劉文亮

(天津市排水管理處，天津 300202)

污水管網(wǎng)是城市基礎(chǔ)重要設(shè)施，長期運行、雨天水量增加等易導致管網(wǎng)堵塞、污水冒溢現(xiàn)象，造成城市安全隱患.污水管網(wǎng)系統(tǒng)是一個復雜的非線性、隨機系統(tǒng)，污水在管網(wǎng)流動及污水水位受降水、污水流量負荷、管網(wǎng)流阻等多因素影響，有一定的流動規(guī)律，又表現(xiàn)出較強的波動性和隨機性.對污水管網(wǎng)運行健康狀態(tài)的監(jiān)測，特別是污水管網(wǎng)堵塞故障及時準確定位具有重要意義[1].

對管網(wǎng)上、下游節(jié)點流量進行監(jiān)測，是確定污水管網(wǎng)是否堵塞的直接手段，如文獻[2]報道：通過安裝37 臺管道流量計，對Costa do Estoril 截流系統(tǒng)進行了監(jiān)測，需在污水管網(wǎng)中同步安裝很多管道流量計，極其費時費力且成本高昂.對污水管網(wǎng)特征參數(shù)進行選點實測，再建立管網(wǎng)流動狀態(tài)故障診斷模型，對管網(wǎng)運行狀態(tài)進行分析預測，既可以節(jié)省實測設(shè)備前期投資以及后期維護的費用，又可以充分利用實測數(shù)據(jù)，達到事半功倍的效果.污水井內(nèi)水位是反映管網(wǎng)流通狀態(tài)的重要參數(shù)，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)成熟發(fā)展，基于無線數(shù)據(jù)傳輸?shù)牡凸囊何粶y量技術(shù)成為污水管網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測的新手段，具有低功耗無需直接供電、結(jié)構(gòu)緊湊便于在井蓋安裝實施等顯著優(yōu)點，使得基于污水井液位并結(jié)合管網(wǎng)流量作為特征參數(shù)的污水管網(wǎng)流動建模成為可能.

現(xiàn)有的污水管網(wǎng)節(jié)點流量建模主要是確定性建模，然而，污水在管網(wǎng)中流動受多因素影響，直接確定性建模需要大量的水文資料，實測數(shù)據(jù)難以獲得，且污水管網(wǎng)流程呈現(xiàn)較強的隨機性，難以準確確定建模.對于不易建立精確數(shù)學模型、具有多種不確定性和非線性的系統(tǒng)，應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能預測方法往往可以處理傳統(tǒng)方法難以解決的問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其可學習的特性和其高度并行的結(jié)構(gòu)所帶來的容錯性強、并行計算、便于用大規(guī)模并行實現(xiàn)等優(yōu)點，及其可逼近任意非線性函數(shù)的能力，在供水系統(tǒng)管網(wǎng)壓力預測、管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計、管網(wǎng)泄漏預測、污染源追蹤等方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都取得了有效應用[3-4].基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的無線液位監(jiān)測為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練提供大量有效數(shù)據(jù)，使得基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水管網(wǎng)堵塞診斷成為可能，目前尚未見到相關(guān)研究報道.多層感知器是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應用最廣泛的一種，但多層感知器采用的誤差反向傳播算法容易陷入局部最小值且需要較長訓練時間，徑向基網(wǎng)絡(luò)有與多層感知器相當?shù)姆蔷€性映射能力，徑向基函數(shù)具有在微小局部范圍內(nèi)生效的非零響應的局部特性，可以在學習過程中獲得高效化.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)學習過程中只需要調(diào)整隱含層徑向基函數(shù)中的參數(shù)及隱含層到輸出的連接權(quán)值，訓練速度快，具有較高的效率，且能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的預測.

本文以基于污水井液位結(jié)合部分特征管網(wǎng)流量為監(jiān)測參數(shù)，構(gòu)建基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水管網(wǎng)堵塞診斷方法，并對方法的有效性進行驗證.

1 模型構(gòu)建

1.1 管網(wǎng)水力模型

污水管網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)包括樹形結(jié)構(gòu)和環(huán)狀結(jié)構(gòu)，圖1 給出的是典型環(huán)狀污水管網(wǎng)結(jié)構(gòu).管網(wǎng)相鄰節(jié)點間流動關(guān)系如圖2 所示， pi為節(jié)點i 的靜壓，ρ 為污水密度，Vi為平均速度，hi為污水井液位高度，Hi為污水井海拔高度(表征坡度)，Δ pi, i1+ 為管段阻力損失，節(jié)點間流動規(guī)律遵循不可壓流動伯努利方程.

對于污水管網(wǎng)流動，可采用節(jié)點分析法對流動規(guī)律進行求解，對于具有 n+1 個節(jié)點/b 根管段的管網(wǎng)，無泵管段管網(wǎng)流動采用如下矩陣方程組描述[5-6]：

式中：F 為 n× b 基本關(guān)聯(lián)矩陣，其元素 fij取值為：fij=1，節(jié)點i 與管段j 相連，且流動方向為離開節(jié)點i；fij= - 1，節(jié)點i 與管段j 相連，且流動方向為流向節(jié)點i； fij= 0，節(jié)點i 與管段j 不相連.G 為 b ×1階管段流量列向量，每個元素代表對應管段流量.Q 為n ×1階節(jié)點流量列向量，每個元素代表對應節(jié)點流量.B 為 ( b - n )×b 階基本回路矩陣，其內(nèi)部元素對應邊處于環(huán)路上且與環(huán)取向相同時，元素取值為1；內(nèi)部元素對應邊處于環(huán)路上且與環(huán)取向相反時，元素取值為-1；不在環(huán)路上時，元素取值為0.Z 為 b ×1階管段進出口壓差列向量.0 為 ( b - n ) ×1的 0 向量.Z W 為 b×1 階管段阻力損失列向量.對于污水管網(wǎng)流動，管內(nèi)污水流動阻力一般以沿程阻力為主，局部阻力占比較小，可根據(jù)海澄-威廉公式對管段阻力損失進行計算[5].該方程組共有2 b+ n 個方程與2b + n 個變量，方程組封閉具有唯一解，可以求得污水管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)下的節(jié)點及管段壓力、液位高度、流量等流動特征參數(shù).

圖1 典型環(huán)狀污水管網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Schema of looped sewer network

圖2 管網(wǎng)相鄰節(jié)點流動關(guān)系Fig.2 Schema of two sewer network adjacent nodes

1.2 管網(wǎng)堵塞診斷模型

直接分析管網(wǎng)流動狀態(tài)需要大量的水文資料、管網(wǎng)信息等，往往難以準確獲得，使得準確求解流動狀態(tài)存在較大困難.管道堵塞會導致管段阻力損失變大，進而引起液位變化，同時液位變化受污水流量、降水、季節(jié)等多因素影響，表現(xiàn)出較強的隨機性和非確定性.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能診斷是解決該問題有效途徑，基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的無線液位監(jiān)測可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練提供大量有效數(shù)據(jù)，可通過自主學習提高診斷的準確性.

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的模式分類能力，它是一個三層前向網(wǎng)絡(luò)，對于具有 n+1 個節(jié)點，b 根管段的管網(wǎng)、第一層為輸入層，輸入層變量為 n+1 個節(jié)點液位高度 h1,…,hn+1；第二層為隱含層，第三層為輸出層，輸出層為b個管段是否堵塞的診斷結(jié)果y1,...,yb，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.?為輸出權(quán)矩陣，即? = (ωij)N×b,(i=1,…,N;j=1,…,b)，ωij為隱含層第i個節(jié)點與輸出層第j個節(jié)點之間的輸出權(quán)值.Φi(i=1,…,N)為基函數(shù)，即隱節(jié)點的激活函數(shù)，一般采用Gauss 函數(shù)，即

式中：δ 為擴展常數(shù).

圖3 廣義徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Generalized radial basis neural network structure

隱含層基函數(shù)中心可通過隨機選取固定中心和自組織選取中心確定.本文采用K-means 自組織聚類方法[7]選取隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心，按照各個數(shù)據(jù)中心之間的歐幾里德距離計算隱含層神經(jīng)元的擴展常數(shù)；采用監(jiān)督學習算法修正輸出層權(quán)值，利用梯度法對權(quán)值進行調(diào)整.將第k 次迭代的數(shù)據(jù)中心用 c (k) 標識K-means 聚類算法步驟如下：

(1)選擇N 個不同向量作為對初始聚類中心ci(0)( i = 1,…,N )，賦小隨機數(shù)作為初始值；

(2)計算輸入樣本與聚類中心的歐幾里德距離

(3)進行相似性匹配，j?代表競爭獲勝神經(jīng)元，滿足

時，hi就屬于 j?類，把全部樣本劃分為N 個子集：，子集構(gòu)成典型聚類域；

(4)采用各聚類域樣本平均方法更新聚類中心，Uj(k )代表第j 個聚類域，Nj代表第j 個聚類域樣本數(shù)，則

(5)重復步驟(2)，直至 c (k) 變化量小于規(guī)定值.

確定聚類中心后，即可確定擴展常數(shù)δ，采用基于LMS 算法[8]，由監(jiān)督學習調(diào)整輸出層權(quán)值，目標是使得實際輸出與期望輸出之間的均方誤差(誤差容限)最小，ei為第i 個訓練樣本所得結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差.通過學習常數(shù)η 調(diào)整學習速率[8].

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水管網(wǎng)堵塞診斷流程如圖4 所示，訓練數(shù)據(jù)可通過經(jīng)過實測數(shù)據(jù)修正的水力模型計算構(gòu)建和基于液位與堵塞故障長期監(jiān)測積累大數(shù)據(jù)進行構(gòu)建.對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，避免不同數(shù)據(jù)差異過大.

式中：hmax和 hmin為輸入數(shù)據(jù)集最大值與最小值；hi為數(shù)據(jù)原始值；為歸一化值.

圖4 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水管網(wǎng)堵塞診斷流程Fig.4 Blocking fault diagnosis procedure for sewer network based on RBF neural network

2 案例分析

為驗證方法的有效性，構(gòu)建訓練集和樣本集進行檢驗.以圖1 所示的管網(wǎng)為例，共包括9 個節(jié)點，11個管段，輸入變量為 9 個節(jié)點的液位高度，即，輸出變量即為故障類型，見表1.y0～ y11的變化范圍為0～1，無堵塞管網(wǎng)正常狀態(tài)，y0期望為1.y1～ y11為表中對應管段對應故障狀態(tài)，“0”表示沒有堵塞，“1”表示嚴重堵塞.

表1 故障期望輸出Tab.1 Failure expectation output

表2 故障訓練樣本集(部分)Tab.2 Failure training samples(part)

基于前節(jié)給出了管網(wǎng)水力模型，在給定入口流量、管網(wǎng)特征尺寸、坡度等信息條件下，可直接獲得各節(jié)點液位高度.先計算出給定入口流量正常狀態(tài)下的液位高度 h1, … ,h9，改變某一管段海澄-威廉系數(shù)，增加該管段阻力損失模擬堵塞狀態(tài)，獲得該管段堵塞狀態(tài)對應的管網(wǎng)各節(jié)點液位高度，這樣可以構(gòu)造出大量的訓練樣本集.實際工程應用中，也可基于液位高度與堵塞故障積累數(shù)據(jù)作為訓練樣本集，增強方法應用的針對性.

根據(jù)管網(wǎng)水力計算模型并通過二維插值構(gòu)造200 個正常工況和故障工況樣本集，典型示例見表2.

選取前195 個作為訓練集，后5 個作為檢驗集進行方法驗證.根據(jù)已經(jīng)設(shè)計好的故障集，利用Matlab R2016 編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷程序，可以得到故障診斷結(jié)果.通過設(shè)置不同神經(jīng)元個數(shù)N，進行學習訓練，系統(tǒng)訓練誤差曲線隨神經(jīng)元個數(shù)變化如圖5 所示，隨著神經(jīng)元個數(shù)增加誤差逐漸降低，神經(jīng)元數(shù)量為120 個時，誤差可達 1 × 10-9量級.

經(jīng)水力模型構(gòu)造的訓練樣本集學習后，選擇5 組數(shù)據(jù)進行堵塞故障定位檢驗，故障診斷結(jié)果見表3.對5 組數(shù)據(jù)均進行了準確識別，故障診斷結(jié)果表明，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地對污水管網(wǎng)堵塞故障模式進行識別.

表3 污水管網(wǎng)堵塞故障診斷結(jié)果Tab.3 Blocking fault diagnosis results for sewer network

圖5 訓練誤差隨神經(jīng)元數(shù)量的變化Fig.5 Training error variants with the number of neurons

3 結(jié) 論

城市污水管網(wǎng)系統(tǒng)是一個復雜的多變量非線性系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的預測方法要得到精確的堵塞預測模型并不容易，故障診斷及預測精確程度難以保證.本文提出基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水管網(wǎng)堵塞故障診斷方法，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的管網(wǎng)預測模型，以管網(wǎng)水力分析模型構(gòu)造了故障診斷訓練集，以節(jié)點液位為輸入變量，經(jīng)訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準確識別堵塞管段位置，方法有效.從預測過程和結(jié)果分析，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)污水管網(wǎng)堵塞故障診斷方法操作簡單，運行速度快，具有自學習能力.進一步研究時，可構(gòu)建基于現(xiàn)場液位實測數(shù)據(jù)訓練的污水管網(wǎng)堵塞診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，推廣應用于工程實際.