韋艷君

[摘? ?要]以《參數(shù)方程》教學(xué)為例，闡述“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”模式下的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐與反思.以“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法實(shí)施復(fù)習(xí)課教學(xué)，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于教師專業(yè)水平的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題導(dǎo)學(xué); 復(fù)習(xí)課; 研究

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）20-0005-02

復(fù)習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓展所學(xué)知識(shí)的重要手段.復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步系統(tǒng)地掌握知識(shí)，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，教師實(shí)施講授式教學(xué)，多以講授知識(shí)點(diǎn)，講解例題，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)和方法.久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣減弱.同時(shí)，在面對(duì)一些新穎的、有較高能力要求的題目時(shí)一籌莫展.因此，如何讓復(fù)習(xí)課更有效，是我們要思考的問(wèn)題.

黃河清老師長(zhǎng)期致力于研究高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，在他的引領(lǐng)下，我校教師做了許多“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的實(shí)踐研究.高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法有三個(gè)核心：以“問(wèn)題”為載體，以教師之“導(dǎo)”為主線，以學(xué)生之“學(xué)”為目標(biāo).教師在組織課堂教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)精心設(shè)置符合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題，加以有效的引導(dǎo)，使數(shù)學(xué)課堂在思維層面上高效展開(kāi)，這有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng).“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法將復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧—自主建構(gòu)—應(yīng)用探索—總結(jié)歸納.每一個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的教學(xué)核心要素，使課堂教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，逐層深入;學(xué)生在問(wèn)題的牽引下展開(kāi)思維，不斷聯(lián)系與變通，在鞏固知識(shí)的同時(shí)，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)能力.

下面筆者以《參數(shù)方程》教學(xué)為例，闡述“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教法指導(dǎo)下的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐與反思.

一、教材分析

參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在平面直角坐標(biāo)系下的又一種坐標(biāo)表示.教科書以學(xué)生熟悉的內(nèi)容（圓、圓錐曲線、直線）為載體，引導(dǎo)學(xué)生從參數(shù)方程的角度對(duì)它們進(jìn)行重新認(rèn)識(shí).參數(shù)方程概念涉及參數(shù)的意義（幾何意義或物理意義）和參數(shù)的變化范圍，在建立參數(shù)方程時(shí)又要用到平面向量、三角、幾何等多方面的知識(shí)，整體綜合性比較強(qiáng).

本節(jié)課是參數(shù)方程的復(fù)習(xí)課，旨在通過(guò)特定的教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)回顧

問(wèn)題1：什么是參數(shù)方程？你能否舉出一個(gè)具體的參數(shù)方程？

追問(wèn)：為什么要學(xué)參數(shù)方程？

設(shè)計(jì)意圖：回顧參數(shù)方程的概念，初步感悟參數(shù)方程[x=f（t）y=g（t）]（t為參數(shù)）本質(zhì)上是[x，y]兩個(gè)變量之間的關(guān)系，用第三個(gè)變量[t]來(lái)表示. [t]往往具有特定的幾何意義或者物理意義，解決[x，y]的直接關(guān)系難找的問(wèn)題.

（二）自主建構(gòu)

問(wèn)題2：常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程是什么？它們的參數(shù)具有什么意義？

設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)回顧圓、橢圓、直線的參數(shù)方程及它們的參數(shù)，感悟圓和橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)本質(zhì)上都是旋轉(zhuǎn)角，直線的參數(shù)方程中參數(shù)[t]表示到定點(diǎn)的距離.參數(shù)的物理意義或者幾何意義顯著.因此，引入?yún)?shù)不是累贅，倒是在某些方面顯得便捷.此環(huán)節(jié)為參數(shù)方程的應(yīng)用做好鋪墊.

問(wèn)題3：什么情況下用參數(shù)方程解更便捷？

[例1]在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，設(shè)[P（x，y）]是橢圓[x23+y2=1]上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求[z=x+y]的最值;

（2）求[z=x+y2]的范圍.

追問(wèn)1：課本例1是求解什么類型的問(wèn)題？用什么方法解決更便捷？

追問(wèn)2：為什么第（1）小問(wèn)優(yōu)先選擇用橢圓參數(shù)方程求解而第（2）小問(wèn)不優(yōu)先選用它？

追問(wèn)3：若例1中“橢圓”變成圓，是否可以利用圓的參數(shù)方程求解？

設(shè)計(jì)意圖：例1是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的求最值、范圍問(wèn)題.第（1）小問(wèn)可以利用橢圓的參數(shù)方程求解，也可以用幾何法.當(dāng)直線[z=x+y]與橢圓[x23+y2=1]相切時(shí)，取到最值.第（2）小問(wèn)可以直接消元后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求范圍，也可以利用橢圓的參數(shù)方程來(lái)解.本例題讓學(xué)生自主探究解題方法，鼓勵(lì)一題多解.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究出來(lái)的解題方法進(jìn)行比較.追問(wèn)的過(guò)程即是感悟的過(guò)程，例題和問(wèn)題的設(shè)置具有針對(duì)性、啟疑性，能激發(fā)學(xué)生探索的欲望，使學(xué)生在“會(huì)”的基礎(chǔ)上將新舊知識(shí)溝通聯(lián)系起來(lái).用不同的方法來(lái)解決最值問(wèn)題，在變化中進(jìn)行思維升華，使學(xué)生潛移默化地領(lǐng)悟到：最值問(wèn)題中，當(dāng)x，y的關(guān)系比較復(fù)雜、無(wú)法消元或者借助幾何意義解題比較煩瑣時(shí)，用參數(shù)方程來(lái)求解是一種快捷的方式.

問(wèn)題4：除了例1的最值問(wèn)題，還有哪些問(wèn)題用參數(shù)方程來(lái)解決比較快呢？

[例2]直線[l]：[x=-32ty=1+12t]（t為參數(shù)），拋物線[C：y2=2x]，l與C交于A，B兩點(diǎn).

（1）求[AB];

（2）點(diǎn)M（0，1），求[MA+MB] .

設(shè)計(jì)意圖：直線參數(shù)方程當(dāng)中參數(shù)[t]的意義完全不同于圓、橢圓參數(shù)的意義.它與到該直線上的定點(diǎn)的距離息息相關(guān).例2有些學(xué)生會(huì)聯(lián)系舊知識(shí)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，借助韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求得[AB].但是再往下求[MA+MB]時(shí)，計(jì)算量非常大.有些學(xué)生則觀察到距離可以用參數(shù)[t]表示.對(duì)比之下，學(xué)生不難悟出可以巧用[t]的幾何意義求距離問(wèn)題.這一過(guò)程跟例1有異曲同工之妙，既有知識(shí)的聯(lián)系，也有方法的變化，使學(xué)生對(duì)距離問(wèn)題的解決得到升華.

問(wèn)題5：是不是所有的距離問(wèn)題都可以直接用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解呢？

例2變式：

直線l：[x=3ty=1-t]（t為參數(shù)），曲線[C：y2=2x]，l與C交于A，B兩點(diǎn).求[AB] .

追問(wèn)：該變式與例2有什么異同？

設(shè)計(jì)意圖：例2的變式，是同一條直線的另一種參數(shù)方程表示，但是參數(shù)[t]的幾何意義已經(jīng)改變，只有標(biāo)準(zhǔn)的直線參數(shù)方程中的[t]的幾何意義才是t對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.設(shè)置問(wèn)題5以加深學(xué)生對(duì)參數(shù)t的理解.

（三）應(yīng)用探索

練習(xí)：

直線l參數(shù)方程[x=2+tcosαy=tsinα]（t為參數(shù)，[α]為傾斜角，[α≠π2]），l與曲線[x23+y2=1]交于A，B兩點(diǎn).

（1）求l通過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo);

（2）求[PA·PB]的最大值.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自主建構(gòu)，掌握了參數(shù)方程的兩類應(yīng)用——利用橢圓（圓）的參數(shù)方程求最值、范圍問(wèn)題及利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求距離問(wèn)題.本題中，同時(shí)出現(xiàn)直線和橢圓，有些學(xué)生會(huì)疑惑：到底應(yīng)該把誰(shuí)化成參數(shù)方程加以應(yīng)用？對(duì)參數(shù)方程理解不透，會(huì)導(dǎo)致誤用.學(xué)生通過(guò)應(yīng)用探索，進(jìn)一步感悟何種情況下巧用誰(shuí)的參數(shù)方程.

（四）總結(jié)歸納

問(wèn)題6：通過(guò)對(duì)例題的探索，你能談?wù)剬?duì)參數(shù)方程的認(rèn)識(shí)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生從各個(gè)角度來(lái)理解感悟參數(shù)方程.學(xué)生可以充分發(fā)揮自主性，談對(duì)參數(shù)方程的理解.參數(shù)方程中參數(shù)具有意義，才顯得有價(jià)值;x，y的直接關(guān)系難找時(shí)，引入?yún)?shù)方程來(lái)解決問(wèn)題更便捷;有時(shí)候用橢圓（圓）的參數(shù)方程解決最值問(wèn)題比較快捷;應(yīng)用直線參數(shù)方程中t的幾何意義可以求距離問(wèn)題;一類題目的解題方法不唯一.學(xué)生可以從知識(shí)、方法、情感等多方面感悟數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

課后作業(yè)1：章末練習(xí).

課后作業(yè)2：

拓展應(yīng)用：探究直線參數(shù)方程一般式中t的幾何意義.

直線l：[x=x0+aty=y0+bt]（t為參數(shù)），直線上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)tA，tB .用tA，tB來(lái)表示[AB] .

設(shè)計(jì)意圖：課后自由探索，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

三、教學(xué)實(shí)踐后的反思

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”構(gòu)建高效的復(fù)習(xí)課.教學(xué)過(guò)程中四個(gè)環(huán)節(jié)緊密相連，在系統(tǒng)回顧所學(xué)知識(shí)的前提下針對(duì)疑難問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)基本方法的變化與遷移，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).復(fù)習(xí)課本是枯燥無(wú)味的，但是在問(wèn)題的牽引下，教師“導(dǎo)”，學(xué)生“學(xué)”.學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)不斷地進(jìn)行思維上的訓(xùn)練，探索與發(fā)現(xiàn)，收獲成功的喜悅，并逐步內(nèi)化為適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀.

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”能促進(jìn)教師專業(yè)的發(fā)展.“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”要求教師精準(zhǔn)把握教材的地位、作用，挖掘教材內(nèi)容的精華所在，并融入個(gè)人獨(dú)立創(chuàng)新的思考.尤其復(fù)習(xí)課，既要進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)系，還要考慮方法上的變化.為了設(shè)置出更高起點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生高效復(fù)習(xí)，教師不得不對(duì)專業(yè)知識(shí)做深入的探討與研究.如此，促進(jìn)了教師研究能力的提高，成為教師專業(yè)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力.

筆者想對(duì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”提出一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)——將學(xué)生提問(wèn)融入“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”中.學(xué)生會(huì)解題固然重要，但若是既能提出問(wèn)題，又能自行解決問(wèn)題，則創(chuàng)新意識(shí)與能力將逐步養(yǎng)成.例如復(fù)習(xí)課的“自主建構(gòu)”環(huán)節(jié)，教師設(shè)置出典型的例題，在問(wèn)題的牽引下學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系與遷移.遷移的過(guò)程，即是學(xué)生進(jìn)一步提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 王克亮.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（3）：44-46.

[2]? 黃河清.高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）