劉占一，許 婷，張魏靜，胡錦華

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100;2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

發(fā)射率是材料表面的一種光學(xué)屬性。在火箭發(fā)動機熱防護設(shè)計過程中，當輻射換熱不能忽略時，就需要根據(jù)斯忒藩-玻爾茲曼定律計算輻射換熱量，此時就要用到物體的表面發(fā)射率；而在火箭發(fā)動機試驗過程中，需要使用紅外熱像儀測試發(fā)動機殼體溫度[1-2]，在實際的測量過程中，需要在紅外熱像儀上設(shè)定發(fā)射率，測量溫度與殼體表面發(fā)射率關(guān)系較大。因此，材料表面發(fā)射率參數(shù)在火箭發(fā)動機設(shè)計、試驗過程中都有著重要意義。

20世紀30年代以來，黑體理論和熱輻射理論研究迅速發(fā)展，歐美等西方各國科學(xué)家已經(jīng)提出了不少材料表面發(fā)射率測量技術(shù)，并對各種物質(zhì)表面的輻射特性做了大量的測試[3-4]。國內(nèi)雖然起步較晚，但目前也有不少發(fā)射率測定的相關(guān)研究[5-7]。常用的發(fā)射率測試方法主要有反射法、能量比較法、多波長法和量熱法。

反射法的原理如下：根據(jù)能量守恒定理及基爾霍夫定理，將已知強度的輻射能量投射到被測的黑體樣品表面上，并用探測器測出表面反射的能量，即可求得樣品的反射率，進而獲得發(fā)射率[8]。

能量比較法的基本原理是在同一溫度下用相同的探測器分別測量黑體和樣品的輻射能量，兩者之比就是待測的表面發(fā)射率。該方法也是目前最為常用的光譜發(fā)射率測試方法[9-14]。

20世紀70年代末興起了一種新的光譜發(fā)射率測量方法即多波長法，原理是通過測量樣品多光譜下的輻射能量，預(yù)設(shè)發(fā)射率和波長關(guān)系函數(shù)，通過理論計算得到光譜發(fā)射率數(shù)據(jù)[15]。

量熱法的原理是：被測樣品與周圍相關(guān)物體組成一個熱交換系統(tǒng)，根據(jù)傳熱理論推導(dǎo)出有關(guān)樣品發(fā)射率的傳熱模型，再測出樣品相關(guān)的溫度值，就能確定該熱交換系統(tǒng)的狀態(tài)，從而獲得樣品發(fā)射率。

以上幾種方法中，反射法和能量比較法雖然能夠?qū)Σ牧系墓庾V發(fā)射率進行測量，但都存在測試系統(tǒng)復(fù)雜、測量成本高的缺點，而多波長法數(shù)據(jù)處理算法比較復(fù)雜，對不同材料的適用性也較差。而量熱法雖然不能測量材料的光譜發(fā)射率，但是不需要能量探測器等光電設(shè)備，而且測量過程簡單易行。在量熱法中，熱流的測量是關(guān)鍵，也是難點，本文提出將熱流反演方法應(yīng)用于發(fā)射率測量過程，避免了采用熱流計等測量設(shè)備，使測量過程更加簡便高效。

1 試驗方法

1.1 試驗裝置及試驗流程

為了排除大氣對測試過程的干擾，本試驗在真空艙內(nèi)進行。該真空艙的極限真空度可達0.000 1 Pa。艙內(nèi)頂部有平面石英燈加熱系統(tǒng)，四周布置有熱沉管路，管路之間有翅片連接，整個熱沉系統(tǒng)表面涂覆黑漆。

發(fā)射率測試試驗采用兩個金屬薄圓盤試片作為載體，兩圓盤幾何尺寸一致，直徑100 mm，厚2 mm，材質(zhì)為不銹鋼。圓盤A上下表面均涂覆發(fā)射率接近1的黑漆，圓盤B上表面粘貼鍍鋁薄膜，下表面涂覆與圓盤A同樣的黑漆。試驗裝置及試片照片如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意圖及試片照片F(xiàn)ig.1 Schematic diagram of test bed and specimens photo

兩圓盤均平行艙頂?shù)氖絷嚪胖糜谑絷囅路?，圓盤B的鍍鋁薄膜面朝向石英燈。根據(jù)測試，該石英燈陣下方100 mm的平面區(qū)域內(nèi)熱流均勻性較好，故圓盤布置在此高度處，保持兩圓盤高度一致。

兩圓盤下表面各粘貼3個熱電偶，熱電偶布置如圖2所示。

圖2 熱電偶布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of thermocouple layout

試驗流程如下：開啟真空泵，將艙壓抽至極限，不高于0.01 Pa(艙壓至少要低于0.01 Pa，氣體傳熱影響才可以忽略[16])，該艙艙壓一般可達到0.001 Pa。待真空度滿足要求后，開啟石英燈陣，通過熱電偶監(jiān)測試片背面溫度，持續(xù)一段時間后關(guān)閉石英燈陣。

1.2 發(fā)射率計算方法

將石英燈假設(shè)成一個溫度均勻的平面與試片A和B的上表面進行輻射換熱。由于試片A和B處于同一平面，如果忽略試片厚度，則相互之間幾乎不存在輻射換熱，因此，可分別對石英燈與試片A上表面、石英燈與試片B上表面進行輻射換熱計算。

由于石英燈面積(1 m2)遠大于試片面積，根據(jù)輻射換熱計算方法[16]，則試片A上表面熱流密度

(1)

式中：σ為波爾茲曼常數(shù)；T1為石英燈平面溫度；TA為試片A上表面溫度；εA為試片A上表面黑漆發(fā)射率，黑漆發(fā)射率為0.92～0.96[13]。

試片B上表面熱流密度

(2)

式中：TB為試片B上表面溫度；εB為試片B上表面發(fā)射率，即鍍鋁薄膜表面發(fā)射率。

如果已知qA，TA，qA和TB，則根據(jù)式(1)可求得T1，再代入式(2)即可求得鍍鋁薄膜表面發(fā)射率。下一小節(jié)將介紹如何獲得以上4個參數(shù)。

1.3 熱流計算方法

基于溫度數(shù)據(jù)的熱流反演方法是傳熱反問題的一個研究方面。本試驗中采用的熱流反演方法就是通過受熱體溫度信息來反推其邊界條件的一種情況。在本試驗中，試片的下表面溫度是已知的，需要反演出試片上表面的熱流密度和溫度。

熱流反演方法是基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程進行的，由于試片為薄圓盤形狀，徑向尺寸遠大于厚度，外緣向外散熱可忽略不計，因此，試片的導(dǎo)熱可簡化為一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，方程如下

(3)

式中：T為溫度，K；t為時間，s；a為熱擴散率，m2/s。試片上表面為熱流邊界條件，為待反演量，下表面向艙四周的熱沉通過輻射進行散熱，單位面積散熱量

(4)

式中：εs為試片下表面黑漆發(fā)射率；Tdown為試片下表面溫度；Trc為熱沉表面溫度，由熱電偶測得。

具體的反演過程如下：開啟石英燈加熱的時刻定義為0時刻，猜測0時刻的上表面熱流密度，作為邊界條件，求解方程(3)可以計算獲得下一時刻的試片溫度場，將計算獲得的該時刻測點溫度與試驗測得的測點溫度進行對比，反復(fù)修正給定的上表面熱流邊界，直到計算獲得的測點溫度數(shù)據(jù)與試驗相符。收斂后的溫度場可以作為下一時間步的初始條件，依然進行熱流猜測-修正，以此類推就可以獲得每一時刻的試片上表面熱流分布，獲得熱流密度的同時也可得到上表面溫度。圖3給出了熱流反演流程。

圖3 熱流反演計算流程Fig.3 Procedure of heat flow inverse calculation

2 試驗結(jié)果分析

試驗中，真空艙艙壓達到1.2×10-3Pa，然后開啟石英燈加熱，加熱持續(xù)數(shù)分鐘，關(guān)閉石英燈。加熱過程中，艙壓略有上升，達到3.3×10-3Pa，但仍低于0.01 Pa，因此可以忽略氣體對試片傳熱的影響。

2.1 下表面溫度測量結(jié)果

每個試片下表面布置了3個熱電偶，進行數(shù)據(jù)處理時，將3個熱電偶的測量值進行平均。圖4給出了試片下表面溫度變化曲線。由圖4可見，經(jīng)過370 s的加熱后，上表面涂覆黑漆的試片A下表面溫度超過700 K，而上表面為鍍鋁薄膜的試片B下表面溫度仍低于380 K。

圖4 試片下表面溫度變化曲線Fig.4 Temperature variation on lower surface of specimens

2.2 上表面熱流反演結(jié)果

熱流反演過程中，需要反復(fù)求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程(3)，其中需要用到試片的熱物性參數(shù)，試片材料為1Cr18Ni9Ti，其密度為7 900 kg/m3，比熱為504 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示[17]。

表1 材料物性

上表面為待反演熱流邊界，下表面為輻射散熱邊界，計算過程中，取黑漆發(fā)射率0.96。另外，根據(jù)熱電偶測量結(jié)果，熱沉表面溫度在整個加熱過程中增大不超過2 K，因此計算中仍按初始溫度考慮。

求解時采用全隱格式迭代，時間步長取熱電偶的采樣時間間隔，為0.5 s?，F(xiàn)在討論空間步長對熱流反演結(jié)果的影響。以試片A為研究對象，取不同的空間步長Δ=0.05 mm，0.1 mm，0.2 mm，0.5 mm，1 mm進行對比。圖5給出了空間步長Δ=0.05 mm時試片A上表面熱流密度變化曲線。

圖5 Δ=0.05 mm熱流密度變化曲線Fig.5 Heat flow variation at Δ=0.05 mm

對采用其他空間步長的狀態(tài)進行計算，且以Δ=0.05 mm的狀態(tài)為基準，給出熱流偏差，如圖6所示。由圖可見，空間步長變大時，與Δ=0.05 mm狀態(tài)的熱流偏差逐漸變大，因此綜合考慮計算精度和計算量，后續(xù)熱流反演計算中選取空間步長Δ=0.1 mm。

圖6 其他空間步長熱流密度偏差Fig.6 Heat flow difference with other spacial step values

2.3 鍍鋁薄膜發(fā)射率計算結(jié)果

取黑漆發(fā)射率為0.96，通過熱流反演，得到試片A和試片B的上表面熱流密度隨時間變化如圖7所示。

在反演熱流的過程中，同時也可以獲得試片上表面溫度變化曲線，如圖8所示。根據(jù)式(1)，計算獲得石英燈平面溫度如圖9所示。

根據(jù)1.2節(jié)介紹的方法，可以計算獲得鍍鋁薄膜表面發(fā)射率。圖10給出了不同表面溫度下(298～383 K)鍍鋁薄膜的表面發(fā)射率。由圖10可見，在試驗測試的溫度范圍中，鍍鋁薄膜的發(fā)射率在0.116～0.124之間。

圖7 上表面熱流密度曲線Fig.7 Heat flow variation on upper surfaces

圖8 上表面溫度曲線Fig.8 Temperature variation on upper surfaces

圖10 不同溫度下的鍍鋁薄膜表面發(fā)射率Fig.10 Emissivity variation of aluminized thin film at different temperatures

在獲得鍍鋁薄膜發(fā)射率的計算過程中，假設(shè)黑漆的發(fā)射率是已知的，黑漆的發(fā)射率在0.92到0.96之間[18]，分別取黑漆發(fā)射率為0.92，0.94和0.96進行計算，觀察黑漆發(fā)射率取值對計算結(jié)果的影響。圖11給出了不同的黑漆發(fā)射率對鍍鋁薄膜發(fā)射率計算結(jié)果的影響。

圖11 不同的黑漆發(fā)射率對鍍鋁薄膜發(fā)射率計算 結(jié)果的影響Fig.11 Influence of different black painting emissivity on the calculated emissivity of aluminized thin film

由圖11可見，黑漆發(fā)射率ε取0.94時，與ε=0.96的結(jié)果非常接近，偏差小于0.5%；而黑漆發(fā)射率ε取0.92時，與ε=0.96相比，高溫部分比較接近，低溫部分略有差異，但偏差也小于2.2%。

2.4 基于集總參數(shù)法的發(fā)射率計算結(jié)果

從圖4和圖8試片上下表面溫度曲線來看，試片上下表面溫度十分接近，可以采用集總參數(shù)法計算上表面的熱流密度，然后仍然采用1.2節(jié)的方法計算鍍鋁薄膜表面發(fā)射率。

基于集總參數(shù)法計算試片上表面熱流密度的過程如下：

以試片A為例，以試片下表面熱電偶所測得溫度代表整個試片的溫度T，在當前時刻i和下一時刻i+1之間，對試片應(yīng)用能量守恒原理，上表面的吸熱量減去下表面的散熱量等于試片自身吸收的熱量，得到熱平衡方程為

(5)

式中：q為上表面熱流密度；A為上表面面積;A′為下表面面積，但上下表面面積一樣；εs為試片下表面黑漆發(fā)射率，取0.96；Trc為熱沉表面溫度；m為試片質(zhì)量；Cp為試片比熱；Ti和Ti+1分別為試片當前時刻和下一時刻溫度；Δt為時間間隔。

根據(jù)式(5)就可以獲得試片上表面熱流密度，進而采用1.2節(jié)的方法計算鍍鋁薄膜表面發(fā)射率，計算過程中，黑漆發(fā)射率取0.96。圖12給出了采用集總參數(shù)法和熱流反演法計算獲得的鍍鋁薄膜表面發(fā)射率。

圖12 鍍鋁薄膜發(fā)射率計算結(jié)果Fig.12 Calculated emissivity of aluminized thin film

由圖12可見，采用集總參數(shù)法獲得的鍍鋁薄膜表面發(fā)射率在各溫度下都略高于采用熱流反演法的結(jié)果，但偏差不大于1.5%。兩種方法的計算結(jié)果可以相互印證。但是需要注意的是，采用集總參數(shù)法需要滿足一定的條件，而且試片上下表面畢竟存在溫差，采用集總參數(shù)法進行發(fā)射率計算的過程中必然會引入一些誤差。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于熱流反演方法的表面發(fā)射率測試試驗方法，并應(yīng)用該方法對鍍鋁薄膜表面發(fā)射率進行了測試，結(jié)果表明：

1)試驗用鍍鋁薄膜表面發(fā)射率約為0.12。

2)采用集總參數(shù)法進行了鍍鋁薄膜發(fā)射率計算，相比熱流反演法，計算結(jié)果偏差小于1.5%，進一步驗證了熱流反演方法的有效性。但從理論上來說，熱流反演法準確度更高。

3)相比傳統(tǒng)的發(fā)射率測試方法，雖然本文的方法不能得到光譜發(fā)射率，但已經(jīng)可以滿足工程應(yīng)用，且簡單易行。