鄧育林 湯 軻 譚金華 郭慶康

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

地震激勵下的深水橋墩與周圍流場不可避免地產(chǎn)生流固耦合作用，考慮水體的流固耦合模型在計算和分析上比較復(fù)雜，許多學(xué)者因此做了相應(yīng)的研究來簡化流固耦合模型.Westergaard[1]基于剛性結(jié)構(gòu)和流體不可壓縮的假設(shè),研究了地震作用下，水體在垂直壩面上產(chǎn)生的動水壓力，并首次提出“附加質(zhì)量”這一概念；Savage[2]首次對地震作用下墩-水效應(yīng)進(jìn)行了研究，計算了柱狀橋墩結(jié)構(gòu)周圍水體的附加質(zhì)量；Morison等[3]通過試驗研究了水中柱體結(jié)構(gòu)的動水壓力分布，并提出了基于繞流理論的半理論半經(jīng)驗公式，即Morison方程.之后，許多學(xué)者運用Morison方程或其修正公式對動水壓力進(jìn)行研究，高學(xué)奎[4]采用簡化的Morison方程，發(fā)現(xiàn)動水壓力影響隨著水深增加而增加; 黃信等[5]分別采用Morison方程及解析方法，對比研究了動水壓力作用對橋墩地震響應(yīng)的影響; 孫競飛等[6]采用Morison方程、Westergaarrd方程和流固耦合，對比地震作用下動水壓力對橋墩的影響.隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和工程實際對結(jié)構(gòu)模擬要求的提高，解析或半解析法在運用過程中存在一定的局限性；但計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得數(shù)值法可實現(xiàn)對水體和結(jié)構(gòu)的精確模擬分析，且適用性比較強(qiáng)，也有了一定的研究驗證.葉建[7]借助ANSYS軟件，單向地震荷載下數(shù)值分析法與Morison方程法的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者的擬合程度很好，基本吻合，但Morison方程法偏保守；方玉成等[8]借助ADINA軟件，研究了深水橋梁樁基承臺的等效動水附加質(zhì)量并與基于Morison方程得到的結(jié)果對比，得到文中提出的動水附加質(zhì)量等效模型更符合實際流固耦合數(shù)值模型的結(jié)論.

然而，以往的研究大多基于Morison方程或者簡化的Morison方程，研究的對象也是彈性范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)，但在地震作用下，特別是強(qiáng)震作用下，橋墩很有可能出現(xiàn)損傷，導(dǎo)致局部或者整體結(jié)構(gòu)剛度退化，此時，對于彈性階段的動水附加質(zhì)量是否適用于考慮損傷的橋梁結(jié)構(gòu)還沒有相關(guān)的研究和依據(jù)，因此，探究橋墩損傷對動水附加質(zhì)量的影響具有實際意義.本文基于數(shù)值方法，分別考慮深水橋墩結(jié)構(gòu)的一致?lián)p傷與局部損傷，同時考慮橋墩墩頂質(zhì)量的影響，分析了不同墩頂質(zhì)量及不同損傷程度下的流固耦合系統(tǒng)動水附加質(zhì)量隨水深的變化.

1 有限元模型及分析方法

1.1 墩-水耦合數(shù)值模型

以某深水圓柱型橋墩為工程背景，借助有限元分析軟件ADINA建立墩-水耦合的三維流固耦合模型，見圖1.選取不同墩高的圓形深水橋墩進(jìn)行分析，墩高分別為40，50，60 m，橋墩截面直徑分別為4，5，6 m，壁厚對應(yīng)為0.7，0.8，0.9 m，不考慮承臺與樁基礎(chǔ)；在有限元模擬過程中，墩身采用20節(jié)點3DSolid單元模擬，水域采用20節(jié)點基于勢的3DFluid單元進(jìn)行模擬，橋墩墩底設(shè)為固結(jié)，在流體與結(jié)構(gòu)的接觸面設(shè)定流固耦合界面，水域表面設(shè)定為自由液面，水域范圍取足夠大以滿足波浪的能量耗散.模型的網(wǎng)格劃分綜合考慮了計算效率和精度.每5 m取一水位，三種墩高對應(yīng)最大水位分別是35，45，55 m.模型材料參數(shù)設(shè)定為：橋墩采用C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3；水域密度為1 000 kg/m3，體積模量為2.2 GPa.

圖1 墩-水耦合數(shù)值模型示意圖

1.2 振型參與質(zhì)量及動水附加質(zhì)量計算方法

對于結(jié)構(gòu)振型參與質(zhì)量的求解，可先將多自由度體系的運動微分方程解耦成n個單自由度振動方程，為

(1)

(2)

(3)

(4)

則各階振型參與質(zhì)量以及累計參與質(zhì)量(各階振型參與質(zhì)量之和)為

(5)

對于流固耦合系統(tǒng)中的動水附加質(zhì)量計算，首先根據(jù)廣義特征值問題方程.

(6)

以及邊界條件

ρFRTU(ω)+MFP(ω)-ρFKFΦ(ω)=0

(7)

得到變換后的特征值方程

(8)

式中：KS，KF分別為結(jié)構(gòu)和流體的剛度矩陣；MS，MF分別為結(jié)構(gòu)和和流體的質(zhì)量矩陣；R為耦合算子；ρF為流體的密度；U(ω)，P(ω)，Φ(ω)分別為結(jié)構(gòu)的位移矩陣，流體壓力矩陣和流體位移勢.流固耦合系統(tǒng)的有效參與質(zhì)量為

(9)

式(9)適用于完全流固耦合系統(tǒng)，當(dāng)不考慮剛壁邊界與流體間的耦合效應(yīng)時，流固耦合系統(tǒng)的有效參與質(zhì)量為

(10)

1.3 動水附加質(zhì)量的計算過程

因為結(jié)構(gòu)所有振型的振型參與質(zhì)量之和(累計參與質(zhì)量)等于各質(zhì)點的質(zhì)量之和，所以有水與無水情況下的累計參與質(zhì)量都可以通過數(shù)值計算得到.為保證根據(jù)式(10)得到的動水附加質(zhì)量精度足夠高，計算橋墩結(jié)構(gòu)以及流固耦合系統(tǒng)累計參與質(zhì)量的時候應(yīng)保證計算階次足夠多.為此，通過試算來確定所需計算的振型階次.圖2為三種墩高的橋墩累計參與質(zhì)量隨著計算階次增加的增幅情況，不同墩高的情況只給出三種水位的變化曲線進(jìn)行示意.

圖2 累計參與質(zhì)量模態(tài)階次試算

由圖2可知，試算階次從200階開始，水-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在各水位的累計參與質(zhì)量基本趨于穩(wěn)定，可以認(rèn)為此時的累計參與質(zhì)量即為耦合系統(tǒng)的有效參與質(zhì)量，在此基礎(chǔ)上，可認(rèn)為有水參與狀態(tài)下的流固耦合系統(tǒng)累計參與質(zhì)量與無水狀態(tài)下結(jié)構(gòu)累計參與質(zhì)量的差值即為墩-水耦合作用產(chǎn)生的動水附加質(zhì)量，各工況下的動水附加質(zhì)量都通過此方法得到.

2 橋墩損傷的影響

有限元分析過程中如果采用考慮墩身損傷的非線性模型，并同時考慮墩身-水的動力耦合效應(yīng)，則計算非常復(fù)雜、耗時巨大，不便于實際運用，為探討整個地震作用過程中，出現(xiàn)損傷的橋墩動水附加質(zhì)量的變化情況，可將整個地震時程離散成由許多很短作用時域組成，在每一個作用時域里，可假定結(jié)構(gòu)的損傷程度是不變的，即結(jié)構(gòu)的剛度分布是不變的，針對每一個時刻，可采用前面所述的彈性情況下的方法，計算不同時刻在不同損傷程度下橋墩的動水附加質(zhì)量，從而得出整個地震作用過程中，橋梁動水附加質(zhì)量的變化規(guī)律.

橋梁上部結(jié)構(gòu)的重量對墩身的動力特性有一定影響，而上部結(jié)構(gòu)對動水附加質(zhì)量是否有影響還有待探討，因此本文中考慮不同質(zhì)量的上部結(jié)構(gòu)即0，1 000，2 000 t，分別等效成橋墩墩頂?shù)母郊淤|(zhì)量，分布到數(shù)值模型墩頂節(jié)點中，研究不同墩頂附加質(zhì)量以及不同橋墩損傷程度對動水附加質(zhì)量的影響.

2.1 考慮墩頂附加質(zhì)量的橋墩整體損傷

假定橋墩各截面的損傷程度是一致的(盡管與實際不符，但研究結(jié)果仍然有意義)，考慮不同損傷程度，將材料彈性模量折減為原來的10%，30%，50%，70%，90%，計算各水位各墩頂附加質(zhì)量下不同結(jié)構(gòu)剛度的墩水耦合模型的動水附加質(zhì)量，并對比不同損傷程度下與無損傷模型的動水附加質(zhì)量，見圖3.

由圖3可知，隨著水位的升高，不同墩頂附加質(zhì)量及不同損傷程度工況下的動水附加質(zhì)量明顯增大；同一墩高及同一墩頂附加質(zhì)量情況下，相同水位不同損傷程度的橋墩動水附加質(zhì)量之間變化不大；對于某一墩高的橋墩，不同墩頂附加質(zhì)量情況下，各水位的動水附加質(zhì)量與無墩頂附加質(zhì)量時的動水附加質(zhì)量值幾乎相同.墩頂質(zhì)量影響橋墩動力特性是通過改變橋墩結(jié)構(gòu)的物理特性引起的，而對動水附加質(zhì)量大小幾乎沒有影響；橋墩整體損傷也主要是通過改變橋墩剛度而改變結(jié)構(gòu)動力特性，而沒有改變動水附加質(zhì)量，所以可認(rèn)為橋墩整體損傷及墩頂質(zhì)量對動水附加質(zhì)量的大小影響不大，橋墩損傷前的動水附加質(zhì)量可運用到整體損傷后的動力分析中.

2.2 考慮墩頂附加質(zhì)量的橋墩局部損傷

假定橋墩出現(xiàn)局部損傷，因為橋墩底部承受較大的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，局部損傷往往出現(xiàn)在墩底部分；將墩底部分材料彈性模量折減為原來的10%，30%，50%，70%，90%，橋墩其余部材料特性分保持不變；各工況下的動水附加質(zhì)量計算情況見圖4.

由圖4可知，每幅圖中的曲線之間都非常緊湊，且與圖3中的曲線規(guī)律一致，即橋墩不同程度局部損傷情況下各水位動水附加質(zhì)量的變化很小，同樣的，不同墩頂附加質(zhì)量對各水位的動水附

E-結(jié)構(gòu)整體或局部的剛度.圖3 不同整體損傷程度下動水附加質(zhì)量隨水位變化曲線

圖4 動水附加質(zhì)量隨水位及局部損傷程度變化曲線

加質(zhì)量的影響幾乎沒有；所以可認(rèn)為：墩頂質(zhì)量以及局部損傷程度對動水附加質(zhì)量的影響不大，可以采用橋墩損傷前的動水附加質(zhì)量進(jìn)行局部損傷后的動力分析.

3 動力特性與動水壓力

動水壓力與動水附加質(zhì)量息息相關(guān)，為進(jìn)一步驗證以上研究結(jié)果，提取流固耦合模型在不同組合工況下沿墩身分布的動水壓力，進(jìn)而對比按動水附加質(zhì)量等效后模型的自振頻率與原流固耦合數(shù)值模型的自振頻率，綜合分析得到最終的結(jié)論.最大水位下不同損傷程度的動水壓力沿墩身的分布示意圖見圖5～6；按照無墩頂質(zhì)量流固耦合模型在彈性階段計算得到的動水附加質(zhì)量進(jìn)行等效，等效前后結(jié)構(gòu)一階自振周期見圖7.圖7中只列出40 m墩在考慮2 000 t墩頂質(zhì)量和不考慮墩頂質(zhì)量情況下的各水位第一階模態(tài)自振周期和最大水位動水壓力分布，其余情況規(guī)律一致.

圖5 無墩頂質(zhì)量下動水壓力沿墩身分布圖

圖6 2 000 t墩頂質(zhì)量下動水壓力沿墩身分布圖

圖7 等效前后第一階自振周期擬合曲線

由圖5～圖6可知，不管是局部損傷還是整體損傷，剛度折減對動水壓力沿墩身的分布規(guī)律基本沒有影響，而動水壓力的峰值隨著剛度的減小而減小，對應(yīng)圖7中自振頻率隨剛度減小而減小的規(guī)律；考慮墩頂質(zhì)量與未考慮墩頂質(zhì)量情況下，動水壓力沿墩身分布規(guī)律依然基本相同，但考慮墩頂質(zhì)量情況下的動水壓力峰值要小于不考慮墩頂質(zhì)量情況下的結(jié)果，對應(yīng)圖7中自振周期隨著墩頂質(zhì)量增大而增大；由圖7可知，等效前后結(jié)構(gòu)的自振周期隨水位的變化擬合較好，驗證了第2節(jié)中的研究結(jié)果.從動水壓力分布和動力特性規(guī)律可以進(jìn)一步說明結(jié)構(gòu)損傷與墩頂質(zhì)量對動水附加質(zhì)量的大小和沿墩身的分布規(guī)律沒有影響，彈性階段下不考慮墩頂質(zhì)量的動水附加質(zhì)量可應(yīng)用于考慮損傷及墩頂附加質(zhì)量情況下的數(shù)值模型中，這樣大大提高了深水橋梁在實際地震工程中數(shù)值模擬分析的工作效率.

4 結(jié) 論

1) 墩頂質(zhì)量的變化對墩-水系統(tǒng)的動水附加質(zhì)量幾乎沒有影響.

2) 橋墩出現(xiàn)整體損傷或者出現(xiàn)局部損傷對系統(tǒng)的動水附加質(zhì)量的影響很小.

3) 墩頂質(zhì)量和橋墩損傷不改變動水壓力沿墩身的分布規(guī)律.

4) 彈性階段無墩頂質(zhì)量情況下得到的動水附加質(zhì)量適用于考慮橋墩損傷和上部結(jié)構(gòu)的工況，且按動水附加質(zhì)量等效前后的結(jié)構(gòu)動力特性擬合較好，驗證了這一結(jié)論.