譚 鵬 戚厚軍

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222)

0 前言

RV減速器是在傳統(tǒng)針擺行星傳動的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種新型傳動機構(gòu)，不僅克服了一般針擺行星傳動穩(wěn)定性不高的缺點，而且具有體積小、重量輕、效率高、傳動平穩(wěn)等一系列優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人、精密機床等裝備中[1]。RV減速器在工作過程中由于齒輪之間的激振力而產(chǎn)生振動和噪音，影響減速器的傳動性能，其中，擺線輪是影響RV減速器振動特性的關(guān)鍵零件[2]。

近幾年，國內(nèi)外學(xué)者在減速器振動方面做了大量的研究工作，取得顯著成果，但涉及RV減速器振動的研究還不多。陳李果等人建立了RV減速器的試驗裝置和振動測試，通過測試掌握了減速器的振動特性[3]；王文軍等人考慮系統(tǒng)剛度和擺線輪的偏心角對扭轉(zhuǎn)振動特性的影響，建立了13個自由度的動力學(xué)模型[4]；嚴(yán)細(xì)海等人采用集中參數(shù)法建立RV減速器的5自由度純扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，分析出其關(guān)鍵因素，通過試驗得出模型的有效性[5]；孫永森通過有限元模態(tài)方法研究了擺線輪的材料特性對其固有頻率和振型的影響，進一步分析了影響擺線輪疲勞壽命的主要因素[6]。

本文主要對RV減速器中擺線輪進行有限元分析，根據(jù)與整機的固有頻率對比結(jié)果，得出了擺線輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案，為RV減速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 RV減速器的傳動原理

RV減速器傳動機構(gòu)分為兩級，如圖1所示，第一級為中心輪與行星輪相嚙合的減速機構(gòu)，第二級為擺線輪與針齒相嚙合的減速機構(gòu)。各部件的具體聯(lián)接關(guān)系如下：輸入軸1是齒輪軸，一端與電機相聯(lián)，另一端與行星輪2相嚙合；行星輪2通過漸開線花鍵孔與曲柄軸3相聯(lián)，曲柄軸3是第二級擺線針輪行星傳動的輸入軸；擺線輪和曲柄軸之間的軸承無內(nèi)外圈，滾動體與曲柄軸和擺線輪孔壁直接接觸；為了使整個機構(gòu)達到靜平衡，減少振動并提高傳動的承載能力，采用互成180°放置的擺線輪。

1.中心輪 2.行星輪 3.曲柄軸 4.擺線輪 5.針輪 6.輸出盤

2 擺線輪參數(shù)化建模

2.1 建立擺線輪的參數(shù)化方程

擺線齒輪的齒廓曲線為短幅外擺線，其原理是半徑為r的滾圓在半徑為R的基圓上做純滾動時，該滾圓內(nèi)一點的軌跡稱為外擺線。韓林山等人通過對RV減速器擺線輪的三維參數(shù)化設(shè)計，其在直角坐標(biāo)系下的方程可寫為如下形式[7]：

x=c+rza,y=d-rzb,z=0

(1)

(2)

式中：Zc為擺線輪齒數(shù)；Zb為針齒數(shù)；Rz為針齒中心圓半徑；K1為變幅系數(shù)；rz為針齒半徑；t為0～1的系統(tǒng)變量；

2.2 擺線輪的精確參數(shù)化建模

以RV-80E減速器的擺線輪為例，其主要參數(shù)如表1所示。在SolidWorks中通過“草圖”任務(wù)欄中的樣條曲線下的方程式驅(qū)動曲線方式來創(chuàng)建擺線輪曲線，如圖2所示，然后通過拉伸剪切等命令創(chuàng)建擺線輪實體模型，如圖3所示。

表1 RV減速器主要參數(shù)

圖2 擺線輪的輪廓曲線

圖3 擺線輪實體模型

3 擺線輪有限元模態(tài)分析

(1) 添加并導(dǎo)入材料

定義擺線輪的材料為Steel，密度為ρ=7.6 g/cm3，彈性模量E1=206 GPa，泊松比u=0.277，材料定義完成后，導(dǎo)入ANSYS環(huán)境中。

(2) 劃分網(wǎng)格

為了盡可能的接近實體零件狀態(tài)，得到較為均勻的網(wǎng)格密度，經(jīng)最終網(wǎng)格劃分，擺線輪共有86599個節(jié)點，42584個單元。如圖4所示。

圖4 擺線輪網(wǎng)格模型

3.1 擺線輪自由邊界下的模態(tài)分析

經(jīng)過ANSYS模態(tài)計算后，得到擺線輪自由邊界下前10階固有頻率和振型，如表2所示，振型如圖5、6所示。

表2 自由邊界下的固有頻率

根據(jù)以上結(jié)果可知，第1階固有頻率為0，分析過程中不考慮剛體模態(tài)，主要考慮2-10階柔性模態(tài)的頻率和振型。肖君君等人通過求解動力學(xué)方程得到了RV減速器系統(tǒng)前10階固有頻率分別為75.2、435.7、835.6、1678.4、2426.3、4115.3、4844.6、5847.5、7163.1、7921.5 HZ[8]。

圖5 第四階振型

圖6 第七階振型

通過比較得出，擺線輪的第四階和第七階與RV減速器穿透孔結(jié)構(gòu)參數(shù)以便減速器傳動系統(tǒng)的第四階和第七階固有頻率相近，可能會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，為此，改變擺線輪的材料參數(shù)或改變擺線輪的固有頻率，進而避免傳動系統(tǒng)共振的產(chǎn)生。觀察振型圖可以發(fā)現(xiàn)，擺線輪的最大位移處發(fā)生在擺線輪穿透孔處和擺線輪齒廓處，則說明此處變形較大。

3.2 擺線輪約束下的模態(tài)分析

在擺線輪的實際傳動中，其自身是不可能不受約束的，而分析在實際約束下邊界條件的模態(tài)，更能準(zhǔn)確的反映出擺線輪在傳動過程中的實際輪廓線形狀?；诮[線輪參數(shù)化三維模型的基礎(chǔ)上施加約束，即擺線輪在工作過程中主要受3個轉(zhuǎn)臂軸承的約束跟與針齒之間的嚙合約束，轉(zhuǎn)臂軸承主要連接曲柄軸與擺線輪，所以需要在軸向方向上施加約束。仿真后得到固有頻率如表3所示，振型如圖7、8所示：

根據(jù)結(jié)果分析，可以發(fā)現(xiàn)約束邊界下的固有頻率大于自由邊界下的固有頻率，擺線輪的第七階和第九階與系統(tǒng)的第八階和第十階固有頻率相近，可能會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

(1) 根據(jù)上述模態(tài)分析結(jié)果顯示，擺線輪存在著與系統(tǒng)較為接近的固有頻率，在保證擺線輪剛度的基礎(chǔ)上，嘗試用改進擺線輪穿透孔結(jié)構(gòu)的方法來優(yōu)化，原有模型的穿透孔以扇形結(jié)構(gòu)在擺線輪上均布，但降低了靠近齒廓處的孔邊緣上的齒厚?，F(xiàn)將擺線輪穿透孔改進為圓形均布在圓周上，并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行驗證。

表3 約束下的固有頻率

圖7 第七階振型

圖8 第九階振型

對改進的模型模態(tài)進行分析，得到固有頻率和振型，為了便于比較，將各階頻率繪制成曲線的形式進行比較分析，如圖9、10所示。在自由模態(tài)下的固有頻率與之前相比較，2-5階固有頻率下降不太明顯，但6-10階固有頻率下降較為明顯，能較好的避免共振發(fā)生。同理，約束下的固有頻率與之前相比較，各階固有頻率下降較為明顯，可以避免共振的發(fā)生，此方案可行。

圖9 約束邊界下的固有頻率對比

(2) 變更擺線輪材料的方式。選擇彈性模量更大的材料GCr15，增加擺線輪的剛度屬性進行優(yōu)化。更改后的材料密度為ρ=7.9 g/cm3，彈性模量E1=219 GPa，泊松比u=0.3。得到的固有頻率與原材料固有頻率比較，得到如圖11、12所示的曲線結(jié)果。在自由模態(tài)下，固有頻率2-5階下降不太明顯，但6-10階下降較為明顯。約束條件下各階固有頻率下降較為明顯，可以避免共振的發(fā)生，此方案可行。

圖10 自由模態(tài)下的固有頻率對比

圖11 自由模態(tài)下的固有頻率對比

圖12 約束邊界下的固有頻率對比

5 結(jié)論

(1) 通過在SolidWorks中建立了精確的參數(shù)化模型，通過修改參數(shù)可以快速生成新的模型，提高了建模效率，縮短了建模周期，有廣泛的適用性。

(2) 通過ANSYS軟件仿真分析，能夠真實的表明擺線輪在實際的受力狀態(tài)，明確較大應(yīng)力分布區(qū)域，通過對比分析得到固有頻率與整機的頻率，找出了產(chǎn)生共振的頻率，為降低共振提供了理論依據(jù)。

(3) 對擺線輪進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對比優(yōu)化前后的分析結(jié)果，得出了優(yōu)化后的模型對頻率以及振型的影響效果，驗證了改善的有效性。