聶敏 衛(wèi)容宇? 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學通信與信息工程學院,西安 710121)

2) (西北工業(yè)大學電子信息工程學院,西安 710072)

3) (西安電子科技大學,綜合業(yè)務網(wǎng)國家重點實驗室,西安 710071)

1 引 言

近年來,國內(nèi)外關于自由空間量子通信的研究取得了巨大的成就.2010年,Jin 等[1]實現(xiàn)了 16 km自由空間量子隱形傳態(tài).2009年,奧地利科學院與維也納大學通過實驗演示了糾纏光子在144 km自由空間鏈路上的成功傳輸[2].2012年,Ma 等[3]進行了超過143 km的自由空間量子隱形傳態(tài)實驗并取得成功.Wang等[4]也于2013年完成了百公里級星地量子衰減信道的自由空間量子通信實驗,2015年成功實現(xiàn)了多自由度的量子隱形傳態(tài)[5].2016年,“墨子號”量子衛(wèi)星成功發(fā)射,為全球量子通信網(wǎng)絡的構建提供了理論和實驗基礎[6].在此基礎上,我國科學團隊計劃與歐洲量子通信團隊合作,發(fā)射多顆量子通信衛(wèi)星建成全球化的廣域量子通信網(wǎng)絡.

量子信息在自由空間傳輸時,量子態(tài)的糾纏度、相位、保真度、偏振、極化以及量子信道的各種參數(shù)不可避免地會受到自然環(huán)境干擾的影響.因此,目前“墨子號”量子衛(wèi)星通信實驗僅能在夜間進行.但要建設全球量子衛(wèi)星廣域通信網(wǎng),就必須解決量子衛(wèi)星星地間的24 h全天候通信這一難題.2017年,潘建偉團隊[7]首次克服了太陽光帶來的噪聲,實現(xiàn)了白天53 km以上的自由空間量子密鑰分發(fā).文獻[8]研究了中尺度沙塵暴對量子衛(wèi)星通信的影響.文獻[9]分析了PM2.5大氣污染對自由空間量子通信性能的影響.文獻[10]研究了大氣湍流對遠距離量子通信的影響.文獻[11]定量研究了灰霾粒子與水云粒子不同混合方式對量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻[12]研究了冰水混合云與量子信道衰減的關系.文獻[13]研究了中緯度地區(qū)電離層偶發(fā)E層對量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻[14]研究了空間塵埃等離子體對量子衛(wèi)星通信性能的影響.文獻[15]研究了非球型氣溶膠粒子及大氣相對濕度對自由空間量子通信性能的影響.文獻[16]研究了雷暴雨對星地量子鏈路性能的影響.

以上研究都只對環(huán)境干擾下對量子通信性能的影響進行了分析,并未提出相應的方案來解決量子通信在受霧霾、沙塵暴等自然環(huán)境干擾下的生存性問題.目前國內(nèi)外關于此類方案的研究尚未展開,但對這些問題的研究,決定了自由空間量子通信系統(tǒng)的生存性和能否可持續(xù)發(fā)展的問題,具有十分重要的意義.因此,本文為解決廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)中自由空間下全天候通信這一問題,提出了基于袋鼠糾纏跳躍模型 (kangaroo entanglement hopping model,KEHM)的量子狀態(tài)自適應跳變通信策略.該通信策略能夠有效提升自由空間量子通信在自然環(huán)境背景干擾下的抗干擾能力,增強量子通信系統(tǒng)的綜合免疫力,為廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)的可靠性與生存性問題提供理論依據(jù),為自由空間量子通信的健康發(fā)展奠定理論基礎.

2 環(huán)境干擾下單量子態(tài)信道隨時間演化分析

根據(jù)文獻[17],量子糾纏度可表示為

其中量子信道為子系統(tǒng)A; 霧霾、沙塵等自然環(huán)境背景量子噪聲為子系統(tǒng)B.二者相互作用,約化密度矩陣為[18]

其中是 Hilbert空間中的完備基;是約化密 度矩陣的非零本征值;是量子態(tài)與自然環(huán)境背景量子噪聲作用的終態(tài);τ為量子態(tài)持續(xù)時間.在該信道下,量子信息傳輸會受到嚴重影響.

設pt為量子退極化率,在自然環(huán)境背景噪聲干擾 下,量子態(tài)密度矩陣隨時間最終演變?yōu)?/p>

自然環(huán)境背景噪聲干擾下自由空間量子信號的傳輸能量衰減可表示為[19]:

其中Es為量子態(tài)初態(tài)與背景量子噪聲在傳播一定距離后最終形成的量子態(tài)的能量;E1為量子態(tài)的初始能量;δn為量子背景噪聲影響因子 ;vq為光量子傳播速度.根據(jù)文獻[9],令

則受自然環(huán)境背景干擾時,光量子丟失概率為

量子通信幅值阻尼信道的信道容量為

其中H2(χ) 為二元香濃熵.設接收方探測器探測效率為ηdet,不受干擾條件下計數(shù)率為?,量子誤碼率可 表示為

通過以上分析得出,在受自然環(huán)境干擾的自由空間量子通信中,采取單一的量子態(tài)作為量子信道,由于初始量子態(tài)與背景量子噪聲的相互作用,通信的各性能指標都會在時間的演化下都會受到更大程度的影響.

3 基于KHEM的量子狀態(tài)跳變通信策略

袋鼠是生活在澳大利亞等國的群居動物,當受到驚嚇時,就會集體不約而同地遠距離跳躍.多只袋鼠按照相同的模式同步跳躍,其跳躍步長、高度、頻率、軌跡等參數(shù)相同.

為了增強霧霾和沙塵暴背景下自由空間量子通信系統(tǒng)的生存性,我們提出基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信策略,其核心內(nèi)容是袋鼠糾纏跳躍模型.用KEHM控制量子糾纏態(tài),使得收發(fā)端的量子態(tài)按照相同的序列跳變.KEHM的內(nèi)容具體如下:

1)多只袋鼠在跳躍時,起跳時間、跳躍步長、跳躍頻率、跳躍高度和跳躍軌跡均相同,我們將多只袋鼠相同參數(shù)的跳躍模式,稱為袋鼠糾纏跳躍;

2)設在ti時刻,甲地袋鼠 Alice (以下簡稱KA)和乙地袋鼠Bob (以下簡稱KB)開始糾纏跳躍,如圖1 和圖2 所示,在 0—T1時刻,KA和KB均處于狀態(tài); 在T1—T2時刻,KA和KB均處于狀態(tài)在T2—T3時刻,KA和KB都處于狀態(tài)不同時刻袋鼠的跳躍狀態(tài)如表1所示,KA和KB起跳時間相同,跳躍頻率相同;

圖1 KA 的跳躍模式Fig.1.Skip mode of KA.

圖2 KB 的跳躍模式Fig.2.Skip mode of KB.

表1 不同時刻通信雙方量子跳躍狀態(tài)Table 1.Quantum hopping states of communication parties at different moments.

4 基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信策略性能分析

4.1 自然環(huán)境量子背景噪聲下誤比特率分析

在自由空間量子通信系統(tǒng)中,通過量子狀態(tài)跳變,能夠有效地防止沙塵、霧霾等自然環(huán)境干擾.設Es為每比特信號能量,PJ為自然背景量子噪聲的平均功率,量子帶寬為W,則量子背景干擾功率譜密度為N0=PJ/W.寬帶量子噪聲對量子狀態(tài)跳變通信的影響,等效為量子噪聲N0,在M進制的量子通信系統(tǒng)中,對應的量子誤比特率為

其中l(wèi)=log2M.在基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信系統(tǒng)中,當M=2 時,令R表示量子比特率,PJ為量子信號平均功率; 設量子態(tài)跳最小頻率間隔 ?fmin=R,KJS=PJ/PS,使量子態(tài)以頻率f跳變,量子誤比特率與量子態(tài)跳頻率及KJS的關系如圖3所示

量子誤比特率Pb隨著背景量子噪聲平均功率與量子信號平均功率的比值KJS的增大而增大.當KJS確定時,量子誤比特率隨著量子態(tài)跳頻率的增大而減小.KJS=5 時,隨著f從 1 增大到 15,Pb從0.4524降低到0.1116.結(jié)果表明,該量子狀態(tài)跳變通信策略能夠通過改變量子態(tài)跳的頻率從而有效降低量子系統(tǒng)的誤比特率.

圖3 量子誤比特率與量子態(tài)跳頻率及 K JS 的關系Fig.3.Relationship between quantum bit error rate,quantum state hopping frequency and K JS.

4.2 量子態(tài)傳輸性能分析

在霧霾和沙塵等背景下,基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信過程,是一種量子級聯(lián)多態(tài)通信系統(tǒng).在量子態(tài)跳變的過程中,若每一種量子態(tài)傳輸成功率為p,相應的量子誤比特率為Pb,用Xn表示第n次狀態(tài)跳變后的系統(tǒng)輸出結(jié)果,則{Xn,n1}是以S={0,1} 為狀態(tài)空間的齊次馬爾可夫鏈,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

則每比特量子態(tài)的成功傳輸概率為

其中H為 Hardmard 算符.取p=0.95,背景量子噪聲與量子信號平均功率比值為1,在不同量子狀態(tài)跳變頻率f下,量子比特的成功傳輸概率與量子比特率的關系如圖4所示.

由于量子態(tài)的持續(xù)時間越長,其性能參數(shù)受環(huán)境影響越大,量子比特的成功傳輸概率Pr隨著量子比特率R的增大而增大.對于同量子比特率,量子狀態(tài)跳變頻率f越大,量子比特傳輸成功率Pr越小,但量子比特率越大,f對傳輸成功率的影響越小.如圖4 所示,在f=10 Hz,f=50 Hz,f=100 Hz的情況下,當R=200 qubit/s時,均有Pr>0.97.

圖4 量子比特成功傳輸概率與量子比特率的關系Fig.4.Relationship between the probability of successful quantum bit transmission and the quantum bit rate.

在霧霾和沙塵等自然環(huán)境背景下,令μ為信號源平均量子數(shù),自由空間量子通信系統(tǒng)的量子數(shù)κ服從Poisson分布.信號源發(fā)射的量子態(tài)可以表示為[20]

試驗原料為太西無煙超低灰純煤和粘結(jié)劑；試驗設備主要包括磨粉機、除塵器、輥式壓塊機、粉碎機、整粒機、直線篩、振動給料機、炭活化一體爐等。太西無煙超低灰純煤的工業(yè)分析與元素分析見表1。

在量子狀態(tài)跳變系統(tǒng)中,量子傳輸效率可等效為每比特量子態(tài)的成功傳輸概率.設ηB為接收端的量子接收效率,接收端的量子探測率為

則在霧霾沙塵等環(huán)境干擾下,經(jīng)過量子狀態(tài)跳變后,量子態(tài)的通過率可表示為

當Pr=0.95 時,量子態(tài)通過率與接收端量子接收效率及信號源平均量子數(shù)的關系如圖5所示.

量子態(tài)通過率Q與接收端量子接收效率ηB成正比,且隨著信號源平均量子數(shù)μ的增大,接收端量子接收效率ηB對Q的影響越小.當接收端量子接收效率ηB=0.8 時,隨著信源平均量子數(shù)μ從1增加到10,量子態(tài)通過率Q由 0.3667增大到0.9986; 當信源平均量子數(shù)μ=6 時,隨著接收端量子接收效率ηB從0.2增加到0.99,量子態(tài)通過率Q由 0.6262 增大到 0.9855.當μ足夠大且ηB趨近于1時,量子態(tài)的通過率也趨近于1.通過合理選擇量子態(tài)數(shù)目,能夠有效提升量子狀態(tài)跳變通信策略下系統(tǒng)的量子態(tài)通過率,進一步增強系統(tǒng)的抗干擾 能力.

圖5 量子態(tài)通過率與接收端量子接收效率及信號源平均量子數(shù)的關系Fig.5.Relationship between the quantum state pass rate and the receiver's quantum reception efficiency and the average quantum number of the signal source.

5 基于KEHM的量子狀態(tài)自適應跳變

5.1 量子狀態(tài)跳變自適應控制策略

實時量子信道檢測通過監(jiān)測各個量子狀態(tài)信道的各種參數(shù)從而確定該量子態(tài)信道的質(zhì)量及信道接收功率的強弱,判斷其是否受到干擾和能否進行正常的量子通信.本文提出基于實時量子信道狀態(tài)檢測的量子狀態(tài)跳變自適應控制策略,其核心思想是實現(xiàn)從量子狀態(tài)跳變的量子態(tài)集中去除被干擾嚴重的量子態(tài),實現(xiàn)Alice和Bob間在低強度干擾的量子態(tài)上同步跳變.具體內(nèi)容如下:

2) Bob通過反饋評估信息告知Alice放棄之前傳輸所用被判定為受干擾嚴重的無效量子態(tài)的信道;

3) Bob選擇量子狀態(tài)表中未被干擾且可使用的量子態(tài)作為代替,完成可用量子狀態(tài)表的更新,并通知Alice;

5.2 量子狀態(tài)跳變自適應控制平均處理時間分析

在量子狀態(tài)跳變自適應控制機制中,受干擾量子態(tài)的平均處理時間Tj可表示為

其中θj為受干擾的量子態(tài)數(shù)目;Tji(θj) 是 關于θj的函數(shù).Tj可分為 3 個部分: 受干擾量子態(tài)的檢測與計算時間Ta,報告量子態(tài)參數(shù)的時間Tb與應答信息的傳輸時間Tc,Tj也可表示為Ta+Tb+Tc.設每個量子態(tài)出現(xiàn)的頻率為 1 /θ,所以每個量子態(tài)受干擾檢測與計算的平均時間Ta近似為

其中θ為量子態(tài)的數(shù)目;Kq為對某個量子態(tài)的觀察次數(shù).在報告量子態(tài)參數(shù)時,能容忍的最多受干擾量子態(tài)數(shù)為θ– 1,所以Tb的最大值為Tbmax=θ/f,應答信息的傳輸機制與量子態(tài)參數(shù)報告機制類似,有Tcmax=Tbmax.則

當只有一個量子態(tài)收到干擾時,即i=1 時,有量子態(tài)受干擾檢測與計算平均時間的最小值

由于量子狀態(tài)跳變的遍歷性,若量子狀態(tài)跳變序列中相鄰兩個量子態(tài)不重復,有

其中Psr為量子態(tài)被嚴重干擾的概率.取f=100 Hz,Kq=3,討論量子態(tài)數(shù)目與其被嚴重干擾的概率與平均自適應處理時間的關系,如圖6所示.

圖6 量子態(tài)數(shù)目、被嚴重干擾的概率與平均自適應處理時間的關系Fig.6.Relationship between the number of quantum states,the probability of serious interference,and the mean adaptive processing time.

量子態(tài)跳自適應處理是一個暫態(tài)過程,量子態(tài)數(shù)目越多,被嚴重干擾的概率越大,暫態(tài)持續(xù)時間越長.在經(jīng)過處理后,系統(tǒng)進入一個相對穩(wěn)定的狀態(tài).

5.3 量子狀態(tài)跳變自適應控制策略系統(tǒng)增益

根據(jù)量子狀態(tài)跳變自適應處理策略,受干擾的量子態(tài)數(shù)目為θj,設成功處理的受干擾量子態(tài)數(shù)的概率為Pme,經(jīng)量子態(tài)跳自適應處理,系統(tǒng)的誤碼率近似為

設t為量子狀態(tài)跳變自適應處理持續(xù)時間,有tmax=Tj,則 (22)式可改寫為

當t=tmax時,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài).在同干擾情況下,未經(jīng)量子狀態(tài)跳變自適應處理的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤碼率為定義量子狀態(tài)跳變自適應控制策略的誤碼率增益Aq為

取θ=30,Psr=0.5,量子態(tài)跳自適應控制策略系統(tǒng)增益如圖7所示.

量子狀態(tài)跳變自適應控制策略系統(tǒng)誤碼率增益Aq隨著成功處理受干擾量子態(tài)概率Pme的增大而增大.當Pme=0.8 時,系統(tǒng)增益Aq=0.699 ;Pme=0.95時,系統(tǒng)增益Aq=1.301.在基于 KEHM 的量子狀態(tài)跳變的自適應控制機制中,通過提升系統(tǒng)處理受干擾量子態(tài)的能力,能進一步降低基于KEHM的量子狀態(tài)跳變通信系統(tǒng)的誤碼率,使量子狀態(tài)跳變系統(tǒng)性能得到明顯改善.

圖7 量子態(tài)跳自適應控制策略系統(tǒng)增益Fig.7.Gain of the quantum state hopping adaptive control system.

6 結(jié) 論

面向廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)全天候通信問題,針對霧霾、沙塵等自然環(huán)境干擾下自由空間量子通信的性能及生存能力,根據(jù)在背景干擾下一個量子態(tài)持續(xù)時間越長,被干擾的概率越大的特性,提出了基于KEHM的量子狀態(tài)自適應跳變通信策略,對該策略的可行性進行了理論研究,并對其性能進行了定量分析.仿真結(jié)果表明,在自然環(huán)境背景干擾下,采取量子狀態(tài)跳變通信策略,通過改變量子狀態(tài)跳變的頻率及量子態(tài)數(shù)目等,能夠有效降低量子通信系統(tǒng)的誤比特率,提升量子信息傳輸?shù)某晒β?并且通過量子狀態(tài)跳變的自適應控制機制,進一步優(yōu)化了量子通信系統(tǒng)的抗干擾能力.該策略極大的增強了量子通信系統(tǒng)的綜合免疫力,確保量子信息網(wǎng)絡的安全性,為未來廣域量子衛(wèi)星通信網(wǎng)的健康發(fā)展提供了重要參考.