于欣波 賀威 薛程謙 孫永坤 孫長(zhǎng)銀

在國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)制造業(yè)發(fā)展過程中,機(jī)器人技術(shù)的應(yīng)用將極大程度地帶動(dòng)傳統(tǒng)裝備制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)[1].機(jī)器人的應(yīng)用可以降低生產(chǎn)成本、提高生產(chǎn)效率,替代人在復(fù)雜、危險(xiǎn)工業(yè)環(huán)境中完成任務(wù),可以從事程序化、高強(qiáng)度、易疲勞的工作.除工業(yè)領(lǐng)域外,機(jī)器人還在軍事、航天、消防救災(zāi)、家庭、社會(huì)服務(wù)和醫(yī)療中得到廣泛應(yīng)用[2?5].

機(jī)器人是一類典型的非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變多輸入多輸出系統(tǒng)[6?8],這種復(fù)雜系統(tǒng)給控制器設(shè)計(jì)帶來一定的難度.因?yàn)閷?shí)際情況存在多種不確定因素,機(jī)器人系統(tǒng)難以獲取精確的動(dòng)力學(xué)模型[9],通常會(huì)出現(xiàn)模型失配、模型完全未知等情況,此時(shí)基于模型的非線性控制策略將失效.另外,傳統(tǒng)控制策略通常對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行了線性假設(shè),而這種控制設(shè)計(jì)也將一定程度影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一致逼近和自適應(yīng)能力,能夠起到非線性補(bǔ)償、參數(shù)辨識(shí)等作用[10?12],也可以作為控制器直接控制機(jī)器人系統(tǒng),在機(jī)器人系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[13?16].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的早期研究缺乏對(duì)機(jī)器人閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,以梯度學(xué)習(xí)算法(Error back propagation,BP)為例,需要通過一定時(shí)間的離線訓(xùn)練才能將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機(jī)器人閉環(huán)系統(tǒng)中.反步法通過迭代設(shè)計(jì)與坐標(biāo)變換[17],并設(shè)置虛擬鎮(zhèn)定變量,結(jié)合自適應(yīng)控制,可以應(yīng)用于含不確定參數(shù)的非線性系統(tǒng)并通過選取合適參數(shù)調(diào)整瞬態(tài)特性[18],實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定或一致有界[19].

本文采用徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)[20]作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural network,NN)[21]隱含層激活函數(shù),通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)控制器中不確定項(xiàng),利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論反推得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重自適應(yīng)律,避免離線訓(xùn)練,通過在線反饋系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),構(gòu)造合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),使機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到跟蹤精度并滿足穩(wěn)定性條件,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差信號(hào)的半全局一致有界.

文獻(xiàn)[22]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知?jiǎng)討B(tài)模型的自適應(yīng)控制策略,并通過反向傳播算法對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整.文獻(xiàn)[23]以雙臂機(jī)器人為研究平臺(tái),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)估計(jì)多機(jī)械臂協(xié)調(diào)控制中的不確定非線性項(xiàng),以提高協(xié)調(diào)控制位置精度.文獻(xiàn)[24]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制策略,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償機(jī)器人中的部分不確定項(xiàng),在控制作用下使外界交互力呈現(xiàn)出給定的理想阻抗關(guān)系.在文獻(xiàn)[25]中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)被應(yīng)用于補(bǔ)償一種欠驅(qū)動(dòng)輪式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,解決一類自平衡移動(dòng)小車的跟蹤控制問題,并基于擾動(dòng)觀測(cè)器提出了一種魯棒跟蹤控制策略.除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一致逼近能力外,模糊控制對(duì)任意非線性系統(tǒng)也具有很好的擬合效果,文獻(xiàn)[26]利用模糊控制設(shè)計(jì)了一種含擾動(dòng)觀測(cè)器的外骨骼控制系統(tǒng),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制器有效性.大多數(shù)文獻(xiàn)提出的控制方法在線計(jì)算量大,針對(duì)不確定性較大的機(jī)器人系統(tǒng)控制難度較高,并且對(duì)于考慮非參數(shù)的不確定系統(tǒng)控制研究較少.

擾動(dòng)觀測(cè)器被廣泛應(yīng)用于處理非線性系統(tǒng)中的不確定擾動(dòng)[27?29],設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器的目的是不依靠附加的力傳感器來估計(jì)未知不確定擾動(dòng)[30].文獻(xiàn)[31]利用擾動(dòng)觀測(cè)器處理機(jī)器人系統(tǒng)的摩擦力補(bǔ)償問題,并通過仿真得到驗(yàn)證.在文獻(xiàn)[32]中,擾動(dòng)觀測(cè)器被用來處理非匹配不確定性帶來的擾動(dòng).文獻(xiàn)[33]設(shè)計(jì)了一種含有擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略,以解決機(jī)器人系統(tǒng)中的時(shí)滯效應(yīng).如果在控制器設(shè)計(jì)過程中不考慮未知擾動(dòng)帶來的影響,將會(huì)在一定程度上影響機(jī)械臂跟蹤精度.大多數(shù)研究多結(jié)合非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器,對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)利用反推方法設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器并且將理論方法應(yīng)用到實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的研究較少.

近幾年提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法結(jié)合傳統(tǒng)自適應(yīng)控制、反演控制能夠解決含有線性參數(shù)的不確定非線性系統(tǒng),但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以處理含有非參數(shù)的系統(tǒng)不確定性.本文與其他方法不同的創(chuàng)新點(diǎn)是:本文主要結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和擾動(dòng)觀測(cè)器同時(shí)解決系統(tǒng)模型未知部分和系統(tǒng)未知擾動(dòng),通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)不確定模型并根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)反推設(shè)計(jì)權(quán)重自適應(yīng)律,證明了閉環(huán)系統(tǒng)誤差信號(hào)半全局一致有界.本文同時(shí)將跟蹤控制算法應(yīng)用于仿真與實(shí)際Baxter機(jī)器人中,通過兩臺(tái)計(jì)算機(jī)互相配合,即一臺(tái)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未知補(bǔ)償量,一臺(tái)通過用戶數(shù)據(jù)報(bào)協(xié)議(User datagram protocol,UDP)接收信息并產(chǎn)生Baxter機(jī)器人控制信號(hào),一定程度上提升整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)算和響應(yīng)能力,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比PD控制驗(yàn)證了所提出控制算法的有效性和優(yōu)勢(shì).

以下幾章將對(duì)本文所提出的控制算法進(jìn)行詳細(xì)介紹與分析.文章具體安排如下:第1節(jié)通過D-H(Denavit-Hartenberg)建模方法對(duì)Baxter機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析,通過Lagrange-Euler方法建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型;第2節(jié)考慮動(dòng)力學(xué)模型已知的情況,設(shè)計(jì)一種基于模型的通用跟蹤控制器和擾動(dòng)觀測(cè)器并對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析;第3節(jié)考慮機(jī)器人模型未知的情況,提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全狀態(tài)反饋跟蹤控制策略,并通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)分析機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定性;第4節(jié)通過數(shù)值仿真驗(yàn)證所提出的控制算法的有效性與通用性,仿真考慮了不同關(guān)節(jié)連接方式的機(jī)器人,分別利用機(jī)器人工具箱和數(shù)值仿真驗(yàn)證跟蹤控制算法的有效性和控制精度;第5節(jié)簡(jiǎn)述了Baxter機(jī)器人的硬件及軟件結(jié)構(gòu),將控制算法應(yīng)用于Baxter機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上并與比例微分(Proportion derivative,PD)控制進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證所提出控制算法的跟蹤精度.

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

1.1 Baxter機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

其中,c代表余弦運(yùn)算cos,s代表正弦運(yùn)算sin.di表示平移距離,αi表示扭轉(zhuǎn)角,ai表示長(zhǎng)度,θi表示關(guān)節(jié)角度.

表1 Baxter機(jī)器人D-H參數(shù)和連桿質(zhì)量Table 1 D-H parameter and link mass of Baxter robot

通過Baxter機(jī)器人制造商Rethink robotics在Github網(wǎng)站上提供的相關(guān)信息,可以從中獲取剛性連桿i的質(zhì)量如表1所示,其中連桿慣性矩陣、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及相對(duì)坐標(biāo)中心位置都可以從中獲得.

1.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

通過拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程,建立機(jī)械臂n關(guān)節(jié)通用動(dòng)力學(xué)模型:

機(jī)械臂逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)可由下式關(guān)系表示:

以下為本文利用的相關(guān)定義、引理與性質(zhì):

2 含擾動(dòng)觀測(cè)器的模型控制器設(shè)計(jì)

定義xd為關(guān)節(jié)空間期望軌跡向量,定義狀態(tài)誤差如下式:

為設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器我們定義一個(gè)輔助變量e3表示為:

其中,%(e2)代表非線性函數(shù)向量,同時(shí)我們定義式(9)中α1為虛擬鎮(zhèn)定信號(hào),e1為角度誤差,e2為虛擬速度誤差,其中,α1定義如下:

通過式(15)可以得到:

由以上分析設(shè)計(jì)基于模型的控制器τ0為:

下面對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)V1:

將模型控制器τo代入上式可得:

3 含擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致逼近性能,設(shè)計(jì)一種在線自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以補(bǔ)償未知?jiǎng)恿W(xué)模型參數(shù).自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器τf設(shè)計(jì)為:

式中,ψ(Z)代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù),代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì),其中,$?代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際最優(yōu)權(quán)重,最優(yōu)權(quán)重是為便于推導(dǎo)分析人為構(gòu)造的,其定義如下:

式中,σi為小的正常數(shù),Γi為正定對(duì)稱矩陣.把式(25)代入式(12)可得:

同模型控制類似,我們定義輔助變量e4為:

對(duì)e4求導(dǎo)可得:

通過式(28)和(31)可以得出:

下面對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)V2:

對(duì)V2求導(dǎo),并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器代入可得到如下式所示結(jié)果:

利用如下不等式性質(zhì):

可以得到:

式中,ρ2和C2分別為:

為使ρ2>0,控制增益需滿足以下條件:

通過以上分析,我們可以證明誤差e1,e2,和為半全局一致有界.

其中,D=2(V2(0)+C2/ρ2),l為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù),ρ2和C2為正常數(shù).

證明.在式(37)左右兩端乘以eρ2t,可以得到:

由以上分析可以得出:

4 數(shù)值仿真

4.1 3旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)器人仿真

本節(jié)通過Matlab機(jī)器人工具箱(Robotic toolbox)程序?qū)哂?旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人進(jìn)行數(shù)值仿真.如圖1所示,剛性連桿1質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt1=0.5kg,lt1=0.114m;剛性連桿2質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt2=0.5kg,lt2=0.144m;剛性連桿3質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt3=1kg,lt3=0.241m.初始關(guān)節(jié)角矩陣設(shè)置為[0.0714rad;1.6718rad;?1.7432rad].設(shè)置任務(wù)空間期望軌跡為:

其中,RBF參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇為28=256,鎮(zhèn)定參數(shù)為0.02,正定增益矩陣為Γi=10I256×256.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心選擇為 [?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1],其中控制增益K1=diag{40,40,40},K2=diag{30,30,30},擾動(dòng)設(shè)置為[0.02sin(t)+0.06,0.01cos(t)+0.02,0]T,擾動(dòng)觀測(cè)器χ(e2)設(shè)置為[25e21,25e22,25e23]T.圖2、3分別為關(guān)節(jié)空間、任務(wù)空間中3關(guān)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與PD控制跟蹤對(duì)比圖.圖4為任務(wù)空間中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PD控制對(duì)比效果圖,圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制輸入.由上圖可知,所提出的控制算法可以保證跟蹤誤差收斂到較小的零域內(nèi),較PD控制而言,所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有更好的跟蹤控制效果.

4.2 2旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)1伸長(zhǎng)關(guān)節(jié)機(jī)器人仿真

本節(jié)通過Matlab數(shù)值仿真對(duì)具有2旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)1伸長(zhǎng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行仿真.其中剛性連桿1質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt1=2.0kg,lt1=0.3m;剛性連桿2質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt2=2.0kg,lt2=0.4m;剛性連桿3質(zhì)量與長(zhǎng)度:mt3=1.0kg,lt3=0.25m.初始狀態(tài)矩陣為[0.5rad;0.9rad;0.4m].設(shè)置期望跟蹤軌跡為:

其中,RBF參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)為212,鎮(zhèn)定參數(shù)為0.02,正定增益矩陣為Γi=10I212×212.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心選擇為 [?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1]×[?1,1],其中控制增益K1=diag{6,6,6},K2=diag{12,12,12}.圖6,8,10分別為3關(guān)節(jié)含擾動(dòng)觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與不含擾動(dòng)觀測(cè)器角度跟蹤控制對(duì)比圖,圖7,9,11分別為3關(guān)節(jié)含擾動(dòng)觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與不含擾動(dòng)觀測(cè)器速度跟蹤控制對(duì)比圖.真實(shí)擾動(dòng)設(shè)置為[sin(t)+1,2cos(t)+0.5,2sin(t)+1]T.擾動(dòng)觀測(cè)器χ(e2)設(shè)置為[25e21,25e22,25e23]T.

圖1 3旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)自由度機(jī)器人Robotic toolbox中的模型Fig.1 Model of 3 revolute joint robot in robotic toolbox

圖2 NN與PD控制角度跟蹤Fig.2 Joint tracking of NN and PD control

圖3 NN與PD控制位置跟蹤Fig.3 Position tracking of NN and PD control

圖4 NN與PD軌跡跟蹤效果Fig.4 NN and PD trajectory tracking performance

圖5 NN控制輸入Fig.5 NN control input

由上圖可知,所提出的帶擾動(dòng)觀測(cè)器的控制算法可以保證跟蹤誤差收斂到較小的零域內(nèi),較不加擾動(dòng)觀測(cè)器控制而言,所提出的帶擾動(dòng)觀測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有更好的跟蹤控制效果.圖12為擾動(dòng)觀測(cè)器與真實(shí)擾動(dòng)誤差對(duì)比圖,圖13為控制輸入對(duì)比圖,圖14為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)權(quán)值與權(quán)值估計(jì)誤差圖,圖15為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)與被逼近函數(shù).由圖12、14和15可知,擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差都將收斂到較小的零域內(nèi).

圖6 關(guān)節(jié)1含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器角度跟蹤控制Fig.6 Joint 1 angle tracking control with and without disturbance observer

圖7 關(guān)節(jié)1含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器速度跟蹤控制Fig.7 Joint 1 velocity tracking control with and without disturbance observer

圖8 關(guān)節(jié)2含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器角度跟蹤控制Fig.8 Joint 2 angle tracking control with and without disturbance observer

圖9 關(guān)節(jié)2含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器速度跟蹤控制Fig.9 Joint 2 velocity tracking control with and without disturbance observer

圖10 關(guān)節(jié)3含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器角度跟蹤控制Fig.10 Joint 3 angle tracking control with and without disturbance observer

圖11 關(guān)節(jié)3含擾動(dòng)觀測(cè)器和不加擾動(dòng)觀測(cè)器速度跟蹤控制Fig.11 Joint 3 velocity tracking control with and without disturbance observer

圖12 擾動(dòng)與擾動(dòng)觀測(cè)誤差Fig.12 Disturbance and disturbance observer error

圖13 控制輸入Fig.13 Control input

圖14 NN權(quán)值估計(jì)與誤差Fig.14 Weight estimation and error of NN

圖15 逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)Fig.15 Approximation and approximated function

5 基于Baxter機(jī)器人的跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于Baxter機(jī)器人對(duì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Baxter機(jī)器人是美國(guó)Rethink robotics公司研發(fā)的一款雙臂機(jī)器人[36],其單機(jī)械臂是一種具有七自由度的冗余柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂[37].Baxter機(jī)械臂存在的摩擦力等未知擾動(dòng)也會(huì)影響到機(jī)器人的控制精度.因此,對(duì)于Baxter機(jī)器人需要提高其定位精度以完成精確的跟蹤任務(wù)[38].圖16為Baxter機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖.通過移動(dòng)底座支撐機(jī)器人本體,機(jī)器人手臂采用旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接剛性連桿,關(guān)節(jié)處采用彈性制動(dòng)器連接,即通過電機(jī)、減速器串聯(lián)彈簧帶動(dòng)負(fù)載,在人機(jī)協(xié)作或外部沖擊下起到保護(hù)人或機(jī)器人本體的作用.柔性關(guān)節(jié)還可通過霍爾效應(yīng)檢測(cè)角度偏差,由于彈簧具有固定剛度,通過胡克定律可檢測(cè)關(guān)節(jié)處力矩,即在Baxter關(guān)節(jié)處都具有力矩傳感器.手臂前后端通過26W 和63W 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),通過14bit編碼器實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角度的讀取.Baxter機(jī)器人為基于ROS(Robot operating system)操作系統(tǒng)的開源機(jī)器人,通過Linux平臺(tái)運(yùn)行,用戶可通過網(wǎng)絡(luò)與機(jī)器人內(nèi)部計(jì)算機(jī)互聯(lián)讀取信息或發(fā)送指令,或通過SSH(Secure shell)遠(yuǎn)程控制在內(nèi)部計(jì)算機(jī)運(yùn)行相關(guān)程序.利用Baxter相關(guān)的SDK(Software development kit),通過ROS的API(Application programming interface)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)Baxter機(jī)器人的信息讀取與實(shí)時(shí)控制.Baxter中的SDK可以提供相關(guān)函數(shù)接口與重要工具:如Gazebo仿真器及Moveit移動(dòng)軟件包等.Baxter機(jī)器人在力矩控制模式下,還需設(shè)置補(bǔ)償力矩以抵消機(jī)械臂重力和肩關(guān)節(jié)支撐彈簧形變帶來的影響.

本節(jié)通過Baxter機(jī)器人實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn).圖17為Baxter機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái).計(jì)算機(jī)A通過Windows MATLAB simulink模塊計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未知補(bǔ)償量并通過UDP傳輸至另一臺(tái)用于接收機(jī)器人狀態(tài)信號(hào)并提供控制信號(hào)的計(jì)算機(jī)B中.計(jì)算機(jī)B利用Ubuntu 14.04 LTS平臺(tái)下的Baxter RSDK(Robot operating system SDK)實(shí)現(xiàn)對(duì)Baxter機(jī)器人的編程與控制.其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)為73,鎮(zhèn)定參數(shù)為0.02,正定增益矩陣Γi=500I.協(xié)方差為0.75,其中控制增益K1=diag{17.7,20,15.7,22,20.3,12.6,15},K2=diag{2.1,2.2,1.2,2,5.1,10.1,4.5}.利用Moveit軟件令Baxter機(jī)器人單臂移動(dòng)一段距離,通過實(shí)時(shí)位置反饋信息,記錄下移動(dòng)過程中各關(guān)節(jié)軌跡.之后通過設(shè)計(jì)控制器令關(guān)節(jié)跟蹤這條期望軌跡,并將所提出的控制方法與PD控制對(duì)比軌跡跟蹤效果.表2所示為Baxter機(jī)器人PD控制參數(shù).圖18～24分別為Baxter機(jī)器人S0,S1,E0,E1,W0,W1,W2關(guān)節(jié)含擾動(dòng)觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PD控制角度跟蹤效果對(duì)比圖.圖25為Baxter機(jī)器人七關(guān)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸入.由圖18～24通過與PD控制對(duì)比可以得出,所提出的控制算法與PD控制相比具有更好的跟蹤控制效果.

圖16 Baxter機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu):1.肩S0關(guān)節(jié);2.肩S1關(guān)節(jié);3.肘E0關(guān)節(jié);4.肘E1關(guān)節(jié);5.腕W0關(guān)節(jié);6.腕W1關(guān)節(jié);7.腕W2關(guān)節(jié);8.聲納傳感器;9.面部攝像頭;10.顯示屏;11.末端攝像頭;12.末端抓手;13.操作旋鈕;14.柔性關(guān)節(jié);15.肩關(guān)節(jié)支撐彈簧;16.吸盤Fig.16 The system structure of Baxter robot:1.shoulder joint S0;2.shoulder jointS1;3.elbow jointE0;4.elbow jointE1;5.wrist jointW0;6.wrist jointW1;7.wrist jointW2;8.sonar sensor;9.facial camera;10.screen;11.end-effector camera;12.gripper;13.operating knob;14.flexible joint;15.S1shoulder support spring;16.sucker

圖17 Baxter機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Experimental platform of Baxter robot

表2 Baxter機(jī)器人PD控制參數(shù)Table 2 PD control parameter of Baxter robot

圖18 NN與PD控制S0關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.18 S0 joint tracking of NN and PD control

圖19 NN與PD控制S1關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.19 S1 joint tracking of NN and PD control

圖20 NN與PD控制E0關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.20 E0 joint tracking of NN and PD control

圖21 NN與PD控制E1關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.21 E1 joint tracking of NN and PD control

圖22 NN與PD控制W0關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.22 W0 joint tracking of NN and PD control

圖23 NN與PID控制W1關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.23 W1 joint tracking of NN and PID control

圖24 NN與PD控制W2關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.24 W2 joint tracking of NN and PD control

圖25 Baxter機(jī)器人NN控制輸入Fig.25 NN control input to Baxter robot

6 結(jié)論

本文提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制策略,以解決機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型未知問題并提升系統(tǒng)魯棒性.針對(duì)模型已知的情況,通過研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型,提出了剛體機(jī)械臂通用模型跟蹤控制策略;針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型未知情況下,設(shè)計(jì)了基于全狀態(tài)反饋的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制器,并通過設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償系統(tǒng)中的未知擾動(dòng).通過選擇合適的增益參數(shù)可以將跟蹤誤差收斂到零域,并利用李雅普諾夫理論證明所提出的控制策略能使閉環(huán)系統(tǒng)誤差信號(hào)半全局一致有界.最后通過對(duì)比仿真證明所提出算法的有效性并且將控制算法在Baxter機(jī)器人平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證.