陶 冶 ，楊喜娟

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（1.蘭州工業(yè)學院 電子信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

線性調(diào)頻（Liner FM）信號是一種脈沖壓縮信號，通過非線性相位調(diào)制獲得了較大的時寬、帶寬，時頻分析可將一維時間信號映射到二維時頻平面，能清楚地揭示信號的時變頻譜特性，是對時變、非平穩(wěn)信號進行分析與處理的強有力工具。目前，對LFM信號常用的時頻分析方法是平滑偽Wigner-Ville分布（Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution，SPWVD），這種方法在一定程度上減小了Wigner-Ville分 布[1]（Wigner-Ville Distribution，WVD） 二次線性變換產(chǎn)生的交叉項干擾，若對信號的時頻分布圖進行重排，重排譜圖不再滿足二次線性，但仍然保持了時移和頻移不變性與能量守恒性，減小了交叉項的干擾，增強了時頻聚集性，提高了信號分量的定位精度。

1 基于重排的時頻分析方法

1.1 LFM信號檢測與調(diào)制方法

利用時頻分析對LFM信號進行檢測與調(diào)制參數(shù)的估計，在重排的SPWVD時頻分布圖基礎(chǔ)上，通過兩種不同的方法：常用于圖像直線檢測的Hough變換方法和利用形態(tài)學細化的圖像處理方法，完成對LFM信號的檢測與調(diào)制參數(shù)的提取。圖1給出了整個流程，兩種方法都能準確的判斷信號的分量個數(shù)；利用Hough變換的直線檢測方法相比于形態(tài)學細化重排譜圖的處理方法抗噪聲性能更強，能更好地估計調(diào)頻斜率，但后者能更好地估計信號的起始頻率。

圖1 LFM信號檢測與參數(shù)估計流程圖

1.2 LFM信號模型

LFM信號x(t)的復(fù)數(shù)模型表示為：

其中，A(t)是信號的包絡(luò)函數(shù)，f0是信號的起始頻率，k=B/T是調(diào)頻斜率，B是調(diào)頻帶寬，T是脈沖寬度[2]。LFM信號x(t)的瞬時頻率在一個脈沖寬度內(nèi)是隨時間呈線性變化的，其表達式為：

1.3 重排平滑偽Wigner-Ville分布（Reassign Smooth Pseudo Wigner-Ville distribution，RSPWVD）

Wigner-Ville分布(WVD)最初是由Wigner在量子力學提出的，它是一種典型的雙線性時頻分析方法，其分布結(jié)果有著非常直觀的物理意義，后來由Ville應(yīng)用在信號分析領(lǐng)域。

Cohen類時頻分布與Wigner-Ville分布存在如式（3）關(guān)系[3]：

其中，核函數(shù)Φ(s,u)是時頻面內(nèi)的二維低通濾波器，當核函數(shù)Φ(s,u)=g(s)h(u)時，即為平滑偽Wigner-Ville分布（SPWVD）。

譜圖的重排就是將時頻譜圖上的任意點(t,f)處計算得到的譜圖值轉(zhuǎn)換移動到另外一點(t^,f^)，而該點就是點(t,f)附近信號能量的重心[4]。Cohen類時頻分布重排后的譜圖在任意點(t′,f′)處的值就是所有重排到這一點譜圖值的和，定義為：

RCx(t′,f′)=∫Cx(t,f)δ(t′-t^)δ(f′-f^)dtdf（4）

對于Cohen類時頻分布中的SPWVD時頻分布圖[5]，時頻重排坐標為：

重排后的SPWVD時頻分布圖表達式為：

2 LFM信號的檢測與調(diào)制參數(shù)估計

2.1 Hough變換直線檢測與估計

Hough變換[6]直線檢測就是映射解析直線到參數(shù)坐標空間中。Hough變換的標準化參數(shù)方程：

Hough變換原理如圖2所示，參數(shù)空間點(ρ,θ)是由像素點(t,f)經(jīng)Hough變換映射得到。ρ是圖像坐標原點到直線的垂距，θ是ρ與t軸的夾角。

圖2 Hough變換原理圖

Hough變換就是在圖像內(nèi)沿直線積分，積分值賦給點(ρ,θ)，而ρ、θ對應(yīng)于該直線參數(shù)。直線參數(shù)上有一個尖峰值，(ρ0,θ0)是尖峰值點在平面上的投影坐標。根據(jù)Hough變換可以推導(dǎo)出直線在時頻面上的位置，其中起始頻率f0和調(diào)頻斜率k分別為：

對于多分量LFM信號，只需在參數(shù)空間(ρ,θ)內(nèi)預(yù)設(shè)一定的閾值，找出所有峰值即可求得信號的分量個數(shù)和各分量的調(diào)制斜率和起始頻率。

2.2 形態(tài)學圖像處理方法

2.2.1 圖像的預(yù)處理

本文將LFM信號的能量分布圖RSPWVDx(t,f)轉(zhuǎn)換為灰度圖像Gx(t,f)，時頻灰度圖Gx(t,f)的像素點代表時頻分布面上的時頻點，灰度圖Gx(t,f)的灰度值對應(yīng)能量幅值。LFM信號在高斯白噪聲環(huán)境下，灰度圖的低頻成分代表信號的自分量，灰度圖的高頻成分代表信號的加性噪聲。將灰度圖像Gx(t,f)經(jīng)過低通濾波即去除噪聲成分后，再用灰度圖像減去估測圖像，就可以達到消除圖像背景的目的。其算法的流程圖[7]如圖3所示。

圖3 消噪算法流程圖

2.2.2 二值圖像處理

圖像Yx(t,f)初步地抑制了噪聲，當SNR較低時仍然會殘留部分噪聲。在灰度圖像Yx(t,f)中的時頻點，灰度值低于閾值TH時記為“0”，灰度值高于閾值TH時記為“1”，閾值選取應(yīng)該盡量保留信號自分量的像素點。這樣就得到了二值黑白圖像Bx(t,f)。

2.2.3 形態(tài)學細化處理

形態(tài)學處理[8]就是運用結(jié)構(gòu)元素對集合進行腐蝕和膨脹等操作。細化就是從原始圖像中減去利用結(jié)構(gòu)元素對對圖像的擊中擊不中變換。利用結(jié)構(gòu)元素對B對圖像A作細化處理表示為：

對圖像A多次細化，直到把圖像A細化為單像素寬的線條，這樣信號在時頻圖上的自分量就被提取為單像素的線條，提高了時頻分布的分辨率。

在得到的高分辨率時頻圖中，行和列分別對應(yīng)著時間和頻率，對圖像進行掃描，可以找到信號起始頻率f0的位置。信號的調(diào)頻斜率k也可由細化后的直線求得。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了有效地比較各方法，我們用MATLAB7.6中的時頻工具箱[9]對LFM兩分量信號進行仿真實驗。仿真中本文選擇SNR分別是0 dB、3 dB和無噪聲的上述LFM信號，用本文提到的方法進行實驗，提取信號的起始頻率及調(diào)頻斜率。

圖4 實驗信號的時域波形

圖4（a）表示兩分量中一個分量LFM信號的調(diào)頻寬度為6 MHz，另一個分量LFM信號（見圖4（b））的調(diào)頻寬度為7 MHz（見圖4（c）），起始頻率為14 MHz，給出兩分量LFM信號的檢測與估計所有實驗結(jié)果。

圖5 兩分量LFM信號的SPWVD時頻分布圖、RSPWVD時頻分布圖、Hough檢測結(jié)果、形態(tài)學細化處理結(jié)果，無噪聲

圖5信號為兩分量信號，其中圖5（a）、圖5（b）圖參數(shù)為Lg=50，Lh=125，NF=1 000，Threshold=5%。表1和表2給出了不同SNR下，利用Hough變換直線檢測和形態(tài)學細化兩種方法處理后，對LFM信號調(diào)制參數(shù)估計值。從表1和表2中可以看出，兩種方法均能有效地對信號的分量個數(shù)作出判斷，較好地估計LFM信號的調(diào)制參數(shù)。Hough變換的直線檢測方法較形態(tài)學細化算法更不易受噪聲干擾，調(diào)頻斜率估計較好。

表1 兩分量LFM信號的Hough變換直線檢測與估計實驗結(jié)果

表2 兩分量LFM信號的形態(tài)學處理實驗結(jié)果

4 結(jié) 語

系統(tǒng)利用基于重排譜圖的Hough變換直線檢測和形態(tài)學細化圖像處理兩種不同方法進行信號檢測與調(diào)制參數(shù)估計。實驗結(jié)果表明，重排時頻譜圖增強了時頻聚集性，減小了交叉項的干擾；兩種方法均能有效判斷信號分量的參數(shù)；二者相比，前者能更好地抑制噪聲的干擾，調(diào)頻斜率估計誤差更??；后者估計的信號起始頻率更準確。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)需要選擇合適的方法對信號進行檢測或?qū)⒍Y(jié)合起來共同解決問題。