喻夢茹

摘要：運算律的教學(xué)是數(shù)概念發(fā)展過程中很重要的一個組成部分，屬于比較高層次的認識。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)展的過程中，實現(xiàn)不同層次認識水平的提升。小學(xué)階段的規(guī)律探索由數(shù)內(nèi)部的規(guī)律與運算律兩大部分組成。

關(guān)鍵字：運算律??層次??探索??認識

一、運算律的知識結(jié)構(gòu)分析

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)運算主要是加減乘除運算，這些運算規(guī)律有下面的結(jié)構(gòu)關(guān)系：首先，這些運算規(guī)律總體上可以分為兩大類：一類是這些運算內(nèi)部的不變規(guī)律;另一類是這些運算內(nèi)部的共變規(guī)律。這也是函數(shù)思想在小學(xué)階段的早期滲透。四年級上學(xué)期主要學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘除法，各自內(nèi)部有不變的規(guī)律，以及運算律的內(nèi)部規(guī)律。加法與乘法的運算規(guī)律真有類比關(guān)系，減法與除法的運算規(guī)律也具有類比關(guān)系。由于乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算，因此，乘法具有與加法可類比的運算規(guī)律存在，除法具有與減法可類比的運算規(guī)律存在。在不變規(guī)律中：有加法交換律，也有乘法交換律;有加法結(jié)合律，也有乘法結(jié)合律。減法有差不變性質(zhì)，除法有商不變性質(zhì);減法有連減性質(zhì)，除法有連除性質(zhì)。從中可以看出數(shù)運算規(guī)律之間具有類比關(guān)系，反映了數(shù)運算規(guī)律之間具有很強的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

二、運算律教學(xué)存在的問題。

（1）教材內(nèi)容偏“點狀”，導(dǎo)致教學(xué)的育人資源貧乏。我發(fā)現(xiàn)本學(xué)期加法交換律、結(jié)合律以及乘法交換律、結(jié)合律的知識，都是從學(xué)生理解、掌握和運用知識的立場出發(fā)來選擇編排教材的，這樣的內(nèi)容選擇使原本具有很強結(jié)構(gòu)聯(lián)系的知識鏈發(fā)生了斷裂，容易讓教師和學(xué)生只看見表面孤立的“點狀”知識，而看不見有內(nèi)在聯(lián)系的知識整體，自然也就容易導(dǎo)致教師和學(xué)生對為什么要學(xué)習(xí)加法、乘法和除法的運算律，而不學(xué)習(xí)減法的運算律？難道是減法運算沒有規(guī)律存在嗎？既然乘法對加法有分配律存在，那么乘法對減法有沒有分配律存在？諸如如此類的問題不僅由不得學(xué)生去思考，而且也不容學(xué)生去質(zhì)疑和探究。由此可見，教材的內(nèi)容選擇與編排還缺乏教育學(xué)的立場，導(dǎo)致運算律教學(xué)育人資源的貧乏。

（2）教師忠實于教材的教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)的育人價值狹窄。目前教師缺乏創(chuàng)造性地使用教材的意識和能力是一種后天不足。作為教師，我也像大部分教師一樣，對教材持一種盲目遵從的態(tài)度，導(dǎo)致了在教學(xué)中既不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考運算律存在的前提，也不注意引導(dǎo)學(xué)生去了解運算律發(fā)展的來龍去脈，更不注意讓學(xué)生經(jīng)歷運算律從發(fā)現(xiàn)到形成的全過程。我是為教這些知識而存在，是為學(xué)這些知識而存在的，帶來的是運算律教學(xué)的育人價值的“狹窄化”現(xiàn)象。由此可見，目前教師普遍存在缺乏創(chuàng)造性地使用教材的意識，缺乏育人的能力。

（3）教師局限于知識點的教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)割裂與學(xué)生思維的被動。由于教師缺乏知識整體背景的思考，在教學(xué)中往往出現(xiàn)圍繞某個知識點就事論事的現(xiàn)象。以這學(xué)期我執(zhí)教的乘法分配律為例，許多教師不注意分析和思考乘法分配律存在的前提，習(xí)慣采取比賽的方式引入教學(xué)，一組學(xué)生計算“先加再乘”的算式，另一組學(xué)生計算“先乘再加”的算式，比賽結(jié)果自然是“先乘后加”算式的這組學(xué)生贏了，然后讓學(xué)生觀察和分析贏得比賽的原因，發(fā)現(xiàn)這些算式的特點和計算結(jié)果由于兩組學(xué)生的計算結(jié)果相等就用等號連接兩個算式，如25×（40+4）=25×40+25×4，125×（10+8）=125×10+125×8，接著就讓學(xué)生僅僅憑借這兩個等式概括得出乘法分配律，最后就是各種形式的鞏固練習(xí)。由于學(xué)生不知道乘法分配律的成立是以兩種運算組合為前提條件的，所以當我出示25×20×4=？的練習(xí)題時，就立馬有學(xué)生上當，掉入教師設(shè)計的陷阱，出現(xiàn)了25×20×4=25×20+25×4=1060現(xiàn)象，而且這種狀況并非是個別的偶然現(xiàn)象，已然成為乘法分配律教學(xué)中學(xué)生的常見錯誤，乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆。這種狀況的多次出現(xiàn)，讓我思考到從表面上看似乎是學(xué)生粗心審題不夠仔細，但根本的原因卻是由于我局限于教材知識點教學(xué)的緣故。導(dǎo)致學(xué)生既不注意各種數(shù)運算規(guī)律存在前提的思考和判斷，也不注意區(qū)分它們之間的差異和聯(lián)系。這種圍繞一個個知識點的“點狀”教學(xué)，不僅容易割裂知識整體之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還容易割裂知識發(fā)生發(fā)展過程的來龍法脈，更容易導(dǎo)致學(xué)生思維的被動和無意義的記憶與操練。所以后面的復(fù)習(xí)我加強了對運算律使用的辨別。

三、運算律教學(xué)的育人價值與核心任務(wù)

運算律固然需要學(xué)生去理解、記憶、掌握和運用。但我們不能僅僅停留在為使學(xué)生了解和掌握這些知識而教學(xué)，其更重要的教育價值是要承載起培養(yǎng)學(xué)生研究意識和能力的任務(wù)，承載起促進學(xué)生主動成長和發(fā)展的任務(wù)。從這個意義上說，加減乘除四種運算中所有“結(jié)構(gòu)化”的規(guī)律都可以成為育人的載體和豐富的資源。通過運算律探索的教學(xué)，使學(xué)生從偶然的現(xiàn)象或特殊的問題出發(fā)，經(jīng)歷猜想、驗證、歸納和概括，抽象出一般的數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。幫助學(xué)生了解知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程。使學(xué)生了解和掌握研究的方法，體驗探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的歡樂，感受前人的智慧以及滲透其中的數(shù)學(xué)思想和方法。更深層次的意義在于：作為培養(yǎng)學(xué)生研究意識的載體，它不但提供了學(xué)生更多的實踐和反思的機會，而且有利于學(xué)生整體地認識和結(jié)構(gòu)化地把握這些數(shù)運算的規(guī)律，有利于學(xué)生的主動探究和形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)。

四、學(xué)生學(xué)習(xí)困難分析及運算律教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)

為了在教學(xué)中體現(xiàn)上述育人價值和完成上述核心任務(wù)，我們還要分析學(xué)生在數(shù)運算規(guī)律學(xué)習(xí)過程中可能的因難與障礙，以便在教學(xué)中幫助學(xué)生克服這些學(xué)習(xí)困難和障礙。關(guān)于運算律教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。在運算律教學(xué)的“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，主要的目標是既要注意引導(dǎo)學(xué)生進行合理的猜想，又要著力于讓學(xué)生了解探究規(guī)律從發(fā)現(xiàn)猜想、驗證猜想到概括結(jié)論所要經(jīng)歷的一般過程，從而總結(jié)提煉出學(xué)習(xí)這類知識的方法結(jié)構(gòu)。通過教師在課內(nèi)的引導(dǎo)，使學(xué)生在認識數(shù)運算規(guī)律內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上知道怎樣用恰當?shù)姆绞絹肀磉_這些內(nèi)在關(guān)系，促進學(xué)生實現(xiàn)認知的結(jié)構(gòu)化。

教育，教與育要同時進行，所有的教學(xué)都要基于學(xué)生個體對知識的認識和理解，學(xué)生的個性和創(chuàng)造，通過學(xué)生課內(nèi)的交流和課外的整理，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化的認識和多元化的表達。

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