李忠文，易萍華，張廣武，朱蓮靚

（1東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西南昌 330013；2上海電機學(xué)院 商學(xué)院，上海 201306）

0 引言

目前大多數(shù)隧道采用新奧法施工，隧道施工中圍巖變形是一個復(fù)雜的非線性過程，對其進行準確預(yù)測與評估具有重要的工程意義[1]。隨著非線性理論的不斷發(fā)展，圍巖變形的預(yù)測方法不斷增多。Mohammadi,S.D.[2]通過半經(jīng)驗法、線性和非線性多元回歸分析法并結(jié)合編程技術(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了分析，并建立多種模型來預(yù)測采用新奧法施工的隧道的最大沉降量。汪宏[3]采用ADINA有限元軟件建立三維有限元數(shù)值分析模型，模擬開挖后隧道圍巖的穩(wěn)定性，并利用強度折減法對開挖后隧道的破壞情況進行了分析，提出了應(yīng)對措施。

本文基于實際的隧道工程，對處于斷層破碎帶處的隧道圍巖變形運用回歸分析法，判斷圍巖穩(wěn)定情況并預(yù)測出隧道二襯施作的合理時間，可以為其它相關(guān)隧道工程提供借鑒參考。

1 工程概況與監(jiān)測

1.1 工程概況

該隧道位于浙江省境內(nèi)，為小凈距短隧道，左線起訖樁號ZK41+615—ZK41+940，長325m，最大埋深約74.9m；右線起訖樁號K41+593—K41+942，長349m，最大埋深約65.4m，為雙洞雙向行車越嶺公路隧道。隧址區(qū)屬構(gòu)造剝蝕丘陵地貌區(qū)，地形起伏較大。隧道范圍內(nèi)中線高程為84.1～155.8m，山體自然坡度25°～45°，地表植被發(fā)育。

隧道進、出口段位于斜坡溝谷地帶，均為淺埋段。圍巖為強、中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r，節(jié)理裂隙較為發(fā)育，巖體破碎，圍巖自穩(wěn)能力較差。隧道洞身ZK41+755—ZK41+805、K41+745—K41+795段發(fā)育有全新世非活動斷層，斷層破碎帶寬約10m，走向與隧道軸線近乎垂直，且?guī)r體極其破碎。圍巖為中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r，圍巖類別為V級，自穩(wěn)能力較差。

1.2 施工與監(jiān)測方法

該隧道單洞采用交叉中隔墻法施工，在施工過程中充分利用圍巖自身的承載能力，使圍巖與支護結(jié)構(gòu)共同形成支撐環(huán)。

根據(jù)隧道現(xiàn)場施工的具體情況以及隧道圍巖等級，測點埋設(shè)距離工作面1.5m，V級圍巖監(jiān)測斷面間距為20m，開挖后12h內(nèi)讀取初值，在下一循環(huán)開挖前，完成初期變形值的讀數(shù)。拱頂沉降量測頻率見表1。

表1 拱頂沉降量測頻率（按位移速度）

1.3 監(jiān)測斷面

本文選取處于斷層破碎帶上隧道左洞ZK41+770斷面作為分析斷面，該斷面共設(shè)置有G1、G2、G33個測點，測點位置如圖1所示。其中G3測點監(jiān)測的累計沉降量最大，最易發(fā)生圍巖失穩(wěn)坍塌的情況，故提取該測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析。

圖1 監(jiān)測點布置示意

2 回歸分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

在該隧道拱頂沉降回歸分析中，選擇監(jiān)測時間作為自變量，累計沉降量作為因變量。

回歸分析對異常值非常敏感，異常值的存在會嚴重影響回歸分析的質(zhì)量，最終影響預(yù)測值，而實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往會受到施工環(huán)境、測量誤差等因素的影響而出現(xiàn)較大的波動起伏，同時所監(jiān)測的數(shù)據(jù)常存在非等間隔問題。因此在回歸分析前，為提高模型的精度，需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

對于異常點（xi，yi）往往采取鄰點中值法[4]進行剔除，取其兩側(cè)相鄰點的數(shù)據(jù)（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1）的中點作為新的離散數(shù)據(jù)。新的離散點（xi,yi）計算公式為：

利用拉格朗日插值法對數(shù)據(jù)進行等間隔處理。取相鄰兩個離散點（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1），新的離散點（xi,yi）計算公式為：

經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 ZK41+770斷面G3測點拱頂沉降實測值

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)監(jiān)測時間與累計沉降量之間的關(guān)系以及JTGF60-2009《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》的相關(guān)要求，初步確定使用一元非線性函數(shù)回歸分析法[5]，建立如下回歸模型：

式中：ε為隨機誤差。

對于一元非線性函數(shù)，可以通過變量替換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性函數(shù)Y=a+bX，再利用最小二乘估計法，使每一個離散點（xi,yi）與f（xi）在該點處誤差的平方和達到最小來計算參數(shù)a、b和相關(guān)系數(shù)R。 a、b、R分別按公式（6）、（7）、（8）計算得到：

結(jié)合實測數(shù)據(jù)散點圖的特點，確定選用以下4個數(shù)學(xué)模型：

（1）冪函數(shù)模型：

（2）對數(shù)函數(shù)模型：

（3）雙曲線函數(shù)模型：

（4）指數(shù)函數(shù)模型：

式中：U為斷面拱頂沉降的累計沉降量；t為時間。

計算出各函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R2，并選擇相關(guān)系數(shù)R2最大的模型作為預(yù)測的最相關(guān)模型。

3 回歸分析函數(shù)模型的確定

隧道左洞ZK41+770斷面布設(shè)時間為2018年6月2日，停測時間為2018年7月4日。結(jié)合前20天的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用上述4種回歸模型，對左洞ZK41+770斷面G3測點進行回歸分析。

對于冪函數(shù)模型結(jié)合公式（6）、（7）、（8）、（9）進行計算，得到A=4.81249，B=0.28305，相關(guān)系數(shù)R2=0.96347。

對于對數(shù)函數(shù)模型結(jié)合公式 （6）、（7）、（8）、（10） 進行計算，得到A=2.31273，B=4.06445，相關(guān)系數(shù)R2=0.98156。

對于雙曲線函數(shù)模型結(jié)合公式（6）、（7）、（8）、（11）進行計算，得到A=-7.68489，B=10.34241，相關(guān)系數(shù)R2=0.81954。

對于指數(shù)函數(shù)模型結(jié)合公式 （6）、（7）、（8）、（12） 進行計算，得到A=11.09476，B=1.40043，相關(guān)系數(shù)R2=0.92043。

整理所得計算結(jié)果，可得ZK41+770斷面G3測點拱頂沉降回歸分析結(jié)果對比表，見表3。

表3 拱頂沉降回歸分析結(jié)果對比

各函數(shù)模型所對應(yīng)的拱頂累計沉降量-時間變化規(guī)律，如圖2—圖5所示。

圖2 冪函數(shù)回歸曲線

圖3 對數(shù)函數(shù)回歸曲線

圖4 雙曲線函數(shù)回歸曲線

圖5 指數(shù)函數(shù)回歸曲線

4 實測對比驗證

在用于實際的預(yù)測之前往往需要對已建立的對數(shù)函數(shù)模型進行檢驗[7]。將t=21、22、……、32代入到對數(shù)函數(shù)模型U=2.31273lnt+4.06445中，計算出對應(yīng)的拱頂沉降的分析值，并與實測值進行比較，可得到實測數(shù)據(jù)與分析值對比表，見表4。

為了更加直觀了解擬合效果，結(jié)合表2和表4可以做出圖6所示拱頂累積沉降量-時間擬合曲線圖。

定義回歸分析相對偏差率=（分析值-實測值）/實測值，經(jīng)計算，通過對數(shù)函數(shù)模型所得分析值與實測值差距不大，穩(wěn)定在-4.96%～1.51%之間，可以得出對數(shù)函數(shù)U=2.31273lnt+4.06445與實測結(jié)果相關(guān)性較好，可以用于隧道拱頂沉降量的預(yù)測。

根據(jù)大量隧道工程實踐經(jīng)驗，對于拱頂?shù)姆€(wěn)定性往往從兩個方面進行綜合判斷。（1）根據(jù)沉降速率判斷：根據(jù)現(xiàn)場的實際情況，拱頂沉降速率大于1mm/d時，拱頂處于急劇變形狀態(tài)；拱頂沉降速率在 0.1～1.0mm/d時，拱頂處于緩慢變形狀態(tài)；拱頂沉降速率小于0.1mm/d時，認為拱頂達到基本穩(wěn)定；（2）根據(jù)沉降速率變化趨勢判斷：當拱頂沉降速率不斷下降時，拱頂處于穩(wěn)定狀態(tài)；當拱頂沉降速率保持不變時，拱頂尚不穩(wěn)定；當拱頂沉降速率不斷上升時，拱頂處于危險狀態(tài)。根據(jù)圖6可知，處于斷層破碎帶上ZK41+770斷面G3點拱頂沉降共經(jīng)歷了從急劇變形、緩慢變形到基本穩(wěn)定三個階段。從監(jiān)測開始到第5天，拱頂沉降速率較大，這期間沉降量約占整個監(jiān)測期間總沉降量的68.8%。對對數(shù)函數(shù)U=2.31273lnt+4.06445求一階導(dǎo)得拱頂沉降速率函，可以畫出圖7所示拱頂沉降速率實測曲線與函數(shù)曲線對比圖，從圖中可以看出拱頂沉降速率不斷下降，說明拱頂正趨于穩(wěn)定。根據(jù)拱頂穩(wěn)定性判斷依據(jù)函數(shù)預(yù)測，從第24天起拱頂趨于穩(wěn)定，實測數(shù)據(jù)顯示從第22天起拱頂沉降速率小于0.1mm/d，拱頂趨于穩(wěn)定，實測結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相差不大，相互驗證。以該對數(shù)函數(shù)模型為基礎(chǔ)預(yù)測該隧道二次襯砌合理施作時間，應(yīng)為監(jiān)測開始后的第24天左右，可以以此為依據(jù)提前做好相應(yīng)的施工準備工作。

表4 實測數(shù)據(jù)與分析值對比表

圖6 ZK41+770斷面G3測點拱頂累積沉降量-時間擬合曲線圖

5 結(jié)論

圖7 ZK41+770斷面G3測點拱頂沉降速率實測曲線與函數(shù)曲線對比

本文通過某小凈距隧道具體的工程案例，基于斷層破碎帶處隧道拱頂沉降實測值，運用冪函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型進行回歸分析，建立了關(guān)于監(jiān)測時間與累積沉降量的回歸模型，主要結(jié)論如下：

（1）對于該隧道拱頂沉降，對數(shù)函數(shù)模型回歸效果最好，雙曲線函數(shù)模型回歸效果較差；

（2）處于斷層破碎帶上的ZK41+770斷面G3點拱頂沉降共經(jīng)歷了從急劇變形、緩慢變形到基本穩(wěn)定三個階段，函數(shù)模型預(yù)測出拱頂在監(jiān)測開始的第24天后趨于基本穩(wěn)定，實測分析結(jié)果為第22天以后，實測結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相互驗證，使回歸分析的結(jié)果具有一定的可靠性，說明回歸分析法可用于不良地質(zhì)條件下隧道拱頂?shù)姆€(wěn)定性分析以及二襯施作時間的預(yù)測；

（3）通過所建立的對數(shù)函數(shù)模型預(yù)測出隧道二次襯砌合理的施作時間為監(jiān)測開始的第24天左右。