王思儉

下課鈴聲響起，學(xué)生涌出教室，一會(huì)兒聽到一陣急促的腳步聲，隨之幾位同學(xué)來到老師面前：

老師，利用基本不等式求最值究竟有哪些方法？我們幾位同學(xué)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的不等式問題給出好多種解法，但不知道哪種解法是通性通法，哪種解法最優(yōu);我們還對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單問題進(jìn)行推廣;有的是對(duì)冪指數(shù)進(jìn)行推廣;有的是對(duì)變?cè)獋€(gè)數(shù)進(jìn)行推廣;我們想請(qǐng)老師一同參與討論并給予指導(dǎo)，老師有時(shí)間嗎？

為此我邀請(qǐng)他們就“簡(jiǎn)約而非凡——一道不等式最值問題多解探究”進(jìn)行交流，旨在鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)小組討論與交流活動(dòng)，特別強(qiáng)調(diào)他們要自主參與、智力參與、合作參與，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)與合作精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理論證、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師：請(qǐng)出示你們的簡(jiǎn)單問題.

教師：很好！剛才他講出思考的過程，這就是會(huì)思考問題，也是大家要學(xué)會(huì)怎樣思考問題.

生己：我的這種方法對(duì)于高次的也適應(yīng)，我已經(jīng)推廣了，同時(shí)對(duì)三元的問題也適應(yīng)，而上述的幾種方法未必都能求解.如

教師：很好！生乙的這種方法就是利用一元二次不等式恒成立的充要條件求得參數(shù)的取值范圍.生甲與生乙所給出方法對(duì)一般實(shí)數(shù)都適用，可謂是通性通法.

教師：很好！生庚用最基本的方法證明了著名定理——柯西不等式，他的證明過程簡(jiǎn)潔明了，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

本題是很簡(jiǎn)單的問題，經(jīng)過大家充分交流，給出十二種不同的解法，許多方法都是不等式求最值的常用方法和策略，即通性通法，從思想方法上看，總結(jié)出基本不等式法、配方法、消元法、判別式法、三角換元法、正余弦函數(shù)有界性、解析法（直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離）、增量法（也稱之為參數(shù)法）、構(gòu)造法（向量法、二次函數(shù)）、柯西不等式等方法，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、整體代換等數(shù)學(xué)思想;從內(nèi)容上看，涉及高中數(shù)學(xué)的代數(shù)、三角、解析幾何等三大主要知識(shí);從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上看，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象（如動(dòng)與靜結(jié)合、變與不變的轉(zhuǎn)化）、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、幾何直觀（幾何法求解）等五個(gè)方面的素養(yǎng).因此，同學(xué)們平時(shí)做題不要就題論題，而要自覺展開自己的思維，積極參與交流討論活動(dòng)，學(xué)習(xí)其他同學(xué)思考問題的方式方法，大膽嘗試，提升自己的認(rèn)知水平，從而可以創(chuàng)造性地解決新情境問題，只有這樣，才能提升自己的數(shù)學(xué)思考力，