馮 定，周 宇，張 紅，陳文康

(1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023； 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，湖北 荊州 434023； 3.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430100)

0 引言

我國天然氣資源豐富，但隨著天然氣開發(fā)工作的不斷深入，氣井逐漸呈現(xiàn)出井深、高溫、高壓及高產(chǎn)的特征，而具有上述特征的氣井在生產(chǎn)過程中陸續(xù)出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象[1-2]。環(huán)空帶壓，通常又叫持續(xù)環(huán)空壓力(Sustaind Casing Pressure)，是指氣井環(huán)空壓力在泄壓后短時間內(nèi)又恢復(fù)到泄壓前壓力水平的現(xiàn)象[3]。產(chǎn)生環(huán)空帶壓的主要原因包括管柱完整性失效、水泥環(huán)密封失效和地層漏失[4]。環(huán)空帶壓嚴(yán)重時會威脅管柱安全，破壞井筒完整性，甚至?xí)?dǎo)致井口裝置失效，引發(fā)泄漏，造成重大安全事故[5-7]。根據(jù)環(huán)空帶壓發(fā)生位置的不同，可以分為油套環(huán)空帶壓和套管環(huán)空帶壓，本文主要研究了套管間環(huán)空壓力的恢復(fù)和泄壓過程。

目前國內(nèi)外關(guān)于套管環(huán)空壓力恢復(fù)的相關(guān)研究較多，主要集中在理論研究階段，通過建立各種數(shù)學(xué)模型對環(huán)空帶壓的過程進(jìn)行模擬預(yù)測，然后通過將生產(chǎn)現(xiàn)場的井口壓力變化曲線與理論計(jì)算出的壓力變化曲線匹配，從而確定井下一些無法測得的參數(shù)，如泄漏深度，泄漏孔的當(dāng)量大小等，根據(jù)匹配的結(jié)果來判斷現(xiàn)場井環(huán)空帶壓的嚴(yán)重程度[8-10]。但現(xiàn)有的環(huán)空帶壓數(shù)學(xué)模型在計(jì)算時將液柱段進(jìn)行了微分，由于井口環(huán)空壓力不斷變化，導(dǎo)致液體被壓縮，所以液柱段的長度在不斷變化。這樣就需要不斷更新液柱段的微分，不僅加大了計(jì)算難度而且影響了井口環(huán)空壓力值的精度。

本文主要通過研究高壓氣體在含微隙水泥環(huán)內(nèi)的滲流規(guī)律，求解出了水泥環(huán)內(nèi)氣體的滲流流量。以此為基礎(chǔ)，將水泥環(huán)上部的液柱段整體作為研究對象，并不斷進(jìn)行微分，然后結(jié)合氣體運(yùn)移過程中的質(zhì)量守恒方程和井口氣柱段的氣體狀態(tài)方程，建立了基于水泥環(huán)滲流的含液密閉套管環(huán)空壓力恢復(fù)預(yù)測數(shù)學(xué)模型。該模型計(jì)算簡便，考慮液柱段整體的壓縮性，提高了井口環(huán)空壓力值的計(jì)算精度。并且根據(jù)壓力恢復(fù)時帶壓值的計(jì)算原理，結(jié)合泄壓時的井口的嘴流公式，形成了套管環(huán)空泄壓預(yù)測模型。以現(xiàn)場某A井為例，利用上述模型模擬計(jì)算了該井的環(huán)空壓力恢復(fù)及泄壓過程，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，能夠確定水泥環(huán)的滲透率，并且預(yù)測環(huán)空帶壓的后續(xù)發(fā)展趨勢，對套管間環(huán)空帶壓的診斷評估和環(huán)空壓力的控制具有重要意義。

1 套管環(huán)空壓力恢復(fù)模型

1.1 水泥環(huán)滲流速率計(jì)算

通常情況下，水泥環(huán)的滲透率很低，氣體在水泥環(huán)內(nèi)的運(yùn)移過程可以認(rèn)為是在低滲透性多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流。而水泥環(huán)邊界與地層相連，地層壓力近似認(rèn)為不變，但水泥環(huán)上端出口壓力變化，所以氣體在水泥環(huán)中滲流速率隨時間變化，因此水泥環(huán)內(nèi)的滲流過程可以看作是氣體在低滲透固體介質(zhì)中的不穩(wěn)定滲流[11-12]。將水泥環(huán)離散為無數(shù)個如圖1所示的微元立方體，分析氣體在該微元體內(nèi)的流動過程。

圖1 氣體在水泥環(huán)內(nèi)的滲流微元體示意Fig.1 Schematic diagram of the micro-element of gas seepage in the cement sheath

由于氣體在水泥環(huán)內(nèi)主要向上運(yùn)移，所以本文假設(shè)在如圖1所示微元體的x和y方向上沒有介質(zhì)流動，所以氣體在z方向上一維流動的滲流連續(xù)性方程為：

(1)

式中：ρ為氣體密度，kg/m3；uz為氣體在z方向上的速度，m/s；φ為介質(zhì)的孔隙度。

氣體在水泥環(huán)內(nèi)滲流時，溫度、氣體黏度和壓縮因子的變化都很小，可認(rèn)為是等溫達(dá)西滲流，所以氣體滲流的運(yùn)動方程為：

(2)

根據(jù)氣體在水泥環(huán)內(nèi)的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程，并結(jié)合氣體的狀態(tài)方程，通過求解，最終得關(guān)于氣體在水泥環(huán)內(nèi)的滲流速率：

(3)

式中：Q1為水泥環(huán)內(nèi)氣體滲流速率，m3/d；k為水泥環(huán)滲透率，10-3μm2；μ為氣體黏度，mPa·s；Pf為產(chǎn)層壓力，MPa；Pc為水泥環(huán)與泥漿接觸面處壓力，MPa；A為水泥環(huán)截面積，m2；Psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體壓力，0.101 MPa；Tsc為標(biāo)況下的氣體溫度，273.15 K；Tf為產(chǎn)層溫度，K；L為水泥環(huán)長度，m；Z為氣體偏差因子。

1.2 壓力恢復(fù)時套管環(huán)空帶壓值計(jì)算

氣井套管環(huán)空帶壓期間，氣體的運(yùn)移過程如圖2所示，產(chǎn)層高壓氣體通過水泥環(huán)的微隙向上滲流，依次通過水泥環(huán)、泥漿，然后在井口聚集[13-15]。

圖2 氣體泄漏過程Fig.2 Gas leakage process

在模型建立過程中，忽略了氣體在泥漿段的運(yùn)移過程，將整個環(huán)空壓力恢復(fù)周期分為若干個微元段，則在第n個時間段內(nèi)井口氣柱段的PVT方程為：

(4)

(5)

氣體物質(zhì)的量的變化量為：

(6)

(7)

式中：pt為套管環(huán)空井口壓力，MPa；ng為套管環(huán)空井口氣體的物質(zhì)的量，mol；Vg為套管環(huán)空氣柱體積，m3；Vm為套管環(huán)空液柱體積，m3；Psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體壓力，0.101 Mpa；Tsc為標(biāo)況下的氣體溫度，273.15 K；cm為泥漿壓縮系數(shù)，MPa-1；R為氣體常數(shù)，8.314×10-6m3·MPa/(K·mol)；Z為氣體偏差因子；Twh為套管環(huán)空井口溫度，K；Δt為單位時長，d。

2 套管環(huán)空泄壓模型

2.1 井口泄壓氣體速率計(jì)算

一般通過打開氣井井口的針型閥泄放掉環(huán)空井口聚集的氣體，假設(shè)環(huán)空泄壓時針型閥處為單相氣體流動，則氣體流過針型閥的節(jié)流示意圖如圖3所示。對于壓縮流體的節(jié)流過程通常分為2種狀態(tài)：若流體在節(jié)流后流速達(dá)到聲速，則稱為臨界流動；若節(jié)流后流速小于聲速，則稱為亞臨界流動[16]。

圖3 節(jié)流過程示意Fig.3 Schematic diagram of throttle process

一般通過針型閥下、上游壓力之比判別針型閥處氣體的流動狀態(tài)[17-19]。

(8)

(9)

式(8)～(9)中：Q2為標(biāo)況下針型閥氣體流量，m3/d；p1為針型閥上游壓力，MPa；p2為針型閥下游壓力，MPa；dch為針型閥的開度，mm；T1為井口溫度，K；γg為氣體相對密度；Z為氣體偏差因子；k為天然氣氣體絕熱指數(shù)，通常取1.28。

2.2 泄壓時套管環(huán)空帶壓值計(jì)算

泄壓時套管環(huán)空帶壓值的計(jì)算方法和壓力恢復(fù)時的一樣，均以井口氣柱段作為研究對象。由于泄壓時針型閥處的氣體排放流量遠(yuǎn)大于此時從水泥環(huán)泄漏至井口的氣體流量，所以在建立泄壓模型時，忽略水泥環(huán)泄漏至井口的氣體。則在第n個時間段內(nèi)井口氣柱段的PVT方程為：

(10)

其中：

(11)

(12)

(13)

式中：pt為套管環(huán)空井口壓力，MPa；ng為套管環(huán)空井口氣體的物質(zhì)的量，mol；Vg為套管環(huán)空氣柱體積，m3；Vm為套管環(huán)空液柱體積，m3；Psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體壓力，0.101 Mpa；Tsc為標(biāo)況下的氣體溫度，273.15 K；cm為泥漿壓縮系數(shù)，MPa-1；R為氣體常數(shù)，8.314×10-6m3·MPa/(K·mol)；Z為氣體偏差因子；Twh為套管環(huán)空井口溫度，K；Δt為單位時長，d。

3 現(xiàn)場應(yīng)用

3.1 基本參數(shù)

A井完井深度為5 200 m，封隔器深度為4 500 m，儲層溫度134.83～143.74 ℃，儲層壓力76.3 MPa。該井日產(chǎn)氣量274×104m3，套管環(huán)空井口的初始壓力為0.17 MPa，溫度為20 ℃。其具體的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 A井井身結(jié)構(gòu)和流體相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of well structure and fluid for “A” well

3.2 模型驗(yàn)證與分析

以A井為例，根據(jù)該井的井身結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和流體參數(shù)，利用上述的套管環(huán)空壓力恢復(fù)預(yù)測模型，模擬該井的套管環(huán)空帶壓過程，結(jié)果如圖4所示。通過計(jì)算得環(huán)空壓力的計(jì)算值與實(shí)測值之間的平均相對誤差不超過7%，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測壓力上升曲線基本吻合，說明了該模型具有較高的準(zhǔn)確性。分析圖4的計(jì)算結(jié)果可知，隨著井口帶壓值的不斷上升，水泥環(huán)的氣體滲流流量不斷減小，當(dāng)滲流流量趨于0時，井口帶壓值趨于平穩(wěn)。通過與測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)估出該井套管環(huán)空內(nèi)的井口氣柱約為10 mm，殘留泥漿約高為2 mm，水泥環(huán)的滲透率約為100 md，為套管環(huán)空帶壓的診斷評估提供了理論依據(jù)。

圖4 A井套管環(huán)空壓力恢復(fù)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation result of casing annular pressure recovery for “A” well

根據(jù)上述套管環(huán)空壓力恢復(fù)的計(jì)算結(jié)果，最終該井套管環(huán)空井口的穩(wěn)定帶壓值約為10.3 MPa，以壓力恢復(fù)的計(jì)算結(jié)果作為初始條件，利用上述套管環(huán)空泄壓預(yù)測模型，模擬該井的套管環(huán)空泄壓過程，結(jié)果如圖5所示。通過計(jì)算得環(huán)空壓力的計(jì)算值與實(shí)測值之間的平均相對誤差不超過21.4%，分析產(chǎn)生較大誤差的原因?yàn)樾箟哼^程過快導(dǎo)致實(shí)測數(shù)據(jù)較少，計(jì)算值與實(shí)測值之間缺乏對比。通過對泄壓過程的模擬，能夠有效預(yù)測泄壓所需的時間，為現(xiàn)場環(huán)空的泄壓作業(yè)提供一定的理論指導(dǎo)，提高了泄壓過程的安全性。

圖5 A井套管環(huán)空泄壓計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation result of casing annular pressure relief for “A” well

4 結(jié)論

1)以套管環(huán)空水泥環(huán)內(nèi)的氣體為研究對象，建立了氣體滲流的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程，并求解出了氣體在水泥環(huán)中的滲流速率。以此為基礎(chǔ)，考慮液柱段整體的壓縮性，結(jié)合井口的氣體狀態(tài)方程，建立了套管環(huán)空壓力恢復(fù)預(yù)測模型。

2)根據(jù)嘴流公式計(jì)算出井口泄壓時針型閥處氣體的流量，結(jié)合壓力恢復(fù)過程中帶壓值的計(jì)算方法，建立了套管環(huán)空壓力泄壓預(yù)測模型。

3)以A井為例，根據(jù)該井的井身結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和流體參數(shù)，結(jié)合本文的套管環(huán)空壓力恢復(fù)和泄壓預(yù)測模型，模擬計(jì)算了A井的壓力恢復(fù)和泄壓過程。結(jié)果表明：模擬計(jì)算值和現(xiàn)場的實(shí)測值基本吻合，模型具有較高的準(zhǔn)確性。