陳錦秀

摘 要：針對初中數(shù)學教學當中我們發(fā)現(xiàn)學生做題思路機械化、不會獨立思考，在問題形式稍加變化后便會手足無措的這種問題，本文提出在教學當中采用變式訓練策略，引導學生拓展思路、開闊視野，提高學生學習應(yīng)變能力。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學教學；變式訓練

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）15-0081-02

所謂“變式訓練”，即為保持原命題的本質(zhì)不便，對原命題的條件、結(jié)論或圖形等通過不斷的變換來提出新的情境切入，使學生能夠以不同的角度、用不同的思維來做出問題探究，以變式的方法在數(shù)學教學當中對學生實現(xiàn)數(shù)學技能、數(shù)學思維訓練的這種方式即為變式訓練。變式訓練是近些年來在教學實踐當中出現(xiàn)的一種創(chuàng)新教學途徑，教師可以充分利用變式訓練，實現(xiàn)對學生的良好引導，使其在看待數(shù)學問題時能夠不再僅局限于一個角度，而是能多層次、全方位和多角度的做出對一個問題的思考、討論，使其在“變”的現(xiàn)象當中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)當中去探索“變”的規(guī)律，繼而在數(shù)學思維能力、創(chuàng)新能力都得以提高的前提下，更深刻的理解并掌握數(shù)學知識。

1.合理設(shè)置與學生水平相符的難度訓練習題

在初中數(shù)學教學當中展開變式訓練，必須要首先把握學生在數(shù)學學習上的基礎(chǔ)和特點，以此作為變式訓練設(shè)計的前提，凸顯變式訓練層次化的開展特征。也就是說，教師設(shè)置的變式題目要有一定梯度，是環(huán)環(huán)相扣且循序漸進的，由簡到難，先是以激發(fā)學生的參與熱情為主，再到對其主觀能動力的開發(fā)，使學生漸入佳境，牢牢掌握解題的正確方法，開拓其多樣化的解題思路。

例如：題目“A、B兩個相鄰公交車站距離是800km，其中A站是B站的前一站，A站駛出慢車行駛速度是每小時40km，B站駛出快車行駛速度是每小時50km?！碧釂枺喝魞奢v車相對而行，多久可以相遇？這是基本的問題，那么在這個基本的問題得到解決之后，教師再進一步加大解題的難度，提出：B站駛出快車要比A站駛出慢車出發(fā)晚30min，那么需要多久兩輛車可以相遇？兩輛公交車朝著同一方向、同時出發(fā)，多久兩輛車可以相遇？……這一系列層次化問題的提出，正是變式訓練的直接體現(xiàn)，可以在原本單一解題的思路上逐漸調(diào)動學生思維，而剛開始所提出問題并不難，所以也不會使學生產(chǎn)生畏難的情緒，這樣對激發(fā)學生參與性、積極性是有重要意義的。

2.變式訓練設(shè)計方法的科學選用

（1）一題多解的訓練設(shè)計方法

一題多解是指從各個不同的角度著手，思考分析在同一道習題當中存在的數(shù)量關(guān)系，以多種不同解法求得最后相同結(jié)果的這一思維過程，在一題多解當中體現(xiàn)變式訓練，不僅能對各知識點之間的聯(lián)系予以溝通，而且能夠幫助學生更深入理解所學知識，還有利于培養(yǎng)其發(fā)散性思維，使之在數(shù)學課堂活動上的思維更為靈活，解決問題的能力更高，使學生感受到學習的樂趣。

舉例：如下圖：已知AB=AC=BC，延長AB到D，使BD=AB，E作為AB的中點，求證CD=2CE。

分析：

第一，利用線段“倍半”關(guān)系當中的“加倍法”，如圖1；與“折半法”，如圖2、4劃歸為線段相等關(guān)系，以證命題。

第二，借助輔助線“中線或倍長中線法”，采用相關(guān)中線性質(zhì)來解題，如圖3、5的作法。

像是經(jīng)過這樣一組“一題多解”的變式訓練設(shè)計策略，一方面能夠鞏固、強化學生解題思想方法，另一方面又能通過一題多解，讓學生去抓住數(shù)學本質(zhì)，觸一而旁通，使學生變通能力得以培養(yǎng)、提高。

（2）一題多變的訓練設(shè)計方法

在初中數(shù)學教學當中，主要將著重點放在對例題和習題的“改裝”或者是引申上，對這一類的習題進行深入挖掘，最大程度上涵蓋各種知識點，把數(shù)學當中那些分散的知識點都給串成一條線，有利于學生架構(gòu)嚴謹、規(guī)范的知識體系。

舉例：

命題：在△ABC當中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，同時AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

提問：

第一，那么當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)至下圖1的位置時，求證：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE。

第二，那么在直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證DE=AD-BE。

第三，在直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到了圖3的位置時，DE、AD、BE有著怎樣的等量關(guān)系？請指出并證明。

那么經(jīng)過上述證明我們可知，在A、B于MN同側(cè)時，有DE=AD+BE；在A、B于ME異側(cè)時，有DE=AD-BE；這個題目從表面上來看，是對三條線段數(shù)量關(guān)系的證明，但實質(zhì)而言，是對兩個直角三角形全等這一不變結(jié)論的證明，由此便可猜想到DE、AD、BE這三條線段之間的大小關(guān)系了。

以上所舉例題只是結(jié)合教學實際簡單介紹了“變式訓練”的應(yīng)用，變式不僅僅存在于這一類的題型當中，在初中數(shù)學教學當中是處處存在著變式的，是完全可以充分借助于變式訓練設(shè)計策略來提高教學時效性的。從而幫助學生活躍其解題思路、拓展數(shù)學思維，更積極、自主的進入到數(shù)學學習當中。不僅如此，變式訓練設(shè)計的應(yīng)用，更主要的是培養(yǎng)學生的問題意識、探究意識，去鍛煉學生在數(shù)學思維上的廣度和深度，為提高其數(shù)學解題能力來服務(wù)。

（3）多題一解的訓練設(shè)計方法

相比較于小學規(guī)范的數(shù)學體系，在初中數(shù)學當中，各個知識點都看似是分散、繁雜和抽象的，這對學生數(shù)學理論體系的架構(gòu)要求也是非常高的。其實雖然數(shù)學練習看起來是沒什么聯(lián)系、零散著的，但其內(nèi)在本質(zhì)或者是說解題思路、方法其實都是相同的。那么在教學實踐當中，教師可以注重對這一類題目的搜集、統(tǒng)計，通過對教材當中這些知識點的發(fā)掘、整合以及高效利用，以典型例題予以展現(xiàn)，引導學生通過對這類習題的聯(lián)系、探究，去找到通法、通解，從而讓學生掌握到它們之間存在著的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，繼而形成系統(tǒng)化的數(shù)學解題思路，幫助他們達到|以不變來應(yīng)萬變的學習目的。

舉例：

如上圖1中，在△ABC當中，∠C=90°，在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊，做出一正方形，將這三個正方形的面積相應(yīng)記作是S1、S2、S3，對這三個正方形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式1：圖2示，在△ABC當中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為邊分別做一正三角形，相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對這三個正三角形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式2：圖3示，在△ABC當中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為直徑分別做一半圓，相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對這三個半圓形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式3：你認為所做圖形在皆有怎樣的特征時，S1、S2、S3存在這樣的關(guān)聯(lián)。

該例題通過變式訓練，對圖形進行轉(zhuǎn)換，能讓學生跟深入的去理解勾股定理。像傳統(tǒng)教學當中雖然一直強調(diào)直角三角形的三邊長才存在勾股定理，但學生依然會忘記。但如果通過變式訓練設(shè)計，讓學生共同參與到討論中來，對非直角三角形的三邊長關(guān)系進行研究，這樣便能使學生知道勾股定理的使用是在直角三角形當中成立的，繼而使其更牢固的掌握勾股定理使用范圍，減少低級錯誤。這樣一來使其數(shù)學思維更佳靈活、數(shù)學知識的理解更為深刻。

3.結(jié)束語

初中階段的數(shù)學學習，不應(yīng)該再僅限于是對單一題型的練習了，而是應(yīng)該抓住這個關(guān)鍵階段，注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。通過變式訓練設(shè)計，對一些數(shù)學習題予以變式，使學生在課堂上更容易去接受知識、愿意思考，愿意去做課后作業(yè)。一方面使學生更好的理解數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)不同定義之間存在的聯(lián)系，另一方面使學生學會從表面看本質(zhì)，通過推理、判斷，達到更好的解題效果。這樣學生在變式訓練當中潛移默化的提升自己的數(shù)學思維與判斷能力，愿意將更多的精力投入到解題、學習當中，真正意義上實現(xiàn)數(shù)學學習。

參考文獻

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