王道重,滕克難,肖玉杰,姚成柱,袁興皆

(1.海軍航空大學(xué),山東煙臺 264001;2.海軍研究院,北京 100161;3. 91206部隊(duì),山東青島 266108;4. 91599部隊(duì),山東萊陽 265200)

地空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空是基于“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的思想[1],利用計(jì)算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò),將地空導(dǎo)彈各火力單元進(jìn)行組網(wǎng),使各火力單元下的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)(如指揮控制節(jié)點(diǎn)、探測跟蹤節(jié)點(diǎn)、武器控制節(jié)點(diǎn)和發(fā)射節(jié)點(diǎn)等)集中指揮。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中,指揮控制中心根據(jù)目標(biāo)特點(diǎn)和戰(zhàn)場需求,形成新的“虛擬火力單元”,“虛擬火力單元”可能由不同火力單元的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)組成,并具備真實(shí)火力單元的所有作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)及特性。各火力單元具備“即插即用”的智能接口,各作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)作戰(zhàn)需求及實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)接入與退出,當(dāng)“虛擬火力單元”中某個(gè)作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)故障時(shí),可以由其他火力單元的同一種節(jié)點(diǎn)彌補(bǔ),“虛擬火力單元”的形成,打破了固定火力單元某一作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)故障就不能參戰(zhàn)的局面,提高了整個(gè)作戰(zhàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外,各火力單元在協(xié)同網(wǎng)的支持下共享戰(zhàn)場感知,再加上火力單元自身的同步和協(xié)調(diào)能力,從而達(dá)到提高指揮效率、武器作戰(zhàn)效能和部隊(duì)生存能力的目的。

地空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空形成“虛擬火力單元”對抗來襲目標(biāo),是根據(jù)射擊有利度選擇發(fā)射節(jié)點(diǎn),根據(jù)作戰(zhàn)需要選擇制導(dǎo)節(jié)點(diǎn),形成“發(fā)射節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)-來襲目標(biāo)”的優(yōu)化匹配,本文將對上述三者的優(yōu)化匹配問題進(jìn)行深入研究。

1 目標(biāo)分配模型

目標(biāo)分配通常要經(jīng)歷兩個(gè)階段[2]:1)對空襲目標(biāo)進(jìn)行攔截適宜性判斷;2)進(jìn)行“發(fā)射節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)-來襲目標(biāo)”三者優(yōu)化匹配。

1.1 攔截適宜性判斷

1)導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)和殺傷區(qū)

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)射區(qū)是以地面測量坐標(biāo)系表示的,保證空中目標(biāo)和導(dǎo)彈能在殺傷區(qū)內(nèi)遭遇的發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)刻目標(biāo)所處空間點(diǎn)的集合[3]。殺傷區(qū)是指制導(dǎo)站周圍的某一空域,在這一空域內(nèi),防空導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)的概率不低于某一給定值[4]。發(fā)射區(qū)和殺傷區(qū)的垂直平面示意圖如圖1所示,多邊形ABEDC表示防空導(dǎo)彈殺傷區(qū),多邊形A′B′E′D′C′表示防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū),其中，dfmax表示發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)斜距,dfmin表示發(fā)射區(qū)近界點(diǎn)斜距。可見,對于水平運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),發(fā)射區(qū)其實(shí)是殺傷區(qū)向來襲目標(biāo)方向推移一段距離L,L=Vt·tzy,其中,Vt表示目標(biāo)速度,tzy表示防空導(dǎo)彈從發(fā)射到與目標(biāo)遭遇所用的時(shí)間。只有當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入發(fā)射區(qū),才能保證彈目在殺傷區(qū)內(nèi)遭遇。

圖1 殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)垂直平面示意圖

記目標(biāo)相對于發(fā)射節(jié)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(xt,yt,zt),速度矢量分解為(vtx,vty,vtz),如圖2所示。

圖2 殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)的關(guān)系

虛線部分表示發(fā)射區(qū),實(shí)線部分表示殺傷區(qū),記目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)A、殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)B、發(fā)射區(qū)近界點(diǎn)C、殺傷區(qū)近界點(diǎn)D的時(shí)間分別為tA、tB、tC、tD,根據(jù)導(dǎo)彈參數(shù),容易獲得殺傷區(qū)遠(yuǎn)界坐標(biāo),設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,yB,zB),則發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1)

其中，tzy表示彈目遭遇所用的時(shí)間。則發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)斜距即OA的距離為

(2)

同理可得發(fā)射區(qū)近界點(diǎn)斜距dfmin,當(dāng)目標(biāo)和發(fā)射節(jié)點(diǎn)的距離r滿足公式

dfmin

(3)

則發(fā)射節(jié)點(diǎn)便可發(fā)射導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行攔截。

地空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空作戰(zhàn)情況下,尤其是在協(xié)同跟蹤[5]、外部信息制導(dǎo)[6]和接力制導(dǎo)[7]作戰(zhàn)模式下,殺傷區(qū)得到大大提高,只要地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)協(xié)同網(wǎng)穩(wěn)定探測跟蹤到目標(biāo),并且經(jīng)過諸元計(jì)算,彈目遭遇點(diǎn)在協(xié)同殺傷區(qū)內(nèi),地空導(dǎo)彈便不需要等目標(biāo)進(jìn)入其發(fā)射區(qū)就可以發(fā)射導(dǎo)彈,即當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入任意火力單元的發(fā)射區(qū)時(shí),便可根據(jù)各火力單元的射擊有利度選擇發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射地空導(dǎo)彈。

2)殺傷概率

射擊有利度主要根據(jù)導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率來判斷。導(dǎo)彈的殺傷目標(biāo)是一個(gè)復(fù)雜隨機(jī)事件,可由按時(shí)間先后依次出現(xiàn)的兩個(gè)隨機(jī)事件組成,前一個(gè)隨機(jī)事件是導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部恰在相對目標(biāo)坐標(biāo)(x,y,z)的給定空間點(diǎn)發(fā)生爆炸;后一個(gè)隨機(jī)事件是戰(zhàn)斗部殺傷單元在給定坐標(biāo)點(diǎn)(x,y,z)爆炸后殺傷目標(biāo)[4]。

地空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空情況下,尤其是在接力制導(dǎo)作戰(zhàn)模式下,導(dǎo)彈中制導(dǎo)階段要進(jìn)行制導(dǎo)交接,制導(dǎo)交接也是有交接誤差的,同時(shí)導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差取決于最后一個(gè)制導(dǎo)平臺,所以,在接力制導(dǎo)情況下,導(dǎo)彈的殺傷概率會(huì)發(fā)生變化。如果發(fā)射平臺對目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率用P1表示,接力平臺對導(dǎo)彈的交接概率用P2表示,則這個(gè)“虛擬火力單元”產(chǎn)生的“協(xié)同制導(dǎo)通道[8]”對目標(biāo)的殺傷概率為P=P1·P2。

3)約束條件

“虛擬火力單元”在進(jìn)行目標(biāo)分配時(shí)有以下三個(gè)約束條件:①一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)在條件允許的情況下可以分配多個(gè)目標(biāo),但同一個(gè)目標(biāo)只分配一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn);②任意發(fā)射節(jié)點(diǎn)fi被分配的目標(biāo)數(shù)不大于其最大可攻擊目標(biāo)數(shù);③任意制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)gi同一時(shí)間制導(dǎo)的導(dǎo)彈數(shù)不大于其最大可制導(dǎo)導(dǎo)彈數(shù)。

1.2 “發(fā)射節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)-來襲目標(biāo)”優(yōu)化匹配

設(shè)來襲目標(biāo)的集合為T=(t1,t2,…,tn),地空導(dǎo)彈發(fā)射節(jié)點(diǎn)的集合為F=(f1,f2,…,fm),制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)集合為G=(g1,g2,…,gm)。“發(fā)射節(jié)點(diǎn)-目標(biāo)”這種目標(biāo)分配的文獻(xiàn)較多,在對目標(biāo)進(jìn)行威脅評估的基礎(chǔ)上,根據(jù)各火力單元對目標(biāo)的射擊有利度進(jìn)行目標(biāo)分配。本文將充分考慮單發(fā)殺傷概率以及制導(dǎo)交接成功概率,進(jìn)行“發(fā)射節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)-來襲目標(biāo)” 三者優(yōu)化匹配。值得注意的是,“協(xié)同制導(dǎo)通道[8]”的制導(dǎo)性能取決于本通道最后一個(gè)制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的制導(dǎo)性能。

發(fā)射節(jié)點(diǎn)F=(f1,f2,…,fm)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)G=(g1,g2,…,gm)-來襲目標(biāo)T=(t1,t2,…,tn)的分配矩陣為

(4)

其中，“虛擬火力單元”f1git3表示火力單元1發(fā)射導(dǎo)彈,當(dāng)導(dǎo)彈進(jìn)入中制導(dǎo)階段時(shí),火力單元1將導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)交給火力單元i,由火力單元i制導(dǎo),攔截目標(biāo)t3,其他“虛擬火力單元”同理。此外,f1gi還表示導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)由g1轉(zhuǎn)為gi的制導(dǎo)交接成功概率,f1t3表示由火力單元1發(fā)射導(dǎo)彈對目標(biāo)t3的射擊有利度。

2 算例分析

作戰(zhàn)想定為要保衛(wèi)一處要地O,如圖3所示,要地O部署有地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng),對應(yīng)的發(fā)射節(jié)點(diǎn)和制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)分別為f1和g1。OX軸正方向?yàn)檎龞|方向,OY軸正方向?yàn)檎狈较颉Ｔ谝豋北偏東60°和正北方向各部署有地空導(dǎo)彈火力單元,三個(gè)火力單元之間的距離均為25 km,兩個(gè)協(xié)同火力單元對應(yīng)的發(fā)射節(jié)點(diǎn)和制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)分別為f2和g2、f3和g3。假設(shè)三個(gè)火力單元之間可以進(jìn)行組網(wǎng)作戰(zhàn),整個(gè)作戰(zhàn)系統(tǒng)的決策時(shí)間為2 s,對高空目標(biāo)的探測距離為300 km,地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間為10 s,對高空目標(biāo)的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界為150 km,可同時(shí)制導(dǎo)16枚導(dǎo)彈,攔截8個(gè)目標(biāo),發(fā)射8枚導(dǎo)彈后的轉(zhuǎn)火時(shí)間為40 s,地空導(dǎo)彈的飛行速度為800 m/s;在接力制導(dǎo)情況下,g1與g2的制導(dǎo)交接成功概率為0.8,g1與g3的制導(dǎo)交接成功概率為0.8,g2與g3的制導(dǎo)交接成功概率為0.9。三個(gè)火力單元對于飛行高度30 m的超低空目標(biāo)制導(dǎo)距離為30 km。

圖3 防空態(tài)勢圖

假設(shè)目標(biāo)從島礁正東方向來襲,目標(biāo)信息為以下三條(運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示)。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

1)戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM)1枚,飛行航跡視為拋物線,出現(xiàn)高度10 000 m,速度1 500 m/s,距離原點(diǎn)141.4 km。

2)反輻射導(dǎo)彈(ARM)2枚,按發(fā)射點(diǎn)和原點(diǎn)連線勻速直線運(yùn)動(dòng),出現(xiàn)高度8 000 m,飛行速度600 m/s,距離原點(diǎn)125 km。

3)空地導(dǎo)彈(AGM)12枚,出現(xiàn)高度30 m,飛行速度250 m/s,距離原點(diǎn)150 km。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對目標(biāo)進(jìn)行威脅評估,在此不贅述,目標(biāo)威脅由大到小排序?yàn)?{TBM},{ARM},{AGM}。各平臺導(dǎo)彈對目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率如表1所示。

表1 單發(fā)殺傷概率

制導(dǎo)交接成功概率如表2所示。

表2 制導(dǎo)交接成功概率

由于2枚反輻射導(dǎo)彈屬性相同,12枚空地導(dǎo)彈屬性相同,為了便于計(jì)算,在這里只計(jì)算一條ARM通道和一條AGM通道,剩余目標(biāo)同理。由于TBM和ARM目標(biāo)的攻擊方式為高空攻擊,所以探測網(wǎng)優(yōu)先發(fā)現(xiàn)TBM目標(biāo)和ARM目標(biāo),最后發(fā)現(xiàn)AGM目標(biāo)。發(fā)射節(jié)點(diǎn)[f1,f2,f3]-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)[g1,g2,g3]-目標(biāo)[TBM,ARM,AGM]的分配矩陣及對應(yīng)的攔截成功概率為

由于AGM目標(biāo)采用超低空突防戰(zhàn)術(shù),火力單元f2初始發(fā)現(xiàn)AGM目標(biāo)時(shí),火力單元f1和f3由于受到地球曲率的影響,尚未發(fā)現(xiàn)目標(biāo),火力單元f2通過協(xié)同網(wǎng)將目標(biāo)信息發(fā)送給整個(gè)作戰(zhàn)系統(tǒng)的指揮控制中心,并共享給火力單元f1和f3,AGM目標(biāo)不在火力單元f1和f3的發(fā)射區(qū),導(dǎo)彈由g1和g3制導(dǎo)不能成功攔截,則上述矩陣中由g1和g3制導(dǎo)攔截AGM目標(biāo)的成功概率為0。

根據(jù)目標(biāo)分配矩陣可以看出,應(yīng)當(dāng)由火力單元f1獨(dú)立完成攔截TBM目標(biāo)。在攔截ARM目標(biāo)時(shí),雖然各火力單元獨(dú)立完成攔截ARM目標(biāo)的成功概率高,但容易受到敵方反輻射導(dǎo)彈的壓制,根據(jù)文獻(xiàn)[7],應(yīng)采用接力制導(dǎo)的作戰(zhàn)模式來規(guī)避反輻射導(dǎo)彈,所以應(yīng)選擇火力單元f3發(fā)射地空導(dǎo)彈再由火力單元f2制導(dǎo)。AGM目標(biāo)應(yīng)交給火力單元f2,值得注意的是,火力單元f2和f3最大可同時(shí)制導(dǎo)16枚導(dǎo)彈,攔截8個(gè)目標(biāo),發(fā)射8枚地空導(dǎo)彈后的轉(zhuǎn)火時(shí)間為40 s,所以12批AGM目標(biāo)不能全部交給火力單元f2,因此,火力單元f2負(fù)責(zé)攔截8個(gè)AGM目標(biāo),火力單元f3利用火力單元f2進(jìn)行“外部信息制導(dǎo)”發(fā)射4枚地空導(dǎo)彈攔截剩余4個(gè)AGM目標(biāo)。當(dāng)火力單元f2發(fā)射的8枚地空導(dǎo)彈命中目標(biāo)后,火力單元f3將其發(fā)射的4枚地空導(dǎo)彈的制導(dǎo)權(quán)交給火力單元f2,由火力單元f2制導(dǎo)攔截剩余4個(gè)AGM目標(biāo)。則目標(biāo)分配方案如表3所示。

如果有目標(biāo)未攔截成功,則需要作戰(zhàn)系統(tǒng)指控中心對剩余目標(biāo)進(jìn)行威脅評估,再按照上述目標(biāo)分配優(yōu)化匹配模型進(jìn)行目標(biāo)分配再次攔截,或者進(jìn)入下一個(gè)攔截層。

表3 目標(biāo)分配方案

3 結(jié)束語

本文從發(fā)射區(qū)和殺傷區(qū)的關(guān)系著手,在分析單發(fā)殺傷概率和制導(dǎo)約束條件的基礎(chǔ)上,給出“發(fā)射節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)-來襲目標(biāo)”三者優(yōu)化匹配模型,并利用模擬攻防對抗,對目標(biāo)分配優(yōu)化匹配模型進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明優(yōu)化匹配模型可以選出最優(yōu)的“虛擬火力單元”形成“協(xié)同制導(dǎo)通道”,可輔助指揮員進(jìn)行目標(biāo)分配決策。