江蘇省無錫市第三高級中學(xué) 高守家

數(shù)學(xué)最值問題存在于整個(gè)高中教材。通過了解實(shí)踐教學(xué)案例可知，不管是三角函數(shù)，還是不等式、數(shù)列等模塊包含的最值問題，都具有復(fù)雜性和多樣性。因此，教師要想提升相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)效率，優(yōu)化學(xué)生的解題水平，就要深層探索最值問題的解決方法，并對最值問題進(jìn)行分類分析，以此針對不同類型的最值問題提出有效的解決方法。下面對高中數(shù)學(xué)最值問題進(jìn)行研究。

一、二次函數(shù)的最值問題及解析

此時(shí)，令t=cosx,且t∈[-1，1]，

二、不等式的最值問題及解析

很多情況下，學(xué)生可以通過觀察考試試卷發(fā)現(xiàn)，不等式恒成立問題一直都是他們學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，此時(shí)教師要想提升學(xué)生解題水平，減少問題的出現(xiàn)，要針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。下面利用基本不等式分析求最值的技巧。例如，大部分學(xué)生會引用常數(shù)代換法進(jìn)行問題解析，雖然這種方法操作起來非常簡單，但會有一定誤區(qū)，下面對例題進(jìn)行分析：

因此，最終可得x+y的最大值是12。

三、三角函數(shù)的最值問題及解析

對三角函數(shù)來說，教師結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)分析可知，可以引用多種方法解決其提出的最值問題，其中最常見的就是數(shù)形結(jié)合法。下面結(jié)合具體例題進(jìn)行問題分析。

四、數(shù)列中的最值問題及解析

數(shù)列作為定義域是正整數(shù)的離散函數(shù)，不僅具備函數(shù)的性質(zhì)，還擁有自己的獨(dú)特性。高中教師整理以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，教師針對數(shù)列提出的最值問題主要分為三種：其一，求得數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；其二，求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值；其三，數(shù)列中的恒成立問題。下面結(jié)合具體案例進(jìn)行問題解析：

例4：已知數(shù)列{an}中，(n∈N+，a∈R，且a≠0)。

（1）若a=-7，求數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；

（2）若對任意n∈N+，都有an≤a6成立，求a的取值范圍。

綜上所述，為了讓學(xué)生可以更快地理解和應(yīng)用最值問題，高中數(shù)學(xué)教師要在引導(dǎo)學(xué)生解題的過程中強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)思維，并指導(dǎo)他們構(gòu)建解題的自信心，進(jìn)而依據(jù)引用科學(xué)的解題方法，幫助學(xué)生更快掌握和理解最值的有關(guān)知識點(diǎn)，以此在考試中獲取優(yōu)異成績。同時(shí)，在新課改下，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探索的積極性，促使他們可以更快地計(jì)算最值問題。