田文昊，吳錦武，李 威，韓 偉

（1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學院 航空工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212134）

我國著名聲學專家馬大猷院士在20世紀60年代提出了微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)理論，該結(jié)構(gòu)只需要在原來面板上進行微穿孔就能產(chǎn)生與大氣聲阻相匹配的聲阻，同時聲質(zhì)量也較小，不需要添加任何聲阻尼材料就可以對聲能進行消耗，具有清潔、無污染和耐高溫等優(yōu)點，既可以用于航空發(fā)動機燃燒室，又可以用于飛機客艙進行減振降噪。

單層微穿孔板結(jié)構(gòu)缺點在于其吸聲頻帶較窄，因此設(shè)計雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)，可在拓寬頻帶同時獲得較高的吸聲系數(shù)，本文以此為出發(fā)點，通過理論和仿真設(shè)計合適的參數(shù)，從而得到較優(yōu)的吸聲效果。

1 微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)理論計算

1.1 單層微穿孔板結(jié)構(gòu)

根據(jù)馬大猷院士提出的微穿孔板吸聲體的準確理論，單層微穿孔板吸聲體的聲阻抗率除以空氣的特性阻抗可得到微穿孔板吸聲體的相對聲阻抗為

式中：r為微穿孔板的相對聲阻，ω為角頻率，f為入射聲音的頻率，m為相對聲質(zhì)量，D為微穿孔板后空腔厚度，ρ為空氣密度，c為聲速，η為黏滯系數(shù)，t、d和p分別為微穿孔板的厚度、穿孔直徑和穿孔率，k為穿孔常數(shù)。其中t、d單位為mm，p為百分數(shù)。式中：D單位為m，其他均為標準單位。則聲波垂直入射時微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)公式為

1.2 雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)

圖1是雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖，其中t、d和代表參數(shù)和前文相同。

圖1 雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖

用傳遞矩陣法計算結(jié)構(gòu)的聲阻抗，其中微穿孔板和空腔的傳遞矩陣分別為

其中：Zs為微穿孔板的聲阻抗率，除以ρc即為微穿孔板相對聲阻抗z=r+jωm,計算公式參考文獻[3] 。對于雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)，將微穿孔板的傳遞矩陣[P] 和空腔的傳遞矩陣[S] 按順序連乘，得到總的傳遞矩陣

根據(jù)文獻［4］，建立微穿孔板左側(cè)與剛性壁面的聲壓與振動速度的矩陣關(guān)系為

其中：p1、u1分別為微穿孔板左側(cè)的聲壓與振動速度，p3、u3分別為剛性壁面處的聲壓與振動速度。由于振動速度在剛性壁面為零，即u3=0，則總聲阻抗率為

展開T總得到T11及T21，代入上式可得Zs，再除以空氣的特性阻抗ρc，即為雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗

則聲波垂直入射雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲

系數(shù)

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸聲系數(shù)的影響

以上為吸聲系數(shù)理論計算公式，用MATLAB編程繪圖便可得到理論吸聲系數(shù)曲線圖，與COMSOL的仿真結(jié)果對比驗證其可靠性，再深入分析其參數(shù)對整體吸聲系數(shù)的影響。

首先對單層微穿孔板結(jié)構(gòu)和雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)進行研究對比，其吸聲系數(shù)曲線圖見圖2。

圖2以及后面圖中各穿孔板的具體參數(shù)詳見表1。

表1 各微穿孔板參數(shù)表

由圖2可以得知理論計算曲線和仿真曲線基本重合，證明理論計算的準確性，其次雙層串聯(lián)微穿孔板結(jié)構(gòu)與單層微穿孔板結(jié)構(gòu)相比，其整體的吸聲頻帶得到拓寬，吸聲系數(shù)也有明顯增大。

圖2 單層穿孔板和雙層串聯(lián)微穿孔板吸聲系數(shù)曲線圖

進而改變穿孔參數(shù)使2層微穿孔板的穿孔情況不同，其吸聲系數(shù)曲線見圖3。

圖3 不同穿孔直徑和穿孔率對吸聲系數(shù)的影響曲線圖

根據(jù)圖3可知，當串聯(lián)的雙層微穿孔板穿孔參數(shù)不同時，整體的吸聲系數(shù)有明顯增大，其中穿孔直徑的影響比穿孔率的影響大。

將雙層串聯(lián)微穿孔板的2層穿孔板進行位置互換，其吸聲系數(shù)曲線如下。

圖4 對調(diào)兩層穿孔板對吸聲系數(shù)的影響曲線圖

對比圖3和圖4可以得出，當?shù)?層穿孔板的穿孔直徑和穿孔率都大于第2層時，才會有同時拓寬吸聲頻帶和提高吸聲系數(shù)的效果。

然后成比例改變穿孔直徑和穿孔率，其吸聲系數(shù)曲線見圖5。

由圖5可知，當?shù)?層穿孔板和第2層穿孔板的穿孔參數(shù)成一定比例時，減小第2層的穿孔直徑和穿孔率可以引起第2個吸聲峰值凸起并增大吸聲系數(shù)。

進一步在板后空腔總體厚度不變的情況下改變2層穿孔板的相對位置，其吸聲系數(shù)曲線見圖6。

圖5 按比例減小穿孔直徑和穿孔率對吸聲系數(shù)的影響曲線圖

圖6結(jié)果表明，在穿孔板腔體總體厚度及穿孔參數(shù)不變的情況下，第1層穿孔板和第2層穿孔板后空腔厚度比為1:1～1:3時，結(jié)果較優(yōu)，兩者相比，前者總體吸聲系數(shù)較大但吸聲頻帶寬度不如后者。

圖6 穿孔板相對位置對吸聲系數(shù)的影響曲線圖

在板后空腔總體厚度不同條件下，其吸聲系數(shù)曲線見圖7。

圖7 板后空腔總體厚度對吸聲系數(shù)的影響曲線圖

結(jié)果表明，第1層、第2層穿孔板板后空腔之比為1:1時，增加板后空腔厚度，吸聲系數(shù)大小變化不大，但整體吸聲系數(shù)頻帶變窄并向低頻移動。

3 結(jié)語

使用傳遞矩陣法得到了雙層串聯(lián)微穿孔板機構(gòu)的相對聲阻抗從而得出其吸聲系數(shù)曲線，通過軟件仿真驗證了其準確性，再改變穿孔參數(shù)得出當?shù)?層穿孔板的穿孔直徑和穿孔率比第2層大且第2層穿孔板的穿孔直徑和穿孔率都較小時，能夠一定程度上拓寬吸聲頻帶，提高整體的吸聲系數(shù)；當板后空腔厚度不變，第1層穿孔板的穿孔直徑和穿孔率接近第2層2倍且第2層穿孔板的穿孔直徑達到0.2 mm，穿孔率接近2%，2層板后空腔厚度之比為1:1到1:3時（1:1時吸聲頻帶內(nèi)吸聲系數(shù)最大），2個吸聲波峰之間幾乎無波谷出現(xiàn)，吸聲頻帶內(nèi)的整體吸聲系數(shù)較高；當板后空腔總體厚度增加且兩層板后空腔厚度比例不變時，吸聲系數(shù)峰值不變，但吸聲頻帶向低頻移動，吸聲帶寬變窄。