(電子信息控制重點實驗室，四川成都 610036)

0 引 言

在雷達對抗中交叉眼干擾是一種針對單脈沖跟蹤雷達實施角度欺騙的經典而重要的干擾手段[1-3]，在各種關于雷達對抗原理的教科書[4-6]與公開文獻[7-8]中對交叉眼干擾的技術原理都有較為詳細的分析。但上述這些原理性講述大都是從數(shù)學的角度進行繁雜的公式推導之后才得出最終的干擾效果表達式，而且該表達式的物理意義不明顯，甚至還有奇異值的出現(xiàn)，從而限制了該理論方法在雷達干擾與抗干擾工程實踐中的指導性應用。

實際上早在1873年英國物理學家麥克斯韋創(chuàng)建描述電磁波特性的著名麥克斯韋方程組時就指出光波也是一種電磁波。既然光波與微波都同屬于電磁波這個大家族，那么光學研究中所得到的部分物理原理同樣也可以借鑒到微波領域而加以應用。正是在這一思想的指引下，回想到了1801年英國物理學家托馬斯·楊完成的相干光雙縫干涉實驗[9-10]，并將此實驗結果類比借鑒過來解釋交叉眼干擾對單脈沖雷達的作用效果。所以本文在對楊氏雙縫干涉實驗現(xiàn)象與原理簡要介紹之后，將光學成像接收屏類比成單脈沖雷達接收天線面；將兩條雙縫類比成空間中的兩個干擾信號發(fā)射源。在此基礎上，利用楊氏雙縫干涉實驗中的干涉條紋來解釋交叉眼干擾對單脈沖雷達測量目標信號來波方向的誤差引入作用，從而生動形象地揭示了交叉眼干擾對單脈沖雷達測向所產生的影響。從這一全新的視角來解釋交叉眼干擾的技術原理，不僅物理意義清晰，而且還可以對干擾效果進行定量分析，從而為其廣泛的理論指導應用奠定基礎。

1 楊氏雙縫干涉實驗

為了便于類比，在此將楊氏雙縫干涉實驗過程與結果進行簡要回顧。楊氏雙縫干涉實驗是波動光學部分的重要內容之一[9-10]，如圖1所示。

(a) 三維立體圖

(b) 俯視圖圖1 楊氏雙縫干涉實驗場景

圖1中光源到遮光板上雙縫之間的距離相等，雙縫的中點為O1，光學成像接收屏的中點為O2，遮光板與光學成像接收屏相互平行且距離為L0，雙縫之間的距離為d0，且O1O2的連線與遮光板、光學成像接收屏垂直。光源發(fā)出的光波在經過遮光板上的雙縫之后，將會在光學成像接收屏的中部產生明暗相間的干涉條紋。設光波長為λ0，在圖1(b)的俯視圖中光學接收屏上一點A與O1O2之間的距離相對坐標記為x。于是A點處與雙縫之間的光程差D0(x)如下式所表達：

xd0/L0

(1)

(2)

式中，γ0為由光源發(fā)光強度所決定的系數(shù)，φ0為干涉相位，且滿足如下關系式：

(3)

式中，sgn(·)表示符號函數(shù)。由式(2)可知：當光程差D0(x)為半波長的偶數(shù)倍時，復振幅的模值達到最大值γ0，即產生同向疊加的明條紋；而當光程差為半波長的奇數(shù)倍時，達到最小值0，即產生反向疊加的暗條紋。相鄰兩條明條紋或相鄰兩條暗條紋之間的距離Dz如下式所表達：

Dz=λ0L0/d0

(4)

上述有關楊氏雙縫干涉實驗中的現(xiàn)象與性質在此不再展開贅述。

2 對單脈沖雷達的交叉眼干擾

單脈沖雷達有比幅單脈沖測角與比相單脈沖測角兩種方式，在工程中最常用的是比幅單脈沖測角，所以下面以此類目標為干擾對象，首先建立該類單脈沖雷達測角的數(shù)學模型。

1) 單脈沖雷達測角的數(shù)學模型

不失一般性，在一維測角條件下單脈沖雷達對天線口面的信號通過3種不同的分布式加權方式來形成和波束、左波束與右波束信號，如圖2所示。在此維度上雷達天線口徑尺寸為da，天線中心點為O3，和波束直接指向天線正前方，左/右波束與天線法線之間的夾角為θr，由左/右波束來形成差波束。

圖2 比幅單脈沖測角中天線波束的形成

和波束、左波束和右波束信號Asum，Aleft，Aright實際上是對天線口面處復信號Ar(x)進行不同的加權積分處理，分別如下式所表達：

(5)

(6)

(7)

式中，λr為雷達信號的波長，θr為左/右波束與和波束之間的夾角，一般θr≈λr/(2da)。于是差信號Adiff,am輸出為

Adiff,am=Aright-Aleft

(8)

2) 交叉眼干擾原理

針對單脈沖雷達的交叉眼干擾又稱為相干干擾，需要兩個干擾源同時對雷達發(fā)射具有穩(wěn)定相位關系的干擾信號。在工程上為了滿足這一要求，通常在飛機兩個機翼的翼尖處布置一對收發(fā)互補型天線，其連接關系如圖3所示，其中接收天線R1與發(fā)射天線J2處于同一位置，接收天線R2與發(fā)射天線J1處于同一位置，并在其中一路插入相移值為π的移相器。工作時還需要保證兩路射頻通道的幅相一致性。

圖3 交叉眼干擾中互補反相收發(fā)天線配置示意圖

地面的高炮火控雷達、導彈目標指示雷達，以及導彈導引頭上的制導雷達一般都采用單脈沖測角體制，對空中目標進行測角跟蹤。而飛機上的干擾機在使用交叉眼方式對上述雷達實施干擾時就采用了如圖3所示的天線配置形式，R1與J2位于飛機的右翼尖，而R2與J1位于飛機的左翼尖，左右之間的距離大約等于飛機的翼展尺寸，隨飛機型號的不同而不同，一般在10～30 m量級。當兩個接收天線截獲到雷達脈沖信號后，按照圖3所示的流程產生干擾信號，并控制其中一路干擾信號的相位相對于另一路信號保持具有π的恒定相位差；從而使得J1與J2兩個發(fā)射天線所輻射的干擾信號在到達雷達天線口面的中心點O3處時，兩路信號大小相等，相位剛好相反，從而使得雷達產生較大的測角誤差。關于這一過程的復雜數(shù)學公式推導在有關雷達對抗的教科書上都有較詳細的表述[4-6]，在此不再贅述，而是從一個全新的視角來解釋交叉眼干擾原理，這就要利用交叉眼干擾中一個關鍵點，即2個干擾天線所輻射的干擾信號是相干的，相干信號就意味著這兩路信號除了相位上有差異之外，其他參數(shù)都相同，這一點與前面回顧的楊氏雙縫實驗中兩個雙縫相干光源是相似的，這也是啟發(fā)從楊氏雙縫干涉實驗結果來解釋交叉眼干擾原理的重要原因。

3 相干干擾信號形成空間干涉效應

對比圖3與圖1，將干擾發(fā)射天線J1和J2分別看成是兩個相干點源，它們所發(fā)射的相干信號會在空間形成穩(wěn)定的干涉條紋，將單脈沖雷達的天線面看成是楊氏雙縫干涉實驗中的成像接收屏，這樣一來，干擾信號在雷達天線處所形成的干涉條紋就完全決定了干擾效果的好壞。在此以對導彈導引頭上的單脈沖制導雷達進行交叉眼干擾為例說明。

1) 干涉條紋的間距

通過類比，交叉眼干擾信號在單脈沖雷達天線面處形成的干涉條紋中明暗條紋之間的間距仍然可由式(4)描述，只不過式(4)中的各個物理量需要從楊氏光學實驗類比映射到微波干涉中來。即相鄰兩條干涉明條紋或相鄰兩條干涉暗條紋之間的距離DzJ如下式所表達：

DzJ=λJLJ/dJ

(9)

式中，λJ為干擾信號的波長，且λJ=λr，dJ為干擾發(fā)射天線J1和J2在彈目垂直方向上的投影距離，LJ為飛機與導彈導引頭之間的距離。通常情況下，導彈導引頭雷達工作于X至Ka頻段，所以λJ在0.8～3 cm范圍內，dJ一般在10～30 m量級。于是由式(9)可知，相鄰兩條干擾明條紋或相鄰兩條干擾暗條紋之間的距離DzJ一般在LJ/ 1 000的量級，即使在彈目距離為5 km時，DzJ也在5 m左右；如果彈目距離更大，DzJ也會更大。而導彈導引頭雷達的天線孔徑尺寸一般不超過0.5 m，由此可見，整個導引頭的雷達天線面僅僅位于干擾信號所形成的干涉條紋中比較小的一部分空間。

2) 干涉條紋的位置變化

通過類比式(2)和式(3)，并結合交叉眼干擾中π的相移可知，在整個雷達天線口面處的干擾所形成的干涉條紋的復振幅分布AJ(x)如下式所表達：

(10)

式中，AJ為與干擾源信號發(fā)射強度相關的一個系數(shù)，φJ為干涉相位，且滿足如下關系式：

(11)

式中，DJ(x)為兩路干擾信號的路程差，類比參照式(1)可得

DJ(x)≈xdJ/LJ

(12)

在圖1中由于透過雙縫的光信號完全相干，且成像接收屏的中心點處于等光程差位置，在此處所形成的是最亮的明條紋。而在圖3所示的交叉眼干擾中，干擾發(fā)射天線J1和J2之間增加了一個π的恒定相移，這就相當于附加了半個波長的路程差，所以圖3的條紋相對于圖1的條紋剛好明暗相反。將DJ(0)=0代入式(10)之后可得：干涉條紋在此處的振幅AJ(0)=0，即這兩路干擾信號在單脈沖雷達的中心位置處合成的干涉條紋為最暗的暗條紋。

3)干擾對和差信號形成的影響

由于只關心雷達天線口面處的干擾信號所形成的干涉條紋，所以式(12)中x的取值范圍為[-da/2,da/2]。如前所述，實際應用中通常滿足da?λJLJ/dJ，且da與dJ相差不是太大，且一般da

(13)

由式(12)和式(13)可得

(14)

由式(14)可見，干涉條紋的復振幅在雷達天線中心點兩邊的相位剛好相反，相差了180°。

由式(5)可知，干擾形成的干涉條紋對單脈沖雷達的和支路信號產生的影響如下式所表達：

(15)

將式(14)和式(10)代入式(15)可得Asum,J≈0，這意味著交叉眼干擾所形成的干涉條紋對單脈沖雷達的和支路的影響非常小，幾乎可以忽略不記。

由式(6)和式(7)可知，干擾形成的干涉條紋對單脈沖雷達的左波束和右波束信號Aleft,J，Aright,J產生的影響分別如下式所表達：

(16)

-Aleft,J

(17)

于是干擾所形成的差信號Adiff,J輸出為

Adiff,J=Aright-Aleft=2Aright

面對紛繁復雜的國際形勢，國家之間在稅收征管時的政策、規(guī)章制度等方面的不一致，國際稅收協(xié)議的簽訂能有效地解決這些問題。協(xié)定是進行貿易的雙方通過談判才確定簽署的規(guī)范性文件，其中的條款已經得到了雙方的一致認可，因此能夠解決由于差異性而產生的稅收矛盾與一些投機行為。

(18)

由上可見，交叉眼干擾所形成的干涉條紋造成單脈沖雷達的左波束信號與右波束信號的大小相等，而符號剛好相反，于是這對單脈沖雷達的差信號輸出造成巨大影響，直接形成了新的差信號分量，正是這一干擾差分量的產生使得單脈沖雷達的角度誤差劇烈增大，并出現(xiàn)角度跟蹤失鎖的現(xiàn)象，這即是交叉眼干擾起效的物理本質原因。

4 仿真驗證

在此以一個典型的空中防御場景為例來對前面的理論分析結果進行仿真驗證。空中飛行的一枚導彈已鎖定了5 km距離外的一架飛機，導彈上的導引頭雷達是一個典型的比幅單脈沖跟蹤雷達，工作于15 GHz，發(fā)射脈寬為1 μs的脈沖信號對目標實施探測與跟蹤，脈沖信號的峰值功率為2.2 kW，占空比為1/100，由此可計算出其平均功率為22 W，脈沖周期為100 μs。該導引頭上單脈沖雷達的天線口徑為0.3 m，天線效率為50%，由此可估算出天線增益約為30 dB。被此雷達鎖定的飛機的雷達截面積RCS為6 m2，由雷達方程可計算出該飛機的雷達回波信號功率Po如下式所表達：

5·10-12W=-83 dBm

(19)

該飛機被導彈導引頭雷達鎖定之后由雷達告警接收機發(fā)出導彈逼近告警信號，并同時啟動雙翼尖的干擾設備對該單脈沖雷達實施交叉眼干擾，每部干擾機的發(fā)射功率為50 W，干擾發(fā)射天線的增益為5 dB，其兩天線之間的距離為18 m。按照干擾方程可計算出單部干擾機發(fā)射的干擾信號到達雷達天線處的干擾信號功率PJS如下式所表達：

(20)

由此可計算出雷達天線口面處干擾信號的功率密度PJSM=7.07·10-6W/m2，對應的場強EJS=51 627 μV/m。

雖然PJS?Po，即EJS?Eo，但是單個干擾機無法對導引頭單脈沖雷達的角度跟蹤環(huán)路形成有效干擾的，因為在此情況下由式(6)～式(8)可知，單個干擾機無法驅使單脈沖雷達的角度誤差信號發(fā)生改變。所以需要飛機上的兩部干擾機通過信號相干干涉方式來形成單脈沖雷達的角度誤差信號，從而達到角度拉偏的目的。

交叉眼干擾正是采用飛機上兩部干擾機所發(fā)射的相干干擾信號在單脈沖雷達天線處產生干涉，并形成穩(wěn)定的干涉條紋，如圖4所示(為了形象地展現(xiàn)應用場景，圖中沒有按照統(tǒng)一比例尺作圖)。與圖1對比可知，這一場景與楊氏雙縫干涉實驗場景十分類似。

圖4 對單脈沖導引頭雷達實施交叉眼干擾示意圖

由圖4可見，雷達天線所在位置正好處于干涉條紋的暗條紋中心處，通過式(9)可計算出相鄰兩條暗條紋之間的間距為5.6 m，而導引頭天線口徑為0.3 m，由此可見，整個導引頭天線幾乎都處于干涉暗條紋的中心區(qū)域。為了更加形象地將單脈沖雷達天線位置處干擾信號所產生的干涉條紋展現(xiàn)出來，下面沿雷達天線口面以半個波長1 cm為空間采樣間距，對天線口徑范圍內干擾形成的干涉條紋的復振幅進行采樣，如圖5所示。圖中坐標原點位置處即是雷達天線口面的中心。

(a) 幅度值

(b) 相位值圖5 干擾形成的干涉條紋的復振幅采樣圖像

由圖5可見，圖中左右兩部分信號場強的幅度大小對稱相等，而相位接近相反，所以由此可得干擾信號在比幅單脈沖雷達測角的和支路的輸出幾乎為0，這一仿真結果與前面的理論分析結果是完全一致的。在差信號的合成中，由于左右兩部分信號場強的相位接近相反，所以差信號的絕對值實際上等于整個信號幅度的求和，這與前面的理論分析結果也是吻合的，這說明交叉眼干擾的作用幾乎全集中在雷達的差信號支路中，而和信號支路趨近于無。雖然和信號支路中幾乎沒有干擾信號，但是和信號支路中的目標回波信號仍然是存在的，即交叉眼干擾信號并沒有掩蓋和支路中的目標回波信號。盡管如此，從圖5中的干擾信號仿真結果與前面的目標回波信號計算結果對比可見，差支路中的干擾信號強度遠大于和支路中的目標回波信號強度，按照比幅單脈沖雷達的角度誤差計算式，在此情況下將產生一個巨大的角度拉偏條件，使得雷達主波束向單一方向偏轉，從而將雷達天線的指向角拉出目標所在的角位置，從而達到角度欺騙的目的。

5 結束語

針對單脈沖雷達實施交叉眼干擾的傳統(tǒng)理論分析中的不足，充分利用光學實驗的光波與微波干擾實驗中的微波都同屬于電磁波這一共同點，本文通過歷史上經典的楊氏雙縫干涉實驗來解釋了雷達對抗中的交叉眼干擾原理。雖然光波的波長在μm量級，而微波的波長在cm量級，二者相差了近4個數(shù)量級，但是這兩種實驗都利用了兩個具有相干特性的電磁波在空間中形成穩(wěn)定干涉條紋的性質，來展現(xiàn)了二者在本質上的同一性。這樣一來，通過楊氏雙縫干涉實驗解釋雷達對抗中的交叉眼干擾原理，不僅直觀形象，而且更能揭示出其中蘊含的本質物理意義，使大家更加深刻地認識到交叉眼干擾對單脈沖雷達測角環(huán)節(jié)中引入誤差的因素與起效的過程，從而可以更加準確地分析干擾起效的原因與干擾有效的程度，為后續(xù)干擾樣式優(yōu)化和工程實現(xiàn)因素控制的進一步研究提供了新的方法與手段。這一新視角不僅具有理論意義，而且也具有工程應用價值。