張滕飛,郭繼坤,陳 暢

(陸軍勤務(wù)學(xué)院,重慶 401331)

油料保障是后勤保障的重要組成部分,油料保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對油料保障體系的功能發(fā)揮具有重要的影響。研究油料保障網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性,分析油料保障網(wǎng)絡(luò)的失效過程,對優(yōu)化油料保障體系、提高油料保障能力具有十分重要的意義[1]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是分析復(fù)雜系統(tǒng)的有效理論,具有一整套對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行特性分析的方法。目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在裝備保障網(wǎng)絡(luò)[2]、投送保障網(wǎng)絡(luò)[3]以及作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)[4]等多個軍事系統(tǒng)分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,其中,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的實證研究[5-7]是深入準(zhǔn)確分析復(fù)雜系統(tǒng)的重要途徑。

在油料保障網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域,相關(guān)研究人員進(jìn)行了許多探索,取得了一系列研究成果[8-10]。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,研究油料保障網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性和失效過程,加深對油料保障網(wǎng)絡(luò)的全面認(rèn)識理解,為油料保障網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和優(yōu)化提供借鑒參考。

1 油料保障網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 油料保障關(guān)系分析

油料保障實體主要包括煉油廠、油料倉庫、加油站等,被保障單位則是具有油料保障需求的各個單位,一般按照“煉油廠—油料倉庫—加油站—被保障單位”的供應(yīng)保障鏈路進(jìn)行保障[11],這是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)。根據(jù)油料保障系統(tǒng)油料供應(yīng)鏈路特點,本文將油料保障系統(tǒng)單位劃分為四個層級,由上至下分別為煉油廠層級、油料倉庫層級、加油站層級和被保障單位層級。一般情況下,下一層級油料保障實體由上一層級油料保障實體供應(yīng)油料,不存在越級供應(yīng)的情況,同層級實體之間部分存在互供行為。

1.2 模型描述

根據(jù)以上對油料保障系統(tǒng)的分析，油料保障網(wǎng)絡(luò)可以用圖S=(VS，ES)表示，其中VS={vs1，vs2，…，vsNSV}表示圖中節(jié)點的集合，表示網(wǎng)絡(luò)中油料保障鏈路上的實體單位，包括煉油廠、油料倉庫、加油站、被保障單位等，NSV表示節(jié)點的數(shù)量。由于油料保障系統(tǒng)四個層級之間實體互不相屬，節(jié)點集也可相應(yīng)地劃分為4個不相交的子集：煉油廠節(jié)點集合、油料倉庫節(jié)點集合、加油站節(jié)點集合和被保障單位節(jié)點集合，且VS=V1∪V2∪V3∪V4，Vm∩Vn=?，m≠n∈{1，2，3，4}。

ES={es1，es2，…，esNSE}表示圖中邊的集合，其中NSE表示邊的數(shù)量。邊用來表示不同層級實體間的油料供應(yīng)保障關(guān)系或者統(tǒng)一層級實體間的互供關(guān)系，例如某煉油廠和某油料倉庫之間存在比較穩(wěn)固的油料供應(yīng)關(guān)系，則認(rèn)為這兩個節(jié)點之間存在連接邊，煉油廠層級內(nèi)某兩個煉油廠實體之間具有牢固可靠的互供管道和鏈路，則認(rèn)為這兩個節(jié)點之間同樣存在連接邊。

1.3 模型構(gòu)建

設(shè)定油料保障網(wǎng)絡(luò)具有300個節(jié)點、358條邊，其中煉油廠層級共有節(jié)點10個，油料倉庫層級共有節(jié)點20個，加油站層級共有節(jié)點70個，被保障單位層級共有節(jié)點210個。統(tǒng)計得到，煉油廠層級節(jié)點內(nèi)部邊數(shù)為15條，煉油廠層級至油料倉庫層級共有連接邊36條，油料倉庫層級節(jié)點內(nèi)部邊數(shù)為10條，油料倉庫層級與加油站層級共有連接邊87條，加油站層級與被保障單位層級間共有連接邊210條，油料倉庫層級和加油站層級同層級之間沒有連接邊。圖1為實證油料保障網(wǎng)絡(luò)，不同層級的實體在網(wǎng)中用不同顏色的節(jié)點表示。

圖1 設(shè)定油料保障網(wǎng)絡(luò)示意圖

2 油料保障網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性分析

2.1 度及度分布

圖2為油料保障網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度及度分布。由圖2a)可知，油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度跨幅較大，最大節(jié)點度數(shù)為12，最小為1。節(jié)點度數(shù)為1的占據(jù)65%左右，節(jié)點度數(shù)低于6的節(jié)點占據(jù)節(jié)點總數(shù)90%以上。由圖2b)可知，油料保障網(wǎng)絡(luò)度分布基本符合無標(biāo)度特性冪律分布P(k)～ak-γ，利用線性擬合油料保障網(wǎng)絡(luò)度分布圖可得γ=5.84，a=196。

圖2 節(jié)點度及度分布

綜上分析，油料保障網(wǎng)絡(luò)具有比較明顯的無標(biāo)度特征，節(jié)點度分布不均勻，少部分節(jié)點具有很大的度，而大部分節(jié)點具有很小的度。節(jié)點度一定程度上表征節(jié)點重要性程度。單從節(jié)點度分析，油料保障網(wǎng)絡(luò)層級重要性次序為油料倉庫>煉油廠>加油站>被保障單位。研究表明，油料倉庫作為網(wǎng)絡(luò)中的“關(guān)鍵節(jié)點”，是整個油料保障網(wǎng)絡(luò)的樞紐。油料保障網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性，既有利于油料保障網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊時保持可靠性，又不利于遭受策略攻擊時保持穩(wěn)定性，呈現(xiàn)出“魯棒且脆弱特性”[12]。

2.2 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)分為節(jié)點的聚集系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)[13]。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi的度數(shù)為ki，即與節(jié)點vi相連的節(jié)點數(shù)為ki，則節(jié)點的聚集系數(shù)定義為與節(jié)點vi相連的ki個節(jié)點之間實際存在的連接邊數(shù)Ei與總的可能連接邊數(shù)的比值，因為ki個相連節(jié)點之間最多可能有ki(ki-1)/2條連接邊，所以節(jié)點vi的聚集系數(shù)為

Ci=2Ei/ki(ki-1)

(1)

網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點聚集系數(shù)的平均值，表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的的集聚程度。經(jīng)計算，該網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)為0.0583，表明集聚性較好。圖3為油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點聚集系數(shù)分布圖。由圖可知，油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點聚集系數(shù)分布具有明顯的層次性和集中性，聚集系數(shù)突出較大的節(jié)點主要分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，表明這兩個層級實體之間聯(lián)系比較其他層級節(jié)點之間聯(lián)系更為緊密。主要原因是為了協(xié)調(diào)油料供應(yīng)保障，煉油廠和油料倉庫層級內(nèi)部出現(xiàn)互相供應(yīng)的情況較為普遍，而加油站和被保障實體一般不存在層級內(nèi)部互相供應(yīng)關(guān)系。

圖3 節(jié)點聚集系數(shù)分布

2.3 介數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)兩種，節(jié)點介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(邊)k的介數(shù)計算公式為

(2)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)，gij(k)為節(jié)點關(guān)系，如果節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點k，則gij(k)=1，否則，gij(k)=0。

如果網(wǎng)絡(luò)中存在信息流或物資流等流動情況，介數(shù)表征節(jié)點或者邊在物資流動中的“支撐”作用，介數(shù)越大，表示節(jié)點或者邊在最短路徑中出現(xiàn)的頻率越高，從而在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要度也就越高。

圖4 節(jié)點介數(shù)分布

圖4為油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)分布，由圖可知，油料保障節(jié)點介數(shù)分布具有集中性和層次性，網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較大的點集中分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，且一致性較差。加油站層級節(jié)點介數(shù)比較一致，穩(wěn)定在0.025左右，被保障單位層級節(jié)點介數(shù)則全部接近為0。從介數(shù)的角度分析，油料保障網(wǎng)絡(luò)層級的重要性次序為油料倉庫≈煉油廠>加油站>被保障單位，與從節(jié)點度角度的分析結(jié)果基本一致。

2.4 直徑和平均路徑長度

節(jié)點vi和節(jié)點vj的距離dij是指實現(xiàn)兩個節(jié)點的連接需要的最少邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的直徑D是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間距離的最大值，即

(3)

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點距離的平均值，即

(4)

網(wǎng)絡(luò)的直徑和平均路徑長度表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接程度，網(wǎng)絡(luò)直徑和平均路徑長度越小，證明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間連接程度越高。

經(jīng)計算，油料保障網(wǎng)絡(luò)直徑為9，平均路徑長度為5.7。油料保障網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚集系數(shù)和較小的直徑以及平均路徑長度，證明油料保障網(wǎng)絡(luò)具有較為明顯的小世界特征，組織性和聚集性較強(qiáng)，有利于油料保障的協(xié)同與支援。

3 油料保障網(wǎng)絡(luò)失效仿真及分析

3.1 性能指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)有多種表達(dá)形式，本文根據(jù)油料保障網(wǎng)絡(luò)特點，選取最能夠代表網(wǎng)絡(luò)抗毀性的三個指標(biāo)進(jìn)行研究。

1)網(wǎng)絡(luò)保障效能

網(wǎng)絡(luò)保障效能表征油料保障系統(tǒng)保障效率，可采用網(wǎng)絡(luò)中任意2節(jié)點間的節(jié)點間距離的平均值[14]來衡量，即

(5)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量，dij為節(jié)點Vi與Vj之間最短路徑的距離。

2)網(wǎng)絡(luò)連通率

網(wǎng)絡(luò)連通率表征當(dāng)油料保障網(wǎng)絡(luò)遭受外部打擊以后，節(jié)點之間保持原有連通程度的能力，可采用網(wǎng)絡(luò)依然存在的邊的數(shù)量與原有邊數(shù)量的比值來衡量，則

(6)

式中，E為網(wǎng)絡(luò)遭受外部攻擊后的連接邊的數(shù)量，E0為網(wǎng)絡(luò)原有連接邊的數(shù)量。

3)網(wǎng)絡(luò)完整率

網(wǎng)絡(luò)完整率表征當(dāng)油料保障網(wǎng)絡(luò)遭受打擊以后，整個網(wǎng)絡(luò)保持原有要素完整程度的能力，可采用節(jié)點和邊的總量與原有節(jié)點和邊的初始總量的比值來衡量，即

(7)

式中：E為遭受外部攻擊后的連接邊的數(shù)量，E0為網(wǎng)絡(luò)原有網(wǎng)絡(luò)連接邊的數(shù)量，N為遭受外部攻擊后節(jié)點的數(shù)量，N0為網(wǎng)絡(luò)原有節(jié)點的數(shù)量。

3.2 網(wǎng)絡(luò)失效過程分析

圖5為網(wǎng)絡(luò)遭受節(jié)點攻擊的失效過程示意圖，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點遭受攻擊之后，該節(jié)點以及與該節(jié)點相連的邊被刪除。假設(shè)節(jié)點之間的距離dij為1，則網(wǎng)絡(luò)保障效能由攻擊前0.357變?yōu)楣艉蟮?.333，網(wǎng)絡(luò)連通率和完整率則由1分別降到了0.7和0.778。

圖5 節(jié)點攻擊的網(wǎng)絡(luò)失效過程

3.3 模擬仿真及結(jié)果分析

為研究油料保障網(wǎng)絡(luò)遭受打擊過程中的運行性能，本文主要模擬敵方對我油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行隨機(jī)攻擊和策略攻擊2種方式攻擊，假設(shè)節(jié)點遭受打擊后完全失效且均為獨立失效，同時刪除節(jié)點所連接邊[15]。仿真結(jié)果均為10次仿真實驗的平均值。

1)策略攻擊結(jié)果分析

按照油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要程度逐一攻擊，這種有目的地的攻擊方式稱作策略攻擊。由于衡量節(jié)點重要程度的指標(biāo)主要由介數(shù)和度數(shù)兩種指標(biāo)決定，所以策略攻擊一般分為基于度數(shù)的策略攻擊和基于介數(shù)的策略攻擊。

圖6 策略攻擊下性能指標(biāo)變化

圖6為油料保障網(wǎng)絡(luò)遭受敵方策略攻擊下網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)遭受敵方策略攻擊時，基于節(jié)點度數(shù)的毀壞效果和基于介數(shù)的毀壞效果大體一致，這是由于油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度數(shù)分布和節(jié)點介數(shù)分布比較吻合。油料保障網(wǎng)絡(luò)的三個指標(biāo)呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，網(wǎng)絡(luò)保障效能曲線在攻擊次數(shù)為15時已趨于零，連通率曲線在攻擊次數(shù)為100時曲率變?yōu)?，指標(biāo)值變?yōu)?，并和網(wǎng)絡(luò)保障效能曲線開始重合。完整率曲線在攻擊次數(shù)為100時曲率發(fā)生較大改變，證明此時油料保障網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)演變?yōu)橹缓铝⒐?jié)點卻沒有邊連接的“無邊網(wǎng)絡(luò)”，在攻擊次數(shù)為300時變?yōu)?。策略攻擊情況下，受損節(jié)點在5%，保障效能就已經(jīng)基本喪失，受損節(jié)點在33%，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本喪失連通性。

2)隨機(jī)攻擊結(jié)果分析

采取隨機(jī)攻擊的辦法對油料保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行攻擊，這種盲目地攻擊方式稱作隨機(jī)攻擊。圖7為油料保障網(wǎng)絡(luò)遭受敵方隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)變化情況。從圖中可以看出，與策略攻擊相比，當(dāng)遭受敵方隨機(jī)攻擊時，油料保障網(wǎng)絡(luò)的三條指標(biāo)曲線下降都更為平緩，可承受的攻擊次數(shù)也更多，網(wǎng)絡(luò)保障效能曲線在遭受打擊次數(shù)為200時趨于0，連通率曲線在遭受打擊次數(shù)為250時趨于0，完整率曲線在攻擊次數(shù)為300時趨于0。網(wǎng)絡(luò)保障效能曲線在部分攻擊次數(shù)時出現(xiàn)較為明顯的較大程度的下跌，說明油料保障網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點對油料保障效能影響較大，是網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點。

圖7 隨機(jī)攻擊下性能指標(biāo)變化

4 結(jié)束語

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建油料保障網(wǎng)絡(luò)模型，分析了油料保障網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性，研究并分析了油料保障網(wǎng)絡(luò)的失效特性，為全面認(rèn)識油料保障系統(tǒng)提供了參考，同時也為油料保障網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和優(yōu)化提供了借鑒。然而，本文所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)是無向無權(quán)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，下一步將構(gòu)建更加貼近實際的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，對油料保障網(wǎng)絡(luò)開展更為深入的研究。