賈國慶，王路

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海西寧810007)

0 引言

為減輕蜂窩移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中的小間距干擾（inter-cell interference，ICI），研究人員已經(jīng)注意到一種相對(duì)較新的技術(shù)，即干擾對(duì)齊（IA）[1,2]．干擾對(duì)齊作為一種干擾消除技術(shù)，可以獲得干擾信道自由度的最佳值，從而有效改善系統(tǒng)的性能．其思想是通過在發(fā)送信息前給每個(gè)用戶的信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，使從任意一個(gè)接收用戶看來，它收到的干擾信號(hào)都在一個(gè)子空間上，而來自期望用戶的有用信號(hào)都在另一正交子空間上，然后通過正交投影迫零就可以消除干擾[3?5]．

然而為了實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)必須聯(lián)合設(shè)計(jì)，這通常是很難實(shí)現(xiàn)的．在不同優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，業(yè)界提出了大量的迭代收發(fā)器設(shè)計(jì)方法[6?8]．目前基于迭代求解預(yù)編碼矩陣與接收端的干擾抑制矩陣的方法主要有最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）、最小二乘算法(LS)、最大信干噪比算法(MAXSINR)等等[9?11]．

在對(duì)基于符號(hào)檢測輔助的MMSE干擾對(duì)齊算法[12]有了較為深入的研究后，本文提出了基于符號(hào)檢測輔助的最小二乘法(SDA-LS)、最大信干噪比(SDA-MAX-SINR)干擾對(duì)齊迭代算法，以及基于符號(hào)檢測輔助的最小二乘法和最大信干噪比相結(jié)合的干擾對(duì)齊算法（SDA-LS+MAX-SINR）．然后利用系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了文中所提的三種干擾對(duì)齊算法在系統(tǒng)的均方誤差（mean square error，MSE）和誤碼率(bit error rate,BER)上的性能均有明顯的改善，并且其算法的復(fù)雜度也有顯著的降低．

1 系統(tǒng)模型

在K用戶的MIMO（多輸入多輸出）干擾信道中，每個(gè)帶有N個(gè)天線的發(fā)射機(jī)通過發(fā)端發(fā)送d個(gè)獨(dú)立碼流與相應(yīng)的帶有M個(gè)天線的接收機(jī)通信．

圖1 多用戶干擾信道模型Fig 1 Multi-user interference channel model

假設(shè)第i個(gè)接收機(jī)只能接收第i個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào)，而將其他發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號(hào)視為干擾信號(hào)，則第i個(gè)接收機(jī)接收到的信號(hào)為：

yi∈CM×1是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)；Hi,j∈CM×N(CM×N表示M×N維的復(fù)數(shù)域)表示從第j個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)射到第i個(gè)接收機(jī)的信道；Vj∈CN×d是在第j個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)射上的預(yù)編碼矩陣；sj∈Cd×1是通過第j個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)送信號(hào)；ni∈CM×1代表均值為零、方差為σ2的循環(huán)對(duì)稱的加性高斯白聲．在本文中我們定義γ=P/σ2為的信噪比，P是發(fā)射功率．為了能將發(fā)射機(jī)的信號(hào)恢復(fù)出來，在接收機(jī)端處加入一個(gè)迫零矩陣（H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置），從而接收機(jī)端的接收信號(hào)為

Ui指定為干擾抑制矩陣（合并器），在接收端采用簡單的迫零均衡就可以完全消除干擾．假設(shè)rank(F)表示矩陣F的秩，則rank(Hi,iVi)表示有用信號(hào)的秩，即為期望信號(hào)所占用的空間維數(shù)．rank(Hi,jVj)則表示干擾信號(hào)所占空間的秩為di（di表示第i個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)送的獨(dú)立的數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)），干擾信號(hào)所占空間的秩為0[12?15]．故完美的干擾對(duì)齊條件為：

2 傳統(tǒng)LS、MAX-SINR的IA算法

2.1 LS傳統(tǒng)IA算法

LS算法在算法設(shè)計(jì)中將噪聲看為零即可．根據(jù)式（2），我們?nèi)菀啄M出合適Ui可以表示為：

定義矩陣函數(shù)為fUi為:

從而最佳的Ui可以由條件=0得到：

此時(shí)，將焦點(diǎn)集中在相同條件下通過利用Ui和Vi輪流作為預(yù)編碼器和合并器來獲得預(yù)編碼矩陣，得到：

所以可以得到最佳的Ui和Vi如下：

傳統(tǒng)的LS算法步驟總結(jié)如下表1所示．

表1 傳統(tǒng)LS算法Tab 1 Traditional LS algorithm

2.2 MAX-SINR傳統(tǒng)IA算法

MAX-SINR算法是以最大化接收端碼字SINR(信干噪比)為原則的干擾對(duì)齊算法．根據(jù)系統(tǒng)模型，第i個(gè)用戶接收到的第l個(gè)碼字的解調(diào)信息為（()lo表示取矩陣的第l行）

傳統(tǒng)算法中，考慮到符號(hào)碼流s不能跟濾波器矩陣的求解有關(guān)聯(lián)，所以通過求碼流s的均值而消除碼流的影響．一般情況下，符號(hào)流sj滿足等式（9）．有效信號(hào)分量為：()lo(Hi,j)(Vi)ol(Si)l.有效信號(hào)的功率對(duì)碼流求均值后：

干擾信號(hào)和噪聲分量為:

干擾信號(hào)和噪聲功率（對(duì)碼流及噪聲求均值后）為：

則正向鏈路干擾及噪聲的互相關(guān)矩陣(Bi)l為：

從而第i個(gè)用戶的第l個(gè)碼流的SINR可以表示為：

信干噪比最大時(shí)，最優(yōu)的干擾抑制矩陣為：

信干噪比最大時(shí)，最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣為：

傳統(tǒng)MAX-SINR算法步驟總結(jié)如表2所示．

表2 傳統(tǒng)MAX-SINR算法Tab 2 Traditional MAX-SINR algorithm

3 SDA-LS、SDA-MAX-SINR、SDA-LS+MAX-SINR算法

3.1 SDA-LS算法

實(shí)際上，通過對(duì)等式（7）、（8）期望得到的等式（10）、（11）并不是嚴(yán)格對(duì)于后者的，尤其是當(dāng)總的傳輸數(shù)據(jù)流不夠大時(shí)．給出一種基于等式（7）、（8）的通過使sj=j的改進(jìn)算法，得到如下公式：

但是，如果等式（21）、（22）同等式（2）直接用于迭代計(jì)算，IA的性能將由于大量信號(hào)檢測錯(cuò)誤而顯著降低．首先讓基于等式的（10）、（11）做迭代運(yùn)算后，再讓等式（21）、（22）與等式（2）做迭代運(yùn)算，IA的性能就會(huì)顯著提高．SDA-LS算法步驟總結(jié)如表3所示．

表3 SDA-LS算法Tab 3 SDA-LS algorithm

3.2 SDA-MAX-SINR算法

首先求改進(jìn)的SDA-MAX-SINR算法的有用信號(hào)的功率及干擾信號(hào)和噪聲的功率．有用信號(hào)的功率為：

干擾信號(hào)和噪聲功率（對(duì)噪聲求均值后）為：

其中正向鏈路干擾及噪聲的互相關(guān)矩陣(Bi)l為：

從而基于符號(hào)檢測的MAX-SINR算法中的SINR可以表示為：

此時(shí)最優(yōu)的干擾抑制矩陣為：

反轉(zhuǎn)信道，令(Vi)lo=，則反向鏈路的干擾及噪聲的互相關(guān)矩陣為

則最優(yōu)預(yù)編碼矩陣為：

SDA-MAX-SINR算法步驟總結(jié)如表4所示．

表4 SDA-MAX-SINR算法Tab 4 SDA-MAX-SINR algorithm

3.3 SDA-LS+MAX-SINR算法

由表5可知，SDA-LS算法的復(fù)雜度最低，SDA-MAX-SINR算法的復(fù)雜度最高．所以基于前面的SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種算法，將兩種算法結(jié)合．在這里提出一種結(jié)合的SDA-LS+MAX-SINR算法，用于降低復(fù)雜度．從表5可以看出SDA-LS+MAX-SIN算法的復(fù)雜度約等于SDA-LS算法的復(fù)雜度，并且比SDA-MAX-SINR算法降低了11%．

表5 算法的復(fù)雜度分析Tab 5 Analysis of the complexity of the algorithm

根據(jù)前面SDA-LS算法SDA-MAX-SINR算法的步驟，將兩種算法相結(jié)合．首先讓等式（21）、（22）與等式（2）做迭代運(yùn)算后，再讓等式（25）、（27）與等式（2）做迭代運(yùn)算．這樣就得到了SDA-LS+MAX-SINR算法．IA的性能會(huì)顯著提高，其算法復(fù)雜度也降低了不少．具體步驟如表6所示．

表6 SDA-LS+MAX-SINR算法Tab 6 SDA-LS+MAX-SINR algorithm

4 仿真結(jié)果

K=3，N=4，M=4，d=2，選擇正交相移鍵控（quadrature phase shift keying,QPSK）調(diào)制解調(diào)方式，信噪比SNR采用0dB、5dB、15dB、20dB進(jìn)行比較，性能仿真參數(shù)取迭代值1 000；信道為加性高斯白噪聲信道．利用MATLAB對(duì)基于符號(hào)檢測輔助的干擾對(duì)齊算法、傳統(tǒng)干擾對(duì)齊算法的MSE和BER進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2、圖3所示．

圖2 不同SNR下的傳統(tǒng)和改進(jìn)算法的MSE隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig 2 Traditional and different SNR Curve of MSE with improved iterations of improved algorithm

圖3 傳統(tǒng)和改進(jìn)算法的誤碼率對(duì)比曲線Fig 3 Comparison of bit error rate curves between traditional and improved algorithms

從圖2可以看出，在同一信噪比下，MAX-SINR算法的MSE最低，LS算法的MSE最高，LS+MAX-SINR算法的MSE介于MAX-SINR算法與LS算法之間，略低于LS算法，并且傳統(tǒng)算法迭代到一定次數(shù)時(shí)已經(jīng)收斂，系統(tǒng)的MSE幾乎不再有降低的可能性；此時(shí)采用改進(jìn)算法，初始時(shí)由于檢測信號(hào)及信道的不穩(wěn)定性，三種算法的MSE均略高于傳統(tǒng)算法，隨著迭代次數(shù)的增加，可以看出，SDA-LS算法的MSE最高，SDA-MAX-SINR算法的MSE最低，而改進(jìn)算法SDA-LS+MAX-SINR的MSE性能有了很大改善，并且基本與SDA-MAX-SINR算法的MSE相同．

從圖3可以看出，在本文采用的5種SNR中，SDA-LS算法、SDA-MAX-SINR算法、SDA-LS+MAX-SINR算法的BER均低于LS算法、MAX-SINR算法、SDA-LS+MAX-SINR算法；而且信噪比越低，改進(jìn)算法的系統(tǒng)性能越好．SDA-LS+MAX-SINR算法和SDA-MAX-SINR算法的BER基本持平，并且SDA-LS+MAX-SINR算法的BER低于SDA-LS算法．這說明結(jié)合算法在降低復(fù)雜度的同時(shí)，并沒有改變MSE的性能．

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)的LS、MAX-SINR干擾對(duì)齊算法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的迭代算法，即SDA-LS、SDA-MAXSINR迭代算法；又根據(jù)SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種改進(jìn)的迭代算法，提出了一種改進(jìn)的結(jié)合迭代算法，即SDA-LS+MAX-SINR迭代算法．通過理論分析和仿真可以得到提出的算法在MSE和BER均有較大的改進(jìn)，而且結(jié)合的算法在復(fù)雜度以及MSE和BER上結(jié)合了SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種算法的優(yōu)點(diǎn)．