王 坤，邢海軍，徐夢超，張林浩

基于ADAMS的多剛體動力學(xué)簡化建模與仿真

王 坤，邢海軍，徐夢超，張林浩

(石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

應(yīng)用多剛體動力學(xué)理論在ADAMS軟件中對復(fù)雜模型進行簡化建模與仿真，解決復(fù)雜模型在ADAMS中建模過程繁瑣、仿真過程計算效率低等問題。首先對簡化建模方法的多剛體動力學(xué)理論進行了分析；然后提出了基于ADAMS簡化建模的具體方法，著重研究了使原模型和簡化模型中心主轉(zhuǎn)動慣量、中心慣量主軸連體基方向相同的數(shù)學(xué)方法；最后，將該簡化建模方法應(yīng)用到過山車單車模型上，并對仿真結(jié)果進行對比分析。結(jié)果顯示基于ADAMS的多剛體動力學(xué)簡化過山車模型與原模型的仿真效果基本相同。該簡化建模方法能有效提高復(fù)雜模型在ADAMS中的建模效率和仿真的計算效率。

ADAMS；多剛體動力學(xué)；簡化建模；運動仿真；過山車

ADAMS是使用廣泛的虛擬樣機軟件，用于機械系統(tǒng)的運動學(xué)及動力學(xué)分析，例如大小型機械設(shè)備、機械傳動裝置、機器人、游樂設(shè)施等的虛擬仿真。但由該軟件建立虛擬樣機模型時，過程非常繁瑣，效率遠(yuǎn)不及Solidworks、Creo等三維實體建模軟件。因此，目前采用ADAMS對機械系統(tǒng)進行運動學(xué)及動力學(xué)仿真時，常常先在三維設(shè)計軟件中建立模型，再將其導(dǎo)入到ADAMS軟件中進行虛擬仿真[1-2]。如對過山車的運動過程進行虛擬仿真時，需先在三維設(shè)計軟件中建立實體模型，然后將模型另存為.x_t格式后導(dǎo)入ADAMS軟件中，再進行建立各零件之間的約束副、施加載荷等操作，最后通過仿真運動過程，得到動力學(xué)與運動學(xué)仿真結(jié)果[3]。

上述方法對于簡單模型非常方便，但對于包含零部件數(shù)量繁多的復(fù)雜設(shè)計模型，在ADAMS軟件中對其進行編輯和仿真時會出現(xiàn)諸多問題。典型的問題有：如果采用Model Name導(dǎo)入，則需要在每個零件之間重新建立約束副[4]，不僅由于零件過多耗費大量的時間，而且會出現(xiàn)位置捕捉不準(zhǔn)確、方向設(shè)定不精確等問題；如果采用Part Name將相對固定的剛體導(dǎo)入后，則需要重新賦予其密度，由于相對固定的各剛體并非密度完全相同，因此質(zhì)量屬性會與原模型不一致，只有通過一系列計算重新給模型附加等效的質(zhì)量屬性，否則會影響仿真結(jié)果的正確性。同時，上述方法還存在導(dǎo)入時間長、占用內(nèi)存大、仿真用時長等問題。

為解決上述問題，本文根據(jù)多剛體動力學(xué)理論，提出基于ADAMS的簡化建模方法。該方法的原理是采用形狀簡單的剛體代替原模型復(fù)雜剛體，保證簡化剛體與原模型剛體的質(zhì)量、中心主轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置、中心慣量主軸連體基的方向相同；各剛體之間的約束副、模仿載荷以及仿真觀測點的位置等特征與原剛體一致。從而實現(xiàn)簡化模型與原模型仿真結(jié)果基本相同，并且建模和仿真效率會有很大提高。本文以過山車單車的簡化建模和運動學(xué)仿真分析為例，對仿真結(jié)果與原模型進行對比，結(jié)果表明該建模方法是可行的。

1 簡化建模方法的原理

剛體一般運動可分為平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，應(yīng)用質(zhì)心運動定理和對質(zhì)心的動量矩定理[5]，可建立剛體一般運動的微分方程:

(1) 平動方程

其中，為剛體質(zhì)量；a，a，a分別為質(zhì)心的加速度在，，方向上的分量；，，分別為作用在剛體上外力的主矢量在，，方向上的分量。

(2) 對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程

其中，J，J，J分別為剛體在，，軸上的中心主轉(zhuǎn)動慣量；，，分別為剛體轉(zhuǎn)動角速度投影在，，軸上的分量；，，分別為剛體轉(zhuǎn)動角加速度投影在，，軸上的分量；，，為剛體所受外力對質(zhì)心的力矩分量的代數(shù)和。

由式(1)和式(2)可知，剛體在外力、外力矩作用下，其在某時刻的速度、加速度、角速度、角加速度等參數(shù)的變化，即機械系統(tǒng)的剛體運動、動力學(xué)情況決定于剛體的質(zhì)量、中心主轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置、中心慣量主軸連體基的方向及所承受載荷的大小，而與剛體的形狀、密度無關(guān)。因此可以用滿足上述條件的簡單均質(zhì)幾何體，如長方體、圓柱體、球體等對稱幾何體代替原剛體進行建模仿真，提高建模仿真效率，其為多剛體動力學(xué)簡化建模方法的原理。

2 建立簡化模型的方法

2.1 滿足質(zhì)量屬性相同

將原模型中相對固定的各個部分分別看作為不同的剛體，查看每個剛體質(zhì)量屬性得到其質(zhì)量、質(zhì)心坐標(biāo)、中心慣量主軸的方向、中心主轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)。在三維設(shè)計軟件或ADAMS中建立簡化剛體，并通過如下方法實現(xiàn)簡化剛體與原剛體的質(zhì)量屬性相同。

2.1.1 滿足中心主轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量、質(zhì)心位置相同

設(shè)原剛體質(zhì)量為，中心主轉(zhuǎn)動慣量為J，J，J，通過中心主轉(zhuǎn)動慣量公式[5]與質(zhì)量公式反求出一個均質(zhì)簡單幾何體的各形狀要素。以長方體為例，其密度、長、寬、高可通過式(3)得到

其中，，，分別為長方體在，，軸方向的長度。

這也就實現(xiàn)了該長方體與原剛體的中心主轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量相同。并可根據(jù)原剛體的形狀不同，采用不同的均質(zhì)簡單幾何體代替，如原剛體的中心主轉(zhuǎn)動慣量中有2個數(shù)值相同時，簡化剛體可為圓柱體、圓環(huán)體等；當(dāng)中心主轉(zhuǎn)動慣量均相同時，簡化剛體可為正六面體、圓球等形狀。當(dāng)然，如果簡化剛體的幾何參數(shù)多于方程數(shù)量，需要事先確定某些幾何參數(shù)以滿足與方程數(shù)量相同。

按照原剛體的質(zhì)心坐標(biāo)移動簡化剛體，使得兩者的質(zhì)心坐標(biāo)一致。

2.1.2 滿足中心慣量主軸連體基的方向相同

剛體在三維設(shè)計軟件(以Solidworks為例)的質(zhì)量屬性中，慣性主軸I，I，I即表示中心慣量主軸連體基的方向余弦，即

其中，，，分別表示基礎(chǔ)坐標(biāo)系的，，軸方向；?，?，?分別表示剛體中心慣量主軸連體基的，，軸方向；cos(?)為基礎(chǔ)坐標(biāo)系軸與剛體中心慣量主軸連體基軸的夾角余弦值。根據(jù)機構(gòu)學(xué)中剛體的齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換知識，剛體的方向余弦矩陣[6]為

剛體的方向余弦矩陣是通過剛體的旋轉(zhuǎn)矩陣相乘得到的[6]

其中，，，分別為剛體繞，，軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角；，分別為cos，sin，由于剛體的旋轉(zhuǎn)變換是相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系進行的，所以剛體的旋轉(zhuǎn)順序是先繞軸旋轉(zhuǎn)角，再繞軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞軸旋轉(zhuǎn)角。

令矩陣

根據(jù)式(4)和式(5)，可得

根據(jù)式(6)和式(8)，得出

通過式(4)和式(9)列方程組，即可求出剛體旋轉(zhuǎn)的歐拉角，，。使簡化剛體在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下以質(zhì)心為旋轉(zhuǎn)中心先繞軸旋轉(zhuǎn)角，再繞軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞軸旋轉(zhuǎn)角，即可滿足其中心慣量主軸連體基的方向與原剛體相同。

綜上所述，若以長方體代替原剛體，只需針對式(3)~(9)編制通用計算程序，即可得到替代各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的長方體的質(zhì)量屬性，高效率完成建模。

2.2 約束副的建立

為了模仿2個剛體之間的運動副，首先在三維設(shè)計軟件中的原模型上確定各個約束副的位置、類型以及所約束的運動情況；然后在ADAMS中簡化模型的相同位置建立MARAKER點；最后在各簡化剛體之間建立運動副，其位置位于上述新建MARKER點。運動副的類型及所約束運動與其所代替的2個原剛體之間的運動副的類型及所約束運動情況相同。

2.3 載荷的施加與仿真觀測點的建立

為了模仿載荷，在簡化剛體上建立MARAKER點(Add to part)，該點在簡化模型上的相對位置與原模型上施加載荷的相對位置相同。施加載荷時，載荷作用在該MARAKER點上，載荷的大小、方向與原模型一致。

為了觀測仿真完成后的計算結(jié)果，特別是某些點的軌跡、速度及加速度，在簡化剛體上建立若干MARAKER點(Add to part)，其在簡化模型上的相對位置與原模型上仿真觀測點的相對位置相同。

3 在過山車單車上的應(yīng)用舉例

3.1 原模型質(zhì)量屬性的分析

過山車單車模型圖是在三維設(shè)計軟件Solidworks中建立的，如圖1所示。將相對固定的零件看作一個剛體，可將單車分為4個獨立的剛體，即前車架、座椅架、連接架、后車架，如圖2所示。

圖1 過山車單車整體模型圖

(a) 前車架(b) 座椅架 (c) 連接架(d) 后車架

以前車架為例，表1為通過查看各獨立剛體的質(zhì)量屬性，得到的各剛體質(zhì)量、重心坐標(biāo)(質(zhì)心位置)、慣性主軸(中心慣量主軸連體基的方向)以及慣性主力矩(中心主轉(zhuǎn)動慣量)等參數(shù)值。

表1 前車架質(zhì)量屬性

3.2 簡化剛體的建立

采用均質(zhì)長方體作為簡化剛體，通過表1中原剛體的質(zhì)量屬性，利用式(3)和式(9)求得各簡化剛體的密度、外形參數(shù)以及位姿參數(shù)，見表2。

表2 各簡化剛體參數(shù)

圖4 過山車軌道軸測圖

3.3 約束的建立

通過分析可知過山車單車原模型包含3個約束副，分別是前車架與座椅架之間的球副，座椅架與連接架之間的轉(zhuǎn)動副(繞軸)，連接架與后車架之間的轉(zhuǎn)動副(繞軸)，如圖1所示。根據(jù)原模型中約束副坐標(biāo)，分別在ADAMS的簡化模型圖中的相同坐標(biāo)位置建立MARKER點，并創(chuàng)建與原模型相同類型、所約束運動情況相同的約束副，如圖5所示。

同時，過山車前后車架上的車輪與軌道之間共存在6個點線接觸關(guān)系，通過查看原模型中車輪與軌道接觸點的坐標(biāo)，在簡化模型中的相同位置建立MARKER點(Add to part)，并與軌道建立點線接觸關(guān)系，如圖5所示。

圖5 簡化模型約束副位置圖

3.4 載荷的施加與仿真觀測點的建立

3.4.1 載荷的施加

原模型施加驅(qū)動力的位置位于前車架上，在ADAMS的簡化模型圖的相同坐標(biāo)建立MARKER點(Add to part)，并在該點添加單向力，采用STEP函數(shù)定義單向力的變化：

STEP(time,57,(ABS(VM(MARKER_32)-1500)-(VM(MARKER_32)-1500))*2.11E3,57.1,0)

同時根據(jù)原模型的運動情況在簡化模型上添加摩擦力、制動力等[7-8]。

3.4.2 仿真觀測點的建立

通常過山車運動學(xué)的觀測點設(shè)在座椅上方600 mm處[9]，在ADAMS的簡化模型圖的相同坐標(biāo)處建立MARKER點(Add to part)，且該點建立在座椅架上，本文以左側(cè)人為例。同時分別建立該點的特征函數(shù)：運行速度，加速度在方向上的分量A，A，A。

3.5 仿真結(jié)果對比分析

原模型將過山車單車分為4個剛體(圖2)，采用Part Name導(dǎo)入ADAMS，如圖6所示。通過一系列計算得出原模型質(zhì)量屬性后，修改導(dǎo)入ADAMS模型的質(zhì)量屬性與原模型一致，并進行添加約束、載荷等操作。

圖6 過山車單車ADAMS模型圖

原模型與簡化模型采用相同的仿真步長0.02，仿真時間97 s。對比原模型與簡化模型觀測點的速度，加速度在，，方向上的分量為A，A，A，圖7為對比圖及局部放大圖(實線代表原模型，虛線代表簡化模型)，截取其中60.0~60.5 s時刻內(nèi)觀測點數(shù)值進行觀察對比，見表3。

通過圖7可見，簡化模型與原模型中觀測點的特征圖基本相同。從圖7的局部放大圖和表3中可以看出，原模型觀測點的數(shù)值落后簡化模型觀測點數(shù)值約0.04 s，其原因為：

(1) 在計算簡化模型質(zhì)量屬性過程中由于截斷誤差的存在，造成簡化模型與原模型質(zhì)量屬性存在很小的偏差。

(2) 原模型在導(dǎo)入到ADAMS軟件后，需要重新賦予其質(zhì)量屬性，重新賦予的質(zhì)量屬性也會因為截斷誤差造成微小的偏差。

因此，由于截斷誤差的存在，導(dǎo)致原模型與簡化模型的計算結(jié)果不完全一致，但誤差很小，對之后的動力學(xué)、結(jié)構(gòu)學(xué)分析影響可以忽略。不過，根據(jù)剛體動力學(xué)理論，如果簡化模型和原模型的慣性特性完全一致，那么仿真結(jié)果必定是完全相同的，即動力學(xué)方程與幾何形狀是無關(guān)的。綜上所述，簡化模型可以替代原模型進行運動仿真。并且在同一臺電腦下，原模型的仿真持續(xù)時間為127 s，而簡化模型的仿真持續(xù)時間僅用32 s (顯示仿真過程)，可見簡化模型的仿真效率遠(yuǎn)高于原模型。

表3 原模型與簡化模型觀測點某段時刻數(shù)據(jù)對比表

4 結(jié) 論

采用ADAMS的多剛體動力學(xué)簡化建模的方法，可以解決復(fù)雜模型零件過多、建立約束過程耗時繁瑣的問題，避免導(dǎo)入的模型質(zhì)量屬性與原模型不一致的弊端。同時，由于模型結(jié)構(gòu)簡單，占用內(nèi)存很小，能有效提高建模和仿真效率，并能得到與原模型基本一致的仿真結(jié)果。針對剛體數(shù)更多、運動更為復(fù)雜的機械系統(tǒng)，只要根據(jù)需要建立相應(yīng)的簡化剛體、約束副，同時提高計算過程的精確性，其仿真結(jié)果的正確性是可以保證的。因此，該方法可以應(yīng)用于各種復(fù)雜模型的建模與仿真。但是，由于簡化模型與原模型的外形不一致，該方法不適用于帶有表面接觸的動力學(xué)問題，例如仿真齒輪間的嚙合、車輛的碰撞等問題。

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Simplified Modeling and Simulation of Multi Rigid Body Dynamics Based on ADAMS

WANG Kun, XING Hai-jun, XU Meng-chao, ZHANG Lin-hao

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tie Dao University, Shijiazhuang Hebei 050043, China)

In ADAMS software, multi-rigid-body dynamics theory is applied to simplify the modeling and simulation of complex models, which is used to solve the complicated modeling process in ADAMS and the low computational efficiency of the simulation process. Firstly, the multi-rigid body dynamics of the simplified modeling method is analyzed. Then the specific procedure of simplified modeling based on ADAMS is put forward. The present study attaches great importance to a mathematical method that enables the central principal moment of inertia and the principal axis of central inertia of the original model and the simplified model to be of the same orientation. Finally, the simplified modeling method is applied to the roller coaster bicycle model, and the simulation results are compared and analyzed. The simulation results show that the simplified dynamic roller coaster model based on ADAMS is basically the same as the original model. This simplified modeling method can effectively improve the modeling efficiency of complex models in ADAMS and the computational efficiency of simulation.

ADAMS; multi-rigid body dynamics; simplified modeling; motion simulation; a roller coaster

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019040733

A

2095-302X(2019)04-0733-06

2019-02-28；

定稿日期：2019-05-14

王 坤(1986-)，男，河北邢臺人，碩士研究生。主要研究方向為機械設(shè)計及理論等。E-mail：kunan0526@163.com

邢海軍(1967-)，男，河北深澤人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為振動控制、結(jié)構(gòu)分析等。E-mail：412261035@qq.com