劉歡 董繼先 郭西雅 蔣小軍 羅沖 田曉輝 王博 趙志明 楊瑞帆

摘要：直齒磨盤在制漿過程中應用十分廣泛，但沒有統(tǒng)一的設計方法。本課題在廣泛研究現(xiàn)有直齒磨盤及前人研究的基礎上，基于比邊緣負荷理論（SEL）提出了等距直通齒磨盤及等距環(huán)形多級分區(qū)直齒磨盤的設計方法，對于直齒磨盤的參數(shù)化高效設計具有積極意義。

關鍵詞：盤磨機;磨漿強度;齒型;比邊緣負荷理論

中圖分類號：TS734+.1? 文獻標識碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.10.007

Abstract： The isometric straight bar refiner plate is widely used in pulp refining， but there is no design method generally accepted. Based on extensive researches on existing straight bar plates and studies of predecessor， this paper proposed a design method for isometric straight through bar plate and isometric ring multi-stage partition straight bar plate based on Specific Edge Load theory （SEL）， which had a positive significance on parameterized and efficient design of the straight bar plate.

Key words： disc refiner; refining plate; straight bar; specific edge load theory

直齒磨盤是磨漿過程最典型、應用最廣泛的磨盤，其齒型設計靈活多變基本能滿足各種漿料情況的磨漿過程。由于其設計沒有統(tǒng)一的標準與理論依據，直齒磨盤的設計大多靠經驗，其齒型設計合理與否直接影響漿料在磨區(qū)的流動、磨漿質量及能耗[1]。直齒磨盤的設計理論與標準的研究直接影響其應用、對特定漿種的個性化設計及高效率低能耗磨片的開發(fā)，因此對其研究具有積極意義。

磨漿強度是衡量磨漿過程強弱的關鍵指標，而同等磨漿條件下，磨漿強度的大小取決于磨漿強度表征參數(shù)，又稱磨齒綜合表征參數(shù)，其綜合表征反映磨盤對漿料施加沖擊的能力[1]。磨漿強度表征參數(shù)主要有基于磨齒邊緣長度（CEL）的表征參數(shù)及基于磨齒交錯的表征參數(shù)，而在磨齒設計中磨齒邊緣長度由于其簡單、高效、能夠較好地衡量磨漿過程的強弱，因此應用比較廣泛。

本課題基于比邊緣負荷（SEL）理論，對典型直齒磨盤設計方法進行了探討，該研究有利于直齒磨盤的便捷設計及高效低能耗磨片的開發(fā)。

1 直齒磨盤簡介

直齒磨盤在磨區(qū)內所有磨齒均為直齒，主要有放射型直齒及等距直齒。放射型直齒磨盤磨齒沿圓周方向放射分布，導致位于內側的磨齒相對集中，而外側的齒槽相對分散，降低了磨盤磨區(qū)的利用率[2];而等距直齒磨盤磨齒等距排列，通過對單組齒型進行陣列而得，保證了同區(qū)磨齒及溝槽寬度一致，且其設計具有規(guī)律性，在實際中應用較為廣泛。等距直齒磨盤主要有等距直通齒磨盤和等距多級分區(qū)直齒磨盤，常見的等距多級分區(qū)直齒磨盤有二級和三級，且以三級較為多見。其示意圖如圖1所示。

等距直齒磨盤重要的齒型參數(shù)有磨盤內徑、磨盤外徑、齒寬、溝槽寬度、齒高及磨齒傾角，其中磨齒傾角的定義有兩種，如圖2所示。定義一，表示單組磨齒中磨齒與組邊緣半徑方向所夾銳角為α1，見圖2（a）;定義二，表示單組磨齒中心線與磨齒的夾角為α2，見圖2（b）。若已知單組磨齒圓心角為β，則α1及α2存在式（1）的關系：

因此，實際設計中多采用定義一為實際磨齒傾角。

2 比邊緣負荷（SEL）理論

Wultsch等人[3]考慮到盤磨機磨齒的數(shù)量、磨齒平均長度及磨盤轉速提出“pezifische Kantenbelastung（比邊緣負荷）”，用以衡量磨漿的強度，其為比邊緣負荷（SEL）理論的雛形。Brecht等人[4]提出磨齒切斷長度（CEL），對前者進行改進提出了比邊緣負荷理論，用以表示單位磨齒長度所消耗的能量，其定義為式（2）：

式中，SEL為比邊緣負荷，J/m;Pnet為磨漿凈功率，kW;n為盤轉速，r/min;CEL為磨齒切斷長度，km/r。

CEL為SEL的核心部分，表示磨盤對漿料沖擊的有效磨齒長度，綜合表征磨齒對漿料的沖擊性能，其計算方法[5-6]為式（3）：

式中，r1為磨盤內徑，mm;r2為磨盤外徑，mm;nr為半徑r處的動磨盤齒數(shù);ns為半徑r處的定磨盤齒數(shù);α2為定義二所定義的磨齒傾角。

3 基于比邊緣負荷（SEL）的等距直通齒磨盤設計

3.1 明確設計條件

磨漿過程磨盤的設計條件主要有漿料性能參數(shù)、目標纖維長度及打漿度、盤磨機主要結構及運行參數(shù)。處理漿料性能參數(shù)包括漿料種類、纖維平均長度等，用以對比目標纖維長度及打漿度進而確定合理的磨（打）漿方式;盤磨機主要結構及運行參數(shù)包括磨漿功率Pt（kW）、磨盤轉速n（r/min）、磨盤外徑r2（mm）及磨盤內徑r1（mm）。

3.2 磨盤磨齒的分組設計

由于等距直齒磨盤自身幾何條件的限制以及制造的要求，等距直齒磨盤通常采用分組陣列排布，如圖3所示。分組的數(shù)量通常用單組磨齒對應圓心角β確定。

根據經驗，通常磨區(qū)所有直齒傾角一般為10°～20°[7]，也有文獻記載為15°～20°[8]，因此單組磨齒圓心角β可通過組內直長齒區(qū)域內首末邊線傾角計算得出，實際過程中為保證磨區(qū)所有磨齒均在以上范圍內，用于磨漿的磨盤直長齒區(qū)域末邊線傾角應為15°～18°，其他用途磨盤可根據實際情況設定。

圖4為分組磨片圓心角β的計算。如圖4所示，直長齒區(qū)域首末邊線與半徑方向夾角為αo及αm，則γ可表示為式（4）：

已知OC=r2、OD=r1，根據正弦定理式的計算見式（5）：

因此，單組磨齒圓心角β計算見式（6）：

直齒磨盤理論分組數(shù)Nc為（360°/β），為了設計便捷，通常取計算值的臨近整數(shù)值作為最終磨盤分組數(shù)量N。

3.3 合理確定磨齒切斷長度

不同漿料及不同打漿方式的SEL適宜值是不同的，可參考文獻[9]。根據處理漿料的性能參數(shù)確定磨（打）漿方式，選取適宜的SEL值范圍，一般為k1～k2（J/m），理論上講選取范圍內任意值即可，為了使得設計參數(shù)便于調整，一般可選取中間值SEL0=（k1+k2）/2（J/m）。

而磨齒切斷長度CEL可根據式（3）確定，單組磨齒切斷長度CELs為式（7）：

式中，磨漿凈功率Pnet可通過式（8）計算：

式中，Pn為空載功率，kW;Pt為總功率，kW。

盤磨機的空載功率約占電機總功率的20%～35%，Pn可通過實際過漿大間隙磨漿條件獲得，為了簡化設計過程，通?？扇?0%左右。

3.4 磨齒齒型參數(shù)的設計

（1）溝槽及磨齒參數(shù)的確定

磨區(qū)是由磨齒及溝槽相間分布產生的狹小溝槽區(qū)域，磨齒對纖維施加沖擊作用，而溝槽為纖維的轉移和釋放、水及蒸汽的周邊轉移提供了條件。因此，溝槽與磨齒參數(shù)的合理設計直接影響磨漿強度進而影響磨漿效果。

根據文獻[8]的報道，對于濃度為3.5%～4.5%的針葉木漿進行低濃磨漿，其齒型參數(shù)一般如表1所示，且磨齒溝槽的寬度為纖維平均長度的2～3倍。Leask等人[10]的研究指出溝槽寬度應小于纖維的長度;Kurdin[11]的研究表明溝槽的寬度對纖維質量有直接影響，較窄的溝槽會迫使?jié){料進入磨區(qū)接受進一步的磨漿作用。在設計過程中應根據漿料種類合理設計磨齒及溝槽參數(shù)，盡量使得齒寬及槽寬之比≤1，在齒高的設計上，對于闊葉木磨漿可略高些，而針葉木漿可低些[7]。

（2）直長齒區(qū)域齒數(shù)確定

圖5為直長齒齒數(shù)r的設計。如圖5所示，區(qū)域ABDC為直長齒區(qū)域，BF為AB與DC之間的距離。經式（9）計算得出BF的長度：

若根據設計條件所得磨齒寬度為b，溝槽寬度為g，則單組磨齒直長齒齒數(shù)為BF/（b+g），根據實際數(shù)據取臨近整數(shù)值Nz，并對實際齒型參數(shù)作微調整，最終實際直長齒數(shù)量為Nz±1。

（3）短齒區(qū)域齒數(shù)確定

從圖5還可以看出，區(qū)域EDC為短齒區(qū)域，EG為點E到DC的距離，經式（10）計算EG：

則單組磨齒短齒齒數(shù)為GE/（b+g），根據實際數(shù)據取臨近整數(shù)值Nz。

（4）齒型驗證與修正

齒型的驗證實際是根據以上排布的磨齒進行磨齒切斷長的計算，其計算方法見文獻[7]，簡化公式為式（11）：

式中，nsi、nri表示環(huán)形間隔內動盤及定盤磨齒的數(shù)量，Δri表示環(huán)形間隔半徑差，CELi表示環(huán)形間隔內磨齒切斷長。

若其結果與式（7）計算所得相差較大，可對短齒區(qū)域或直長齒最右側區(qū)域進行增減短磨齒，保證磨齒切斷長較為合理。

4 基于比邊緣負荷（SEL）的等距環(huán)形分區(qū)直齒磨盤設計

等距分級直齒磨盤的設計同樣要明確設計條件，對磨盤進行分組并計算單組磨齒切斷長，此過程可參照直通齒磨盤的設計，其他步驟如下。

4.1 磨區(qū)環(huán)形分區(qū)

對于一段磨漿或高濃磨漿過程而言，磨盤存在明顯的破碎區(qū)、粗磨區(qū)及精磨區(qū)[10]，破碎區(qū)對木片或纖維起破碎作用，且磨齒較為稀疏有利于漿料的喂入，而粗磨區(qū)及精磨區(qū)對纖維進行磨漿作用，精磨區(qū)磨齒排布較為密集且磨齒較窄。對于高濃磨漿而言，為了保證漿料的喂入，三區(qū)存在不同的磨盤梯度，而對于低濃磨漿過程不必考慮。

對于低濃磨漿來說，典型的環(huán)形分區(qū)數(shù)為二區(qū)及三區(qū)如圖6所示。為了保證漿料的質量及磨漿效率，經統(tǒng)計，三級分區(qū)占比不少于60%，一級分區(qū)占比不大于20%，實際設計過程應在合理范圍內進行設計。

本設計以等距環(huán)形三分區(qū)直齒磨盤為例介紹其設計方法，其中一級、二級及三級分區(qū)所占比為z1、z2及z3，長度分別為z1（r2-r1）、z2（r2-r1）、z3（r2-r1）。

4.2 磨齒齒型參數(shù)設計

（1）齒寬及槽寬的確定

對于環(huán)形分區(qū)磨片，分區(qū)磨齒寬度沿徑向逐漸減小，對于一級分區(qū)來說，齒寬為8～16 mm，槽寬為16～32 mm;對于二級分區(qū)，齒寬為2～4 mm，槽寬為3～5 mm;而對于三級分區(qū)磨齒，其寬度根據工藝需要及制造技術可達1～1.5 mm[12]。實際設計磨片齒型參數(shù)可綜合以上數(shù)據及表1，選擇適宜的參數(shù)。

本設計中三級分區(qū)磨齒寬度為b3，槽寬為g3;二級分區(qū)磨齒寬度為b2，槽寬為g2。

（2）三級分區(qū)磨齒數(shù)量的計算

設一級、二級及三級分區(qū)磨齒的傾角均為α0，三級分區(qū)直長齒磨齒長度約為z3（r2-r1）/cosα0，DE為三級分區(qū)左邊緣頂點到本區(qū)第一條磨齒邊線的距離，如圖7所示，其計算方法與上述基本一致，見式（12）：

由式（12）及磨齒齒寬及齒槽可計算三級分區(qū)磨齒數(shù)量為DE/（b3+g3），為便于等分，所計算的齒數(shù)應取臨近整數(shù)為N3。

（3）一級及二級分區(qū)磨齒數(shù)量的計算

如圖6（a）所示，一些環(huán)形三級分區(qū)磨片為了設計簡便，通常將二級分區(qū)磨齒間隔延伸至磨區(qū)內徑，因此一級分區(qū)磨齒的數(shù)量為二級的1/2。

經計算二級及一級分區(qū)磨齒長度約為z2（r2-r1）及z1（r2-r1）/，根據式（10）計算三級分區(qū)內磨齒切斷長為CEL3，則二級及一級分區(qū)磨齒切斷長之和為式（13）：

二級分區(qū)磨齒數(shù)量計算值N2L為式（14）：

同理，二級分區(qū)磨齒數(shù)量應臨近取整數(shù)值N2，則一級分區(qū)齒數(shù)即可求出。

若為一般環(huán)形三級分區(qū)磨片，一級及二級分區(qū)磨齒應單獨設計，二級分區(qū)磨齒數(shù)量理論計算方法與三級類似，理論計算值為式（15）：

式中，

二級分區(qū)磨齒數(shù)量根據計算值臨近取整數(shù)值N2，根據實際排布磨齒計算二級分區(qū)內磨齒切斷長為CEL2。

由此可得三級分區(qū)磨齒切斷長為式（16）：

一級分區(qū)磨齒數(shù)量計算值N1L為式（17）：

一級分區(qū)磨齒數(shù)量根據計算值臨近取整數(shù)值N1，根據設計要求選取一級分區(qū)齒寬為b1，槽寬為g1。

三區(qū)磨齒全部設計完成后應計算磨齒切斷長是否滿足要求，若計算值與設計值差別較大，應做調整。

5 結 論

本課題基于比邊緣負荷（SEL）理論對等距直通齒磨盤及等距環(huán)形多級分區(qū)直齒磨盤的齒型參數(shù)設計進行了研究。

5.1 設計條件的明確是在直齒磨盤齒型參數(shù)設計的基礎，通過設計條件合理選擇磨漿強度SEL的值，計算磨齒磨齒切斷長CEL是設計直齒磨盤的核心任務，對于其設計效果至關重要。

5.2 為了保證磨盤良好的磨漿效果及效率，需要對磨盤磨齒進行分組，分組數(shù)量主要與磨盤內徑、外徑、直長齒的首末邊線傾角直接相關。

5.3 對于等距直通齒磨盤而言，通過合理設計齒寬、槽寬及磨齒傾角，確定直長齒區(qū)域及短齒區(qū)域的磨齒數(shù)量，并對其切斷長進行驗證以滿足設計要求。

5.4 對于等距環(huán)形多級分區(qū)直齒磨盤，需對磨盤進行合理分區(qū)并根據工藝要求及SEL合理設計三區(qū)磨齒參數(shù)，最后對三區(qū)磨齒切斷長進行校對驗證。

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（責任編輯：常 青）