α）2+（Ly+L3 sin θ）2+

L21+（Lz+Lx sin α -L3 cos θ cos α）2）1/2，（3）

L″2=

（（Lx cos α+L3 cos θ sin α）2+（Ly+L3 sin θ）2+

2L1（Lx cos α+L3 cos θ sin α）2+（Ly+L3 sin θ）2+

L21+（Lz+Lx sin α -L3 cos θ cos α）2）1/2，（4）

以θ∈（0°，360°）為變量，分別求出L′2min，L′2max，L″2min和L″2max。當(dāng)L1<L3時(shí)，滿足L′2max<L2<L″2min時(shí)，構(gòu)成空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，桿AB為曲柄，桿CD為搖桿;當(dāng)L′2min<L2<L′2max或L″2min<L2<L″2max時(shí)，構(gòu)成空間雙搖桿機(jī)構(gòu);當(dāng)L2<L′2min或L2>L″2max時(shí)不能構(gòu)成空間RSSR機(jī)構(gòu)。當(dāng)L1>L3時(shí)與L1<L3時(shí)分類情況類似，不同之處在于，構(gòu)成空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)時(shí)，桿CD為曲柄，桿AB為搖桿。

1.2RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化模型建立

1.2.1 RSSR機(jī)構(gòu)初始位置的確定

在ADAMS/View中創(chuàng)建的機(jī)構(gòu)模型不能隨鼠標(biāo)拖動(dòng)改變模型的形態(tài)，因此建模前需要對(duì)RSSR機(jī)構(gòu)的初始位置確定。

直角坐標(biāo)系下空間RSSR機(jī)構(gòu)模型圖如圖2所示，桿AB為曲柄，CD為搖桿時(shí)，圖中各參數(shù)的意義同圖1。A，B，C，D關(guān)鍵點(diǎn)的初始坐標(biāo)分別為A（-Lz sin α，0，Lz cos α），B（-Lz sin α+L1 cos θ cos α，L1 sin θ，Lz cos α+L1 cos θ sin α），C（Lx，y，z），D（Lx，Ly，0）。

確定了A，B，D坐標(biāo)表達(dá)式、C點(diǎn)的x坐標(biāo)值Lx。C點(diǎn)的y，z坐標(biāo)通過(guò)空間桿的位置參數(shù)建立式（5）求解得到。

L22=（Lx+Lz sin α-L1 cos θ cos α）2+（y-L1 sin θ）2+（Lz cos α+L1 cos θsin α-z）2，L23=（y-Ly）2+z2。???????? （5）

1.2.2RSSR機(jī)構(gòu)鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)化

為實(shí)現(xiàn)在ADAMS環(huán)境中創(chuàng)建參數(shù)化的RSSR機(jī)構(gòu)的三維模型，需創(chuàng)建8個(gè)設(shè)計(jì)變量（design variable）：DV_1：L1;DV_2：L2;DV_3：L3;DV_4：Lx;DV_5：Ly;DV_6：Lz;DV_7：α;DV_8：θ。將創(chuàng)建的8個(gè)設(shè)計(jì)變量分別替換式（5）中對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，得到式（6）。

DV_22=（DV_4+DV_6×sin（DV_7）-DV_1×cos（DV_7）×cos（DV_8））2+（y-DV_1×sin（DV_7））2+（DV_6×cos（DV_7）+DV_1×cos（DV_7）×sin（DV_8）-z）2，DV_32=（y-DV_5）2+z2。（6）

用MATLAB軟件對(duì)（6）式求解，得出用設(shè)計(jì)變量表示的y，z的表達(dá)式，將A，B，C，D點(diǎn)坐標(biāo)中的參數(shù)用設(shè)計(jì)變量替代，得如下的坐標(biāo)表達(dá)式：

A（0，0，DV_6），

B（DV_1×cos（DV_7）， DV_1×sin（DV_7），DV_6），

C（1×DV_4） ，（（DV_22×DV_5 - DV_12×DV_5 …），

D（DV_4，DV_5，0）。

在ADAMS/View中將A，B，C，D坐標(biāo)表達(dá)式輸入ADAMS的點(diǎn)編輯器相應(yīng)的表格中，建模界面上出現(xiàn)4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。根據(jù)需要修改設(shè)計(jì)變量的數(shù)值，坐標(biāo)點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。

1.2.3RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模

基于鉸鏈點(diǎn)參數(shù)化建立RSSR機(jī)構(gòu)模型如圖3所示，可對(duì)桿件外觀屬性和材料屬性進(jìn)行設(shè)置。利用ADAMS的約束工具箱創(chuàng)建各桿件之間的約束鏈接。添加主動(dòng)桿AB與大地（ground）之間的驅(qū)動(dòng)，將驅(qū)動(dòng)添加到旋轉(zhuǎn)副Joint_1上，驅(qū)動(dòng)為“Motion_1”，還可對(duì)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)類型和規(guī)律進(jìn)行設(shè)置。添加桿AB與桿BC間的球副驅(qū)動(dòng)Joint_2;添加桿BC與桿CD間的球副驅(qū)動(dòng)Joint_3;添加桿CD與大地間的旋轉(zhuǎn)副驅(qū)動(dòng)Joint_4。RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模完成。

2RSSR機(jī)構(gòu)系統(tǒng)二次開(kāi)發(fā)

2.1RSSR機(jī)構(gòu)用戶化界面設(shè)計(jì)

利用ADAMS軟件提供的二次開(kāi)發(fā)工具及cmd命令語(yǔ)言，對(duì)RSSR機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模優(yōu)化系統(tǒng)的用戶化界面設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。通過(guò)菜單編輯器編寫(xiě)菜單程序，在ADAMS軟件主菜單中添加“RSSR四桿機(jī)構(gòu)”的菜單選項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)快速建模對(duì)話框界面的功能。然后通過(guò)對(duì)話框編輯器創(chuàng)建RSSR四桿機(jī)構(gòu)的用戶化對(duì)話框界面，在界面中添加按鈕、文本框等對(duì)象，用cmd命令語(yǔ)言在后臺(tái)編程，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)類型的確定、自動(dòng)化建模、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)顯示和快速仿真優(yōu)化等功能。創(chuàng)建完成的用戶界面如圖4所示。

2.2RSSR機(jī)構(gòu)自動(dòng)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化

建模完成后對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。用cmd命令語(yǔ)言編程調(diào)用ADAMS的仿真分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化等模塊，對(duì)相應(yīng)按鈕添加后臺(tái)程序。仿真分析模塊可實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)仿真的時(shí)間和步數(shù)的設(shè)定，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真有“開(kāi)始”、“暫?！薄ⅰ爸刂谩钡裙δ艿目刂?。

設(shè)計(jì)優(yōu)化模塊實(shí)現(xiàn)了仿真結(jié)果曲線的記錄和快速查看，例如測(cè)量RSSR機(jī)構(gòu)搖桿的角位移、角速度、角加速度等結(jié)果曲線，以及對(duì)ADAMS后處理模塊和優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的調(diào)用。

3實(shí)例分析及驗(yàn)證

3.1實(shí)例建模與仿真

給定一個(gè)RSSR機(jī)構(gòu)的初始參數(shù)，L1=30 mm，L2=110 mm，L3=50 mm，Lx=50 mm，Ly=80 mm，Lz=40 mm，α=0°，曲柄轉(zhuǎn)速ω=360°/s，根據(jù)實(shí)際工況要求以機(jī)構(gòu)的搖桿運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在ADAMS環(huán)境中打開(kāi)系統(tǒng)界面。首先設(shè)置建模環(huán)境：?jiǎn)挝籑MKS、重力y方向、圖標(biāo)和柵格默認(rèn)。然后進(jìn)行參數(shù)化建模：在機(jī)構(gòu)參數(shù)模塊中輸入L1=30，L2=110，L3=50，Lx=50，Ly=80，Lz=40、初始角和軸夾角均為0、曲柄轉(zhuǎn)速為360°/s。單擊“驗(yàn)證”按鈕，系統(tǒng)自動(dòng)得到桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)R1=35.236，R2=92.734，R3=122.067，R4=175994，滿足條件，判定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)類型為空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，桿AB為曲柄，搖桿擺角93.376°，曲柄極位夾角為18°，行程速比系數(shù)為1.22。創(chuàng)建機(jī)構(gòu)三維模型、添加運(yùn)動(dòng)副和驅(qū)動(dòng)，創(chuàng)建的實(shí)體尺寸以連桿BC長(zhǎng)度L2為基礎(chǔ)，桿半徑為L(zhǎng)2的1/40，球的半徑為L(zhǎng)2的1/30。創(chuàng)建完成的空間RSSR機(jī)構(gòu)的實(shí)體如圖5所示。設(shè)置機(jī)構(gòu)仿真的時(shí)間為12 s、步數(shù)為360步，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。

3.2實(shí)例優(yōu)化設(shè)計(jì)

測(cè)出搖桿CD的角位移、角速度和角加速度曲線，如圖6所示。對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使搖桿的擺動(dòng)最平穩(wěn)。首先確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將搖桿角速度和角加速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小為優(yōu)化目標(biāo);研究設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)搖桿速度波動(dòng)的影響，得出目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感度，并篩選出敏感度較大的設(shè)計(jì)變量，如表1所示。

始值敏感度初始值最優(yōu)值DV_18.60574.4803027DV_21.99422.828110104.5DV_3-4.832-38.9645055DV_40.156-2.4485055DV_5-2.301-24.2698088DV_61.485-18.1114044通過(guò)表1可知：DV_4的初始值敏感度遠(yuǎn)小于其他變量敏感度，可不考慮。對(duì)其他設(shè)計(jì)變量進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。優(yōu)化前后的角速度和角加速度對(duì)比曲線如圖7 a）和圖7 b）所示，實(shí)線為優(yōu)化前的曲線，虛線為優(yōu)化后的曲線。角速度最大值從334.905 °/s變?yōu)?45152 °/s，減小了26.8%，最小值從-269.698 °/s變?yōu)?187.793 °/s，減小了30.4%;角加速度的最大值從3 469.381 °/s2變?yōu)? 949.399 °/s2，減小了43.8%，最小值從-1 579.476 °/s2變?yōu)?1 365.653 °/s2，減小了13.5%。優(yōu)化后的角速度、角加速度的最大值和最小值的絕對(duì)值都明顯減小，以優(yōu)化后的數(shù)值重新建模仿真，搖桿擺動(dòng)速度明顯緩和，優(yōu)化效果良好。

4結(jié)語(yǔ)

對(duì)RSSR機(jī)構(gòu)的ADAMS參數(shù)化建模及優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了研究。實(shí)例分析表明，系統(tǒng)能夠快速、準(zhǔn)確判斷空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)類型，創(chuàng)建機(jī)構(gòu)三維模型，實(shí)時(shí)顯示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，方便、快捷地進(jìn)行機(jī)構(gòu)仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了三維空間四桿機(jī)械的設(shè)計(jì)效率。將三維參數(shù)化建模技術(shù)應(yīng)用于空間多桿機(jī)構(gòu)，無(wú)需用戶列公式，只需給出各個(gè)桿件的長(zhǎng)度參數(shù)，系統(tǒng)即可將多種不同分析結(jié)果迅速輸出。不足之處是所開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)只是對(duì)RSSR四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，同時(shí)其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的判斷時(shí)間較長(zhǎng)。未來(lái)需對(duì)其他空間四桿甚至五桿、六桿機(jī)構(gòu)等進(jìn)行研究，從而使系統(tǒng)得到進(jìn)一步完善。

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