何鵬 張子艷

(南寧市第三中學 廣西 南寧 530021)

高一是學生整個高中學習的關(guān)鍵起始階段，在物理學習中，高一階段運動學與動力學的學習無疑是學生打開整個高中物理學知識大門的初始密碼.在筆者實際的教學中能夠明顯地感覺到有部分學生在高中學習的開始階段就存在著學習興趣不高，上課注意力不集中，反映到對物理試題的解答上無法下筆的現(xiàn)象.從而造成考試分數(shù)不高，學生失去對物理學習的興趣，導致不良循環(huán).

本文從一個具體的物理題目出發(fā)，淺析在學生知識點解答和鞏固的過程中需要完善的教學手段和需要達到的教學效果.

1 “撥云見日”從實際問題出發(fā)

在學習人教版高一必修1第四章“牛頓運動定律”后會遇到如下的一個基本試題.

【題目】如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，現(xiàn)在有3條光滑軌道AB，CD，EF，它們的上下端分別位于上下兩圓的圓周上，3條軌道都經(jīng)過切點O，軌道與豎直線的夾角關(guān)系為α>β>θ，現(xiàn)在讓一物塊先后從3軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為( )

A．tAB>tCD>tEF

B．tAB

C．tAB=tCD=tEF

D．tAB=tCD

圖1 題圖

本試題是對“力的分解”“運動學公式”“牛頓運動定律”的簡單綜合運用.具體地，題中物塊在3條軌道上下滑的情況，就是對物體在光滑斜面上下滑最簡單的情境套用.在教學過程中可以將最基本的物理情境抽象出來，結(jié)合已經(jīng)學習過的知識首先發(fā)散地回答如下問題：如圖2所示，將物體放置在光滑斜面上，物體為什么下滑？

圖2 基本物理情境

2 注重對物理學基本原理的理解與把握

物體放在光滑的斜面上下滑，從靜止到沿斜面向下運動，運動狀態(tài)發(fā)生了改變，從牛頓第一定律可知是有力迫使它下滑.強調(diào)這一點，能讓高一學生在思考中避免直覺認識所造成的誤區(qū)，加深對力是使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因，而不是維持物體運動的原因的理解.

接著對物體進行受力分析，如圖3所示，物體只受重力和垂直于斜面的支持力作用.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將重力在合適的方向上分解為使物體沿斜面下滑的力F1=Gsinθ和使物體緊壓斜面的力F2=Gcosθ.由牛頓第三定律可知使物體緊壓斜面的力F2(對斜面而言即對斜面的壓力)與垂直斜面方向?qū)ξ矬w的支持力等大、反向，垂直斜面方向上受力平衡.在沿斜面方向，因斜面光滑，無摩擦力，受力不平衡且分力F1沿斜面向下，所以物體要向下滑動.如果斜面有摩擦且最大靜摩擦力足以克服重力的分力，此時物體會因為具有慣性，而且受力平衡，保持初始的狀態(tài)靜止在斜面上.而由牛頓第二定律，物體所受作用力與加速度的關(guān)系可知，在傾斜角為θ的光滑斜面上物體下滑的加速度a=gsinθ.

圖3 對斜面上的物體受力分析

具體到圖1的問題，在以上既定知識的基礎(chǔ)上結(jié)合運動學公式分析.可以設(shè)上面圓的半徑為R，下面圓的半徑為r.分析軌道EF上的情況，軌道EF長度為l=2Rcosθ+r，對物塊受力分析可知物塊沿EF下滑的加速度a=gcosθ，運動時間

軌道與豎直方向的夾角越小，時間越短，根據(jù)α>β>θ判斷tAB>tCD>tEF,對照選項A對.

對于此部分淺顯的物理知識，應陳述指導式教學，通過復習鞏固使學生加深對基本物理知識的印象.而其中經(jīng)典而重要的物理原理則應著重強調(diào)，教師可以采用先提問后師生回答的正向記憶加強手段，在明晰抽象原理的同時可以列舉相關(guān)實例進行說明，這樣有助于學生理解性記憶.從物理學基本原理出發(fā)，在具體問題中反復“玩味”，可以很好地培養(yǎng)學生的科學思想，摒棄“想當然”“應該是”的問題思想.對此如若不加以引導改正，勢必對以后的學習會有很大的阻礙作用.一方面，往往學生在試題解答中出現(xiàn)的錯誤歸根到底是沒有對物理學的基本原理有一個深刻的理解，從而導致理解錯、用錯.并且如果學生似懂非懂，會使學生在學習中產(chǎn)生可惜、郁悶的消極情緒.另一方面物理學是一門迷人的自然科學，之所以迷人是因為物理學的基本原理可以很好地描述總結(jié)自然界中的各種問題.在社會生活中利用物理學規(guī)律實現(xiàn)資源利用、社會利益的最大化.對物理學基本原理的把握能夠?qū)崿F(xiàn)學生精神層次的極大滿足，增加學習物理的主觀能動性，對學生學習效果產(chǎn)生極大的正面作用.

3 思維與知識擴展

教學應具有啟發(fā)性，在涉及此問題中可以對學生思維能力進行啟發(fā)式鍛煉.讓學生多疑問、多思考、多條路解答問題.

通過不同解決問題的方法對思維進行擴展在物理學習中顯得尤為重要，可以使學生多方面地思考問題，從而又快又準地解決問題.對特殊問題的特殊解法的思考，可以培養(yǎng)學生推陳出新，挑戰(zhàn)已有不利框架的科學態(tài)度.對未知知識探索是學生的本能行為，只要有足夠的原動力一定會有事半功倍的效果.因而要在后期的學習中針對一類問題延伸擴展，加寬學生的認知廣度，如對于此試題還有如下難點可以用來探究.

問題一：如圖4所示，若斜面光滑但物體下滑的軌跡不同(直線、擺線、圓弧等)，物體從O運動到O′沿哪條路徑下滑時間最短？也就是赫赫有名的最速下降曲線問題(擺線問題)[1].歷史上許多名人如牛頓、萊布尼茲以及Jakob Bernoulli等人都對此問題研究過，但最終由Leonhard Euler提出了曲線極值問題的微分方程并建立變分法，使得此問題得到圓滿解決[2,3].

圖4 最速下降曲線問題圖示

最速下降曲線問題的實質(zhì)是求解泛函極值問題，可以利用變分法求解此類問題.如圖4所示，質(zhì)點從O點滑到O′點，并選取坐標系.設(shè)物體運動的曲線軌跡方程為y=y(x)，已知物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g，物體的速度為v(t)，其中t為物體的下滑時間.根據(jù)能量守恒定律可得，在下滑過程中的任意位置S(x,y)都滿足公式

進一步可以得到對應的速度

設(shè)質(zhì)點下滑路程為s(t)，則速度的微分形式為

即

因此物體整個過程運動的時間為

由變分法可知極值曲線軌跡滿足歐拉方程

因此方程的解為

y(1+y′2)=c

初始條件滿足y(0)=0，可得

已知，當擺角很小時，單擺的周期公式近似為[5]

其中l(wèi)為擺線的長度，從公式中我們可以知道單擺的周期只與擺線的長度和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān).當擺線長度不變，重力加速度不變時，單擺具有等時性.已知最速下降曲線是一條擺線，那么在最速下降曲線上任意位置釋放的物體，從高處下滑后均會在同一時刻到達最低點.

問題二：在如圖5所示的斜面上小物塊沿不同路徑(直線、凹曲線、凸曲線等)下滑，如果斜面不光滑且不同路徑上小物塊的動摩擦因數(shù)μ相同時，小物塊通過不同路徑到達斜面底部的速率如何？如果斜面光滑，小物塊通過不同路徑到達斜面底部的速率又如何？

圖5 斜面上的小物塊沿不同路徑下滑

在斜面光滑沒有摩擦的影響時只有重力做功，與路徑無關(guān)，小物塊滑到斜面底部時速率相同.而對于有摩擦時的情形，計算中需要涉及少量的微積分知識則相對復雜一些.如對于凸面，摩擦力的方向沿切線反方向，大小為μmgcosθ，其中θ為在該點切線與水平方向的夾角，元位移沿切線方向，大小為ds.則有

其中dl為水平方向的元位移，積分得到的表達式為μmgL.因而動摩擦因數(shù)μ相同，滑到斜面底部時速率也相同.此題的解析建立需要一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但學生應能較清楚地明白此題的物理思想.其中涉及到“保守力、耗散力做功”“功能關(guān)系”等重要知識點，只需點撥學生對此結(jié)論有感性的認識，擯棄用非科學的思想去考慮問題.

針對以上擴展內(nèi)容，因為部分涉及了較復雜的大學物理和高等數(shù)學的內(nèi)容，對學有余力的學生，也僅限于感性的了解而不要求掌握.從簡單模型出發(fā)，在解決已有問題的基礎(chǔ)上對已有問題的擴展和升華是提高學生求知欲和學習積極性的重要手段.但在擴展時一定要把握好度，防止學生因知識體系超綱，發(fā)散過深如墜云里霧里，反而事倍功半.

4 結(jié)束語

物理教學是一門需要時刻操練的藝術(shù).正所謂“萬事開頭難”，深入物理學習的起始階段顯得尤為關(guān)鍵，通過啟發(fā)式引導，針對不同學情層次的高中學生，通過“反復式思考”教學，多提問、多深化、多升華，從而全面提高學生學習的興趣.通過適當?shù)摹皵U展式”教學，將書本上的知識利用到實踐中，將理論轉(zhuǎn)化為實踐，對鍛煉學生思維、培養(yǎng)學生解決問題的能力和全面提高學生物理內(nèi)涵起到積極的推動作用.