梁 森， 朱弈嶂， 張德春， 李 鵬

(西南交通大學 力學與工程學院， 四川 成都 610031)

0 引 言

反曲弓是一種主要通過弓體形變積蓄彈性勢能，再通過自身結構部件傳遞給箭矢，達到勢能向動能轉(zhuǎn)化，并推動箭矢射擊的武器.根據(jù)形制不同，反曲弓大體被分為傳統(tǒng)和現(xiàn)代反曲弓兩大類[1-2].反曲弓弓臂作為主要的形變蓄能部位，過去大多由牛角、層壓片等高彈性傳統(tǒng)材料制成，近年來，玻璃鋼片作為替代品被大量應用，但因其多余震動大、能量轉(zhuǎn)化效率低等不足而飽受詬病.對此，人們采取多種減震措施提高射擊效率和安全性[3-4].目前，通過對玻璃鋼片弓臂不同部位進行磨薄處理，減少多余震動以提高能量轉(zhuǎn)化效率，被稱為漸薄工藝.但受制于成本因素，玻璃鋼制傳統(tǒng)反曲弓的漸薄應用仍舊處于經(jīng)驗導向階段，一直缺乏科學的定性分析[5-7].基于此，本研究通過理論研究與實驗分析，不同的弓臂漸薄方案對于能量轉(zhuǎn)化效率的影響，著重考察弓臂的漸薄部位和深度2個指標，旨在揭示漸薄工藝對于弓箭能量轉(zhuǎn)化效率的影響規(guī)律.

1 有限元研究

1.1 有限元模型建立

本研究中使用的玻璃鋼片尺寸為1 200 mm×30 mm×5 mm，彈性模量為3E4 MPa，泊松比為0.03.弓梢和弓把尺寸如圖1所示.弓梢和弓把材料為硬質(zhì)木材，設置彈性模量為640 MPa.因成年人的開弓拉距約為600 mm，故本研究將反曲弓的拉距定為600 mm.

(a)弓把

(b)弓梢尺

圖1反曲弓相關部位尺寸示意圖

本研究中，反曲弓的弓臂長度為390 mm.建立如圖2所示的尺寸標示，設弓把與弓臂結合點距離漸薄起始點長度為X，漸薄長度為L，漸薄結束點距離弓梢弓臂結合點長度為Y，漸薄深度為H.弓臂漸薄處理主要包含打磨漸薄的深度和打磨漸薄的部位兩方面.設有1組對照模型0#(未作漸薄處理)，以及6組實驗組模型1#～6#.通過改變X值和Y值來確定漸薄處理部位，通過改變H值來確定漸薄深度，模型具體數(shù)據(jù)如表1所示.

圖2反曲弓弓臂漸薄尺寸標示圖

表1 反曲弓弓臂理論模型尺寸

因本研究主要分析弓臂漸薄的影響，故對反曲弓的其他部位進行如下簡化處理：弓梢、弓把與弓臂連接處以高強度膠粘和輪胎線固定方式連接，長度較短，變形量小，故將其視為剛性連接；弓弦為理想繩索，長度為135 cm；箭矢視為質(zhì)點，耦合在弓弦中部；因反曲弓是上下對稱結構，為降低計算量，建模中只建立上半部分.同時，在有限元模型中，弓臂部分采用solid-shell190單元，弓梢弓把處用solid185單元，弓弦采用link180單元，箭矢采用mass21單元，反曲弓仿真模型及細節(jié)展示如圖3所示.

模擬分析過程分為靜態(tài)和動態(tài)加載兩部分：靜態(tài)加載部分是將反曲弓由上弦后狀態(tài)進行拉伸，計算反曲弓在0～600 mm拉距下的拉力數(shù)據(jù)，并計算理論彈性勢能大?。粍討B(tài)加載部分則是通過將弓弦在拉距為600 mm處釋放，獲取反曲弓恢復到無加載狀態(tài)時模擬箭矢質(zhì)點的速度，計算該工況下的動能.

1.2 能量轉(zhuǎn)化效率

反曲弓在開弓過程中積蓄的彈性勢能值可以表示為，

(1)

式中，F(xiàn)為不同拉距下的拉力值，L為最大拉距.

箭矢射擊后所具有的動能EkA為，

(2)

式中，mA為箭矢的質(zhì)量，VA為箭矢射擊出去后所具有的速度.

弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率ε為，

(3)

理論速度VB是假定彈性勢能能量全部轉(zhuǎn)化為動能時，箭矢應具有的速度VB為，

(a)反曲弓仿真模型圖

(b)反曲弓弓梢弓臂連接方式示意圖

(c)反曲弓弓臂弓把連接方式示意圖

(d)反曲弓漸薄實現(xiàn)形式示意圖

圖3反曲弓仿真模型及細節(jié)展示

(4)

運用式(1)～式(4)對拉力數(shù)據(jù)處理，可以求得弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率，并量化分析不同漸薄方案對于能量轉(zhuǎn)化效率的影響.

1.3 模擬分析結果

有限元模型模擬的拉力曲線如圖4所示，能量轉(zhuǎn)換效率如表2所示.

圖4 理論計算的拉力曲線

結合圖4和表2可知，反曲弓的弓臂漸薄對弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率具有較大影響.將模型1#、2#、3#與對照組模型0#進行比對可發(fā)現(xiàn)，當漸薄部位靠近弓把處時，弓箭效率可以得到明顯提高，同時反曲弓的最大拉力也有較大下降；當漸薄部位靠近弓梢處時，反曲弓的效率會逐步下降；當漸薄部位足夠靠近弓梢時，反曲弓的能量轉(zhuǎn)化效率反而低于未做漸薄處理的對照組.同時，對模型1#、2#、3#和模型4#、5#、6#進行對比可知，當漸薄深度增加時，能量轉(zhuǎn)化效率會有所提高，但弓箭最大拉力會出現(xiàn)衰減.模型2#、3#的應力云圖如圖5所示.

(a)模型2#應力云圖

(b)模型3#應力云圖

圖5模型應力云圖

由圖5可知，弓臂主要變形部位靠近于弓把，弓臂雙側(cè)應力皆由弓把處向弓梢處逐步減小.對弓臂進行漸薄處理能使弓臂的應力分布得到有效改善.當漸薄部位更靠近弓把處時，即當XY時，則在靠近弓把處應力分布較為集中，整個弓臂應力分布極不均勻.極端情況下，在靠近弓梢處做漸薄處理，會造成對弓梢的支撐不足，射擊過程中使弓梢產(chǎn)生過多震動，降低了反曲弓的能量轉(zhuǎn)化效率.

2 實驗分析

2.1 實驗模型

本研究設計的實驗裝置的示意圖見圖6，選取臺虎鉗作為夾具夾持反曲弓弓把，將反曲弓固定于實驗臺上，拉力器一端綁定在弓弦中部，另一端與絞盤相連.通過絞盤牽拉使反曲弓張開到不同的拉距，讀取不同拉距下拉力計數(shù)據(jù)，進行拉力曲線測繪，并通過測速儀對600 mm拉距下的箭速進行測試.

圖6拉力曲線測試夾具示意圖

通過對6組實驗組和1組對照組模型的數(shù)據(jù)分析，初步得到了不同漸薄方案對弓臂能量轉(zhuǎn)化效率的影響規(guī)律，并確定5 mm為較好的漸薄深度設計，選取模型0#～3#的尺寸數(shù)據(jù)制作實驗弓.

2.2 實驗結果

在實驗中，對4種反曲弓模型進行測試，將測得拉力數(shù)據(jù)繪制成拉力曲線，具體如圖7所示.

圖7實驗模型的拉力曲線

同時，根據(jù)式(1)、式(3)，計算出反曲弓模型的彈性勢能以及能量轉(zhuǎn)化效率，如表3所示.表3中將實驗測試的能量轉(zhuǎn)化效率(ε2)與模擬計算的能量轉(zhuǎn)化效率(ε1)進行了對比.

表3 實驗數(shù)據(jù)(/%)

由表3可知，理論數(shù)據(jù)與實驗結果趨勢吻合較好，但由于實驗中的能量耗散而導致理論計算效率值較實驗值普遍偏高.同時，由于模型3#的漸薄更靠近弓把，該模型的能量轉(zhuǎn)化效率約為73.53%，較模型0#能量轉(zhuǎn)化效率有較明顯的提高；模型1#的能量轉(zhuǎn)化效率次之；由于模型2#的漸薄靠近弓梢，其轉(zhuǎn)化效率較低，但是能量轉(zhuǎn)化效率仍然高于對照組0#.證明了在弓把處做漸薄處理能夠更好地提高能量轉(zhuǎn)化效率的假設是正確的.但對于靠近弓梢處的漸薄的能量轉(zhuǎn)化效率的預測還不夠準確.通過觀察圖12中的拉力曲線發(fā)現(xiàn)，對弓臂進行合適的漸薄處理，曲線后段拉力增長更為平緩，能夠有效的提高弓箭手射擊時的舒適度，這也是漸薄處理過的弓后段拉感更為柔和舒適的原因.

3 結 論

本研究通過理論計算與實驗分析，對于玻璃鋼片反曲弓的漸薄問題，可以定性地得出以下結論：對玻璃鋼反曲弓的弓臂內(nèi)側(cè)做漸薄處理，能有效地提高能量轉(zhuǎn)化效率；漸薄部位越靠近弓把，能量轉(zhuǎn)化效率越高；靠近弓梢處的漸薄處理，對能量轉(zhuǎn)化效率的提升有限；對弓臂進行適當?shù)臐u薄處理，可以有效降低反曲弓拉力曲線后段的增長率，提高反曲弓的拉感.