(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106)

0 引 言

雷達干擾[1]是指一切破壞和擾亂雷達及相關(guān)設(shè)備正常工作的戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)措施的統(tǒng)稱，按照干擾信號的作用機理可分為壓制性干擾和欺騙性干擾。其中，壓制性噪聲干擾是當(dāng)前雷達干擾系統(tǒng)內(nèi)一種重要干擾方式，主要以大功率的噪聲淹沒目標(biāo)回波，大幅度降低雷達的工作性能，甚至使其無法正常工作。

認知雷達[2]通過自適應(yīng)優(yōu)化波形可以提高輸出信干噪比，提升雷達在干擾環(huán)境中的性能。對壓制干擾的抑制性可理解為發(fā)射信號與干擾協(xié)方差矩陣的二次型最小化，特征目標(biāo)匹配波形設(shè)計問題可以歸結(jié)為二次約束下的二次型規(guī)劃(Quadratic Constrained Quadratic Programming，QCQP)問題。文獻[3]根據(jù)壓制干擾模型下的波形優(yōu)化設(shè)計問題，提出了白化濾波器結(jié)構(gòu)下基于干擾相關(guān)矩陣的波形設(shè)計方法。由于該方法獲得的優(yōu)化波形往往具有很高的峰均比，不利于固態(tài)發(fā)射機發(fā)射功率的利用，且自相關(guān)性能較差?？紤]到上述問題，文獻[4]將設(shè)計波形與典型波形間的相似度引入目標(biāo)函數(shù)，提出了一種干擾環(huán)境下SWORD波形設(shè)計方法，能夠同時優(yōu)化峰均比和自相關(guān)性能，提高干擾抑制能力。文獻[5]利用二次型規(guī)劃的迭代算法，設(shè)計了一種能夠同時設(shè)計恒模序列和干擾抑制濾波器的方法。文獻[6]以最小化不同距離單元的散射系數(shù)的均方誤差(Mean Square Error，MSE)為目標(biāo)函數(shù)，在干擾譜方差矩陣內(nèi)的子空間內(nèi)，采用交替迭代法對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化求解，提高系統(tǒng)的信干噪比，達到抗干擾的效果。

但上述抑制壓制性干擾波形設(shè)計方法都是針對一維調(diào)制優(yōu)化，即快時間維，并沒有充分利用雷達系統(tǒng)發(fā)射端的自由度。而二維調(diào)制優(yōu)化能夠發(fā)揮雷達系統(tǒng)的自由度，提高接收端目標(biāo)檢測性能。二維調(diào)制的維度一般可分為快時間域(又稱距離維、脈內(nèi)調(diào)制)、慢時間域(又稱多普勒維、脈間調(diào)制)這兩個維度，由于通常調(diào)幅方式會降低發(fā)射機效率，因此調(diào)制維度一般限制在相位域。

本文針對壓制性干擾環(huán)境中認知雷達捷變波形設(shè)計，研究發(fā)射端二維調(diào)制優(yōu)化準(zhǔn)則和數(shù)學(xué)模型，并且提出降維策略，設(shè)計低復(fù)雜度的優(yōu)化算法，在脈間采用動目標(biāo)檢測處理，最終提出完整的捷變波形二維調(diào)制優(yōu)化流程和方法，并仿真驗證該算法的可行性。

1 認知雷達二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形設(shè)計算法模型

認知雷達捷變波形波形設(shè)計中，二維調(diào)制模型如圖1所示。在一個相干處理間隔(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)，發(fā)射端發(fā)射N個脈沖，每個脈沖利用M個子脈沖編碼進行調(diào)制，且各個脈沖的調(diào)制都不相同。

圖1 二維調(diào)制模型

設(shè)一個發(fā)射雷達系統(tǒng)發(fā)射N個連續(xù)脈沖序列，表示如下：

(1)

式中，sn(t)為第n個發(fā)射脈沖的復(fù)包絡(luò)，Tr為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)。假設(shè)脈沖sn(t)的持續(xù)時間T=Mtp，其中tp表示子脈沖持續(xù)時間，M表示sn(t)的子脈沖碼長。

(2)

式中，x(n,m),n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1是需設(shè)計的調(diào)制編碼序列。

(3)

脈沖sn(t)的脈沖能量為

(4)

假設(shè)雷達環(huán)境中干擾信號為j(t)，J為干擾協(xié)方差矩陣，接收端的信號為

yn(t)=sn(t-τ)ej2πf(t-nTr)+j(t)

(5)

脈沖多普勒信號處理的第一步是對接收端的回波進行濾波處理，對于點目標(biāo)的第n個脈沖，設(shè)接收端的濾波器為

(6)

那么濾波器的輸出為

(7)

式中，τ和f分別為目標(biāo)時間延遲和多普勒頻移。若所有多普勒移頻滿足-1/2Tr≤f≤1/2Tr，對于任意第n個脈沖，其持續(xù)時間足夠小，滿足|2πfT|<π/5，即T≤Tr/5，因此由動目標(biāo)多普勒頻率引起的回波相位變化，可以忽略不計。并且，設(shè)時間點τ=ptp，p=-M,…,1,…,M，為子脈沖時間長度tp的整數(shù)倍。在τ=ptp時間處，由于Tr?tp，χn(τ,f)為

(8)

在脈沖多普勒雷達處理流程中，第二步是基于離散傅里葉變換處理相干脈沖序列。為了對一個特定延遲脈沖組進行相干處理，就必須在特定延遲處對前N個脈沖進行采樣。因此，匹配濾波結(jié)果可用一個2(M-1)×N的二維矩陣ξ(p,v)來構(gòu)造，第一維表示時間延遲，第二維表示脈沖數(shù)目。對于一個特定的延遲，對匹配濾波結(jié)果的每一行進行N點逆離散傅里葉變換。并且頻率間隔v=q/NTr，其中q=0,1,…,N-1，為表示方便，化簡如下：

(9)

顯然，理想的模糊函數(shù)在原點處具有高的窄峰，在其他地方旁瓣和干擾信號為零。由于目標(biāo)多普勒頻率f僅影響多普勒頻率軸上的高峰值位置，并且旁瓣能量及干擾信號被限制在所有相關(guān)的f，因此可以設(shè)置f=0并且定義脈沖串的距 離-多普勒模糊函數(shù)。

(10)

假設(shè)IΩ是距離-多普勒范圍內(nèi)除零延時位置處(p=0)，包含(p,q)位置的子集，為抑制旁瓣和干擾信號，則需在IΩ范圍內(nèi)最小化ξ(p,q)，可表示為

s.t.x(n,m)Hw(n,m)=1

(11)

|x(n,m)|=1

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1

s.t.x(n,m)Hw(n,m)=1

(12)

|x(n,m)|=1

m=0,1,…,M-1

顯然式(12)最小化目標(biāo)函數(shù)的物理意義為在理想狀態(tài)下，在p=0位置處，濾波器的輸出χn(ptp,f)有一個尖峰，其他位置在IΩ區(qū)域內(nèi)，濾波器的輸出χn(ptp,f)接近于零，能夠達到抑制旁瓣及干擾的作用。

Qs為發(fā)射信號與濾波器的互相關(guān)矩陣，⊙為哈達瑪積。

(13)

2 模型求解方法

(15)

(16)

(17)

式中，a是Lagrange乘子，不為0的常數(shù)。

當(dāng)式(18)成立時，L(wn,a)取得最小值。

(18)

則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(19)

(20)

式中，b是Lagrange乘子，不為0的常數(shù)。

當(dāng)式(21)成立時，L(xn,b)取得最小值。

(21)

則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(22)

利用線搜索法求得b，將b，wn的表達式代入式(21)可求得發(fā)射信號xn。認知雷達二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形設(shè)計模型算法求解過程如下：

Step 1：設(shè)參數(shù)脈沖個數(shù)為N，碼長為M，初始發(fā)射信號為隨機相位編碼信號，模恒為1，設(shè)定干擾信號為j(t)=[U0+Un(t)]exp[j2πf0t+φ0]，計算其協(xié)方差矩陣為J；

forn=0∶N-1

3) 對xn進行恒模處理，xn=ej(arg(xn))；

end

3 仿真實驗和性能分析

選取參數(shù)：發(fā)射信號s碼長N為200，旁瓣信號用平均旁瓣電平來表征旁瓣性能，在數(shù)學(xué)形式上表征為2范數(shù)平方的均值。接收端濾波器為w，干擾信號為Uj，其協(xié)方差為Rn。輸入信干比定義為在雷達發(fā)射端，發(fā)射信號與干擾信號平均功率之比，SIRin=10lg(E(s2)/E(Uj2))；輸出信干比定義為在雷達接收端，目標(biāo)信號回波和干擾信號平均功率之比，SIRout=10lg((s*w)2/wHRnw)。干擾信號為壓制性噪聲調(diào)幅干擾信號，信號表達式為Uj=[U0+Un(t)]exp[j2πf0t+φ0]，射頻信號的幅度U0為0，中心頻率f0為35 MHz，初始相位φ0為0，調(diào)幅噪聲Un(t)是一個均值為0，方差為1，分布區(qū)間為[-U0,+∞]的廣義平穩(wěn)隨機過程，φ0服從[0,2π]均勻分布。

圖2為噪聲調(diào)幅干擾信號功率譜分析。其中圖2(a)為調(diào)幅噪聲Un(t)功率譜，圖2(b)為已調(diào)波噪聲功率譜。從仿真結(jié)果可見噪聲調(diào)幅干擾功率集中在中心頻率f0=35 MHz，幅度為20 dB左右。

(a) 調(diào)制噪聲功率譜

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后圖3 單脈沖干擾抑制的優(yōu)化前后對比圖

圖4為二維自適應(yīng)抗干擾優(yōu)化模型的模糊函數(shù)圖。其中顏色條表示信號強度，單位為dB。由圖4可知，當(dāng)輸入信干比較大時，目標(biāo)信號被淹沒在壓制干擾中，無法被檢測出。通過優(yōu)化設(shè)計二維發(fā)射信號及接收端濾波器，能有效抑制干擾信號，提高目標(biāo)檢測性能。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后圖4 二維自適應(yīng)抗干擾優(yōu)化模型的模糊函數(shù)圖

在一維(脈內(nèi)編碼)波形設(shè)計中，相位編碼的碼長為M。在二維(脈內(nèi)編碼與脈間編碼)波形設(shè)計中，脈沖個數(shù)為N，每個脈沖碼長為M。表1為一維(脈內(nèi)編碼)波形優(yōu)化和二維(脈內(nèi)編碼與脈間編碼)波形優(yōu)化的自由度對比。由表1可見，二維波形優(yōu)化能夠提高雷達系統(tǒng)的自由度。

表1 一維與二維波形優(yōu)化自由度對比

(a) 優(yōu)化前后平均旁瓣電平

(b) 優(yōu)化前后干擾電平圖5 優(yōu)化前后積分旁瓣與干擾電平對比分析

圖5為優(yōu)化前后輸出端平均旁瓣與干擾信號電平的對比分析。由圖5(a)可知，隨機相位編碼(即未編碼)的平均旁瓣較高。優(yōu)化后，各通道的旁瓣被抑制，抑制程度在15 dB左右。由圖5(b)可知，未編碼信號對干擾的抑制程度較低，優(yōu)化信號波形后，輸出端干擾電平下降到-58 dB，干擾抑制程度較高，驗證了算法的可行性。

圖6為不同輸入干信比下輸出端的信干比曲線圖。從優(yōu)化碼和隨機相位編碼(即未編碼)的對比分析可知，隨著輸入端干信比的增大，未編碼信號的輸出信干比呈下降趨勢，而優(yōu)化碼的輸出信干比在39 dB左右。

圖6 輸入輸出對比分析

4 結(jié)束語

認知雷達采用有效的反饋機制，把接收處理系統(tǒng)“感知”到的目標(biāo)、場景特征信息反饋到發(fā)射端，指導(dǎo)天線系統(tǒng)采用與之“匹配”的發(fā)射方式。本文研究認知雷達二維抗干擾波形設(shè)計方法，提高了發(fā)射端的自由度。首先研究基于模糊函數(shù)的發(fā)射端二維抗干擾捷變波形調(diào)制優(yōu)化準(zhǔn)則和數(shù)學(xué)模型；其次設(shè)計降維策略，將復(fù)雜的高維優(yōu)化問題拆解為多個低維度子優(yōu)化問題。接著，簡化模型并采用Lagrange乘子法及交替迭代法對模型進行求解，形成完整的二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形調(diào)制優(yōu)化流程和方法。相比較于傳統(tǒng)的單一維度優(yōu)化波形，該算法的創(chuàng)新點在于二維抗干擾捷變波形能夠從發(fā)射端提高雷達系統(tǒng)的自由度。最后通過仿真驗證算法的可行性。