楊曉華 郭健全

摘 要：針對生鮮品因易腐易損性而產(chǎn)生的高頻次物流配送及不確定需求與退貨量的問題，提出了模糊環(huán)境下多周期生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)，以實現(xiàn)最小系統(tǒng)成本、最優(yōu)設施選址與最佳配送路徑的多決策安排。為求解系統(tǒng)對應的模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃（FMILP）模型，首先將生鮮需求量和退貨量設定為三角模糊值，其次運用模糊機會約束規(guī)劃方法將模糊約束等價變換為清晰式，最后利用遺傳算法（GA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法搜索案例的最優(yōu)解。實驗結果表明，多周期閉環(huán)系統(tǒng)比單周期更能兼顧多決策規(guī)劃，同時三角模糊量的置信水平變化對企業(yè)最優(yōu)運作有著顯著影響，進而為相關決策者提供借鑒。

關鍵詞：生鮮;多周期配送;閉環(huán)物流網(wǎng)絡;模糊機會約束規(guī)劃;混合整數(shù)線性規(guī)劃;遺傳算法;粒子群優(yōu)化算法

Abstract： Concerning the high frequency logistics distribution of fresh products due to the products perishability and vulnerability， as well as the uncertainty of demand and return， a multi-period closed-loop logistics network for fresh products with fuzzy variables was constructed to achieve the multi-decision arrangement of minimum system cost， optimal facility location and optimal delivery route. In order to solve the Fuzzy Mixed Integer Linear Programming （FMILP） model corresponding to the system， firstly， the amounts of demand and return were defined as triangular fuzzy parameters; secondly， the fuzzy constraints were transformed into crisp formula by using fuzzy chance constrained programming method; finally， the optimal solution of case was obtained by using Genetic Algorithm （GA） and Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm. The experimental results show that multi-period closed-loop system performs better than single-period system in the aspect of multi-decision programming， meanwhile， the confidence levels of triangular fuzzy parameters have significant influence on the optimal operation of enterprise， thus providing a reference for relevant decision makers.

Key words： fresh product; multi-period delivery; closed-loop logistics network; fuzzy chance constrained programming; mixed integer linear programming; Genetic Algorithm （GA）; Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm

0 引言

隨著中國生鮮電商的迅猛發(fā)展，越來越多研究聚焦于建設生鮮物流體系[1]。由于生鮮產(chǎn)品的易腐易損、需求量波動大、退貨率高等特征[2]，產(chǎn)品的儲運、保鮮成本以及生鮮企業(yè)的設施運營成本很高[1，3]?？茖W、高效的閉環(huán)物流網(wǎng)絡設計有利于減少配送過程的物流損失、提高客戶滿意度和實現(xiàn)資源的優(yōu)化利用[3-4]，然而，現(xiàn)有生鮮產(chǎn)品的國內(nèi)外研究大多探討其運營模式、保鮮技術、配送系統(tǒng)等方面[5-7]，對于閉環(huán)物流網(wǎng)絡的系統(tǒng)性分析尚有不足，因此，本文以生鮮產(chǎn)品為研究對象，構建了閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)及其數(shù)學模型，以期為該類研究提供理論支持，并為相關生鮮企業(yè)提供實踐指導。

參數(shù)不確定性是閉環(huán)物流網(wǎng)絡中復雜卻非常重要的研究因素[8]，其中需求量和退貨量是最重要的兩種不確定參數(shù)[9]。Khatami等[10]在考慮閉環(huán)物流網(wǎng)絡需求與退貨量不確定下，采用Bender分解法獲取混合整數(shù)模型的最優(yōu)解，并通過Cholesky分解法分析不同產(chǎn)品需求的相關性。模型中將回收比率、再生率和廢棄率假定為常數(shù)，然而在實際規(guī)劃中，此類參數(shù)是難以預測的。Hamdouch等[11]在設定成本函數(shù)的前提下，構建了分散式閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡，通過調整需求和退貨分布，來量化閉環(huán)供應鏈中出貨量、價格和預期利潤的均衡關系，進而表明隨機性對預期收益的影響。上述文獻，雖然闡明了不確定需求與退貨對系統(tǒng)運作具有影響，但均缺乏構建不確定規(guī)劃模型，以具體分析確切的閉環(huán)物流網(wǎng)絡運作。

隨機規(guī)劃與模糊規(guī)劃是解決生鮮物流網(wǎng)絡問題常見的兩種不確定規(guī)劃[12-13]。然而隨機規(guī)劃方法需要生鮮參數(shù)的精確分布情況[14]，由此對此類模型求解提出了實質性的挑戰(zhàn);越來越多研究傾向于使用模糊規(guī)劃方法，利用企業(yè)制定的三角模糊數(shù)代表參數(shù)發(fā)生的可能性，并且在去模糊化過程中，通過無差異化組合替代模糊約束條件，更適用于企業(yè)實際運作[15]。

多周期物流配送對閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)中設施選址與配送路徑規(guī)劃具有重要影響[15-17]。Zhang等[18]基于變分不等式和互補理論，探討了多周期規(guī)劃下包含碳排放約束的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡，并采用改進的投影壓縮算法對模型進行求解。此模型分析了多周期規(guī)劃的全局優(yōu)勢，但缺乏進一步探討在多周期各個階段維度下的系統(tǒng)運作問題。Mohammed等[19]為實現(xiàn)最優(yōu)閉環(huán)物流網(wǎng)絡的設計和規(guī)劃決策，提出了一個包含多周期（三個時間段）、多產(chǎn)品、兩種不確定因素的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型。多周期基于場景的隨機方法多適用于大規(guī)模網(wǎng)絡，而此模型僅考慮較少的場景分析，使得結論的信度與效度有所不足。此外，當前文獻較少考慮到需求與退貨不確定下，如何將多周期規(guī)劃運用于生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡設計。

本文構建了多周期配送下的生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)及模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃（Fuzzy Mixed Integer Linear Programming， FMILP）模型，在此基礎上，利用模糊機會約束規(guī)劃將模型等價轉化為清晰式。為實現(xiàn)最小系統(tǒng)成本決策，將物流總成本作為模型的目標函數(shù)，包含設施的固定成本、設施維持成本與運營成本、企業(yè)的信息處理成本、產(chǎn)品的運輸成本與碳交易成本。以某生鮮企業(yè)在上海市6個區(qū)配送蔬菜為實例，利用遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法搜索最優(yōu)解，從而驗證了模型的信度與效度。

1 問題描述

由于生鮮品的易腐易損、需求量波動大、退貨率高等特性，閉環(huán)物流網(wǎng)絡的單周期配送遠遠不能滿足生鮮企業(yè)實際運作，而多周期物流配送系統(tǒng)將生鮮產(chǎn)品按易腐度、需求波動度等因素來劃分多周期的不同階段，這使得企業(yè)更能精確把握消費者動態(tài)需求、設施長期選址、配送車輛路徑優(yōu)化等信息，進而實現(xiàn)生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)的配置優(yōu)化。

同樣地，生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡設計中還存在參數(shù)值不確定性的復雜問題。企業(yè)很難獲得生鮮行業(yè)或者特定生鮮品的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其函數(shù)分布，產(chǎn)品參數(shù)往往由企業(yè)決策者制定，并以一定置信水平下的模糊量形式代入決策分析中[20-21]。通過對各區(qū)域消費者在每個周期需求與退貨的統(tǒng)計分析，企業(yè)評估各區(qū)域的置信區(qū)間上下界、極可能值及置信度，從而為生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)作出合理的決策安排。

2 生鮮多周期閉環(huán)物流網(wǎng)絡模型

2.1 生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡結構

生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡結構如圖1所示。在一個周期內(nèi)，中轉中心分配倉作為生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡的分銷商，需對從生鮮供應商采購的產(chǎn)品進行分類、包裝、貼簽等作業(yè)。配送運輸過程中，乘坐配送車輛的工作人員將產(chǎn)品按企業(yè)預估的訂單需求配送至正向物流終端（各區(qū)域配送網(wǎng)點），與此同時，完成提取上一周期退貨品的回收工作。在逆向物流中，中轉中心回收倉將各區(qū)域配送網(wǎng)點的退貨品整合送至生鮮供應商處，分類處理，將具有一定殘值的退貨品二次加工，后續(xù)把生鮮殘渣送至廢物處理廠焚燒或填埋[4]。

2.2 FMILP模型

2.2.1 模型假設

根據(jù)本文生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡特點，作出如下模型假設：

1）各區(qū)域第三方配送中心有大、小存儲容量。

2）退貨生鮮品殘值低、保質期短及二次銷售難度大，其回收處理方式只考慮第三方廢棄處理工序。

3）供應商、中轉中心、各區(qū)域配送網(wǎng)點和廢物處理廠的候選位置與數(shù)量已知。

4）生鮮企業(yè)的信息處理成本與消費者的需求量和退貨量成線性關系。

5）中轉中心到生鮮供應商及廢物處理廠的運輸成本與運輸量和運輸距離成線性關系;各區(qū)域配送網(wǎng)點之間的運輸成本、中轉中心到各區(qū)域配送網(wǎng)點的運輸成本只與運輸距離成線性關系[16-17]。

6）各個區(qū)域至少有一個配送中心網(wǎng)點，且網(wǎng)點僅提供該區(qū)域服務，不能跨區(qū)域配送。

7）若個別區(qū)域的候選網(wǎng)點與相鄰區(qū)域網(wǎng)點距離相差太小，則僅開放需求量最大的區(qū)域對應的配送網(wǎng)點，其他區(qū)域不額外設立網(wǎng)點。

2.2.2 變量描述

s代表供應商，s∈{1，2，…，S};q代表中轉中心，q∈{1，2，…，Q};i代表區(qū)域，i∈{1，2，…，I};j代表配送網(wǎng)點， j∈{1，2，…，J};e代表生鮮企業(yè)，e∈{1，2，…，E};l代表廢物處理廠，l∈{1，2，…，L};t代表配送周期，t∈{1，2，…，T};k代表配送網(wǎng)點存儲容量，k∈{s，l|k∈K};v代表運輸車輛，v∈V;R代表運輸路線，R=1，2，…，RR∈N*此句感覺不太準確，R=……R，R最后等于R，表述不規(guī)范，需調整?；貜停捍颂幷{整為R∈N*。。

2.2.3 參數(shù)

Fq代表中轉中心的固定建設成本;maqt代表第t周期中轉中心的設施維持成本;makijt代表第t周期區(qū)域i配送網(wǎng)點j（類型k）的設施維持成本;opqt代表第t周期中轉中心的運營成本;opkijt代表第t周期區(qū)域i配送網(wǎng)點j（類型k）的運營成本;uipet代表第t周期生鮮企業(yè)的單位信息處理成本;utsq，utqij，utiji′j′，utql分別代表兩個物流節(jié)點間的單位運輸成本;ndsq，ndqij，ndiji′j′，ndql分別代表兩個物流節(jié)點間的距離;hcq，hckij，hcl分別代表各節(jié)點的最大處理能力;δ代表退貨品的廢棄率;K代表單位車輛最大運載量;a代表交通工具碳排放系數(shù);b/c代表交通工具能源消耗系數(shù);Eq代表生鮮企業(yè)的碳排放配額;Up代表單位碳排放交易價格[4];α為三角模糊量的置信水平;Dit代表第t周期區(qū)域i附近的消費者需求量，模糊值;Rit代表第t周期區(qū)域i附近的消費者退貨量，模糊值。

2.2.4 決策變量

1）Xqt，Xijt，Xlt為0-1變量，若第t周期開放中轉中心、區(qū)域i配送網(wǎng)點j、廢物處理廠，則Xqt=1，Xijt=1，Xlt=1;否則Xqt=0，Xijt=0，Xlt=0。

2）XRvt為0-1變量，若第t周期車輛v在第R路線運輸生鮮產(chǎn)品，則XRvt=1;否則XRvt=0。

3）XRqijt，XRiji′j′t，XRijqt為0-1變量，若在第t周期的第R路線上，分別將產(chǎn)品從中轉中心分配倉運輸?shù)脚渌途W(wǎng)點、區(qū)域i配送網(wǎng)點j運輸?shù)絽^(qū)域i配送網(wǎng)點j，以及從配送網(wǎng)點運輸?shù)街修D中心回收倉，則XRqijt=1，XRiji′j′t=1，XRijqt=1;否則XRqijt=0，XRiji′j′t=0，XRijqt=0。

4）Ysqt，Yqit，Yiqt，Yqst，Yqlt為整數(shù)變量，表示第t周期節(jié)點間的運輸量。

2.2.5 數(shù)學模型的建立

單周期的固定成本與設施維持成本Z1（single）：

多周期的固定成本與設施維持成本Z1（multiple）：

2.3 多周期下模糊機會約束清晰化

生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)中需求量Dit以及退貨量Rit為模糊參數(shù)，因此本文求解的不再是約束清晰的混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming， MILP）問題。為有效規(guī)避模糊不確定參數(shù)對此類問題的影響，宜采用模糊機會約束規(guī)劃（Fuzzy Chance Constrained Programming請補充FCCP的英文全稱， FCCP）方法[20]。首先將Dit與Rit設為三角模糊參數(shù)，記Dit=（Di1t，Di2t，Di3t）、Rit=（Ri1t，Ri2t，Ri3t），其中：Di1t（Ri1t）與Di3t（Ri3t）分別為生鮮企業(yè)在第t周期制定的置信水平α的上下界，Di2t（Ri2t）為α的最可能值。其次應保證約束條件成立概率控制在企業(yè)制定的置信水平之上，通過對模糊對應式進行等價變換，從而使不確定模糊規(guī)劃轉化為清晰的確定規(guī)劃。每個周期對應的模糊隸屬函數(shù)如下表示：

3 算法設計

由于系統(tǒng)的多周期設計、模糊機會約束規(guī)劃、復雜約束條件等因素，本文求解的是NP-hard問題最優(yōu)解，利用元啟發(fā)式算法求解此類模型被認為是有效的解決方式[23-24]。

遺傳算法（GA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法都是搜索近似最優(yōu)解的元啟發(fā)式優(yōu)化技術[4，25]，均被廣泛應用于解決大規(guī)模物流網(wǎng)絡構建、選址庫存路徑等問題[4，17]。二者的迭代過程具有互補優(yōu)勢，而單一運算存在一定的局限性，因此，本文同時將GA與PSO運用到算例求解中，進一步驗證模型的信度與效度。

3.1 GA

在模型中，式（12）～（13）、式（18） ～ （20）、式（26）、式（28） ～ （29）的決策變量是根據(jù)模糊機會約束規(guī)劃，在設定置信水平中以特定置信區(qū)間值代入模型計算，基于此，本文僅需要探討包含0-1變量約束的整數(shù)線性規(guī)劃問題。

為了使經(jīng)過遺傳算子操作后的染色體編碼依舊滿足模型約束，同時提高收斂速度和結果精確度，本文選擇合適的GA[26]，有效地設計遺傳算子，使約束條件被合理地運用到GA各個環(huán)節(jié)中。

步驟1 染色體編碼與初始化。

本文的染色體為IJ+Q+L+V（R）+SQ（R）+QIJ（R）+IJI′J′（R）+IJQ（R）+QS+SI數(shù)組。一類染色體為二進制串（1或0），表示設施J、P、L是否建立，車輛V是否在路線R上運輸以及路線R上節(jié)點是否有被選擇;二類染色體對應的數(shù)值表示實例中節(jié)點間的生鮮運輸量。在GA的過程中，自動確定各區(qū)域配送網(wǎng)點IJ、中轉中心Q、及廢物處理廠L是否開放以及規(guī)劃相應路線。

步驟2 適應度評估與選擇。

本文引入懲罰函數(shù)將0-1變量約束（式（9）～ （11）、式（17）、式（21）～（25）轉化為無約束規(guī)劃。在GA中，變量A代表模型的0-1決策變量a，Z（A）為目標函數(shù)，hi（A）≤0，i=1，2，…，n代表所有不等式約束，lj（A）=0， j=n+1，n+2，…，nn代表所有等式約束。定義函數(shù)U（A）如下所示：

步驟3 交叉與變異。

交叉使子代同時繼承父母代的基因，保持更高的適應性。變異使某個基因以一定概率隨機發(fā)生突變。交叉和變異不僅產(chǎn)生新個體，而且提高種群局部搜索能力。

步驟4 終止條件。

若達到最大進化代數(shù)，則終止算法，并將輸出的最高適應度值的個體作為模型是我最優(yōu)解此句不通順，請調整將輸出最高適應度值的個體作為模型的最優(yōu)解;否則轉向步驟2。

4 算例結果及分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)來源

本文以上海市某生鮮企業(yè)新鮮直送蔬菜業(yè)務為例，配送網(wǎng)點選址范圍在寶山區(qū)、嘉定區(qū)、浦東新區(qū)、靜安區(qū)、徐匯區(qū)以及青浦區(qū)。假設配送車輛運輸蔬菜產(chǎn)品單周期長度為一周，多周期中一周分為三個周期（精確的周期長度劃分依照產(chǎn)品易腐程度、市場環(huán)境以及企業(yè)實際運營變化時間為準）。由企業(yè)調研可知，蔬菜供應商坐標為（55.7，3.7）;候選的中轉中心坐標分別為（36.1，21.1）、（42.2，9.9）、（43.8，8.3）、（36.4，11.4）;候選的廢物處理廠坐標為（60.4，2.6）、（59.6，7.7）。各區(qū)域的候選配送網(wǎng)點坐標及各區(qū)域每個周期的需求與退貨三角模糊量如表1所示，其他參數(shù)值如表2。

需求與退貨的三角模糊量受生鮮企業(yè)制定的置信水平（αd、αr）影響?？紤]到αd與αr值對企業(yè)最優(yōu)決策的影響，本文采用均勻分布法對αd與αr分別賦值70%、80%、90%，并將之兩兩交叉，組成如下9種場景：場景1（αd=70%，αr=70%）、場景2（αd=70%，αr=80%）、場景3（αd=70%，αr=90%）、場景4（αd=80%，αr=70%）、場景5（αd=80%，αr=80%）、場景6（αd=80%，αr=90%）、場景7（αd=90%，αr=70%）、場景8（αd=90%，αr=80%）、場景9（αd=90%，αr=90%）置信水平兩兩交叉組成的9種場景9種場景是如何劃分的？不好理解。需在正文中補充說明一下，這樣圖3中的場景序號才好解讀，如圖3所示。

4.2 結果分析

本文利用Matlab 2016a編寫GA與PSO代碼，迭代計算所得的多周期與單周期結果以及算法之間的差值如表3所示。

在預設最大迭代次數(shù)150代情況下，GA和PSO分別在第124代和第106代獲得最優(yōu)適應度曲線。迭代結果表明，二者差距Gap僅為-1.19%～0.21%，由此驗證了模型的信度與效度。此外，不論多周期還是單周期情況，通過GA獲得的目標值大體上都比PSO值小。為方便分析，后文的設施選址方案、不同置信水平系統(tǒng)成本對比情況，以及配送路徑圖均為GA迭代所得，如圖4～5所示。

從模糊角度分析可知：①在任意周期下，需求與退貨量隨著對應三角模糊量的置信水平αd與αr增加而增加，遞增的在途運輸量直接使運輸成本及碳交易成本呈上升趨勢，進而導致了系統(tǒng)總成本的不斷上升。②生鮮退貨量是需求量的11%～19%，因此在相似的置信水平變化下，需求置信水平對物流成本與設施選址影響更大。③當αd=90%，αr=70%時，各區(qū)域的需求量均大幅增加，但由于部分區(qū)域配送網(wǎng)點的容量存儲有限，配送網(wǎng)點選址進行了適當調整，同時配送路徑也作出相應的靈活變動，這使得優(yōu)化成本出現(xiàn)驟減情況。綜上，生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡的模糊機會約束規(guī)劃充分考慮了不確定環(huán)境下的系統(tǒng)設計，同時三角模糊量的置信水平變化對企業(yè)最優(yōu)運作有著顯著影響。

從多周期角度分析可得：①從表3～4、圖3～5可知，考慮到生鮮產(chǎn)品的多周期配送，細分的單位周期的需求量與退貨量對于設施的選址更加具有針對性，從而減少了開放更多的設施而產(chǎn)生的固定建設成本，因此多周期系統(tǒng)成本比單周期少。②隨著置信水平不斷增大，因開放設施而產(chǎn)生的固定建設成本比重不斷減少，多周期與單周期的差值呈遞減趨勢。③觀測上述最優(yōu)置信水平下不同周期的路徑圖可知，多周期各階段的設施量與配送路線均低于單周期，同時，多周期三個階段的中轉中心與廢物處理廠選址雖一致，但各自的配送路線根據(jù)各區(qū)域實際需求而作出相應調整，更符合企業(yè)實際決策。綜上，考慮生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡的多周期配送使得企業(yè)在保證成本最低情況下，實現(xiàn)最優(yōu)設施選址及路徑規(guī)劃。

5 結語

本文以生鮮品為研究對象，將解決多周期配送、需求與退貨模糊不確定性問題，以及實現(xiàn)最小系統(tǒng)成本、最優(yōu)設施選址與最佳配送路徑的最優(yōu)決策作為出發(fā)點，設計了生鮮品閉環(huán)物流網(wǎng)絡系統(tǒng)。GA與PSO的實驗分析表明，多周期物流配送系統(tǒng)比單周期更能均衡多決策安排，同時模糊機會約束規(guī)劃對企業(yè)最優(yōu)運作有著合理的借鑒意義，從而驗證了本文模型的有效性與可行性。

本文通過模糊機會約束規(guī)劃來分析需求與退貨不確定性，然而求解閉環(huán)物流網(wǎng)絡的不確定規(guī)劃方法是多樣的，如何將隨機規(guī)劃、魯棒優(yōu)化等方法運用到模型，還待進一步分析。

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