許允斗 徐鄭和 楊 帆 趙 云 梅有恩 周玉林 姚建濤 趙永生

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

目前，復(fù)合材料大型構(gòu)件已大量應(yīng)用于航天、船舶和汽車等行業(yè)，但由于其加工過程易造成多種形態(tài)缺陷，對加工裝備的工作空間、進(jìn)給速度和定位精度等指標(biāo)提出了更高要求[1]。串聯(lián)機器人在輕載荷加工領(lǐng)域的優(yōu)勢十分明顯，然而在精度要求高、機器人本體剛度要求大的加工領(lǐng)域受到一定限制。傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu)存在工作空間小、動平臺靈活度差等缺點，同樣在工業(yè)加工領(lǐng)域未能得到很好的發(fā)展[2-3]?；炻?lián)機器人結(jié)合了串聯(lián)機器人和并聯(lián)機器人的優(yōu)點，成為復(fù)合材料高精度鉆銑加工的重要發(fā)展方向[4]。

國外已得到成功應(yīng)用的幾款為數(shù)不多的五自由度混聯(lián)機器人產(chǎn)品均是在兩轉(zhuǎn)一移(2R1T)三自由度并聯(lián)機構(gòu)基礎(chǔ)上設(shè)計的[5]。如Neos Robotics公司推出的Tricept系列混聯(lián)機器人[6-7]和Exechon公司研制開發(fā)的混聯(lián)加工中心LINKS-EXE700[8]，它們分別在2R1T并聯(lián)機構(gòu)3UPS/UP和2UPR/SPR上串接一個二自由度AC調(diào)姿頭(R、P、S和U分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、球副和虎克鉸)，實現(xiàn)機器人的五軸聯(lián)動；DS-Technologie公司基于Sprint Z3主軸頭設(shè)計的Ecospeed五軸混聯(lián)機器[9]，是在2R1T機構(gòu)3PRS基座上安裝一個二自由度移動平臺形成。國內(nèi)學(xué)者也基于一些2R1T三自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)造了其他形式的五自由度混聯(lián)機器人，如TriVariant[10-11]和TriMule[12-13]等五自由度混聯(lián)機器人，它們的并聯(lián)部分分別為2UPS/UP和2UPR/RPR/UPS，并在動平臺串接兩自由度AC調(diào)姿頭實現(xiàn)五軸聯(lián)動。這些五自由度混聯(lián)機器人與國外混聯(lián)機器人相比，整體水平還有一定差距，但具有較高的工業(yè)應(yīng)用前景，且技術(shù)在不斷成熟。

綜上，目前在工業(yè)中取得成功應(yīng)用的五自由度混聯(lián)機器人，主要是在空間位置型2R1T并聯(lián)機構(gòu)[13](指機構(gòu)兩轉(zhuǎn)動自由度是用來實現(xiàn)機器人末端位置的調(diào)整，而不是調(diào)整姿態(tài))基礎(chǔ)上串接兩自由度調(diào)姿頭得到的。此類混聯(lián)機器人的優(yōu)點在于，在不增加輔助移動平臺的前提下，機器人本體局部范圍內(nèi)靈活度高、工作空間大。本文將以本研究團(tuán)隊提出的基于半對稱2R1T并聯(lián)機構(gòu)R(2RPR)R/SP構(gòu)造的五自由度混聯(lián)機器人[14]為研究對象(該并聯(lián)機構(gòu)存在2條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸且被動單自由度數(shù)目為9)，系統(tǒng)地研究該混聯(lián)機器人的尺度優(yōu)化、結(jié)構(gòu)設(shè)計與剛度性能等。

1 性能指標(biāo)與尺度優(yōu)化

1.1 混聯(lián)機器人機構(gòu)組成與五軸聯(lián)動工作原理

如圖1所示，該五自由度混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)主要包括2R1T并聯(lián)機構(gòu)R(2RPR)R/SP以及二自由度AC調(diào)姿頭。二自由度AC調(diào)姿頭串接在2R1T并聯(lián)機構(gòu)動平臺上。

圖1 五自由度混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structural diagram of 5-DOF hybrid manipulator

并聯(lián)機構(gòu)每條支鏈均由上下連桿組成，連接定平臺一側(cè)為上連桿，連接動平臺一側(cè)為下連桿。支鏈A1a1、A2a2為UPU結(jié)構(gòu)，U副中連接分支上下連桿的軸線均相互平行且與中間P副垂直，這兩支鏈同側(cè)兩U副連接動平臺或定平臺的兩條軸線共線，所以這兩條支鏈也記為一條復(fù)合支鏈R(2RPR)R。支鏈A3a3為SP結(jié)構(gòu)，P副軸線垂直于動平臺平面。

該混聯(lián)機器人并聯(lián)部分存在兩條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸，且均靠近定平臺，其中一條轉(zhuǎn)軸r1過定平臺S副中心并與A1A2平行，即圖中的Y軸方向，另一條轉(zhuǎn)軸r2過定平臺S副中心并垂直于U副連接P軸的軸線[14]。兩條轉(zhuǎn)軸r1和r2并不完全連續(xù)，只有動平臺先繞某一條轉(zhuǎn)軸連續(xù)轉(zhuǎn)動，機構(gòu)的另一條轉(zhuǎn)軸才為連續(xù)轉(zhuǎn)軸，例如，動平臺可繞Y軸(r1)連續(xù)轉(zhuǎn)動，然后動平臺可繞r2連續(xù)轉(zhuǎn)動到達(dá)任意位置。由于2R1T并聯(lián)機構(gòu)R(2RPR)R/SP兩條轉(zhuǎn)軸均靠近定平臺，該并聯(lián)機構(gòu)動平臺運動方式為空間位置型，在動平臺串接兩自由度AC調(diào)姿頭，即可實現(xiàn)混聯(lián)機器人五軸聯(lián)動。

1.2 性能指標(biāo)與尺度優(yōu)化

根據(jù)加工任務(wù)要求，這里提出五自由度混聯(lián)機器人AC調(diào)姿頭軸線交點的可達(dá)工作空間不小于φ1 300 mm×300 mm的圓柱體。

為了使設(shè)計出的混聯(lián)機器人具備優(yōu)異的受力性能，這里以力傳遞效率與驅(qū)動力穩(wěn)定性兩個性能指標(biāo)[15]為尺度優(yōu)化目標(biāo)。

力傳遞效率描述機構(gòu)在某位姿下力的傳遞性能。力傳遞性全域性能指標(biāo)：

χi=sinμi

式中，μi為各支鏈軸線與動平臺平面夾角，即各支鏈驅(qū)動力/力矩傳遞角；n為樣點數(shù)目；w為工作空間。

力穩(wěn)定性描述并聯(lián)機構(gòu)在整個工作空間范圍內(nèi)運動時驅(qū)動力的波動情況，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

機器人并聯(lián)部分R(2RPR)R/SP動平臺和定平臺鉸鏈點組成的三角形視為等邊三角形，定平臺邊長為a，動平臺邊長為b，動平臺初始高度為H。這里選定這3個尺寸為優(yōu)化尺寸，并設(shè)定它們的變化范圍：a∈[750，1 000] mm，b∈[350，420] mm，H∈[1 000，1 200] mm。

將設(shè)計變量離散化，離散數(shù)據(jù)步長5 mm，對每組離散數(shù)據(jù)計算動平臺與定平臺不同高度之間工作空間大小，判斷是否滿足工作空間約束條件、分支桿長約束條件(預(yù)設(shè)分支桿長范圍為600～1 500 mm)，得到滿足工作空間要求的設(shè)計變量a、b、H的集合。表1列出了部分滿足條件的設(shè)計變量尺寸組合。然后在這些滿足約束條件的尺寸組合中，以全域力傳遞效率最優(yōu)為目標(biāo)，并要求驅(qū)動力穩(wěn)定性σ≤0.865，搜索出最優(yōu)的設(shè)計變量尺寸，優(yōu)化流程如圖2所示。最終得到每組變量尺寸組合與全域力傳遞效率之間的關(guān)系，如圖3所示。從圖3可發(fā)現(xiàn)，在表1第19組尺寸下，機器人力傳遞效率最高，此時全域力傳遞效率為0.97，驅(qū)動力穩(wěn)定性σ=0.82，滿足預(yù)期要求，由此確定混聯(lián)機器人機構(gòu)的設(shè)計變量尺度如表2所示。

表1 滿足工作空間與桿長約束條件的設(shè)計變量尺寸組合

圖2 尺寸優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of the dimensional optimization

圖3 不同尺寸組合下力傳遞效率Fig.3 Force transmission efficiency under different size combinations

mm

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計與剛度性能分析

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

遵循結(jié)構(gòu)緊湊、輕量化的準(zhǔn)則，在保證機構(gòu)剛度的前提下最大限度降低機械本體結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量，保障機械結(jié)構(gòu)的動剛度。

結(jié)合實際工程應(yīng)用要求，混聯(lián)機器人初始三維模型如圖4所示。

圖4 混聯(lián)機器人初始三維模型Fig.4 Initial 3D model of the hybrid manipulator

五自由度混聯(lián)機器人由分支1、分支2、分支3、上虎克鉸座、下虎克鉸座、動平臺與AC調(diào)姿頭等幾部分構(gòu)成，分支1、分支2在上布置，分支3在下布置。其中分支1、分支2一端通過上虎克鉸座與機架連接，另一端通過動平臺支撐軸組件與動平臺連接，分支3一端通過下虎克鉸座與機架連接，另一端與動平臺直連，AC調(diào)姿頭設(shè)置在動平臺幾何中心。3個驅(qū)動分支均采用電機前置方式。

上虎克鉸座由上關(guān)節(jié)座、支座組件、關(guān)節(jié)支撐三部分構(gòu)成，如圖5所示，其兩端通過支座組件與機架連接；分支1、分支2分別穿過中空部位，通過關(guān)節(jié)支撐與上關(guān)節(jié)座連接。

圖5 上虎克鉸座結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of upper Hooke hinge

分支1、分支2由動平臺支撐軸組件、分支1和分支2主體、伺服電機、滾柱導(dǎo)軌、絲杠組件、滑塊座等部件構(gòu)成，如圖6所示，選定伺服電機前置布局方式，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，敞開結(jié)構(gòu)便于電機散熱。其中部通過滑塊座與上虎克鉸座中的關(guān)節(jié)支撐部件連接，通過動平臺支撐軸組件與AC調(diào)姿頭部件進(jìn)行連接。

圖6 分支1、分支2結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of limb 1 and limb 2

分支3結(jié)構(gòu)如圖7所示，由分支3主體、伺服電機、滾柱導(dǎo)軌、滾珠絲杠組件、旋轉(zhuǎn)滑塊座等構(gòu)成。通過滑塊座與下虎克鉸座中的關(guān)節(jié)支撐部件連接，通過分支3主體前端與AC調(diào)姿頭部件進(jìn)行連接。

圖7 分支3結(jié)構(gòu)Fig.7 The structure of limb 3

下虎克鉸座結(jié)構(gòu)如圖8所示，其原理與上虎克鉸原理相同。

圖8 下虎克鉸座結(jié)構(gòu)Fig.8 The structure of the lower Hooke hinge

AC調(diào)姿頭結(jié)構(gòu)如圖9所示，其由AC主軸頭、動平臺、分支1和分支2前鉸軸、分支3結(jié)合面和定位銷構(gòu)成。

圖9 AC調(diào)姿頭結(jié)構(gòu)Fig.9 The structure of 2-DOF AC head

2.2 靜剛度分析與比較

2.2.1 分析方法與載荷施加方案

借助有限元軟件對機構(gòu)進(jìn)行剛度分析。首先，對有限元模型進(jìn)行預(yù)處理，將圖3所示的模型轉(zhuǎn)化為有限元計算模型，轉(zhuǎn)化步驟如下：去除所有的螺紋孔與螺栓連接；刪除所有擋板、端蓋、防塵套、墊鐵、管線架；補齊原結(jié)構(gòu)的焊縫，將焊接件合并設(shè)計；將電機、電機座、導(dǎo)軌與分支進(jìn)行合并設(shè)計。

在得到有限元計算模型后，由于在五自由度混聯(lián)機器人的加工過程中，銑削力只有150 N左右，為校驗機構(gòu)整體的剛度，在AC調(diào)姿頭安裝刀具處添加大小為1 000 N的載荷來模擬銑削載荷。

分別從軸向、X軸方向及Y軸方向添加銑削載荷，對機器人各方向分別進(jìn)行軸向剛度、X軸側(cè)向剛度以及Y軸側(cè)向剛度分析。分別從上述3個方向添加載荷1 000 N，得到機器人的整體變形量如圖10所示。

圖10 各方向添加載荷的機器人整體形變Fig.10 Overall deformation of the manipulator by adding load in different directions

將圖10中的結(jié)果進(jìn)行整理，可得到各個方向剛度值，如表3所示。

表3 剛度分析結(jié)果

2.2.2 與典型混聯(lián)機器人的剛度對比分析

目前，國際上瑞典Exechon公司設(shè)計同類五自由度混聯(lián)機器人已擁有相對成熟的技術(shù)，并得到了應(yīng)用，因此將本次設(shè)計的混聯(lián)機器人與它進(jìn)行剛度對比分析。Exechon機構(gòu)的有限元分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 Exechon機器人有限元分析結(jié)果Fig.11 The result of finite element analysis of the Exechon

從圖11可以得到，Exechon混聯(lián)機器人有限元理論計算的側(cè)向剛度為30 MN/m，而本文設(shè)計的五自由度混聯(lián)加工機器人有限元理論計算結(jié)果X軸側(cè)向剛度和Y軸側(cè)向剛度分別為29.5 MN/m和37.8 MN/m。因此，本文設(shè)計的混聯(lián)機器人剛度與商業(yè)化的典型同類機器人剛度基本接近，表明本文設(shè)計的混聯(lián)機器人具有較高的剛度。

3 工作空間分析

結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，下面校核機器人實際是否能達(dá)到預(yù)期的任務(wù)要求。

3.1 工作空間搜索方法

選取AC調(diào)姿頭兩軸線交點作為工作空間參考點，根據(jù)給定并聯(lián)機構(gòu)各分支實際有效運行行程，以各個分支的上端絲杠座為初始零位。下面基于機構(gòu)位置反解，提出一種判斷機器人末端直角坐標(biāo)空間的迭代搜索法，求得機器人工作空間。其具體步驟如下：給定一個包含實際工作空間的足夠大的空間，通過將給定工作空間中的點代入機構(gòu)位置反解中求得各個桿長的驅(qū)動值，進(jìn)而判斷該點是否為機器人能夠?qū)嶋H達(dá)到的工作空間點。若在，則打印顯示；否則，進(jìn)行選取的工作空間中下一個點的判斷，直至目標(biāo)搜索空間內(nèi)的所有點搜索完畢；最后，將滿足條件的空間點輸出成txt文件并導(dǎo)入SolidWorks軟件中顯示出來，如圖12所示。

圖12 混聯(lián)機器人整機模型及其點陣工作空間表示Fig.12 Hybrid manipulator model and its workspace representing by lattice

3.2 工作空間三維外貌

圖13所示為機器人的工作空間，類似于半個橢球被過其曲率中心點的一個球掏空后的形狀。其特征為中心部分比較尖、厚，周圍邊界鈍、薄，從而形成了類似于半橢球的頂點和挖空半球面的頂點之間較大的加工工作空間，其邊緣由于體積狹小而無法構(gòu)成有效加工工作空間。

圖13 工作空間外貌Fig.13 Workspace appearance

3.3 工作空間分析

工作空間高度(300 mm)一定時，五自由度混聯(lián)機器人AC調(diào)姿頭軸線交點的工作空間包絡(luò)圖如圖14所示，機器人極限工作空間為φ(1910～1345) mm×300 mm圓錐臺。若將機器人在原來基礎(chǔ)上向下傾斜5°放置，則極限工作空間可進(jìn)一步擴大，最大可到達(dá)到φ(1975～1390) mm×300 mm，如圖15所示。

圖14 工作空間包絡(luò)圖Fig.14 The envelope diagram of workspace

圖15 機器人傾斜5°工作空間包絡(luò)圖Fig.15 The envelope diagram of workspace when the manipulator tilted 5°

同樣，圓柱工作空間的直徑(φ1300 mm)一定時，機器人極限工作空間高度可達(dá)到330 mm；若將工作空間傾斜5°，機器人極限工作空間高度可達(dá)到365 mm。

綜上，不論機器人是否傾斜放置，設(shè)計的混聯(lián)機器人都可達(dá)到預(yù)期要求且留有一定余量。

4 結(jié)論

(1)本文基于2R1T并聯(lián)機構(gòu)R(2RPR)R/SP構(gòu)造了一種新型五自由度混聯(lián)機器人，其并聯(lián)部分具有兩條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸，在并聯(lián)機構(gòu)動平臺上串接一個兩自由度AC調(diào)姿頭實現(xiàn)五軸聯(lián)動。

(2)綜合考慮工作空間與力傳遞效率等性能指標(biāo)對機器人并聯(lián)部分進(jìn)行了關(guān)鍵尺度優(yōu)化，得到了一組優(yōu)化尺寸。在此基礎(chǔ)上完成了新型五自由度混聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并采用有限元分析方法對其進(jìn)行剛度分析，結(jié)果表明本文設(shè)計的混聯(lián)機器人與目前國際上商業(yè)化的同類典型機器人剛度相當(dāng)，具有良好的應(yīng)用前景。

(3)提出了基于機構(gòu)位置反解的一種機器人工作空間分析搜索方法，獲得新型五自由度混聯(lián)機器人工作空間三維外貌，進(jìn)一步分析了機器人極限工作空間，確保設(shè)計的混聯(lián)機器人能夠滿足預(yù)期的工作空間范圍且留有一定余量。