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初中數(shù)學教學中變式訓練設(shè)計策略探究

2019-09-10 07:22:44陳錦秀
當代家庭教育 2019年15期
關(guān)鍵詞:變式訓練數(shù)學教學初中

陳錦秀

摘 要:針對初中數(shù)學教學當中我們發(fā)現(xiàn)學生做題思路機械化、不會獨立思考,在問題形式稍加變化后便會手足無措的這種問題,本文提出在教學當中采用變式訓練策略,引導學生拓展思路、開闊視野,提高學生學習應(yīng)變能力。

關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學教學;變式訓練

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877(2019)15-0081-02

所謂“變式訓練”,即為保持原命題的本質(zhì)不便,對原命題的條件、結(jié)論或圖形等通過不斷的變換來提出新的情境切入,使學生能夠以不同的角度、用不同的思維來做出問題探究,以變式的方法在數(shù)學教學當中對學生實現(xiàn)數(shù)學技能、數(shù)學思維訓練的這種方式即為變式訓練。變式訓練是近些年來在教學實踐當中出現(xiàn)的一種創(chuàng)新教學途徑,教師可以充分利用變式訓練,實現(xiàn)對學生的良好引導,使其在看待數(shù)學問題時能夠不再僅局限于一個角度,而是能多層次、全方位和多角度的做出對一個問題的思考、討論,使其在“變”的現(xiàn)象當中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),在“不變”的本質(zhì)當中去探索“變”的規(guī)律,繼而在數(shù)學思維能力、創(chuàng)新能力都得以提高的前提下,更深刻的理解并掌握數(shù)學知識。

1.合理設(shè)置與學生水平相符的難度訓練習題

在初中數(shù)學教學當中展開變式訓練,必須要首先把握學生在數(shù)學學習上的基礎(chǔ)和特點,以此作為變式訓練設(shè)計的前提,凸顯變式訓練層次化的開展特征。也就是說,教師設(shè)置的變式題目要有一定梯度,是環(huán)環(huán)相扣且循序漸進的,由簡到難,先是以激發(fā)學生的參與熱情為主,再到對其主觀能動力的開發(fā),使學生漸入佳境,牢牢掌握解題的正確方法,開拓其多樣化的解題思路。

例如:題目“A、B兩個相鄰公交車站距離是800km,其中A站是B站的前一站,A站駛出慢車行駛速度是每小時40km,B站駛出快車行駛速度是每小時50km?!碧釂枺喝魞奢v車相對而行,多久可以相遇?這是基本的問題,那么在這個基本的問題得到解決之后,教師再進一步加大解題的難度,提出:B站駛出快車要比A站駛出慢車出發(fā)晚30min,那么需要多久兩輛車可以相遇?兩輛公交車朝著同一方向、同時出發(fā),多久兩輛車可以相遇?……這一系列層次化問題的提出,正是變式訓練的直接體現(xiàn),可以在原本單一解題的思路上逐漸調(diào)動學生思維,而剛開始所提出問題并不難,所以也不會使學生產(chǎn)生畏難的情緒,這樣對激發(fā)學生參與性、積極性是有重要意義的。

2.變式訓練設(shè)計方法的科學選用

(1)一題多解的訓練設(shè)計方法

一題多解是指從各個不同的角度著手,思考分析在同一道習題當中存在的數(shù)量關(guān)系,以多種不同解法求得最后相同結(jié)果的這一思維過程,在一題多解當中體現(xiàn)變式訓練,不僅能對各知識點之間的聯(lián)系予以溝通,而且能夠幫助學生更深入理解所學知識,還有利于培養(yǎng)其發(fā)散性思維,使之在數(shù)學課堂活動上的思維更為靈活,解決問題的能力更高,使學生感受到學習的樂趣。

舉例:如下圖:已知AB=AC=BC,延長AB到D,使BD=AB,E作為AB的中點,求證CD=2CE。

分析:

第一,利用線段“倍半”關(guān)系當中的“加倍法”,如圖1;與“折半法”,如圖2、4劃歸為線段相等關(guān)系,以證命題。

第二,借助輔助線“中線或倍長中線法”,采用相關(guān)中線性質(zhì)來解題,如圖3、5的作法。

像是經(jīng)過這樣一組“一題多解”的變式訓練設(shè)計策略,一方面能夠鞏固、強化學生解題思想方法,另一方面又能通過一題多解,讓學生去抓住數(shù)學本質(zhì),觸一而旁通,使學生變通能力得以培養(yǎng)、提高。

(2)一題多變的訓練設(shè)計方法

在初中數(shù)學教學當中,主要將著重點放在對例題和習題的“改裝”或者是引申上,對這一類的習題進行深入挖掘,最大程度上涵蓋各種知識點,把數(shù)學當中那些分散的知識點都給串成一條線,有利于學生架構(gòu)嚴謹、規(guī)范的知識體系。

舉例:

命題:在△ABC當中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,同時AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。

提問:

第一,那么當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)至下圖1的位置時,求證:(1)△ADC≌△CEB;(2)DE=AD+BE。

第二,那么在直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證DE=AD-BE。

第三,在直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到了圖3的位置時,DE、AD、BE有著怎樣的等量關(guān)系?請指出并證明。

那么經(jīng)過上述證明我們可知,在A、B于MN同側(cè)時,有DE=AD+BE;在A、B于ME異側(cè)時,有DE=AD-BE;這個題目從表面上來看,是對三條線段數(shù)量關(guān)系的證明,但實質(zhì)而言,是對兩個直角三角形全等這一不變結(jié)論的證明,由此便可猜想到DE、AD、BE這三條線段之間的大小關(guān)系了。

以上所舉例題只是結(jié)合教學實際簡單介紹了“變式訓練”的應(yīng)用,變式不僅僅存在于這一類的題型當中,在初中數(shù)學教學當中是處處存在著變式的,是完全可以充分借助于變式訓練設(shè)計策略來提高教學時效性的。從而幫助學生活躍其解題思路、拓展數(shù)學思維,更積極、自主的進入到數(shù)學學習當中。不僅如此,變式訓練設(shè)計的應(yīng)用,更主要的是培養(yǎng)學生的問題意識、探究意識,去鍛煉學生在數(shù)學思維上的廣度和深度,為提高其數(shù)學解題能力來服務(wù)。

(3)多題一解的訓練設(shè)計方法

相比較于小學規(guī)范的數(shù)學體系,在初中數(shù)學當中,各個知識點都看似是分散、繁雜和抽象的,這對學生數(shù)學理論體系的架構(gòu)要求也是非常高的。其實雖然數(shù)學練習看起來是沒什么聯(lián)系、零散著的,但其內(nèi)在本質(zhì)或者是說解題思路、方法其實都是相同的。那么在教學實踐當中,教師可以注重對這一類題目的搜集、統(tǒng)計,通過對教材當中這些知識點的發(fā)掘、整合以及高效利用,以典型例題予以展現(xiàn),引導學生通過對這類習題的聯(lián)系、探究,去找到通法、通解,從而讓學生掌握到它們之間存在著的內(nèi)在關(guān)聯(lián),繼而形成系統(tǒng)化的數(shù)學解題思路,幫助他們達到|以不變來應(yīng)萬變的學習目的。

舉例:

如上圖1中,在△ABC當中,∠C=90°,在△ABC外,分別以AB、BC、CA為邊,做出一正方形,將這三個正方形的面積相應(yīng)記作是S1、S2、S3,對這三個正方形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式1:圖2示,在△ABC當中,∠C=90°,那么在△ABC外,以AB、BC、CA為邊分別做一正三角形,相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3,對這三個正三角形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式2:圖3示,在△ABC當中,∠C=90°,那么在△ABC外,以AB、BC、CA為直徑分別做一半圓,相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3,對這三個半圓形面積間存在的關(guān)聯(lián)進行探究。

變式3:你認為所做圖形在皆有怎樣的特征時,S1、S2、S3存在這樣的關(guān)聯(lián)。

該例題通過變式訓練,對圖形進行轉(zhuǎn)換,能讓學生跟深入的去理解勾股定理。像傳統(tǒng)教學當中雖然一直強調(diào)直角三角形的三邊長才存在勾股定理,但學生依然會忘記。但如果通過變式訓練設(shè)計,讓學生共同參與到討論中來,對非直角三角形的三邊長關(guān)系進行研究,這樣便能使學生知道勾股定理的使用是在直角三角形當中成立的,繼而使其更牢固的掌握勾股定理使用范圍,減少低級錯誤。這樣一來使其數(shù)學思維更佳靈活、數(shù)學知識的理解更為深刻。

3.結(jié)束語

初中階段的數(shù)學學習,不應(yīng)該再僅限于是對單一題型的練習了,而是應(yīng)該抓住這個關(guān)鍵階段,注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。通過變式訓練設(shè)計,對一些數(shù)學習題予以變式,使學生在課堂上更容易去接受知識、愿意思考,愿意去做課后作業(yè)。一方面使學生更好的理解數(shù)學概念,發(fā)現(xiàn)不同定義之間存在的聯(lián)系,另一方面使學生學會從表面看本質(zhì),通過推理、判斷,達到更好的解題效果。這樣學生在變式訓練當中潛移默化的提升自己的數(shù)學思維與判斷能力,愿意將更多的精力投入到解題、學習當中,真正意義上實現(xiàn)數(shù)學學習。

參考文獻

[1]陳小琴.淺談初中數(shù)學教學中變式訓練設(shè)計的策略[J].中學課程輔導(教學研究),2018(2):40

[2]周凌鶴.淺談初中數(shù)學教學中變式訓練設(shè)計策略[J].考試周刊,2017(65):110

[3]歐洋.淺談初中數(shù)學教學中變式訓練設(shè)計策略[J].神州,2017(28):161

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