張 冰，金 志，白慧芳，王成俊.

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司銷(xiāo)售公司，陜西西安 710075；2.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710075)

空氣泡沫驅(qū)創(chuàng)造性地將空氣驅(qū)和泡沫驅(qū)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，它綜合了泡沫驅(qū)與空氣驅(qū)的優(yōu)點(diǎn)，成本很低(國(guó)外現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料報(bào)道注入成本 0.018美元/m3)，增油效果明顯，空氣泡沫驅(qū)提高采收率技術(shù)尤其適用于非均質(zhì)強(qiáng)的低滲透油藏。從目前礦場(chǎng)試驗(yàn)和應(yīng)用的效果來(lái)看，延長(zhǎng)油田、勝利油田、百色油田、中原油田等先后在低滲油藏實(shí)施了空氣泡沫驅(qū)[1-10]，并取得了一定效果，證明了該技術(shù)在低滲透油藏中具有良好的適應(yīng)性和應(yīng)用潛力。公開(kāi)報(bào)道的低滲油藏空氣泡沫驅(qū)潛力評(píng)價(jià)方法計(jì)算要求數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間耗費(fèi)過(guò)長(zhǎng)，不利于研究人員和現(xiàn)場(chǎng)工程師快速掌握和評(píng)價(jià)[11-14]。因此，為了快速預(yù)測(cè)待實(shí)施空氣泡沫驅(qū)區(qū)塊的提高采收率的潛力，建立一套計(jì)算快速、計(jì)算結(jié)果可靠的潛力評(píng)價(jià)方法十分必要。

1 潛力評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

1.1 基礎(chǔ)評(píng)價(jià)模型

空氣泡沫驅(qū)油過(guò)程和水驅(qū)油近似，泡沫溶液進(jìn)入含油區(qū)，不能將油全部驅(qū)替出去，是一個(gè)非活塞驅(qū)油過(guò)程。通過(guò)貝克萊-列維爾特驅(qū)油理論方程定量描述這一過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，用一維驅(qū)替數(shù)學(xué)模擬計(jì)算代替二維平面驅(qū)替數(shù)學(xué)模擬計(jì)算，使模型相對(duì)簡(jiǎn)化，從而建立出相對(duì)準(zhǔn)確、易于求解的空氣泡沫驅(qū)潛力評(píng)價(jià)基礎(chǔ)模型。

1.1.1 模型的假設(shè)條件

(1)油藏屬于多孔介質(zhì)，不考慮上覆巖層壓力等因素對(duì)油藏的壓縮；

(2)不考慮外來(lái)力對(duì)儲(chǔ)層流體的壓縮；

(3)油水滲流為穩(wěn)態(tài)滲流；

(4)油藏含有2個(gè)以上儲(chǔ)層，各儲(chǔ)層滲透率不同，存在明顯的非均質(zhì)性；

(5)不考慮重力和毛管力。

1.1.2 貝克萊-列維爾特模型[15]

(4)

其中，Sw、tD、Fw和xD分別為含水飽和度(小數(shù))、無(wú)因次時(shí)間、水相分流量(小數(shù))和無(wú)因次距離。

其中，無(wú)因次距離xD用下式計(jì)算：

(5)

其中：xD、P、φ、A和S分別為無(wú)因次距離、流管孔隙體積(m3)、孔隙度(小數(shù))、滲流面積(m2)和滲流距離(m)。

tD為無(wú)因次時(shí)間，公式(6)計(jì)算：

(6)

其中，tD、t、ΔQ和PV分別為無(wú)因次時(shí)間、滲流時(shí)間(s)、0到t時(shí)間累積總流量(m3/s)和流管孔隙體積(m3)。

其中流管的孔隙體積用用下式計(jì)算：

(7)

1.1.3 分流量模型

(1)

其中，fi、Qi和Qt分別為i相的分流量(小數(shù))、i相的流量(m3/s)和總流量(m3/s)。

i相的相對(duì)分流量用λri表示，公式如下：

(2)

其中，Kri和μi分別為i相相對(duì)滲透率(小數(shù))和i相黏度(MPa·s)。

總相對(duì)分流量以λrt代表，公式如下：

(3)

其中，Kri、μi和N分別為i相相對(duì)滲透率(小數(shù))、i相黏度(MPa·s)和通過(guò)滲流截面的相數(shù)(整數(shù))。

1.2 基礎(chǔ)評(píng)價(jià)模型的修正

基礎(chǔ)評(píng)價(jià)模型沒(méi)有考慮低滲油藏特有的滲流特征和空氣泡沫驅(qū)油機(jī)理。因此，通過(guò)引入低滲儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感系數(shù)及泡沫吸附、界面張力效應(yīng)和流動(dòng)減小因子(半衰期、遇油消泡)等影響因素對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行修正。

1.2.1 考慮黏性指進(jìn)和縱向非均質(zhì)性影響的計(jì)算模型

由于低滲油藏儲(chǔ)層非均質(zhì)性[16]導(dǎo)致在空氣泡沫驅(qū)過(guò)程中，存在黏性指進(jìn)現(xiàn)象，因此，本文通過(guò)引入系數(shù)K對(duì)采收率進(jìn)行修正。

(8)

其中，K代表Koval系數(shù)、H代表非均質(zhì)性系數(shù)；原油黏度和注入泡沫黏度分別以μo和μs代表(MPa·s)。

1.2.2 考慮低滲儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的計(jì)算模型

考慮應(yīng)力敏感與啟動(dòng)壓力梯度的影響，通過(guò)引入介質(zhì)變形系數(shù)[17-18]和啟動(dòng)壓力梯度，修正滲流方程，并嵌入提高采收率計(jì)算模型中，進(jìn)而達(dá)到對(duì)產(chǎn)量和注入量進(jìn)行修正[19]。

(9)

其中，pi、pw分別為地層孔隙壓力和井底流體壓力(MPa)；由于應(yīng)力敏感導(dǎo)致介質(zhì)變形，以系數(shù)αk代表(MPa-1)；q為空氣泡沫驅(qū)過(guò)程中油井單井日產(chǎn)量(m3/d)；μo為原油黏度(MPa·s)；Ki為未發(fā)生介質(zhì)變形的初始滲透率(10-3μm2)；h為有效地層厚度(m)；rw為油井的半徑(cm)；re為設(shè)定油藏的邊界(cm)；由于低滲油藏存在啟動(dòng)壓力梯度，以G代表(MPa/m)。

1.2.3 考慮泡沫吸附的計(jì)算模型

通過(guò)引入吸附模型[20](美國(guó)能源局)，將注入泡沫濃度、性質(zhì)和巖石相關(guān)性質(zhì)考慮其中，從而定量表征空氣泡沫驅(qū)油過(guò)程中的吸附效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)采收率進(jìn)行修正。

(10)

其中，DS為泡沫和儲(chǔ)層巖石發(fā)生吸附效應(yīng)后吸附濃度之比；As為黏土礦物所占整個(gè)儲(chǔ)層的比例(一般采用默認(rèn)值，0.33)；Cs、φ分別為泡沫液注入時(shí)的濃度和儲(chǔ)層的孔隙度；ρswf和ρrock分別為儲(chǔ)層巖石的密度(g/cm3，默認(rèn)值為2.68)和泡沫溶液注入時(shí)的密度(g/cm3，默認(rèn)值為1)；體積濃度，無(wú)單位。

1.2.4 考慮泡沫的界面張力效應(yīng)對(duì)相滲變化的計(jì)算模型

空氣泡沫驅(qū)過(guò)程中，由于起泡劑是表面活性劑，有降低油水界面張力的作用，從而提高驅(qū)油效率，因此，本文引入Schechter計(jì)算模型[21]定量表征界面張力效應(yīng)。

(11)

其中，σos、σminos、σmaxos分別為瞬間油與泡沫間的界面張力、最小的油與泡沫間界面張力和最大油、泡沫間的界面張力(mN/m)；Cσos、Cσminos、Cσmaxos分別為泡沫液的瞬間注入濃度、最小的油與泡沫間界面張力時(shí)的注入泡沫液的濃度和最大油、泡沫間的界面張力時(shí)注入泡沫液的濃度；es為特定值，一般設(shè)定為1。

油水相對(duì)滲透率會(huì)因界面張力的變化而發(fā)生變化，本文利用修正的Todd-Longstaff方法計(jì)算修改相對(duì)滲透率。

(12)

(13)

Soros=Sor·F

(14)

Kr=F·Krow+(1-F)Krws

(15)

其中，F(xiàn)為修正后相滲系數(shù)；σref為設(shè)定的界面張力(mN/m)；Soros為空氣泡沫驅(qū)后的殘余油的飽和度；Sor為空氣泡沫驅(qū)前的殘余油的飽和度；Kr為空氣泡沫驅(qū)時(shí)油相相對(duì)滲透率(10-3μm2)；Krow為注水開(kāi)發(fā)時(shí)油相相對(duì)滲透率；Krws為空氣泡沫驅(qū)過(guò)程中混相時(shí)油相相對(duì)滲透率。

1.2.5 考慮泡沫半衰期等因素的計(jì)算模型

空氣泡沫驅(qū)過(guò)程中，泡沫遇水氣泡，遇油消泡，泡沫存在半衰期，而泡沫具有降低油水流度比的作用，從而抑制氣竄，因此，引入流度減小因子表征這一機(jī)理。

(16)

(17)

(18)

(19)

2 模型的可靠性驗(yàn)證與應(yīng)用

利用評(píng)價(jià)模型對(duì)油田進(jìn)行南泥灣新窯區(qū)油藏進(jìn)行模擬評(píng)價(jià)，參考延長(zhǎng)油田空氣泡沫驅(qū)提高采收率方法實(shí)際實(shí)施參數(shù)，即日注入量40 m3，注入濃度0.005%，注入段塞比0.25，累計(jì)注入量1PV為輸入?yún)?shù)；通過(guò)潛力評(píng)價(jià)模型計(jì)算采收率的結(jié)果與商用軟件Eclipse的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者結(jié)果非常接近，誤差在5%以?xún)?nèi)(圖1)，因此，潛力評(píng)級(jí)計(jì)算模型的結(jié)果是可靠的。區(qū)別在于，商用軟件采用的有限差分方法，并考慮了毛管效應(yīng)等因素的影響，而新模型將啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感系數(shù)考慮其中，使數(shù)值偏小，但計(jì)算速度快于商用軟件，ECLIPSE運(yùn)算時(shí)間為1分鐘，新模塊運(yùn)行計(jì)算時(shí)間僅為5秒，計(jì)算速度明顯加快，如果應(yīng)用于多個(gè)區(qū)塊的潛力評(píng)價(jià)，時(shí)間優(yōu)勢(shì)更為明顯。因此，在低滲油藏空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力評(píng)價(jià)時(shí)，需考慮低滲油藏特有的滲流特征，否則結(jié)果會(huì)偏大。

圖1 空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of evaluation results of air foam flooding enhanced oil recovery potential

應(yīng)用新模型和ECLIPSE軟件分別計(jì)算延長(zhǎng)油田待評(píng)價(jià)6個(gè)區(qū)塊空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力評(píng)價(jià)值，這6個(gè)區(qū)塊油藏參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2計(jì)算可以看出，空氣泡沫驅(qū)提高采收率幅度均超過(guò)了5%，表明6個(gè)區(qū)塊空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力是巨大的，是可以開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的，而且因?yàn)橛筒貎?chǔ)層物性較好、含油飽和度較高、地層能量更為充足，且水驅(qū)效果較好的區(qū)塊，采收率提高幅度會(huì)更大，更適合開(kāi)展空氣泡沫驅(qū)。

表1 待評(píng)價(jià)6個(gè)區(qū)塊油藏參數(shù)(引用要加說(shuō)明)Table 1 Reservoir parameters of six blocks to be evaluated

表2 6個(gè)典型區(qū)塊空氣泡沫驅(qū)潛力評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Evaluation results of air foam flooding potential in six typical blocks

3 結(jié)論

(1)新模型綜合考慮低滲油藏滲流特征(啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感)和空位泡沫驅(qū)油機(jī)理(降低油水界面張力、吸附、半衰期)等，將部分滲流特征簡(jiǎn)化，以一維代替二維，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化，計(jì)算速度較商用軟件快10倍以上。

(2)分別用空氣泡沫驅(qū)潛力評(píng)價(jià)模型和商業(yè)數(shù)值模擬軟件Eclipse對(duì)南泥灣新窯區(qū)油藏進(jìn)行空氣泡沫驅(qū)潛力評(píng)價(jià)，結(jié)果新模型計(jì)算速度遠(yuǎn)大于Eclipse，并且計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差在5%以?xún)?nèi)，表明新模型可靠程度高，可以應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)。

(3)通過(guò)模型的應(yīng)用結(jié)果顯示，延長(zhǎng)油田6口典型區(qū)塊空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力是巨大的，超過(guò)了5%。隨著空氣泡沫驅(qū)在低滲油藏的推廣，空氣泡沫驅(qū)提高采收率潛力評(píng)價(jià)方法能夠很好地為礦場(chǎng)應(yīng)用提供參考。