国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

正弦壓力信號(hào)幅值測(cè)量無差算法研究

2019-08-31 07:58邰寒松張大有
宇航計(jì)測(cè)技術(shù) 2019年4期
關(guān)鍵詞:信號(hào)源正弦幅值

邰寒松 張大有

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京100076)

1 引言

正弦壓力信號(hào)廣泛應(yīng)用于計(jì)量測(cè)試中[1],北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所研制了正弦壓力源[2],以該源為基礎(chǔ),通過合理的設(shè)計(jì),使標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器和被校壓力傳感器同時(shí)測(cè)量該壓力源的壓力,比較二者的幅值,可實(shí)現(xiàn)被校壓力傳感器幅值的校準(zhǔn)。為了提高幅值測(cè)量準(zhǔn)確性,本文提出了一種控制采樣頻率為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)信號(hào)頻率整數(shù)倍的算法,可實(shí)現(xiàn)幅值的無差運(yùn)算。

正弦壓力校準(zhǔn)時(shí),激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)都是正弦信號(hào),任意正弦信號(hào)都可以表示為公式(1)

式中:A——幅值;ω——角頻率;t——時(shí)間;φ——相位。

本文提出的算法,針對(duì)式(1)中的幅值處理。

2 常見正弦壓力信號(hào)處理方法

目前關(guān)于正弦信號(hào)采樣復(fù)現(xiàn)的算法已經(jīng)有一些研究,比如三點(diǎn)法建立在三角函數(shù)變換基礎(chǔ)上時(shí)域中的數(shù)據(jù)擬合方法,頻域方法也稱能量矩平衡法通過FFT來實(shí)現(xiàn),布涅曼(Buneman)方法則通過對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉變化然后插值擬合[3]來得出。

工程實(shí)踐中,數(shù)據(jù)處理軟件上最常用的是通用波形復(fù)現(xiàn)法,這是目前正弦壓力信號(hào)數(shù)據(jù)處理最常用的方法。該方法的處理步驟如下:

a)在示波坐標(biāo)系中將每一個(gè)采樣點(diǎn)表示然后依次連接,以復(fù)現(xiàn)波形;

b)取出其中的最大采樣值與最小采樣值,其差值的一半就作為幅值A(chǔ);

c)相鄰的兩個(gè)極大采樣值之間的時(shí)間間隔就作為一個(gè)周期T;

d)確定周期以后再利用第一個(gè)極大采樣值就可以確定相位φ。

以上算法的結(jié)果如圖1所示,隨著采樣頻率的提高,由信號(hào)獲得的幅值、相位和周期的準(zhǔn)確度都能得到提高,但理論上,誤差始終存在。

圖1 通用波形復(fù)現(xiàn)法示意圖Fig.1 General method of reproducing waveform

3 正弦壓力信號(hào)幅值測(cè)量無差算法

校準(zhǔn)裝置產(chǎn)生的正弦壓力源可由公式(2)表征

式中:A0——標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源產(chǎn)生的正弦壓力的幅值;φ0——標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源產(chǎn)生的正弦壓力的相位。

傳感器的響應(yīng)信號(hào)由公式(3)表征

公式(2)、公式(3)的兩個(gè)正弦信號(hào)中,正弦壓力源的幅值A(chǔ)0、相位φ0為已知;傳感器響應(yīng)信號(hào)的幅值A(chǔ)、相位φ為未知,兩個(gè)信號(hào)的頻率一致,共用ω表示。

在測(cè)量傳感器響應(yīng)信號(hào)時(shí),按公式(4)控制采樣系統(tǒng)頻率

式中:fS——系統(tǒng)采樣頻率;f——標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源產(chǎn)生的正弦壓力的頻率。

根據(jù)奈奎斯特采樣定理,N的最小值是2,工程上一般要求N最好不小于5~10。本文提出的算法的核心在于:將N嚴(yán)格控制為一個(gè)正整數(shù),可以得到嚴(yán)格意義上沒有誤差的幅值結(jié)果。

假設(shè),在t0時(shí)刻采樣系統(tǒng)第1次進(jìn)入采樣,采到第一個(gè)離散值是S1,該值可用公式(5)表征

隨后的N個(gè)連續(xù)的采樣數(shù)據(jù),可以將它們按公式(6)表征

利用三角函數(shù)二倍角公式,注意到ω·Ts=ω·并記常數(shù) θ=2ωt0+2φ,整理可得公式(7)

為了得到公式(7)的值,構(gòu)造一個(gè)有N個(gè)元素的復(fù)數(shù)序列{rk},如公式(8)所示

復(fù)數(shù)具有向量性質(zhì)??梢栽趶?fù)平面上半徑為r的圓上畫出這一組復(fù)數(shù)向量,如圖2所示。由于這一個(gè)復(fù)數(shù)序列具有完備的對(duì)稱性[4],其對(duì)應(yīng)的向量也具有完備的對(duì)稱性,所以對(duì)于任意大于等于2的正整數(shù)N,不論奇偶,公式(9)都成立。

利用歐拉公式ej·a=cosα+j·sinα,將公式(8)寫為三角形式可得公式(10)

這要求公式(10)表示的復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部均為0,故公式(11)成立。

將該結(jié)果代回公式(7),可得公式(12)

對(duì)公式(12)求解,可得公式(13)

公式(13)表明,當(dāng)采樣系統(tǒng)的采樣頻率控制為正弦壓力源頻率的正整數(shù)倍(N倍)時(shí),傳感器響應(yīng)信號(hào)的幅值A(chǔ)可通過上式算出,得到的是一個(gè)在理論上沒有誤差的結(jié)果。

圖2 復(fù)數(shù)序列的向量表示示意圖Fig.2 Vectors of the complex sequence

4 算法的模擬運(yùn)算

為了驗(yàn)證該算法,利用MATLAB軟件進(jìn)行了模擬運(yùn)算。按公式(14)模擬產(chǎn)生了正弦信號(hào)源。按照本文提出的算法和通用波形復(fù)現(xiàn)法分別對(duì)該信號(hào)源進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集。

由公式(14),正弦信號(hào)源的頻率是1/7Hz,以N=7進(jìn)行采樣,根據(jù)軟件模擬,依次采樣得到的7個(gè)點(diǎn)如圖3所示,將該數(shù)據(jù)列表表示,如表1所示。

法國心理學(xué)家勒龐認(rèn)為,人一到群體中就變得低智商、非理性、易盲從,于是他把人群稱為“烏合之眾”,著有著名的暢銷書《烏合之眾:大眾心理研究》,這本書在國內(nèi)也備受推崇。勒龐的看法只是一家之言,未見得便是真理,譬如與他同時(shí)代的另一位法國心理學(xué)家塔爾德便提出了幾乎相反的觀點(diǎn)。但個(gè)體受群體影響,卻是沒有疑義的。

表1 7個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)列表Tab.1 Data of 7 sampling points

采用通用波形復(fù)現(xiàn)法,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如圖4,該方法得到的幅值測(cè)量值為2A=S2-S6=9.638 048 448,即A=4.819 024 224。

圖3 采樣數(shù)據(jù)示意圖Fig.3 Data of the sampling points

圖4 通用波形復(fù)現(xiàn)示意圖Fig.4 General method of reproducing waveform

5 算法適用范圍

以上討論中,正弦信號(hào)源是單頻信號(hào)。但在動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)中,除了單頻模式,還有掃頻信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)信號(hào),即掃頻校準(zhǔn)模式。如果進(jìn)行掃頻校準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)就不再是單頻信號(hào),一般地可以表示為公式(15)

若想向類似算法靠攏時(shí),由于信號(hào)源的頻率發(fā)生了改變,就與單頻信號(hào)有很大區(qū)別。

5.1 等間隔采樣

可采用與單頻標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)時(shí)完全類似的推導(dǎo)過程,唯一區(qū)別即信號(hào)的頻率是一個(gè)變化值,但正因此最終無法得出類似的結(jié)論。

5.2 變頻采樣

若使用變頻采樣,即采樣系統(tǒng)的采樣頻率隨標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的頻率產(chǎn)生變化,如公式(16)所示

式中:fs(t)——系統(tǒng)采樣頻率隨時(shí)間變化的函數(shù);f(t)——標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源產(chǎn)生的正弦壓力的頻率隨時(shí)間變化的函數(shù);ω(t)——標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源產(chǎn)生的正弦壓力的角頻率隨時(shí)間變化的函數(shù)。

一般設(shè)定每兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的采樣間隔取為后一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻采樣頻率的倒數(shù),即公式(17)

若記 ω(tk)=ωk,則在tk時(shí)刻滿足 ωkTSk=

假設(shè)在t0時(shí)刻采樣系統(tǒng)第1次進(jìn)入采樣,即,采到的第一個(gè)值是S1,將一系列采樣值記為公式(18)

其中任一項(xiàng)的采樣值記為公式(19)。

將公式(19)進(jìn)一步化簡,需要拆分括號(hào)內(nèi)的相乘的部分,將公式(19)的前一項(xiàng)單獨(dú)列出,記為公式(20)

要讓它們之間形成聯(lián)系,于是就涉及到掃頻方式?jīng)Q定的角頻率變化規(guī)律,分為線性掃頻和非線性掃頻兩種情況進(jìn)行討論。

5.2.1 線性掃頻

設(shè)f(t)=f0+f·t,則在tk-1時(shí)刻,ωk-1=ω0+ωtk-1,在tk時(shí)刻,ωk=ω0+ωtk,則公式(21) 成立

公式(21)是一個(gè)類似數(shù)列的迭代關(guān)系,不能使得公式(20)的各采樣數(shù)據(jù)之間形成有規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系。

5.2.2 非線性掃頻

非線性掃頻的頻率變化規(guī)律通常為指數(shù)或?qū)?shù),設(shè)f(t)=f0·ep·t,則在tk-1時(shí)刻,ωk-1=ω0·ep·tk-1,在tk時(shí)刻,ωk=ω0·ep·tk,則公式(22) 成立

公式(22)形成了一個(gè)迭代關(guān)系,不能使得公式(20)的采樣數(shù)據(jù)之間形成有規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系。

根據(jù)以上簡單的討論,對(duì)掃頻信號(hào),本文提出的算法還不適用。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在工作平臺(tái)軟件上加入了上面提到的算法。其算法實(shí)現(xiàn)局部如圖5所示。

在實(shí)驗(yàn)中,首先仍然采用Labview自帶仿真信號(hào),對(duì)3種不同的信號(hào)各分別重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次,控制的采樣頻率與信號(hào)頻率之間的比值也有所不同。程序前面板如圖6所示。

圖5 無差算法實(shí)現(xiàn)局部Fig.5 Program of the error-free algorithm

圖6 無差算法實(shí)現(xiàn)前面板Fig.6 Front panel of the error-free algorithm

所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation experimental data

續(xù)表2

對(duì)比可知,本文提出的新算法的無差性仍然成立。而目前工作程序所使用的Labview自帶的“幅值和電平.vi”程序存在測(cè)量誤差。這與上面的分析一致。

然后將圖5的局部加入工作軟件,采用實(shí)際信號(hào)輸入,重做上述實(shí)驗(yàn),同樣進(jìn)行10次,執(zhí)行數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 工作平臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Data from the work platform

可以看出,實(shí)際壓力信號(hào)由于存在噪聲干擾或氣源不穩(wěn)定等因素,新算法的無差性受到了影響。但是對(duì)比可知,無差算法有以下改進(jìn):

(1)誤差更小

利用無差算法的結(jié)果由于抹去了算法上的系統(tǒng)誤差,僅受系統(tǒng)噪聲等干擾,所以其最終的計(jì)算誤差比起系統(tǒng)自帶算法明顯減小。

(2)誤差穩(wěn)定性更好

在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,利用新算法得到結(jié)果的誤差保持在一個(gè)相當(dāng)小的穩(wěn)定水準(zhǔn),而且經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算誤差受到噪聲大小的影響不大;而系統(tǒng)自帶算法的測(cè)量誤差波動(dòng)較大,并且嚴(yán)重受到噪音大小的影響。這可能是因?yàn)楦鶕?jù)公式(13),無差算法的計(jì)算公式具有類似均方根的性質(zhì),這對(duì)噪聲的干擾有一個(gè)抑制的作用。

綜上所述,無差算法的應(yīng)用可以大幅降低實(shí)際校準(zhǔn)中幅值測(cè)量的誤差。

7 結(jié)束語

本文提出了一種提高正弦信號(hào)幅值測(cè)量準(zhǔn)確度的新算法,其關(guān)鍵點(diǎn)是通過控制采樣頻率為激勵(lì)信號(hào)頻率的正整數(shù)倍,可在理論上實(shí)現(xiàn)幅值測(cè)量沒有誤差。

本文提出的算法,目前僅適用單頻校準(zhǔn),不適合掃頻校準(zhǔn)。

猜你喜歡
信號(hào)源正弦幅值
室溫下7050鋁合金循環(huán)變形研究
VR技術(shù)在船舶通信系統(tǒng)天線信號(hào)源駐波檢測(cè)中的應(yīng)用
正弦、余弦定理的應(yīng)用
“美”在二倍角正弦公式中的應(yīng)用
可靠性步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究
利用正弦定理解決拓展問題
平地機(jī)作業(yè)負(fù)載譜分析
Prevention of aspiration of gastric contents during attempt in tracheal intubation in the semi-lateral and lateral positions
淺析發(fā)射機(jī)房前段信號(hào)源故障
正弦、余弦定理在三角形中的應(yīng)用