張瑤，程志江，陳星志

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

目前，全球?yàn)榱藨?yīng)對能源與環(huán)境問題，具有可再生特性的風(fēng)、光等新能源在電力系統(tǒng)中的接入比例日益增加[1,2]，可再生能源發(fā)電系統(tǒng)和分布式儲能系統(tǒng)在接入大電網(wǎng)的過程中，需要使用隔離式DC/DC轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)能量傳輸[3,4]．由于雙有源橋（Double Active Bridge，DAB）DC/DC變換器具有能量雙向傳輸、功率密度高、易于實(shí)現(xiàn)軟切換、無需任何額外的無源元件等優(yōu)點(diǎn)[5,6]，因此常用于微電網(wǎng)系統(tǒng)．隔離式雙有源橋DC/DC變換器在單向DC/DC變換器的基礎(chǔ)上將一端的整流橋替換為和另一端結(jié)構(gòu)相同的全橋，變壓器采用高頻變壓器．在DAB中，變壓器的漏電感作為能量傳遞元件，功率通過繞組電壓之間的移相比來調(diào)節(jié)．

傳統(tǒng)DAB調(diào)制策略為單移相控制[7?10]，單移相控制只控制一二次全橋之間的外移相比，不考慮一二次全橋各自的內(nèi)移相比，因此只有一個自由度，相比較于三移相控制，單移相控制方式簡單并且易于實(shí)現(xiàn)．但是單移相控制在一二次側(cè)直流母線電壓不同時或輕載情況下無法實(shí)現(xiàn)開關(guān)管的零電壓軟開關(guān)，造成開關(guān)損耗，對于電路中產(chǎn)生的回流功率無法消除，并且開關(guān)管的電流應(yīng)力較大，從而導(dǎo)致變換器效率降低，所以單移相控制具有很大的局限性．為了克服單移相控制的局限性，文獻(xiàn)[11]提出雙移相優(yōu)化控制來減小電感電流應(yīng)力，但是雙移相控制是三移相控制一二次側(cè)全橋兩個內(nèi)移相比相等的特殊形式，所以雙移相控制的最優(yōu)解只是局部最優(yōu)解．文獻(xiàn)[12,13]提出三移相控制，分析出減小開關(guān)管導(dǎo)通損耗的條件，但是沒有涉及到全功率范圍內(nèi)減小電感電流有效值．

本文主要針對三移相控制展開研究，首先在忽略DAB變換器中勵磁電感的條件下簡化DAB變換器的電路模型，得到DAB的等效電路，將一二次側(cè)三電平交流輸出電壓分解為幾個標(biāo)準(zhǔn)方波的和，將電感電流分解為幾個標(biāo)準(zhǔn)三角波的和，并求出電感電流有效值以及傳輸功率表達(dá)式．接著依據(jù)三移相控制三個移相比之間的關(guān)系，分為六種工作模式，并指出僅有三種工作模式是有效工作模式．然后根據(jù)電感電流有效值最小和提高傳輸功率的目標(biāo)建立優(yōu)化方程，在三種有效模式下分別求優(yōu)化方程的解，得出高中低功率下的最優(yōu)控制參數(shù)．最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了此三移相優(yōu)化控制方法是可行的．

1 DC/DC變換器的三移相控制

1.1 DAB拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1是三移相控制DAB的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在穩(wěn)定狀態(tài)期間，DAB相當(dāng)于連接在電感兩側(cè)的兩個高頻交流電源[14]．此時是DAB的無損電路結(jié)構(gòu)，假設(shè)變壓器的磁化均方根電流Im可忽略不計(jì)（其中Im指的是一次側(cè)端口），此外，也忽略電流諧波引起的額外高頻損耗的影響，這兩個條件對于磁變壓器磁芯來說是假設(shè)的，這兩種假設(shè)常用于DAB變換器的研究．

圖1 DAB變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig 1 Topology of the DAB converter

其中，L是高頻變壓器的串聯(lián)電感和漏電感之和，Sx表示半導(dǎo)體開關(guān)，它由有源開關(guān)Tx和反并聯(lián)二極管Dx組成，Cx是結(jié)電容，N是變壓器一次側(cè)到二次側(cè)的匝數(shù)比，V1和V2分別是一次側(cè)全橋和二次側(cè)全橋兩端的直流輸入電壓，電壓轉(zhuǎn)換比M定義為NV1/V2，Vab和Vcd分別是一次側(cè)全橋和二次側(cè)全橋兩端的交流輸出電壓；iL是電感電流，其中二次側(cè)全橋端輸入電壓轉(zhuǎn)換到一次側(cè)全橋的等效交流輸出電壓Vab=NVcd．

1.2 三移相控制開關(guān)時序

各個開關(guān)管導(dǎo)通時序以及一二次側(cè)電壓電流如圖2所示，Vab和Vcd作為三電平交流電壓工作，在本文中每個信號保持半開關(guān)周期，開關(guān)管T1的開通初始時間定義為零時間．D1和D2分別是一次側(cè)全橋和二次側(cè)全橋的內(nèi)移相比．D3是Vab和Vcd之間的外移相比．三個移相比的范圍是0≤D1≤1，0≤D2≤1，并且-1≤D3≤1，其中正D3表示T1的超前于T5導(dǎo)通，功率正向流動，負(fù)D3表示T5超前于T1導(dǎo)通，功率反向流動，T是開關(guān)周期．在功率正方向傳輸時，在分析中忽略外移相D3大于0.5的值，因?yàn)橥庖葡郉3在大于0.5小于1時會導(dǎo)致變換器中電流增大，因此D3被限制在0至0.5之間，同理當(dāng)功率傳遞方向相反時，D3應(yīng)被限制在-0.5至0之間．因此，D3在區(qū)間[-1/2，1/2]范圍內(nèi)，它可以實(shí)現(xiàn)全傳輸功率和更好的性能．

圖2 三移相控制開關(guān)時序圖Fig 2 Switching timing diagram of triple phase shift control

1.3 電壓電流功率分析

根據(jù)圖2兩個橋臂的驅(qū)動信號可知Vab為一次側(cè)全橋通過移相比D1產(chǎn)生的三電平方波，Vcd為二次側(cè)全橋通過移相比D2產(chǎn)生的三電平方波，這兩個通過移相產(chǎn)生的三電平方波可以分解為兩個方波之和的形式．

圖3 三電平方波的合成Fig 3 Synthesis of a three level square wave

圖4 雙有源橋變換器的等效電路圖Fig 4 Equivalent circuit diagram of a dual active bridge converter

如圖3所示，S(t)表示幅值為0.5，周期為2T的標(biāo)準(zhǔn)兩電平方波，S(t?DT)則表示比S(t)方波滯后了DT時間的方波．S(t)與S(t?DT)就可以疊加為幅值等于1，占空比等于1?D，周期等于2T的三電平方波．所以，Vab和Vcd可表示為：

V1為變換器的輸入端直流電壓，V2表示變換器的輸出端直流電壓．因此，雙有源橋變換器的電路圖可等效為圖4結(jié)構(gòu)．

根據(jù)圖4的等效電路可得出電感電流的微分方程為

得出

Tr(t)表示S(t)的積分函數(shù)，是一個對稱的三角波，所以雙有源橋中的電感電流值實(shí)際上是由四個三角波形疊加而成的．因此可以得出變換器傳輸功率為

電感電流有效值的平方值為

1.4 三移相控制的六種工作模式

根據(jù)兩側(cè)全橋的切換順序區(qū)分基本切換模式．為便于表示V1端口到V2端口的電源傳輸定義為“充電”，反向操作定義為“放電”．因?yàn)門r(t)是分段函數(shù)，所以對于不同工作模式有不同的表達(dá)式，考慮到變換器的工作波形，根據(jù)D1，D2和D3之間的范圍分別有六種可能的工作模式，各工作模式下三個移相比的關(guān)系如表1所示．

表1 各工作模式的三個移相比關(guān)系Tab 1 Comparison of three shifts of each working mode

圖5 六種開關(guān)模式的工作波形Fig 5 Operating waveforms in six switch modes

圖5是充電情況下的不同工作模式的等效電路和工作波形．由于功率傳輸?shù)姆较騼H由D3確定，充電情況及其相應(yīng)的放電情況擁有相同的內(nèi)部相移比，但是D3相反．因此D3>0時充電，D3<0時放電．因此，對充電情況的分析足夠充分，對于相應(yīng)的放電情況可以得到相同的結(jié)論．可以從圖5中獲得描述切換模式的當(dāng)前波形的表達(dá)式，然后可以導(dǎo)出每個切換模式的傳輸功率和電感電流．

由圖5可以看出工作模式2、3、6，沒有Vab·Vcd>0的時間段，就說明能量不能直接從轉(zhuǎn)換器的輸入端口向輸出端口傳遞，應(yīng)先將能量儲存在電感中，再通過電感將存儲的能量傳遞到輸出端，這三種工作模式會造成額外的回流功率，而且電感電流有效值顯著增加，使得變換器的損耗增大，效率明顯降低．所以本文只針對模式1、4、5進(jìn)行有效分析，根據(jù)1.3節(jié)中標(biāo)幺化電感電流有效值平方和標(biāo)幺化傳輸功率表達(dá)式得到1、4、5工作模式的標(biāo)幺化電感電流有效平方值和標(biāo)幺化傳輸功率值Pn,t．

通過減小電感電流有效值，以此減少DAB變換器的開關(guān)損耗，提高變換器的傳輸功率，來達(dá)到提升整體變換器傳輸效率的目的，因此就需要對電感電流最小值的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究．

2 電流有效值優(yōu)化過程

前面已經(jīng)分析出模型的傳輸功率和電感電流與三個移相比之間的函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在在高中低功率下分析一種可以求解電感電流最小且提高傳輸功率的優(yōu)化方法．

2.1 優(yōu)化方程推導(dǎo)

求解電感電流有效值的最小值，首先要求出D1，D2，D3的擾動對和Pn,t的影響，這樣才能得出最優(yōu)控制點(diǎn)．和Pn,t對于控制變量D1，D2，D3的微分表示為

式(9)(10)描述了變化的D1，D2，D3對于和Pn,t的影響，現(xiàn)可以用一個具體的評價指標(biāo)ξ來描述，則

對于模式1、4、5來說只要滿足下列等式關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)該模式下電感電流有效值最小

即滿足控制變量(D1，D2，D3)下的評價指標(biāo)相等就能得出最優(yōu)的控制點(diǎn)．

2.2 工作模式1的最優(yōu)控制

范圍是第二個區(qū)域Pn,t范圍是

由于功率有效值區(qū)間分別位于整個傳輸功率的中端和高段，因此稱第一個Pn,t區(qū)域范圍內(nèi)的解為中等功率范圍解．第二個Pn,t區(qū)域范圍內(nèi)的解為大功率范圍解．

中等功率區(qū)域范圍優(yōu)化方程的解為

在工作模式1內(nèi)D1的取值范圍為

設(shè)電壓變比M=0.7，再將(D1，D2，D3)代入工作模式1的電感電流公式，分別取D2=0，0.1，0.2，計(jì)算得出任意D1、D3時，的值在工作模式1的定義域內(nèi)是隨D2的增加而單調(diào)遞增的，因此取得最小值時D2最小為0．M=0.7時，通過式（15）計(jì)算得到(D1，D2，D3)的結(jié)果與計(jì)算的理論結(jié)果如表2所示．

表2 中等功率下理論結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的比較Tab 2 Comparison of theoretical results and calculation results under medium power

優(yōu)化方法計(jì)算的結(jié)果與理論結(jié)果完全相等，所以式（15）在工作模式1范圍內(nèi)完全是可行性的，該方法成立．

在該模式下，當(dāng)Pn,t進(jìn)一步增大至1的區(qū)域范圍內(nèi)，也就是大功率范圍內(nèi)，優(yōu)化方程的解為

計(jì)算得到D3的范圍為

從三移相優(yōu)化控制計(jì)算的結(jié)果可以看出在大功率范圍下的最優(yōu)控制就是傳統(tǒng)的單移相控制，也就說明在大功率范圍下單移相控制即可滿足電感電流有效值最?。?/p>

2.3 工作模式4和5的最優(yōu)控制

將(D1，D2，D3)代入工作模式4和5的電感電流優(yōu)化方程．區(qū)域范圍下優(yōu)化方程的解為

由上述解可以推導(dǎo)出在工作模式4和5范圍下解（D1，D2，D3）始終滿足D1=D2+D3的關(guān)系，這是因?yàn)槟Ｊ?和5定義域相交的區(qū)域是D1=D2+D3的平面，所以模式4和5區(qū)域范圍下的解一定相同，并且在共同的交集面上，優(yōu)化方程的解滿足的關(guān)系式也說明了該優(yōu)化控制方法是可行的．

在工作模式4和5內(nèi)(D1，D2，D3)的取值范圍為

得出

由上式的Pn,t范圍可以看出式（19）是小功率下的解．

取M=0.7，通過式（19）計(jì)算出(D1，D2，D3)的結(jié)果與計(jì)算的理論結(jié)果來驗(yàn)證此控制策略的可行性，結(jié)果如表3所示．

表3 大功率范圍下理論結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的比較Tab 3 Comparison of theoretical results and calculation results under high power range

表（3）結(jié)果表明利用式（19）計(jì)算出得到(D1，D2，D3)的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的理論結(jié)果完全相同，因此該控制方法在模式4和5內(nèi)可行．

3 仿真分析

由DAB的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及高中低功率下的最優(yōu)控制參數(shù)分析結(jié)果，在MATLAB上搭建仿真模型，由于在大功率范圍下單移相控制可實(shí)現(xiàn)電感電流最小，因此只需要對小功率和中功率范圍下，分別使用單移相控制和三移相優(yōu)化控制進(jìn)行仿真以驗(yàn)證文中優(yōu)化控制的可行性，主要參數(shù)如表4所示．

表4 仿真電路參數(shù)數(shù)值Tab 4 Simulation circuit parameter values

首先，在一次側(cè)直流電壓200 V，二次側(cè)直流電壓140 V，變壓器匝數(shù)比為1：1，M=0.7條件下進(jìn)行仿真，此時Pn,t=0.2，在小功率范圍下進(jìn)行仿真對比．圖6是根據(jù)工作模式4和5在三移相優(yōu)化控制的優(yōu)化控制參數(shù)下所得到的仿真波形，此時D1、D2、D3均大于0，轉(zhuǎn)換器二次側(cè)全橋相對一次側(cè)全橋進(jìn)行移相，兩個全橋內(nèi)部兩兩開關(guān)管之間也進(jìn)行移相，分別得出一二次側(cè)交流輸出電壓以及電感電流值．圖7是根據(jù)單移相控制所得到的仿真波形，此時只有二次側(cè)全橋相對一次側(cè)全橋進(jìn)行移相，兩個全橋內(nèi)部兩兩開關(guān)管之間無移相，分別得出一二次側(cè)交流輸出電壓以及電感電流值．從結(jié)果可以看出，三移相優(yōu)化控制的電流峰峰值從單移相控制的19.5A下降至三移相優(yōu)化控制的15.5 A，通過計(jì)算得出在該功率點(diǎn)下電感電流有效值從單移相控制的4.6A下降至三移相優(yōu)化控制的3.5 A．

圖6 小功率范圍下三移相優(yōu)化控制仿真波形Fig 6 Triple phase shift optimization control simulation waveform in a small power range

圖7 小功率范圍下單移相控制仿真波形Fig 7 Single phase shift optimization control simulation waveform in low power range

接著在一次側(cè)直流電壓200 V，二次側(cè)直流電壓140 V，M=0.7，Pn,t=0.6條件下，即在大功率范圍內(nèi)進(jìn)行仿真對比．圖8是根據(jù)工作模式1三移相優(yōu)化控制的優(yōu)化控制參數(shù)下所得到的仿真波形，此時D1和D3大于0，D2=0，轉(zhuǎn)換器二次側(cè)全橋相對一次側(cè)全橋進(jìn)行移相，一次側(cè)全橋內(nèi)部兩兩開關(guān)管之間進(jìn)行移相，二次側(cè)全橋內(nèi)部兩兩開關(guān)管之間無移相，分別得出一二次側(cè)交流輸出電壓以及電感電流值．圖9是運(yùn)用單移相控制所得到的仿真波形，分別得出一二次側(cè)交流輸出電壓以及電感電流值．從結(jié)果可以看出，三移相優(yōu)化控制的電流峰峰值從單移相控制的27.2 A下降至三移相優(yōu)化控制的25 A，通過計(jì)算得出在該功率點(diǎn)下電感電流有效值從單移相控制時的7.4 A下降至三移相優(yōu)化控制時的7.0 A．

圖8 中功率范圍下三移相優(yōu)化控制仿真波形Fig 8 Triple phase shift optimization control simulation waveform in the middle power range

圖9 中功率范圍下單移相控制仿真波形Fig 9 Simple phase shift optimization control simulation waveform in the middle power range

從以上Pn,t=0.2和Pn,t=0.6兩組結(jié)果可以看出，在低中功率范圍下三移相優(yōu)化控制都分別降低了轉(zhuǎn)換器中的電感電流有效值和峰峰值，圖10顯示不同傳輸功率下變換器的轉(zhuǎn)換效率，可以看出三移相優(yōu)化控制策略下最大轉(zhuǎn)換效率可達(dá)98.2%，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該三移相優(yōu)化控制策略在低中功率范圍內(nèi)相對于單移相控制策略有效降低了電感電流有效值，從而電路轉(zhuǎn)換效率得到提高．

4 結(jié)論

本文根據(jù)雙有源橋DC/DC變換器的三移相控制，以減小電感電流有效值的目標(biāo)來提高變換器的功率傳輸效率，將變換器電路結(jié)構(gòu)等效為兩個交流方波電壓和一個電感串聯(lián)的等效電路，并對電壓電流進(jìn)行分解，得出變換器的電壓電流功率表達(dá)式，根據(jù)三個控制分量D1、D2、D3存在的六個范圍給定三個有效工作模式，以電感電流有效值最小和提高傳輸功率的目標(biāo)建立優(yōu)化方程進(jìn)行分析推導(dǎo)優(yōu)化方程，將三種工作模式的電流有效值和傳輸功率根據(jù)優(yōu)化方程條件，推導(dǎo)出不同傳輸功率段下電流有效值的優(yōu)化控制條件，得到高中低功率范圍下三移相優(yōu)化控制的優(yōu)化參數(shù)．最后通過仿真結(jié)果表明，在中低功率范圍下三移相優(yōu)化控制策略能減小電流峰峰值及有效值，提高了變換器的轉(zhuǎn)換效率，驗(yàn)證了該三移相優(yōu)化控制的可行性．

圖10 三移相優(yōu)化控制與單移相控制轉(zhuǎn)換效率對比曲線Fig 10 Comparison curve of conversion efficiency with triple phase shift optimization control and single phase shift control