張華平 陳華平 賈競(jìng)雄 李 彬 羅少雄

(秦川機(jī)床工具集團(tuán)股份公司，陜西 寶雞 721009)

0 引言

在某點(diǎn)或某些點(diǎn)承受擾動(dòng)應(yīng)力，且有足夠多的循環(huán)擾動(dòng)后形成裂紋或完全斷裂的材料中發(fā)生的局部的、永久結(jié)構(gòu)變化的發(fā)展過(guò)程，稱(chēng)之為疲勞。疲勞是結(jié)構(gòu)失效的最主要的原因。引起疲勞失效的循環(huán)載荷往往小于根據(jù)靜強(qiáng)度分析的“安全”載荷，傳統(tǒng)的靜強(qiáng)度分析方法不能解決疲勞問(wèn)題。對(duì)于外形復(fù)雜的箱體，異形軸在有限循環(huán)次數(shù)下的變載荷疲勞計(jì)算不能采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法進(jìn)行疲勞計(jì)算，必須借助專(zhuān)業(yè)分析軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真計(jì)算。海洋平臺(tái)升降齒輪箱是平臺(tái)的核心零部件，齒輪箱通過(guò)后箱體安裝到海洋平臺(tái)上，后箱體承受了全部的扭矩、軸向力和徑向力，受力比較復(fù)雜，無(wú)法用傳統(tǒng)的方法對(duì)箱體進(jìn)行疲勞壽命分析。本文以海洋平臺(tái)升降齒輪箱后箱體為例，分別采用齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)分析軟件、有限元分析軟件和疲勞分析軟件對(duì)箱體進(jìn)行疲勞分析。

1 變載荷下疲勞壽命的計(jì)算方法

通過(guò)Palmgren-Miner的線性累積疲勞損傷法則可以得出，變載荷作用下，零件的疲勞損傷是線性累積的，當(dāng)所用的載荷對(duì)零件造成的累積損傷等于1時(shí)，零件將發(fā)生疲勞失效，即：

(1)

式中：ni為第i種載荷的循環(huán)次數(shù)；Ni為第i種載荷作用下，零件疲勞失效所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ni從載荷譜中得到，而Ni則取決于材料的S-N曲線。

1.1 載荷(應(yīng)力)譜

計(jì)算零件的疲勞強(qiáng)度采用Miner法則時(shí)，必須建立準(zhǔn)確的載荷譜，如對(duì)于風(fēng)電增速箱，真實(shí)載荷譜可以通過(guò)對(duì)風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)的隨機(jī)載荷時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)得到。常用的計(jì)數(shù)方法有峰值計(jì)數(shù)法、變程計(jì)數(shù)法和雨流計(jì)數(shù)法，其中雨流計(jì)數(shù)法近年來(lái)被認(rèn)為是最有效的雙參數(shù)計(jì)數(shù)方法，載荷譜需覆蓋整個(gè)壽命周期。載荷譜由專(zhuān)業(yè)的載荷處理公司進(jìn)行測(cè)試和提供。

應(yīng)力譜體現(xiàn)了零件應(yīng)力與時(shí)間(循環(huán)次數(shù))的關(guān)系，描述一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，至少需要如圖1所示的兩個(gè)量。

應(yīng)力比：

R=σmax/σmin

應(yīng)力幅：

σa=(σmax-σmin/2

平均應(yīng)力：

σmean=(σmax+σmin)/2

根據(jù)力學(xué)相關(guān)計(jì)算將載荷譜轉(zhuǎn)化為零件的疲勞應(yīng)力譜。對(duì)于外形復(fù)雜的箱體和異形軸，應(yīng)力需借助有限元軟件計(jì)算。

1.2 多應(yīng)力比S/N曲線

要應(yīng)用式(1)計(jì)算零件的損傷率，必須得到零件在各載荷工況下疲勞失效所對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。如果此曲線無(wú)現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可循或受實(shí)驗(yàn)條件限制，無(wú)法直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得，可以根據(jù)疲勞相關(guān)的理論，考慮鑄件質(zhì)量，鑄件探傷方法，鑄件缺口系數(shù)，零件應(yīng)力集中、零件尺寸、表面加工質(zhì)量、零件疲勞極限等的影響，理論計(jì)算出S-N曲線，計(jì)算流程及相關(guān)公式見(jiàn)圖2所示[1]，S-N曲線如圖3所示。

圖2 S/N曲線計(jì)算流程和計(jì)算公式

圖3 理論計(jì)算S/N曲線及相關(guān)參數(shù)解釋

Fig.3 Theoretical calculation ofS/Ncurve and related parameter description

注：Rm：抗拉強(qiáng)度；Rp0.2：屈服強(qiáng)度；R應(yīng)力比；αk：應(yīng)力集中系數(shù)；n：缺口敏感系數(shù)；Rz：表面粗糙度

利用多條S-N曲線解釋平均應(yīng)力，此方法可以替代采取校正標(biāo)準(zhǔn)平均應(yīng)力的Goodman或者Gerber等算法。它要求設(shè)計(jì)者根據(jù)材料，不同的應(yīng)力比和平均應(yīng)力繪制多條平均應(yīng)力曲線，此方法不是為了校正平均應(yīng)力，而是對(duì)平均應(yīng)力和應(yīng)力比繪制的曲線間進(jìn)行插值計(jì)算出零件的疲勞強(qiáng)度[4]。減少了疲勞壽命計(jì)算盲區(qū)，提高了壽命計(jì)算精度。

1.3 疲勞分析基本流程

疲勞分析包括載荷譜進(jìn)行采集及進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，材料疲勞特性的試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析，根據(jù)具體情況選擇疲勞分析方法以及疲勞損傷模型，然后結(jié)合疲勞損傷理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，疲勞分析的基本流程如圖4所示[2]。

圖4 疲勞分析流程

2 疲勞分析實(shí)例

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)分析軟件中建立整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)[3]，建立的系統(tǒng)分析模型如圖5所示。在齒輪傳動(dòng)分析軟件中，對(duì)齒輪箱進(jìn)行加載計(jì)算，在系統(tǒng)建模計(jì)算過(guò)程中，考慮了軸承內(nèi)外圈錯(cuò)位、齒輪嚙合變形錯(cuò)位、軸受力變形，花鍵接觸變形、箱體軸承座變形等系統(tǒng)變形，并考慮零件之間變形、間隙等的相關(guān)影響，精確計(jì)算出箱體軸承座承受的載荷。將經(jīng)過(guò)系統(tǒng)精確加載后的箱體導(dǎo)入專(zhuān)業(yè)的有限元軟件中，計(jì)算出箱體的應(yīng)力，將有限元應(yīng)力結(jié)果導(dǎo)入疲勞分析軟件中，在疲勞軟件中加載零件的實(shí)際載荷譜和多應(yīng)力比S/N曲線，采用有限疲勞壽命方法對(duì)箱體進(jìn)行疲勞分析計(jì)算。

圖5 齒輪箱系統(tǒng)模型

名稱(chēng)箱體材料名稱(chēng)ZG42CrMOA楊氏模量(MPa)2.1×10屈服強(qiáng)度(MPa)540拉伸強(qiáng)度(MPa)740泊松比0.3

2.1 有限元計(jì)算

采用有限元技術(shù)，對(duì)箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)設(shè)置箱體的材料屬性、單元屬性、邊界條件，如圖6所示，然后將箱體有限元模型導(dǎo)入齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)分析軟件中進(jìn)行聯(lián)合仿真，經(jīng)過(guò)精確加載后，在專(zhuān)業(yè)有限元軟件中對(duì)箱體進(jìn)行靜力學(xué)分析，計(jì)算出箱體的應(yīng)力，如圖7所示。

表2 齒輪箱載荷譜

圖6 箱體有限元模型

圖7 箱體有限元計(jì)算結(jié)果

將表2載荷信息在疲勞軟件中進(jìn)行分析處理，處理后的載荷譜塊如圖8所示的。

圖8 疲勞載荷譜塊狀圖

2.2 多應(yīng)力比S/N曲線計(jì)算

按圖2S/N曲線計(jì)算流程和計(jì)算公式計(jì)算出圖3曲線中各拐點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出S/N曲線。根據(jù)后箱體材料、載荷特征，計(jì)算出應(yīng)力比分別為-1、-0.5、0、0.1,0.5的五條S/N曲線，如圖9所示。

圖9 不同應(yīng)力比下鑄件箱體S/N曲線

2.3 疲勞分析計(jì)算結(jié)果

將疲勞分析軟件中結(jié)果導(dǎo)入有限元分析軟件，得到箱體對(duì)數(shù)壽命云圖和對(duì)數(shù)損傷云圖[4]，如圖10、11所示。

圖10 對(duì)數(shù)壽命云圖

圖11 對(duì)數(shù)損傷云圖

圖12 箱體疲勞分析結(jié)果

從分析結(jié)果可以看出，箱體最短壽命出現(xiàn)在單元51991處，可以產(chǎn)生686次循環(huán)，可循環(huán)58356×686=40032216(次)。整個(gè)箱體的疲勞損傷為6%，遠(yuǎn)低于100%，故此箱體滿足疲勞強(qiáng)度要求。

3 結(jié)論

通過(guò)理論計(jì)算出零件的S/N曲線，結(jié)合齒輪箱系統(tǒng)建模方法、有限元分析技術(shù)和疲勞相關(guān)理論，總結(jié)出了一種異形零件或復(fù)雜箱體的疲勞分析計(jì)算方法，對(duì)分析關(guān)鍵零件的疲勞壽命提供了預(yù)測(cè)和方法。