一、教學目標制訂中的問題

目前，備課組的教研活動一般以集體備課形式開展，經(jīng)過研討后以個人為主編寫課時教案（學案）。但是，在集體備課時存在一個比較普遍的問題，就是很少集體研究并制訂每個單元的教學目標。即使有時對其進行了研究，但仍存在目標如何制訂、如何表達、如何實現(xiàn)、目標達成如何檢測等問題。筆者以為，布盧姆教育目標分類學的相關(guān)原理能為初中數(shù)學單元教學目標的制訂提供借鑒。

二、布盧姆教育目標分類學概述

1956年，美國教育心理學家布盧姆主編了《教育目標分類學·第一分冊：認知領(lǐng)域》（以下簡稱《手冊》），《手冊》面世60多年來，已經(jīng)被翻譯成20多種文字。不僅在美國，而且在全世界，為測驗設計和課程開發(fā)提供了基本的依據(jù)。1995-1999年，洛林·W.安德森等修訂了《手冊》。［1］

（一）布盧姆的知識維度連續(xù)體

布盧姆將知識分為四類：事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識，它們在知識維度上構(gòu)成了一個連續(xù)體。

A.事實性知識：包括學科專家用于學術(shù)交流以及系統(tǒng)地組織學科的基本要素。

AA.術(shù)語知識：包括關(guān)于言語和非言語的特殊標記和符號，是該學科的基本語言。如：+、-、×、÷、⊥、∥、、∽、△、∵、∴、∠、≧、︵、⊙等等。

AB.具體細節(jié)和要素知識：包括事件、地點、人物、日期、信息源等知識。例如：祖沖之第一個把圓周率準確算到小數(shù)點后第7位，π≈3.1415926。

B.概念性知識：包括關(guān)于分類和類別以及它們之間的關(guān)系的知識，是更為復雜的、結(jié)構(gòu)化的知識形態(tài)。

BA.分類和類別知識：包括用于不同學科的具體類別、組別、部類和排列。例如：整數(shù)和分數(shù)都可以歸入有理數(shù)類別。

BB.原理和通則的知識：原理和通則往往是學生難以理解的一般性思想和概念。它們被用來研究該學科的現(xiàn)象或解決問題。例如：勾股定理，等腰三角形的兩個底角相等，單項式的概念，乘法交換律，等等。

BC.理論、模型和結(jié)構(gòu)的知識：包括原理和通則及其相互關(guān)系的知識。他們?yōu)閺碗s的現(xiàn)象、問題或一個學科提供清晰全面系統(tǒng)的見解。例如：函數(shù)模型、不完全歸納理論、幾何方法、數(shù)形結(jié)合方法、極端思想等等。

C.程序性知識：程序性知識是關(guān)于如何做某事的知識。

CA.具體學科的技能和算法的知識：程序性知識可以表示為一系列或序列步驟，這些步驟被統(tǒng)稱為一個程序。例如：一元一次方程的解法，不等式的解法，單項式乘多項式法則，有理數(shù)的加減乘除運算，等等。

CB.具體學科的技術(shù)和方法的知識：這類知識并不能導致一個預先確定的答案和解決方案，結(jié)果更為開放和不確定。例如：轉(zhuǎn)化法、待定系數(shù)法、換元法、加減消元法、代入消元法。

CC.確定何時使用適當程序準則的知識：除了懂得具體學科的程序之外，學生還需要知道何時使用這些程序，這涉及了解這些程序以往的使用方法。例如：分式轉(zhuǎn)化為整式時要去分母，根式轉(zhuǎn)化為有理式或者遇到絕對值號時要想到用平方法，遇到兩個中點構(gòu)造中位線時要用構(gòu)造法，遇到求最值時要想到函數(shù)模型，遇到高次要想到換元降次，等等。

D.元認知知識：元認知知識是關(guān)于自我認知的意識和知識。

DA.策略性知識：策略性知識是關(guān)于學習、思維和解決問題的一般性策略的知識。這些策略能夠用于許多不同的任務和學科，而不是只針對某一學科領(lǐng)域中的某一類任務。

DB.關(guān)于認知任務的知識：除了關(guān)于各種策略的知識，個體還積累了關(guān)于認知任務的知識。例如：知道回憶題比識別題更加困難。

DC.關(guān)于自我的知識：①包括對自己在認知和學習方面的弱項強項的了解；②對自己知識基礎(chǔ)的廣度和深度的自我認識；③學生需要意識到在不同的情境中，自己可能需要的各種一般策略。

（二）布盧姆的認知過程維度連續(xù)體

布盧姆提出了從記憶到創(chuàng)造六個類別的認知過程連續(xù)體，共19種具體的認知過程，每個認知過程都有同義詞，筆者依據(jù)自己的理解按照初中數(shù)學學科分別舉例說明，見下頁表1。

（三）布盧姆認知目標分類二維框架

布盧姆在一個認知目標（單元教學目標）的陳述中，包含一個動詞和一個名詞，動詞通常描述預期的認知過程，名詞通常描述希望學生將要習得或建構(gòu)的知識。此外，布盧姆將教育目標用認知目標分類二維框架［2］來集中表達，例如“教育目標：學生將學會區(qū)別（認知過程）有理數(shù)和無理數(shù)（知識）”中，“區(qū)別”屬于“4.分析”認知過程，“有理數(shù)和無理數(shù)”屬于概念性知識，于是這樣一個目標就用“B4”來表示，如表2所示。

表1 認知過程維度及舉例

三、“一次函數(shù)”單元教學目標的轉(zhuǎn)換與拓展

我們基于蘇科版初中數(shù)學配套教師用書［3］，對教材八上第六章“一次函數(shù)”的單元教學目標進行轉(zhuǎn)換和拓展，并用二維框架集中表達（見下頁表3）。

表2 認知目標二維分類表

1.“一次函數(shù)”單元教學目標的轉(zhuǎn)換。

（1）通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

目標1=B2=解釋概念性知識=學生能夠闡釋常量和變量的意義。

（2）能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。

目標2=B2=舉例概念性知識=學生能夠舉出函數(shù)的實例。

（3）能用適當?shù)姆椒坍嬆承嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系，并能結(jié)合圖象對函數(shù)關(guān)系進行分析。

目標3=C3=實施程序性知識=學生能夠選擇適當?shù)姆椒坍媽嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系。

目標4=B2=推斷概念性知識=學生能夠結(jié)合圖象分析函數(shù)關(guān)系。

（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍，會求出函數(shù)值。

目標5=C3=執(zhí)行程序性知識=學生能夠確定整式、分式和實際問題中自變量取值范圍。

目標6=C3=實施程序性知識=學生能夠通過代入自變量的值求函數(shù)值。

（5）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)關(guān)系式。

目標7=B2=解釋概念性知識=學生能夠描述一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

目標8=C3=實施程序性知識=學生能夠根據(jù)依據(jù)條件確定一次函數(shù)的關(guān)系式。

（6）會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和點的關(guān)系式，探索并理解其性質(zhì)。

目標9=C3=執(zhí)行程序性知識=學生能夠畫一次函數(shù)的圖象。

目標10=B2=總結(jié)概念性知識=學生探索、歸納并理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

（7）會用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的近似解。

表3 “一次函數(shù)”單元教學知識目標二維分類表

目標11=C3=執(zhí)行程序性知識=會用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的近似解。

（8）能用一次函數(shù)解決實際問題，會結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步的預測。

目標12=C6=生成程序性知識=學生能夠運用一次函數(shù)解決實際問題。

目標13=B2=推斷概念性知識=學生能結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化規(guī)律進行預測。

（9）通過實驗觀察探索等活動，感受函數(shù)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，體驗函數(shù)是處理和解決實際問題的有力工具并具有廣泛應用性，逐步深化對函數(shù)思想的理解。

目標14=D2=解釋元認知知識=學生能夠理解函數(shù)是解決有關(guān)數(shù)量關(guān)系問題的模型。

2.“一次函數(shù)”單元教學目標的拓展。

在初中階段，依據(jù)學生的認知規(guī)律，分別設計了不同年級的數(shù)學單元內(nèi)容，各單元知識內(nèi)容既有獨立性又有一定的交叉性，單元內(nèi)容落實單元目標，單元目標的落實逐漸培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。對上述“一次函數(shù)”單元目標從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度進行擴展，可以得到如下分類——

數(shù)學抽象：目標2、目標7、目標9、目標14。

邏輯推理：目標 2、目標3、目標4、目標8、目標 10、目標12、目標14。

數(shù)學建模：目標3、目標8、目標9、目標12、目標14。

直觀想象：目標4、目標9。

數(shù)學運算：目標6、目標8、目標11。

數(shù)據(jù)分析：目標1、目標5、目標11、目標13。

從整體數(shù)學知識框架來看，“一次函數(shù)”這一章節(jié)在初中教育階段的重點是培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模素養(yǎng)。教師在教學中，可以按照教學內(nèi)容依次達成單元設計中的各個目標，在目標探索和達成過程中，潛移默化地培養(yǎng)學生相應的數(shù)學素養(yǎng)，從而保證學生學習生涯中核心素養(yǎng)培養(yǎng)的持續(xù)性。